(十)方程的存在性及方程的近似解，实际问题中的函数模型-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十)方程的存在性及方程的近似解，实际问题中的函数模型 (考试时间40分仲.满分100分) 一、选择题《本图共6小题，每小圈5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,若，w是二次函数y一户十3一合的两个零点，则m+网的值是 A.3 B.9 C.21 D.33 2,两数fz)=2-lg一2的零点位于区间 A.(o.) (合】 c分 1D)《1.2) 客，函数2)一世十一2的零点共有 A.4个 B2个 C.1个 D.0个 4.已知函数/(x)=mx十2一在区间2,3)内存在个零点，则用二分法求方程近似 解时，至少需要求多少次中点值可以求得近制解（特确度为0：01） A.5 B 6 C.7 D.8 五，某新能遂汽车公司为激制创新，计划逐年加大研发资金授人，若该公可2021年全年 投人研爱资金10印万元·在此基留上，以后每年段人的研发蜜金比上一年增长12⅓， 划该公词全年投人的研发资金开始越过100万元的年份是 (参考数据：lg1.120049) A.2042年 B.203年 C,2044年 D,2045年 反.对于雨数/，ga,段∈fx)=0,n∈rgx)-0,若3，n,使得 一1，明称f(x)和g《)互为“零点相邻函数”，已知函数f(x1一1g一4与 g《=一工互为“零点相第函数”，则：的收值范图是 A.{-m,0] B{-99,21 C.-o0,1门 D.(-oo,0]U[1,2] 数学（念舞大级）必修第一司第【页《共1真) 衡水金卷·先享题 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选现中，有多项符合 题口要求。全都透对的得6分，幕分选对的得部分分，有近惜的得0分) 7.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，能用二分法求图中函数零点的是 &.烈(Radon)又名氯，是一种化学元崇，符号是R.氢元素对应的单质是氧气，为无色。 无臭，无味的惰性气体，具有成射性.已知放射性元素氧的半度期是3,82天，经：天 :变后变为原来的ua>0且a≠1)，取0.88"=子，期 A.经过7.4天以后，氧元素会全部消失 品经过15,28天以后，氧元素变为联来的后 C.a-0834 D经过3,82天以后转下的氧元素是经过7,1天以后利下的氧元素的 班规 姓名 分数 题号 答墨 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共1分） 9,已知函数f《x》闲足以下条件：①f()的定义城为R,其图象是一条连续不断的曲线： ②Y∈Rf)-f-:③当n∈(0.+=1且≠.-x2>0: ④八x)恰有两个零点，请写出陈数代x)的一个解折式为f其x) 10,载人飞船进人太空雷要搭载运载火箭，火薇在发射时会产生巨大的噪声，己卸声音 的声缀级z)(单位：d此)与声强（单位，W/m)满是关系式d(-10g0,若 某人交谈时的声强级为50dB,且火前爱射时的南强与此人交读时的声覆的比值为 10",题火箭发射时的声强服为 高一同步周测丝十 数学（北蟑大版}必修第一笛第？页《共4页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文学说明，证明过程或第算非骤） 13.(本小题清分20分) 11.(本小题满分13分) 尼知函数)-1a红一D,g)-了十是一2 已知关于x的方程2x2+3限x一2m=0. (1)若方程有两个正根，求实数m的取值范用： (1)分判黄由y=f《x),y=(x)的图象（不必写出面法】 (2)若方程有2个实数根，并且一个银大于1，一个根小于1，求实数m的取值范围 (2)用二分法求函数(x)一f工)一R{z)的零点x,:(精确度为0.3) (3)>1.用M《x)表示(r),g()中的较大者.记为M()=mnx():r(+). 当方程《x》一a有三个不同的实数根时，求实数“的取值范限. 12.(本小怎演分15分) 随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的著及率魅来越高，某型号电动汽车 在封闭路段进行测试.限速80km/h(不含80km/h).经多次调试，得到该汽车每小 时耗电量M单位：Wh)与速度u(单位：km/h)的数据知下表所示： 010300 M0139533750275 为了描述国道上核汽车每小时托电量与速度的关系，现有以下三种函数模姬供选 折：Moy-+n+re:e)-1oo·(得+aiMo-0olog.u+6 (1)誉0<80时，清选出你认为最符合表格所刿数据实际的函数模型.并求出相 应的南数解析式： (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为40Mk.若测试过程为匀速 运动，请计算本次测试时的车速为句值时，该电动汽车电边所需的容量（单位：W) 最小？并计算出该最小值 数学（北师大版}仑修第一历第3页〔共4页 衡水金·先享魁，高一号步周断卷十 数学北海大懂1必修第一景第4页【共4页引高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G⑤ 档次 系数 1 选择题 5 由函数零点求参 易 0.80 2 利用零点存在定理 选择题 易 0.72 判断零点所在区间 选择题 判断函数零点的 中 0.65 个数 4 选择题 5 二分法的原理 中 0.55 函数模型的实际 5 选择题 5 中 0.45 应用 函数零点的新定义 6 选择题 5 中 0.35 问题 二分法与函数图象 选择题 易 0.80 的关系 指数函数模型的 选择题 6 0.35 应用 分 与函数零点有关的 9 填空题 0.72 开放型填空题 易 填空题 对数型函数的实际 10 中 0.35 应用 11 解答题 二次函数的零点 13 中 0.65 分布 拟合函数的实际 12 解答题 15 中 0.55 应用 二分法求近似零点， 13 解答题 20 由方程根的个数 中 0.35 求参 香考管案及解析 一、选择题 2=(m十1)2一2nn=9十12=21.故选C 1.C【解析】由m,n是二次函数y=x2+3x一6的两 2.D【解析】依题意，函数f(x)=x+1ogx一2在(0， 个零点，△=9+24=33>0，所以m,n是x”+3.x-6= +∞)上单调递增，而f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所 0的两个实数根，所以m十n=一3，mn=一6，故m2+ ·39· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 以函数f(x)=一log5x一2的零点位于区间(1， 正确：对于C,因为放射性元素氡的半衰期是3.82 2).故选D. 3.B【解析】令f(x)=e+x2-2=0,即e=2-x2, 天，所以/3.82)=号，即。=2，因为0.834 可知函数f(x)的零点个数即为y=e与y=2一x (0.834)户=子，所以0.83=子，因为函数y 的交点个数，结合函数的图象，可知y=e与y=2 x的函数图象有两个交点.放选B x.世在(0，十co)上单调递增，所以a=0.834,C正确. 故选BC. 三、填空题 9.x2一1（答案不唯一）【解析】因为Hx∈R,「(x)= =2-x2 f(-x),所以f(x)是偶函数，因为当n,x∈(0， +o)且≠，）二f>0,所以fx)在0. 十∞)上单调递增，因为f(x)恰有两个零点，所以 f(x)的图象与r轴只有2个交点，所以函数f(x)的 一一个解析式可以为f(x)=x2一1. 10.128【解析】设此人交谈时的声强为x1W/m,火 4.C【解析】由所给区间(2,3)的长度等于1，每经过 次操作，区间长度变为原来的一半，经过”次操作 箭发射时的声强为xW/m,则由题意得d(x)= 后，区间长度变为，故需<0,01，解得≥1，所以 10lg10=50,解得4=10'，故=102.8 104 至少需要操作7次.故选C 10.所以d(）=1olg0=10lg8 5.D【解析】由题知，n年后每年投人的研发资金为 128dB 100×(1+12%)",令100×(1十12%)"=1000，得n 四、解答题 =0g10=g1.12≈20.4，故21年后该公司全年 11.解：(1)令f(x)=2x2+3m.x-2m, 投人的研发资金开始超过1000万元，即2045年，故 由方程2.x十3m.x一2m=0有两个正根， 选D. A≥0 6.C【解析】令f(x)=0,即log:x-a=0,解得x 则 31 (4分) 2,即f(x)的零点为2，令g(x)=0,即x2一x=0, 2×2>0, f(0)>0 解得x=0或x=1,即g(x)的零点为0和1，因为 (3m)2+16m≥0 f(r)与g(x)互为“零点相邻函数”.所以|2-0≤ 1或2-1≤1，则-1≤2≤1或0≤2≤2，解得a≤ 即 >0 ·解得≤一 0或a≤1，所以实数a的取值范围是（一∞，1].故 -2m>0 选C. 二、选择题 所以实数m的取值范围为（一©，一] (7分) 7.ABD【解析】根据零点存在定理，函数f(x)的图象 (2)因为方程2x2+3mx一2m=0的一根大于1，一 在(4，b)上是一段连续不断的曲线，若在区间 根小于1， (a,b)上满足f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区间 则f(1)<0, (10分) (a,b)上存在零点，A,B.D均满足，而C选项中的图 即2+m<0,解得m<-2, 象在零点附近不满足f(a)·f(b)<0,所以C选项 所以实数m的取值范围为（一∞，一2）. (13分) 不能用二分法求图中函数零点，故选ABD 12.解：(1)对于M(v)=300logv十b,当=0时，它无 8.BC【解析】对于A,因为放射性元素氧的半衰期是 意义，所以不符合题意： 3.82天，所以经过7.64=2×3.82天以后，氨元素变 对于M(o)=1000·(号) 十a,它显然是个减函 为原来的（合）”-子，故经过7.64天以后，氧元素不 数，所以不符合题意， (3分) 会全部消失，A错误：对于D,经过3.82天以后剩下 故选M(o)=高十加十0 (4分) 的氡元素为原来的弓，经过7.64天以后剩下的氨元 根据提供的数据， 素为原来的子，故D错误：对于B,因为放射性元素氨 6×10+bx10+cX10=1325 有 的半衰期是3.82天，所以要使氡元素变为原来的 后则后=（分）》，故需经过4X3.82=15.28天，B 0×30+6X30+c×30=8375 解得6=-2，c=150, (7分】 ·40· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 则当0≤<80时，M(o) 400-27+150u (2)f(x)-g(x)=0可以等价于y=f(x)与y= g(x)的交点问题， (8分) 由上图知，f(3)<g(3),f(4)>g(4) (2)设车速为km/h,所用时间为00h, 所以xn∈(3,4). (7分) 因为f(3.5)=ln2.5<1,g(3.5)=1.5>1, 则所耗电量()-0(02-2对+150n） 400/1 即f(3.5)<g(3.5), 所以x0∈(3.5,4)， (9分) =10(w2一80+6000) =10(u-40)2+44000. (12分) 又因为f875)=h275>1,g(875)=是<1. 要使得续航里程最长，侧耗电量达到最小，即v= 即f(3.75)>g(3.75), 40 km/h. (14分) 所以∈(3.5,3.75)， 所以本次测试的车速为40km/h时，该电动汽车的 而3.75-3.5=0.250.3， 电池所需的最小容量为44000Wh (15分) 所以x可取(3.5,3.75)中的任一个值. (12分) 13.解：(1)图象如图所示： (3)因为方程M(x)=a可转化为y=M(x)与y=a 的交点问题， 又x1)=是，h2.75=nV2.75<nVE=ae 3 K)=In(x-1) = 所以f)=n(x-1)<h2.75<号， 所以g(1)>f(), (16分) 又g(x)=16' 49 (5分) 所以当受<a<号时y=M与y=有三个 (注意画图象的细节，如1<ln6<2,y= 9 交点， 所以实数a的取值范围是（受，铝）】 (20分) -2的最大值为3与x轴的交点为（分0）小，( 0),图象画得不够准确，适当扣分.) ·41