(二)充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (二)充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 (考试时间40分仲，满分100分) 一、选择题（本题其君小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项中，只有一 项是符合题口要求的) 1,下列量词是全称量词的是 A.有些 B.至少有一个 C.有个 D.所有 2.下列语句是存在量词命遮的是 A.Yx∈R,2十x十10 B,梯形有两边平行 C.所有的有理数的平方都是有理数 D.存在x∈R,3x+2是偶数 3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数>2，关于，y,:的方程十3y= 没有正整数解”.经历三百多年，1995年数学家安德鲁·杯尔撕给出了证明，使它 瓷成费马大定理，则费马大定理的否定为 A.对任意正整数>2美于了·”，z的方保+y一都投有正整数解 B.对任意正整数>2，关于工，y,的方程工+y一至少存在一组正整数解 C.存在正整夏2，关于y,:的方程+”+y=:至少存在一组正整数解 D.存在正整数对2，关于x,V,z的方程x”十3一”至少存在一组正整数解 4,王百龄是盛店著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海 长云暗雪山，试城遥里玉门关.黄沙百战穿金甲，不破使兰瓷不还”传诵至令.由此推 断，其中最后一一)“返可家多”是“攻玻楼兰”的 A.充分条件 B,必要条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 童学（北师大板》多棉第一函第1页（其4页引 衡水金车·先章丽 5。已知户悬r的充分不必要条件g是r的充分条件，是r的必要条件：g是的必要条 件，现有下列命题 ①：是《的充要条件：恋P是g的充分不必要条件：③r是？的必要不充分条件：① 是5的充分不必要条件， 式中正确的命题序号是 A.①④ B.①② C,团 D 6.已知集合A-(z-1<x<1,B-{x一a<x一<a1.若“m-1“是“4∩B≠②“的充 分条件，则实数6的取值做国是 A.6一2b<0 B,{b0<≤2 C.{-2<2到 Db-2gh≤2 二、选择题（木题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求。全幕选对的得6分，部分击对的得部分分，有选错的得0分) 了。下列命题中是全称量问命题，且是真命题的是 A.x∈t.一2-1<0 且3wmEZ,Nm=-m C,所有翻的闭心到其切线的距离都等于率径 D.对任意2，b∈R,方程ux十b一0恰有一解 8.设集合A=xF十z一6=0，B=xmx+1=0,则B是A的真子集的一个充分 不必要条件是 Ame侵- B.两士0 D.meo. 班规 性名 分数 好号 6 答案 三，填空题（本题共2小题，每小通5分：共10分） 9,设A,B是任意两个集合，请写出“AUB一B”的一个充发条件是 10,若对于V∈R,3x:E{x一1r区4，使一63x:十1.则实数难的取值范围为 (用集合表示》 高一网步周测芬日 数学（北陌大版引必修第一瑞第2页[其1面] 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必愿的文学说明，任明过程或前í算步餐) 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分》 已知集合P-r1场r31,S-{r2一mr运2十m1. 已知4∈R.命题P:3rE(0.1》,(e一1加-1>0：偷题：VxER.产+ar+4>0 (1)是否存在实数，使得∈P是∈S的充分不必要条件？试说明理由： (1)写出命题p的香定？，并求当？·为真时，实数a的取值范服： (2)若x∈P是工∈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围： (2)1若命题p:《有且只有一个为真：求实数a的取值范围， (3)若r∈P是x∈S的充要条件，求实数m的取值意围， 12,(本小题满分15分) 已知△4BC的二边a,办c所对的角分别是A,B,C,求证：A一B一C的充要条件是 a++产=ab+wr+x. 敏学（北师大版引必修第一踊第3页【共4页] 衡水常移·先京是·商一阿步周测蓉三 蓝学北师大版)必修第一导第（夏（其4西】高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢW ① ②③④ G 档次 系数 1 选择题 6 全称量词的判定 易 0.80 2 存在量词命题的 选择题 0.72 判定 易 3 全称量词命题的否 选择题 易 0.70 定（数学文化） 定义法判断充分性 4 选择题 5 与必要性（数学文化 中 0.55 题) 由传递性判断命题 5 选择题 5 中 0.50 的充分性与必要性 6 选择题 5 由充分性求参 √ 中 0.40 全称量词命题的判 选择题 6 易 0.75 定及其真假的判断 充分不必要条件的 8 选择题 6 中 0.60 探求 9 填空题 与充要条件有关的 5 易 0.80 开放题 由双变量型不等式 10 填空题 5 的有解、恒成立情况 中 0.45 求参 11 解答题 由含有一个量词的 13 中 0.65 命题真假求参 12 解答题 15 充要条件的证明 中 0.45 由充分性、必要性 13 解答题 中 0.40 求参 ·5 ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 B=2)=A,若m=号，则B=(-3)=A.B安A L.D【解析】A,B,C中的量词都是存在量词，D中的 的一个充分不必要条件可以是CD.故选CD. 量词是全称量词.故选D. 三、填空题 2.D【解析】选项D中的语句含有存在量词“存在”，故 9.A二B(答案不唯一，只需与A二B等价即可)【解 它是存在量词命题.故选D. 析】AUB=B=ACB,所以“AUB=B”的一个充要 3.D【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命 条件是“A二B”, 题，可知费马大定理的否定为“存在正整数n>2,关 10.{aa≤13)【解析】由已知得a≤3x十1在x:∈ 于x,y,:的方程x”十y=”至少存在一组正整数 {x-1≤r≤4}时有解，则当x∈《x一1≤x≤4} 解”，故D正确.故选D, 时，3x2+1∈[-2,13]，故a≤(3xa+1)=13,即a 4,A【解析】由题意，“不破楼兰终不还“即“不破楼兰” 的取值范围为{aa≤13. 是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不 四、解答题 还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙 11.解：(1)由题意，p:Hx∈(0,1)，(a-1)x-1≤ 场：即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“返 0 (3分)】 回家乡”是“攻破楼兰”的充分条件.故选A 5.B【解析】由p是r的充分不必要条件，4是r的充 若p为真，即a-1≤}对VrE(0,1)恒成立， 分条件，是r的必要条件，q是s的必要条件，可得p 所以只需a一1≤1，解得a2 →r,r推不出p,g→r,r→s,s→g,所以s白g,故s是g 即实数a的取值范围是{aa≤2. (4分) 的充要条件，①正确：p→q,9推不出p,故p是q的充 (2)由(1)可得，一p为真时，a≤2， 分不必要条件，②正确：r台q,故r是g的充要条件， 所以若命题p为真，则a>2: (6分) ③错误：曰s,故r是s的充要条件，④错误.故选B. 若命题4为真，则对于x∈R,x2十ax十4>0恒 6.C【解析】由题知，A={x|一1<x<1},B=x 成立， -a<x-b<a}=(x|b-a<x<b+a}.因为"a=1" 因此只需△<0，即a2一16<0 是“A∩B≠0"的充分条件，即当a=1时，A∩B≠ 解得-4<a<4. (8分) 成立，所以一1≤6-1<1或一1<b+1≤1，即-2<b 因为命题p,9有且只有一个为真， <2.故选C, 若p真q假。 二、选择题 a>2, 则有 解得a≥4： (10分) 7.AC【解析】对于A,Hx∈R,-x≤0，所以-x2一1 a≤-4或a≥4， <0,故A选项是全称量词命题且为真命题：对于B, 若p假g真 当m=0时，m=m恒成立，故B选项是存在量词命 u≤2， 则有 解得一4<a≤2， (12分) 题且为真命题：对于C,任何一个圆的圆心到切线的 -4<a<4, 距离都等于半径，故C选项是全称量词命题且为真命 综上，p,g有且只有一个为真时，a的取值范围是{a 题：对于D,当a=0,b≠0时，方程无解，故D选项是 -4a2或a≥4} (13分) 假命题.故选AC 12.解：先证明充分性： 8.CD【解析】由题知，A={x|x”十x一6=0}= 由2(a2十+c2)=2(ab+ac+x). 即(a2-2ab+)+(a2-2ac+c2)+(-2bc+2) {2,-31,若m=0,则B=,B=A.若m=-2,则 =0 6 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)=0, (5分) 故实数m的取值范用是{mm>1. (6分) 所以a=b=c (6分) (2)若x∈P是x∈S的必要不充分条件，即S是P 所以△ABC为等边三角形， 的真子集， 所以A=B=C (8分) 当S=时，2-m>2+m,解得m<0. (9分) 再证明必要性： 12一m≥1 当S≠0时.2-m≤2十m且 (两个等号不 当A=B=C时，△ABC为等边三角形， 2+m≤3 所以a=b=c, (12分) 同时成立)， 所以a2++2=ab+ac+bc. (14分) 解得0≤m<1. (12分) 综上所述，A=B=C的充要条件是a2十十2=ab 综上，实数m的取值范围是{mm<1}, (14分) +ac+bc. (15分) (3)若x∈P是x∈S的充要条件， 13.解：(1)若x∈P是x∈S的充分不必要条件， 2-m=1, 则 (18分) 则P是S的真子集， 2+m=3, (2一m≤1 解得m=1, 则2一m≤2十m且 (两个等号不同时成 2+m≥3 故实数m的取值集合为(1. (20分) 立)， (3分) 解得m>1, 7