专题01 集合（讲义）-2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合。 2026版重庆市高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题01 集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 集合 · (1)集合及其表示: · (2)集合之间的关系: · (3)集合的运算: 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 1 集合的关系及运算 5 重庆市高职分类考试真题中，集合的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题。 （2）分值：集合每年都有涉及，分值5分。 2024 选择题 1 集合的关系及运算 5 2023 选择题 1 集合的关系及运算 5 三、考点预测 预估2026版重庆市高职分类考试有1道选择题考查集合，共5分。 具体考点： · 集合的关系及运算 四、知识梳理 知识点1 集合的含义及表示方法 1、集合：由某些确定对象组成的整体称为集合，一般用大写字母A,B,C,......表示 2、元素：组成集合的对象称为集合的元素，一般用小写字母a,b,c,....表示 3、集合元素的三个特性： ①确定性：集合中的元素必须是确定的； ②互异性：集合中的元素互不相同； ③无序性：集合中的元素间无先后顺序； 4、元素与集合的关系： ①属于：如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作;②不属于：如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. 5、集合的表示法： ①列举法:把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法； ②描述法：用集合所有元素的共同特征或性质表示集合的方法称为描述法 6、常见数集的记法与关系图 } 知识点2 集合间的基本关系 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作AB或BA，读作A包含于B或B包含A 子集性质：①任何一个集合A是它本身的子集，即AA ②空集是任何一个集合A的子集，即A ③有限集子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为，所有非空子集为 ④传递性：若AB，BC，则AC 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则集合A是集合B的真子集，记作AB，读作A真包含于B。 真子集性质：①空集是任何非空集合A的真子集，即A ②传递性：若AB，BC，则AC ③有限集真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为，此时非空真子集个数为 3、集合相等：如果两个集合的元素相同，则称这两个集合相等，集合A与集合B相等，记为A=B 4、子集，真子集，相等的关系 ①如果AB，那么AB或； ②如果AB，且BA，那么，反之如果,则AB且BA。 知识点3 集合的基本运算 1、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作，即 交集性质：① ② ③交换律： ④ 2、并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作,读作A并B，即 3、补集：(1)全集：所研究问题中所涉及的所有元素组成的集合称为全集，通常用U表示 (2)补集：如果集合A是全集U的一个子集，那么由全集U中所有不属于A的元素构成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 (3)补集的性质：① ② ③ 五、10分钟小测验 1. 下列对象中不能构成一个集合的是 ( ) A.某校比较出名的教师 B. 方程-4=0的根 C. 不小于5的自然数 D. 所有锐角三角形 2.设集合，,则集合A与B之间的关系正确的是 （ ） A.A⊆B B.B⊆A C. D. 3.集合，则集合A的真子集和子集个数分别为 （ ） A.4个，5个 B.9个，10个 C.31个，32个 D.15个，16个 4. 已知集合A={-2, - 1,0,1}, , 则A∩B=( ). A. {-1,0} B. {0, 1} C. {-1, 0, 1} D. {0, 1,2} 5.已知集合，则下列正确的是（ ） A. B． C． D． 6.下列结论中，正确的有（ ） ①是任何一个集合的真子集； ②是集合的真子集； ③如果集合中含有集合中没有的元素，那么集合是集合的真子集； ④若,则 A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 7. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9. 已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 10.设全集，若集合，则（ ） A． B． C． D． 答案解析 1【答案】A 【分析】根据集合中元素的性质（确定性）即可求解. 【详解】因为比较出名的教师不确定，所以A答案不能构成一个集合，其余选项均可构成一个集合 故选：A. 2【答案】A 【分析】根据集合的关系即可求解 【详解】因为，，所以A⊆B 故选：A. 3【答案】C 【分析】由子集公式求解即可. 【详解】由真子集公式1，可得,由子集公式，可得子集个数为 故选：C. 4【答案】A 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】找出集合A,B共有元素即可，故 故选：A. 5【答案】C 【分析】根据集合中元素的关系，即可求解. 【详解】对于集合，其中的元素是，所以. 故选：C. 6【答案】A 【分析】根据空集、子集、真子集概念，即可求解. 【详解】①因为是任何非空集合的真子集，是任何一个集合的子集，所以①错误； ②是的子集，且中的元素存在一个元素不在中，因此是集合的真子集，所以②正确； ③前提是的子集，才正确的，所以③错误； ④还有可能，所以④错误. 故选：A. 7【答案】C. 【分析】根据并集的概念，即可求解. 【详解】因为是由集合与中的所有元素组成，所以. 故选：C. 8【答案】C. 【分析】根据交集的概念，即可求解. 【详解】因为表示集合与中相同的元素组成，所以. 故选：C. 9【答案】B. 【分析】根据补集的概念，即可求解. 【详解】因为表示集合中所有不属于的元素组成，所以. 故选：B. 10【答案】B. 【分析】根据补集的概念，即可求解. 【详解】因为表示集合中所有不属于的元素组成，所以. 注意端点. 故选：B. 六、经典例题解析 （一）集合之间的关系 1.（2017年 重庆对口高职考）设集合，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系以及符号表示的知识，特别是元素与空集、空集与一般集合的关系即可求解. 【详解】因为是集合中的元素，因此属于，属于用符号. 故选：C. 2.（2021年 重庆对口高职考）集合的所有子集（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合的元素个数有2个，由子集运算公式可得，子集应有4个，分别是：. 故选：D. 3.（2023年 重庆对口高职考）与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求解一元二次方程以及集合相等的概念，即可求解. 【详解】由集合知 解得或；用列举法表示得. 故选：D. 4.（2024年 重庆对口高职考）下列集合中是集合的子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求解一元一次不等式以及子集的概念，即可求解. 【详解】由集合知 解得；又因为，表示正整数；所以或，用列举法表示为.其子集分别为：，，，. 故选：B. 5.（2024年 重庆模拟）已知，集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为；所以，. 故选：D. （二）集合的运算 1.（2018年 重庆对口高职考）已知集合，，则等于（    ） A. B． C． D． 【答案】D. 【分析】根据并集的概念，即可求解. 【详解】因为是由集合和中所有元素组成，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集. 故选：D. 2.（2019年 重庆对口高职考）设集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】根据交集的概念，即可求解. 【详解】因为是由集合和中相同的元素组成的集合，通过列举这两个集合中的所有相同的元素，可以得到交集. 故选：C. 3.（2020 重庆对口高职考）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D. 【分析】根据并集的概念，即可求解. 【详解】因为是由集合和中所有元素组成，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集. 故选：D. 4.（2022 重庆对口高职考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D. 【分析】根据并集的概念，即可求解. 【详解】因为是由集合和中所有元素组成，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集. 故选：D. 5.（2025 重庆对口高职考）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】根据并集的概念，即可求解. 【详解】因为表示集合与中是偶数的元素，再将所有元素列举出来，可以得到. 故选：B. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 （1）理解集合、元素用其关系，理解空集的概念。 （2）掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。 （3）理解交集、并集和补集等运算。 （4）了解充要条件的含义。 （二）、解题策略与技巧 1.集合问题 符号记忆：“并”字中两点朝上则开口向上“”；“交”字中两点朝下则开口向下“”. 数轴辅助：解决区间集合运算时，用数轴直观表示范围。 （了解：用集合语言表示与的范围即：若，则是的充分不必要条件） （三）、易错点总结 1.集合运算 混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集。 补集范围错误：补集需结合全集定义，避免遗漏元素。 （四）、复习建议 专项练习 集合：重点练习集合运算（如）、元素与集合关系的证明。 充要条件：通过“若…则…”命题，训练条件转化能力。 思维导图整理 将集合运算规则可视化，强化记忆。 真题分析 研究历年考试中集合与充要条件的结合题型。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$