专题03 函数的概念与表示方法（讲义）-2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版广东省“3+证书”考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 3 函数定义域（根式） 5 广东“3+证书”考试真题中，函数的概念与表示方法的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题。 （2）分值：函数的概念与表示方法几乎每年都有涉及，主要考察定义域与分段函数的求值计算，分值5-10分。 2024 选择题 10 函数定义域（对数） 5 选择题 13 分段函数求参数 5 2022 选择题 2 分段函数求值 5 选择题 4 函数定义域（分母） 5 2021 选择题 2 函数定义域（根式+分母） 5 2021 选择题 13 分段函数求值 5 三、考点预测 预估2026年广东省“3+证书”考试有2道选择题考查函数的概念与表示方法，共10-分。 具体考点： · 函数定义域 · 分段函数 四、知识梳理 1、函数的定义域 常见函数的形式：整式、分式、根式、零次幂、指数、对数等形式．其定义域要求如下： (1)整式函数y＝f (x)的定义域为R. (2)分式函数定义域要求分母不为0. (3)偶次根式的定义域要求被开方数≥0. (4)奇次根式的定义域为R. (5)函数y的定义域要求≠0. (6)指数函数的定义域为R. (7)对数函数的定义域为(0，＋∞). 2、函数的值域 求函数的值域常用的方法：观察法、配方法、换元法、判别式法、图像法等． 3、分段函数 定义：在函数定义域内，若对于自变量x的不同取值区间有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数 五、10分钟小测验 1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．或 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 设函数，则（    ） A．4 B． C． D．10 5.函数（为常数），且，则（    ） A． B．9 C．2 D． 6.已知函数,则（    ） A．8 B． C．6 D． 7.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 9.若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7、 10.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 答案解析 1【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 2【答案】C 【分析】由的解析式知使得分子分母同时有意义即可求出定义域. 【详解】要使有意义，则有且，即且. 故选：C. 3【答案】D 【分析】根据和有意义的条件求解的取值范围. 【详解】依题意，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D． 4【答案】D 【分析】根据题意，把代入函数解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 5【答案】B 【分析】利用已知求出函数解析式，然后求值即可. 【详解】因为函数（为常数），且， 所以，；所以 ， 故选：B. 6【答案】A 【分析】将代入函数解析式即可得. 【详解】∵， ∴. 故选：A 7【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 8【答案】A 【分析】将代入解析式即可. 【详解】当时，，所以若，则只能，， 所以，所以满足题意. 故选：A. 9【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可解得. 【详解】因为，且, 所以， 故选：D. 10【答案】B 【分析】把代入函数解析式中求出的值，再把代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 六、经典例题解析 （一）函数定义域 1.(2019广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：A 2.(2020广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：B 3.(2021广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，即，解得 故选：D 4.(2022广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：C 5.(2024广东真题)函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：C （二）分段函数 1.(2019广东真题)已知函数,则，若，则 ( ) A.1 B. C.-1 D.10 【答案】B 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：B 2.(2021广东真题)已知函数，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：C 3.(2022广东真题)设函数则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以，所以 故选：B 4.(2024广东真题)已知函数,若，则( ) A.-1 B.0 C.1 D. 【答案】A 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：A 5.已知函数，则（ ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，，， 所以. 故选：D 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握常见函数的定义及记号，牢记定义域的类型，以及分段函数的求值、求参数问题。 （二）、解题策略与技巧 1.函数定义域的几种类型 （1）分式型：分母≠0；例：中 （2）偶次根式型：被开方式≥0；例：中 （3）对数型：真数部分＞0；例：中 （4）零指数幂和负指数幂：底数不为0；例：、中 （5）复合型：同时满足，取交集. 2.分段函数求值 （1）根据自变量范围代对应解析式求值. （2）复合函数值由内向外求解. （3）自变量为参数时需分类讨论 （三）、易错点总结 1.定义域求解 分式型：忽略分母不为 0 的限制。 偶次根式型：忘记被开方数≥0。 对数型：忽略真数＞0 的要求。 复合型：漏看某一限制条件或交集计算错误。 零 / 负指数幂：忽略底数≠0。 2. 分段函数 求值时选错自变量对应的解析式。 复合求值时顺序颠倒（应从内到外）。 含参数问题分类讨论不全或标准错误。 （四）、复习建议 1.专项练习：针对定义域各类型、分段函数求值 / 参数问题集中练习，强化解题手感。 2.归纳梳理：反复记忆定义域限制条件、分段函数求值步骤等核心知识，确保基础题不丢分。 3.真题演练：聚焦广东 “3 + 证书” 真题，熟悉考情和高频考点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$