第三章数据的分析（复习讲义）数学鲁教版五四制八年级上册

第三章 数据的分析（复习讲义） 1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据，形成用数据说话的习惯。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算加权平均数、中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的极差、方差、标准差。 4.能根据实际需要，选择恰当的方法分析数据，解决问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 算术平均数 各个数据的和除以数据的个数，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受极端值的影响。 计算错误 加权平均数 各个数据与它的权的积的和除以所有数据的权的和，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 中位数 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 优点：计算简单，受极端值影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 一定要把所给数据按大小顺序排序 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 一组数据的众数可能不止一个。 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差。 一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数。用s²表示 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 标准差 方差的算术平方根。 一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 题型一 平均数 【例1】一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩单位：分分别是，，，，，求该小组的平均成绩。 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】解：分， 答：该小组的平均成绩是96分 【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数． 【变式1-1】若，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】利用平均数的定义，利用数据，，，的平均数为，，，，的平均数为，可求出，，进而即可求出答案． 数据，，，的平均数为，，，，的平均数为， ，， ，，，的平均数为． 故选C． 【变式1-2】某住宅小区去年月份中日至日每天用水量变化情况折线图如图，那么这天的平均用水量是(    ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C  【解析】这天的平均用水量：吨． 故选C． 【变式1-3】一组数据，，，，的平均数是，则是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】利用平均数的定义，列出方程即可求解． 数据，，，，的平均数是， ， 解得：． 故选D 题型二 加权平均数 【例2】某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 测试成 绩分 笔试 面试 如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取 【答案】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为， 由于， 所以甲不能被录取．  【解析】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按和的权进行计算． 根据题意先算出甲、乙、丙三位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【变式2-1】某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占小明的两项成绩百分制依次是分，分，则小明这学期的数学成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D  【解析】根据加权平均数的计算公式得： 小明这学期的数学成绩是分， 故选D． 【变式2-2】在一次捐款活动中，某班名同学都拿出自己的零花钱，有捐元、元、元的，还有捐元和元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B  【解析】捐元的有人，捐元的有人，捐元的有人， 捐元的有人， 捐元的有人， 该班同学平均每人捐款：元． 故选B． 题型三 中位数 【例3】某校八年级“安全知识”抢答比赛中，各班代表队得分如下单位：分，，，，，，，则各代表队得分的中位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 将数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，最中间的数为，故选D． 【变式3-1】在下列各组数据中，中位数为的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A  【解析】，，，：从小到大排列：，，，，中位数为，故A正确； B.，，，：从小到大排列：，，，，中位数为，故B错误； C.，，，：从小到大排列：，，，，中位数为，故C错误； D.，，，：从小到大排列：，，，，中位数为，故D错误； 故选A． 【变式3-2】现有一组数据：，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据中位数的定义，数据：，，，，，共有个数，最中间的数只能为和，然后根据它们的中位数为，即可求出的值． 数据，，，，，中共有个数， 且该组数据的中位数是， 解得． 【变式3-3】某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前名才能参加决赛小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大和最小值 【答案】A  【解析】共有名学生参加竞赛，取前名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．  我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第名学生的成绩是这组数据的中位数，  所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选A． 题型四 众数 【例4】（2025云南中考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C  【解析】数据中出现次数最多的数是众数 将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 【变式4-1】某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋(    ) 皮鞋价元 销售百分率 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B  【解析】设每种皮鞋只． 四种皮鞋的销售额分别为： ； ； ； ． 可见应多购元的皮鞋． 故选：． 题型五 方差 【例5】甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩单位：个如图所示 分别求出两名同学测试成绩的平均数和方差，并判断哪名同学的成绩更稳定。 【答案】甲同学的测试成绩的平均数为：（++++）÷5=， 方差为 乙同学的测试成绩的平均数为（++++）÷5=， 方差为． 所以甲的成绩比乙稳定 【解析】根据方差的意义判定即可 【变式5-1】（2025河南中考）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【变式5-2】若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等， 这组数据可能是，，，，或，，，，， 或， 故选C． 【变式5-3】已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】数据，，，平均数是， 数据，，的平均数是； 数据，，的方差是， 数据，，的方差是； 故选D． 题型六 综合运用 【例6】某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两位同学得分的折线图： 丙同学得分： ，，，，，，，，， 甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 根据以上信息，回答下列问题： 求表中的值； 在参加比赛的同学中，如果某同学得分的个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致填“甲”或“乙”； 如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________填“甲”“乙”或“丙”． 【答案】丙的平均数：， 则； 甲． 丙．  【解析】见答案。 ， ， ， 甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致， 故答案为：甲． 由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为： 甲：， 乙：， 丙：， 去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高， 因此表现最优秀的是丙， 故答案为：丙． 【变式6-1】为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是(    ) 周阅读用时数小时 学生人数人 A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D  【解析】、这名学生周阅读所用时间从小到大排列，可得、、、、、、、、、，则这名学生周阅读所用时间的中位数是：，故A不正确； B、这名学生周阅读所用时间出现次数最多的是小时，所以众数是，故B不正确； C、这组数据的平均数是：，故C不正确； D、这组数据的方差是：，故D正确； 故选：． 【变式6-2】（2025山东中考）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 【答案】(1) (2)7.67；7.79 (3)甲基地水体的pH值更稳定，理由： ∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，0.10＜0.13， ∴甲基地水体的pH值更稳定； (4)甲基地对水体pH值的日变化量：8.26-7.27=0.99， 乙基地对水体pH值的日变化量：8.21-7.11=1.1， ∴该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求． 【解析】（1根据题意得a=24-4-2-9-2=7， （2）甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则b=7.67； 乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则c=（7.77+7.81）÷2=7.79； 故答案为：7.67；7.79； 基础巩固通关测 1.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按：：计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，则小红一学期的数学平均成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B  【解析】解：小红一学期的数学平均成绩是分， 故选B． 2.如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】，，，，，，，的平均数为， ， 解得：， 故选：． 3.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】解：出现了次，出现的次数最多， 所调查学生睡眠时间的众数是； 共有名学生，中位数是第、个数的平均数， 所调查学生睡眠时间的中位数是． 故选：． 4.为了帮助某校一名学生，全校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额元 人数 则下列说法正确的是(    ) A. 名学生是总体的一个样本 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是 【答案】D  【解析】解：名学生的捐款数是总体的一个样本，故A选项错误 中位数是，故B选项错误 众数是，故C选项错误 平均数是元， 则方差是，故D选项正确． 5.甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B   【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 乙的方差最小，所以乙最稳定。 故选：． 6.（2025烟台中考）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n=5，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 7.已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】标准差是方差的算术平方根 8.某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是(    ) 该种蔬菜一周内实际销售量表单位：斤 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 A. 销售该种蔬菜周一的利润最小 B. 销售该种蔬菜周日的利润最大 C. 该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是 D. 该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是 【答案】D  【解析】解：该商品周一的利润元，最小，故正确，不符合题意； B.该商品周日的利润元，最大，故正确，不符合题意； C.由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是，故正确，不符合题意； D.一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是，故错误，符合题意； 故选：． 9.甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克元，元，元，若将甲种，乙种，丙种混在一起，则售价应定为每千克 元。 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】 【解析】根据题意售价应该定为元千克， 10.一组数据：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是 。 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 ， 【解析】因为在这组数据中，数据出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是 因为数据按照从小到大的顺序排列为，，，，，，，所以这组数据的中位数为． 11.若一组数据，，，，的平均数是，则          ，这组数据的极差是          ，方差是          ． 【答案】 【解析】数据，，，，的平均数是， ， 则这组数据的极差是5-1=4 这组数据的方差是； 故答案为：，4，． 12.在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务，并建议同学们加强体育锻炼，开学后学校对八年级学生进行了体育测试，分成、、三个等级，统计结果如图所示． 本次调查数据的中位数落在          组 若、、三个等级分别代表分，分和分，则平均分是          分 【答案】  【解析】解：中位数显然落在组，平均分为分． 13.某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表 行规 学风 纪律 甲班 乙班 若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ 若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为，，，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 【答案】解：甲班算术平均数：分， 乙班的算术平均数：分， 因此第一名是乙班，第二名是甲班， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二． 甲班的总评成绩：分， 乙班的总评成绩：分 甲班高于乙班， 答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．  【解析】根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出结论， 利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可． 14.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如下： 甲：，，，， 乙：，，，，． 将下表填写完整． 平均数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么 【答案】解：甲平均数为， 乙的环数排序后为：，，，，，故中位数为； 甲的方差为：； 选择甲． 理由：甲、乙两人成绩的平均数和中位数相同，但甲的方差小，成绩较稳定．  【解析】依据平均数、中位数及方差的计算方法进行计算； 依据甲的方差小，成绩较稳定，即可得到结论． 15.为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)补全统计图与统计表如下： 次数x分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 (2)人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； (3)由题意得，七年级的平均数为6.2，八年级的平均数为6.8， ∵6.8＞6.2， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 【解析】（1）由题意得，这一组的频数为20-2-6-10=2， （2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案； （3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案． 16.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 序号 甲种西瓜分 乙种西瓜分 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 ______， ______； 从方差的角度看，______种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”； 小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】，． 乙． 小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由为甲种西瓜得分的众数比乙种的高． 小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由为乙种西瓜得分的中位数比甲种的高且乙的得分方差小  【解析】解：将甲种西瓜的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是， 因此中位数是，即； 乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即． 故答案为：；． 由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得， 乙种西瓜的得分较稳定． 故答案为：乙． 见答案． 能力提升进阶练 1.某小区开展“节约用水，从我做起”活动下表是从该小区抽取的个家庭，月份比月份节约用水情况统计： 节水量 家庭数个 那么这个家庭月份比月份节水量的平均数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】个家庭月份比月份节水量的平均数是 故选B． 2.若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】这组数据的众数为，， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为，，，，， 中位数为故选C． 3.为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表： 班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 棵数 这组数据的中位数、众数分别是(    ) A. ，18 B. ，18 C. 19，19 D. 19.5，19 【答案】B  【解析】把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是 出现了次，出现的次数最多 这组数据的众数是； 故选B． 4.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是(    ) A. 样本容量是 B. 样本的中位数是 C. 样本的平均数是 D. 样本的众数是 【答案】D  【解析】根据方差的定义得出这组数据 ， 这组数据为，，，，，， 则样本容量为，故A正确； 样本的中位数为，故B正确； 样本的平均数为，故C正确； 样本的众数为，，故D错误． 故选D． 5.某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B  【解析】小亮的成绩和其他人的平均数相同，都是分， 该班人的测试成绩的平均分为分，方差变小， 故选：． 6.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级班的名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是(    ) A. 八年级班的名男生穿鞋尺码的平均数为码； B. 八年级班的名男生穿鞋尺码的众数为码； C. 八年级班的名男生穿鞋尺码的中位数为码； D. 在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 【答案】D  【解析】A.八年级班的名男生穿鞋尺码的平均数为码，正确； B.观察图表可知：有人的鞋号为码，人数最多，即众数是码，正确； C.中位数是第、人的平均数，即，中位数为码，正确； D.在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误； 故选D． 7.已知数据，，，，的平均数为；数据，，，，的平均数为；与的平均数是；数据，，，，，，的平均数为，那么与的关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B  【解析】解：数据，，，，的平均数为， ， 数据，，，，的平均数为， ， 与的平均数是， ， ， 数据，，，，，，的平均数为， ， ． 故选：． 8.八年级某班甲、乙两组各名学生的体育成绩满分分的统计数据如下表，则下列结论中一定正确的是(    ) 组别 人数 平均分 方差 中位数 众数 甲 乙 甲、乙两组学生的成绩平均水平相同； 乙组的成绩较稳定； 甲组优秀率不小于乙组的优秀率注：成绩大于等于分为优秀； 甲组得分的人数与乙组得分的人数相同． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由表可知平均数是，所以甲、乙两组学生的成绩平均水平相同，故正确； 甲的方差是大于乙的方差，说明乙比较稳定，故正确； 甲组的中位数，达到优秀，说明至少有个学生成绩达到优秀， 乙组的中位数，最多有个学生成绩达到优秀， 所以甲组优秀率不小于乙组的优秀率，故正确； 甲组众数，说明学生成绩是的人数最多， 乙组众数，说明学生成绩是的人数最多， 无法判断甲组得分的人数与乙组得分的人数相同． 故答案为． 9.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有万名考生的得分都是不小于的两位数，从中随机抽取个数据，统计如表： 数据 个数 平均数 请根据表格中的信息，估计这万个数据的平均数约为 。 【答案】85.7 【解析】由表可得样本的平均数为， 故估计这万个数据的平均数约为． 10.如果四个整数数据中的三个数据分别为、、，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 。 【答案】或或  【解析】当第四个整数小于或等于时：中位数为； 当第四个整数大于且小于时：第四个整数是，中位数为，而中位数不是整数，不满足条件； 当第四个整数等于时，中位数是：； 当第四个整数大于且小于时，只有这一个整数，中位数为，而中位数不是整数，不满足条件； 当第四个整数大于或等于时，中位数是：． 所以它们的中位数是或或． 11.甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是 。 【答案】丙 【解析】，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙 12.某组数据的方差，则该组数据的总和是 。 【答案】20 【解析】由知共有个数据，这个数据的平均数为， 则该组数据的总和为， 13.（2025四川成都中考）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________； (2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)10分 (2)解：m=（86+88+89+91+92+95+96）÷7=91， n=（86+86+89+90+91+93+95）÷7=90， ∵91＞90， ∴平台A的服务态度更好； (3)平台A的得分=91.3分， 平台B的得分=92.1分， ∵92.1＞91.3， ∴该公司会选择平台B． 【解析】（1）解：96-86=10分， 即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分； （2）根据算术平均数公式计算，即可求解； （3）根据加权平均数计算，即可求解． 14.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图．求这名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数。 【答案】销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 则这位销售人员本月销售量的平均数是台； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第、个数的平均数， 则中位数是台； 销售台的人数最多， 这组数据的众数是． 【解析】见答案 15.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示． 平均分分 中位数分 众数分 方差分 初中部 高中部 根据图示计算出、、的值； 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ 计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】解：初中名选手的平均分分， 由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是分，故众数， 高中名选手的成绩由低到高依次是：，，，，，正中间的一个数是，故中位数； 由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； ， ， 初中代表队选手成绩比较稳定．  【解析】根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答； 根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好； 根据方差公式先算出初中部代表队的方差，然后与高中部代表队的方差比较即可得出答案． 16.品味诗词之美，传承中华文明，央视节目中国诗词大会备受大众欢迎节目规则如下：由位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下： 甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分； 丙参加比赛的得分统计图如图； 根据以上信息，回答下列问题： 已知点的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为______，与甲同场答题的百人团中，有______人答对； 这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有______轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为______； 设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 ______填“”，“”或“”． 【答案】解：，；，乙；．  【解析】由图知，横轴表示甲的得分，因为点的坐标为， 甲的得分为， 即百人团答题有人答错， 百人团答对的人数为； 故答案为：，； 甲的得分高于乙的得分，即图中点的横坐标大于纵坐标， 由图可知，共有个点的横坐标大于纵坐标， 即有轮甲的得分高于乙的得分， 甲的近似得分：， 乙的近似得分：， 丙的近似得分：， 甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙， 故答案为：，乙； 甲得分的平均数为：， ， 乙得分的平均数为：， ， ， 故答案为：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 数据的分析（复习讲义） 1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据，形成用数据说话的习惯。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算加权平均数、中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的极差、方差、标准差。 4.能根据实际需要，选择恰当的方法分析数据，解决问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 算术平均数 各个数据的和除以数据的个数，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受极端值的影响。 计算错误 加权平均数 各个数据与它的权的积的和除以所有数据的权的和，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 中位数 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 优点：计算简单，受极端值影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 一定要把所给数据按大小顺序排序 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 一组数据的众数可能不止一个。 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差。 一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数。用s²表示 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 标准差 方差的算术平方根。 一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 题型一 平均数 【例1】一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩单位：分分别是，，，，，求该小组的平均成绩。 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【变式1-1】若，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为  (    ) A. B. C. D. 【变式1-2】某住宅小区去年月份中日至日每天用水量变化情况折线图如图，那么这天的平均用水量是(    ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【变式1-3】一组数据，，，，的平均数是，则是(    ) A. B. C. D. 题型二 加权平均数 【例2】某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 测试成 绩分 笔试 面试 如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取 【变式2-1】某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占小明的两项成绩百分制依次是分，分，则小明这学期的数学成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【变式2-2】在一次捐款活动中，某班名同学都拿出自己的零花钱，有捐元、元、元的，还有捐元和元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 题型三 中位数 【例3】某校八年级“安全知识”抢答比赛中，各班代表队得分如下单位：分，，，，，，，则各代表队得分的中位数是(    ) A. B. C. D. 【变式3-1】在下列各组数据中，中位数为的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【变式3-2】现有一组数据：，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为(    ) A. B. C. D. 【变式3-3】某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前名才能参加决赛小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大和最小值 题型四 众数 【例4】（2025云南中考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【变式4-1】某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋(    ) 皮鞋价元 销售百分率 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 题型五 方差 【例5】甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩单位：个如图所示 分别求出两名同学测试成绩的平均数和方差，并判断哪名同学的成绩更稳定。 【变式5-1】（2025河南中考）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）． 【变式5-2】若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【变式5-3】已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 题型六 综合运用 【例6】某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两位同学得分的折线图： 丙同学得分： ，，，，，，，，， 甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 根据以上信息，回答下列问题： 求表中的值； 在参加比赛的同学中，如果某同学得分的个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致填“甲”或“乙”； 如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________填“甲”“乙”或“丙”． 【变式6-1】为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是(    ) 周阅读用时数小时 学生人数人 A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 【变式6-2】（2025山东中考）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 基础巩固通关测 1.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按：：计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，则小红一学期的数学平均成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2.如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    ) A. B. C. D. 3.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.为了帮助某校一名学生，全校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额元 人数 则下列说法正确的是(    ) A. 名学生是总体的一个样本 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是 5.甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.（2025烟台中考）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7.已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是(    ) A. B. C. D. 8.某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是(    ) 该种蔬菜一周内实际销售量表单位：斤 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 A. 销售该种蔬菜周一的利润最小 B. 销售该种蔬菜周日的利润最大 C. 该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是 D. 该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是 9.甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克元，元，元，若将甲种，乙种，丙种混在一起，则售价应定为每千克 元。 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.一组数据：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是 。 A. ， B. ， C. ， D. ， 11.若一组数据，，，，的平均数是，则          ，这组数据的极差是          ，方差是          ． 12.在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务，并建议同学们加强体育锻炼，开学后学校对八年级学生进行了体育测试，分成、、三个等级，统计结果如图所示． 本次调查数据的中位数落在          组 若、、三个等级分别代表分，分和分，则平均分是          分 13.某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表 行规 学风 纪律 甲班 乙班 若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ 若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为，，，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 14.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如下： 甲：，，，， 乙：，，，，． 将下表填写完整． 平均数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么 15.为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 16.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 序号 甲种西瓜分 乙种西瓜分 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 ______， ______； 从方差的角度看，______种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”； 小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 能力提升进阶练 1.某小区开展“节约用水，从我做起”活动下表是从该小区抽取的个家庭，月份比月份节约用水情况统计： 节水量 家庭数个 那么这个家庭月份比月份节水量的平均数是(    ) A. B. C. D. 2.若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为(    ) A. B. C. D. 3.为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表： 班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 棵数 这组数据的中位数、众数分别是(    ) A. ，18 B. ，18 C. 19，19 D. 19.5，19 4.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是(    ) A. 样本容量是 B. 样本的中位数是 C. 样本的平均数是 D. 样本的众数是 5.某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 6.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级班的名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是(    ) A. 八年级班的名男生穿鞋尺码的平均数为码； B. 八年级班的名男生穿鞋尺码的众数为码； C. 八年级班的名男生穿鞋尺码的中位数为码； D. 在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 7.已知数据，，，，的平均数为；数据，，，，的平均数为；与的平均数是；数据，，，，，，的平均数为，那么与的关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 8.八年级某班甲、乙两组各名学生的体育成绩满分分的统计数据如下表，则下列结论中一定正确的是(    ) 组别 人数 平均分 方差 中位数 众数 甲 乙 甲、乙两组学生的成绩平均水平相同； 乙组的成绩较稳定； 甲组优秀率不小于乙组的优秀率注：成绩大于等于分为优秀； 甲组得分的人数与乙组得分的人数相同． A. B. C. D. 9.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有万名考生的得分都是不小于的两位数，从中随机抽取个数据，统计如表： 数据 个数 平均数 请根据表格中的信息，估计这万个数据的平均数约为 。 10.如果四个整数数据中的三个数据分别为、、，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 。 11.甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是 。 12.某组数据的方差，则该组数据的总和是 。 13.（2025四川成都中考）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________； (2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 14.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图．求这名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数。 15.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示． 平均分分 中位数分 众数分 方差分 初中部 高中部 根据图示计算出、、的值； 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ 计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 16.品味诗词之美，传承中华文明，央视节目中国诗词大会备受大众欢迎节目规则如下：由位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下： 甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分； 丙参加比赛的得分统计图如图； 根据以上信息，回答下列问题： 已知点的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为______，与甲同场答题的百人团中，有______人答对； 这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有______轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为______； 设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 ______填“”，“”或“”． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$