暑期综合提升测试01【范围：第五章 一元一次方程】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第五章 一元一次方程综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A．±3 B．±2 C．3 D．-3 3．（本题3分）方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．（本题3分）当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A． B． C．5 D．-5 6．（本题3分）如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（本题3分）将方程去分母，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．（本题3分）关于x的一元一次方程的解为，则a的值为 ． 13．（本题3分）若与6互为相反数，则的值为 ． 14．（本题3分）某超市促销活动，一件衣服打八折出售，便宜了30元，这件衣服的原价是 元． 15．（本题3分）规定“”为一种运算，对任意，．有，若，则 ． 16．（本题3分）当 时，代数式的值与的值互为相反数． 17．（本题3分）若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 18．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题9分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 21．（本题9分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 22．（本题9分）中国瓷器对世界文明的影响丝毫不亚于中国的四大发明，那些制作精美的瓷器更是成了西方人眼中的“神器”，以至于他们就用瓷器（）来称呼中国，某瓷器厂共有90名工人，每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶，如果8只茶杯和1只茶壶为一套茶具． (1)应安排多少人生产茶杯，可以使每天生产的茶具刚好配套？ (2)按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？ 23．（本题9分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 24．（本题10分）小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 25．（本题12分）如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、两点之间的距离为12． (1)数轴上点表示的数是______； (2)若数轴上有一个点到点A的距离为4，则点对应的数是______； (3)若数轴上有两个动点、，动点从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动几秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第五章 一元一次方程综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程），逐一分析各选项是否符合条件即可． 【分析】解：A. 是等式，但不含未知数，故不是方程； B.是代数式，虽有未知数但无等号，不是方程； C.是含有未知数的等式，符合方程的定义； D.是代数式，虽有未知数但无等号，不是方程． 故选：C． 2．（本题3分）已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A．±3 B．±2 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，据此求解． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， 解得： 故选：C． 3．（本题3分）方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．通过去括号、移项、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故选：A． 4．（本题3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【分析】解：A． 等式两边同时除以a，但未说明，当时，则无意义，故此选项不符合题意； B． 等式两边应同时减9，正确变形应为，而非，故此选项不符合题意； C． 根据等式性质2，等式两边同时乘以−6，等式仍成立，故此选项符合题意； D． 等式两边应乘以2，解得，而非，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．（本题3分）当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A． B． C．5 D．-5 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义以及解方程，根据相反数的定义，两个代数式之和为0．列出方程后，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解． 【详解】解：代数式与互为相反数， ，解得． 故选：A． 6．（本题3分）如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据方程的解求参数，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 7．（本题3分）关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ； 故选：C． 8．（本题3分）若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程方程的解，首先解方程，将原方程转化为关于x的表达式，再根据解为正整数确定m的可能值，最后求和． 【详解】解： ， 两边同乘3，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵关于x的方程的解是正整数，m是正整数， ∴或， 解得 或 ， ∴满足条件的 为2和4，和为 ， 故选：C． 9．（本题3分）将方程去分母，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等． 根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：解方程， 方程两边同乘以6得：， 故选：D． 10．（本题3分）某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，根据题意，每个产品需要1个甲零件和2个乙零件．设生产甲零件的天数为天，则生产乙零件的天数为天．甲零件的总数为，乙零件的总数为．为了配套，乙零件的数量应为甲零件数量的2倍，由此建立方程． 【详解】解：设甲种零件制作天，则乙零件制作天，根据题意，得 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程”列式计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（本题3分）关于x的一元一次方程的解为，则a的值为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， 故答案为：． 13．（本题3分）若与6互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及相反数，熟练掌握相反数及一元一次方程的解法是解题的关键．由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得 解得： 故答案为：． 14．（本题3分）某超市促销活动，一件衣服打八折出售，便宜了30元，这件衣服的原价是 元． 【答案】150 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设这件衣服原价为x，根据题意可列方程为，解出即可． 【详解】解：设这件衣服原价为x，则 ， 解得： 即这件衣服的原价为150元， 故答案为：150． 15．（本题3分）规定“”为一种运算，对任意，．有，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算，把方程转化为一般的方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意可知， ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． 16．（本题3分）当 时，代数式的值与的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得到，结合解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 去分母得，， 解得，， 故答案为： ． 17．（本题3分）若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 18．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 【答案】5 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为， 所以方程满足，解得， 故答案为：5． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴； （2）解：， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（本题9分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 21．（本题9分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程不是互为“成双方程” (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， ， 方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 关于x的方程与方程互为“成双方程”， ， ． 22．（本题9分）中国瓷器对世界文明的影响丝毫不亚于中国的四大发明，那些制作精美的瓷器更是成了西方人眼中的“神器”，以至于他们就用瓷器（）来称呼中国，某瓷器厂共有90名工人，每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶，如果8只茶杯和1只茶壶为一套茶具． (1)应安排多少人生产茶杯，可以使每天生产的茶具刚好配套？ (2)按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？ 【答案】(1)应安排60人生产茶杯，可以使每天生产的茶具刚好配套 (2)每天可以生产1500套茶具 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用；找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设安排人生产茶杯，则人生产茶壶，根据“每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套”列方程求解即可； （2）求出按（1）中的安排生产的茶壶数量即可得到答案． 【详解】（1）解：设安排人生产茶杯，则人生产茶壶． 根据题意，得， 解得, 答：应安排60人生产茶杯，可以使每天生产的茶具刚好配套． （2）由（1）知：（套） 答：每天可以生产1500套茶具． 23．（本题9分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，故把代入，再根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． （2）把代入，然后根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 24．（本题10分）小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 【答案】(1)5225元 (2)，选择方案一 (3)4176元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用本息和本金本金年利率，即可求出结论； （2）根据商场给出的优惠方案，求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论； （3）设该品牌空调每台进价为元，利用利息售价进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元． 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元； （2）解：妈妈应选择方案一购买这台空调，理由如下： 选择方案一所需费用为（元； 选择方案二所需费用为（元． ， 妈妈应选择方案一购买这台空调； （3）解：设该品牌空调每台进价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：该品牌空调每台进价为4176元． 25．（本题12分）如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、两点之间的距离为12． (1)数轴上点表示的数是______； (2)若数轴上有一个点到点A的距离为4，则点对应的数是______； (3)若数轴上有两个动点、，动点从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动几秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍？ 【答案】(1) (2)4或12 (3)秒或4秒 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解； （2）根据两点之间的距离公式，分C点在A点左侧，和C点在A点右侧两种情况求解即可； （3）设运动时间为t秒，则t秒后，P点表示的数为，R点表示的数为， 则, ，由题意得，然后分R点在O点左边，和R点在O点右边，两种情况解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在A点的左边，且A、两点之间的距离为12， ∴点表示的数为：． 故答案为：． （2）解：若C点在A点左侧，则C点表示的数为：， 若C点在A点右侧，则C点表示的数为：． 故答案为：4或12． （3）解：设运动时间为t秒，则t秒后，P点表示的数为，R点表示的数为， 则，， 由题意得， ∴． ①当，即时，此时R点在O点左边， ， 解得； ②当，即时，此时R点在O点右边， ， ． 综上，当运动秒或4秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，掌握数轴上两点间距离和找到相等关系是解题的关键． 第14页，共14页 第11页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$