2.摩擦力（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

2.摩擦力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 滑动摩擦力和动摩擦因数 1 题型2 静摩擦力与最大静摩擦力 4 题型3 探究影响滑动摩擦力大小的因素 9 【能力培优练】 13 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 滑动摩擦力和动摩擦因数 1、滑动摩擦力的定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 （1）滑动摩擦力的产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。 （2）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。 ①滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反。因此判断滑动摩擦力的方向时，可以先判断相对运动的方向，从而得出滑动摩擦力的方向。 ②滑动摩擦力是物体之间相对运动产生的，与物体自身的运动情况无关，所以滑动摩擦力的方向与物体自身的运动方向无关。 （3）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。 （4）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。 ★特别提醒 摩擦力的本质，人们至今对它还没有弄得很清楚，多数学者认为摩擦力是两物体接触面上的分子间的内聚引力引起的。事实上，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微观面积远小于视宏观面积。摩擦阻力与实际接触面积成正比（不是与视宏观面积成正比）。在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压力成正比，这正是中学物理课本中的摩擦力公式f=μN，物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数的缘故。在一定速度下，动摩擦因数是一个常量。 2、滑动摩擦力的性质 （1）滑动摩擦力是由于物体之间的相对运动而产生的，但是与单个物体自身的运动情况无关。也就是说，受到滑动摩擦力的物体可能运动也可能静止，比如黑板擦在黑板上的运动，黑板擦与黑板之间的作用力是滑动摩擦力，但黑板擦是运动的，黑板是静止的。 （2）滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但是对单个物体自身的运动情况而言，可能是阻力也可能是动力。比如物体在地面上滑行会停下来，地面与物体之间的作用力是阻力；过安检时，刚把行李放在传送带上的时候，行李在滑动摩擦力的作用下向前运动，此时滑动摩擦力充当动力。 ★特别提醒 滑动摩擦力是物体之间相对运动产生的力，与单个物体自身的运动情况无关。满足力的性质：可以作为动力也可以作为阻力。 2、动摩擦因数的定义：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。 ★特别提醒 动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。 3、滑动摩擦力的判断 （1）判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力。 （2）求解方法的选取 ①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力大小。 ②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小。 4、滑动摩擦力的计算：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。 （1）滑动摩擦力的计算公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。如果两个物体是斜面连接，则需要进行必要的受力分析以求出垂直于斜面的压力。 （2）在一般情况下，物体在水平面上运动时，正压力等于重力，但不能说正压力就是重力。 【探究归纳】滑动摩擦力是两接触物体相对滑动时的阻碍力，方向与相对运动方向相反，大小由公式 f=μN（μ为动摩擦因数，与材料、接触面粗糙程度有关，N为正压力）计算，μ无单位，只取决于接触面属性，与接触面积、运动速度无关，是摩擦力的重要形式。 【典例1-1】重200N的木箱在80N的水平拉力作用下沿水平面运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，则木箱受到的摩擦力的大小为（　　） A．200N B．80N C．40N D．0 【典例1-2】（多选）如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向左 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 【典例1-3】所受重力为500N的雪橇，在平坦的雪地上用10N的水平弹簧弹力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。此弹簧的劲度系数为200N/m。求： (1)弹簧的伸长量为多少？ (2)雪橇与雪地面的动摩擦因数为多少？ (3)如果雪橇再载重1500N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是多少？ 跟踪训练1如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，桌布铺在桌子上，将一个杯子放置在桌布上，向左将桌布从杯子下拉出，拉出桌布后，杯子在桌面上滑行一段距离后停在桌面上。则在上述运动过程中（　　） A．桌布对杯子的摩擦力的方向向右 B．桌面对杯子的摩擦力的方向向右 C．若只增大拉出桌布的速度，桌布对杯子的摩擦力不变 D．若只增大杯子的重量，桌面对杯子的摩擦力不变 跟踪训练3如图所示，一质量的物体放在水平地板上，用一原长的轻质弹簧水平拉该物体。缓慢增大拉力，当物体刚开始运动时，弹簧的长度；当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度。已知弹簧的劲度系数，重力加速度的大小取，求： (1)物体所受的最大静摩擦力的大小； (2)物体所受的滑动摩擦力的大小； (3)物体与地板间的动摩擦因数。 题型2 静摩擦力与最大静摩擦力 1、静摩擦力的定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。 （1）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。 （2）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。 2、最大静摩擦力和静摩擦力的大小 （1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 （2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。 3、静动摩擦力的性质 （1）静摩擦力是由于物体之间的相对运动趋势而产生的作用力，与物体自身的运动情况无关。比如手紧握着一个竖直方向的瓶子，瓶子相对与手有向下的运动趋势，所以与手之间存在静摩擦力，但人可以带着瓶子随意走动，所以静摩擦力的存在情况与物体自身的运动情况无关。 （2）静摩擦力是由于物体的相对运动趋势而产生的，所以总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。可以是动力也可以是阻力。 ★特别提醒 静摩擦力阻碍了物体之间的相对运动趋势，可以从三个方面解读 （1）趋势：表明两个物体没有相对运动，只是有运动趋势。 （2）相对：静摩擦力针对的是两个物体之间的相对运动情况，与物体自身的运动情况无关。 （3）阻碍：静摩擦力会阻碍相对运动的趋势，但可能是阻力也可能是动力。 4、静动摩擦力的判断和计算 （1）四种方法判断静摩擦力的有无 ①条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。 ②假设法：假设两物体间无静摩擦力，看物体是否相对滑动，判断思路如下 ③力的作用效果判断法：如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果——平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可据此确定有无静摩擦力。 ④相互作用判断法：利用力的相互作用性，若甲对乙有静摩擦力，则乙对甲也有静摩擦力，据此可以判断物体是否受静摩擦力。 （2）静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。 5、最大静摩擦力的性质和应用 （1）如果用一个平行于地面的力推沙发，沙发没有被推动，此时沙发必然受到一个与之相反的力来平衡这个力，这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。 （2）像这样如果相互接触的两个物体之间没有发生相对运动，而只有相对运动的趋势，此时两个物体间的摩擦力叫作静摩擦力。 （3）如果推力增大，该静摩擦力也会增大，但是静摩擦力的增大有一个限度。当大于这个最大限度时，沙发被推动，沙发与地面之间的摩擦力变成滑动摩擦力。我们把这个最大限度叫作最大静摩擦力。 ★特别提醒 （1）最大静摩擦力要比滑动摩擦力大一些，但高中阶段的学习中，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （2）最大静摩擦力的计算具有一定的实际意义，可以通过最大静摩擦力判断物体受到的摩擦力类型，从而选择不同的方式去求解物体实际受到的摩擦力。 （3）最大静摩擦力是静摩擦力的最大值，物体之间的静摩擦力超过这个值，物体就会发生相对滑动。 （4）最大静摩擦力的大小与正压力有关。 6、摩擦力的突变问题 （1）如果用一个平行于地面的力推沙发，沙发没有被推动，此时沙发必然受到一个与之相反的力来平衡这个力，这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。 （2）像这样如果相互接触的两个物体之间没有发生相对运动，而只有相对运动的趋势，此时两个物体间的摩擦力叫作静摩擦力。 （3）如果推力增大，该静摩擦力也会增大，但是静摩擦力的增大有一个限度。当大于这个最大限度时，沙发被推动，沙发与地面之间的摩擦力变成滑动摩擦力。我们把这个最大限度叫作最大静摩擦力。 （4）最大静摩擦力要比滑动摩擦力稍大，而从最大静摩擦力向滑动摩擦力的变化是瞬间发生的，所以称为摩擦力的突变。 ★特别提醒 静摩擦力与滑动摩擦力有不同的计算方法，所以在分析时一定要判断清楚物体的摩擦力类型。对于渐变类题目，要找到突变的关键点。 【探究归纳】静摩擦力是两物体有相对运动趋势时的阻碍力，方向与趋势相反，大小随外力变化（0<f≤fₘ）；最大静摩擦力 fₘ是即将相对滑动时的最大静摩擦力，略大于滑动摩擦力，近似等于μₛN（μₛ为最大静摩擦因数），是判断物体是否滑动的临界依据。 【典例2-1】如图，重的物体在水平面上向右运动，同时受到一个水平向左的的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，取水平向右为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的关系图像为（　　） A． B． C．D． 【典例2-2】（多选）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【典例2-3】如图所示，质量为4.5kg的物体放在水平地板上，用一原长为10cm的轻质弹簧水平向右拉该物体，已知弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。若弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为14.5cm。求： (1)物体与地板间的动摩擦因数； (2)若弹簧长度为14cm，物体受到摩擦力的大小和方向。 跟踪训练1如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 跟踪训练2（多选）如图所示，用手握住竖直的瓶子，瓶子静止在手中，下面说法中正确的是（　　） A．手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力 B．手对瓶子的摩擦力方向竖直向上 C．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D．手对瓶子的摩擦力大小一定等于瓶子的重力大小 跟踪训练3如图所示，质量 的沙发静止于水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 ，现给沙发一水平向右的推力，求： （1）当推力 时，地面对沙发的摩擦力大小及方向； （2）当推力 时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。 题型3 探究影响滑动摩擦力大小的因素 1、实验目的：找出影响滑动摩擦力大小的因素。 2、实验原理：使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。 3、实验类型：探究型。 4、实验流程：假设⇒设计⇒实验⇒结论。 5、实验器材：弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。 6、实验步骤 （1）通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验： ①用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②盒子上再放上砝码，再用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板和前面同样的速度缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤上的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 压力（N） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 玻璃 1.23 0.36 3 木材 0.49 0.2 4 木材 1.47 0.6 ④分析比较数据得出结论： 比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，物体材质一样的情况下，物体对接触面压力大的摩擦力大。 （2）假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验： ①用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以0.5m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以1m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 速度（m/s） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 玻璃 1.0 0.11 3 木材 0.5 0.2 4 木材 1.0 0.2 ④分析比较数据得出结论：比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，在压力和物体材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和拉动滑动物体的速度大小没有关系。 （3）假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验： ①弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②在盒子上加上一个砝码，用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 压力（N） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 木材 0.5 0.2 3 玻璃 1.47 0.47 4 木材 1.47 0.6 ④分析比较数据得出结论：比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，物体对接触面的压力一定时，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，滑动摩擦力就越大． （4）假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验： ①把盒子面积小的一面（2CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，再用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数． ②把盒子面积大的一面（3CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数． ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 接触面积（CM2） 摩擦力（N） 1 玻璃 2.0 0.11 2 玻璃 3.0 0.11 3 木材 2.0 0.2 4 木材 3.0 0.2 ④分析比较数据得出结论：比较试验（1）和（2）；（3）和（4）可以得出，在压力和物体与接触面的材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的接触面积没有关系。 7、实验结论：滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。 【探究归纳】探究影响滑动摩擦力大小的因素实验，通过控制变量法，改变接触面粗糙程度（换材料）和正压力（加砝码），用弹簧测力计拉物体匀速运动测摩擦力，得出 f 与正压力成正比、与接触面粗糙程度相关，与接触面积无关，验证滑动摩擦力公式 f=μN 的规律。 【典例3-1】某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，用轻绳连接力传感器与物块，物块放置在粗糙的长木板上。用水平向左的力拉木板，借助力传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力就是拉力 B．实验中木板必须做匀速运动 C．物块所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为 D．只用图乙中数据不能得出物块与木板间的动摩擦因数 【典例3-2】某实验小组用如图所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。用手沿水平方向拉动木板，使木板相对于木块滑动。通过在木块上增加砝码的方式来改变木块对木板的正压力N，记录每次对应的弹簧测力计稳定时的示数F，完成三次测量，实验数据如下表所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2） (1)根据三次测量数据，补充下面表格中的空白。（计算结果均保留2位小数） 实验次数 木块与砝码的总质量m / kg 弹簧秤示数F / N 的值 动摩擦因数μ1的值 1 1.5 4.60 2 2.0 6.00 3 2.5 7.30 (2)已知木板与地面之间的动摩擦因数μ2为0.2，木板质量M = 3 kg。请先画出木板的受力分析示意图，再求第二次拉动木板、弹簧测力计示数稳定时，手的拉力的最小值Fmin。 跟踪训练1某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块重20N，放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．木板一定始终做匀速直线运动 B．物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为5.2N C．在2.0~2.4s时间内，物块与木板之间相对静止 D．物块与木板之间的动摩擦因数约为0.26 跟踪训练2某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度； （2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度 cm： （3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数 （结果保留两位有效数字）； （4）若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）； （5）请你提出一个可以消除弹簧自身重力影响的实验方案： 。 【能力培优练】 1．将一张A4纸（质量可忽略不计）夹在水平放置在桌面上的一本书内，书对A4纸的压力大小为4N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.2。要把A4纸从书中拉出，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力大小至少应为（　　） A．0.4N B．0.8N C．1.6N D．3.2N 2．如图所示，一只猫在桌边快速将桌布从鱼缸下向右抽出，此过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向右 B．桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右 C．桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向左 D．桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向左 3．如图所示，桌面叠放着8本质量均为m的书，已知各书本之间的动摩擦因数均为，要将图中从上面数的第4本书抽出，需要的水平拉力最小为（　　） A． B． C． D． 4．关于摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B．滑动摩擦力的大小与物体的运动状态有关 C．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向不共线 D．静摩擦力的大小一定与物体对接触面的正压力大小成正比 5．如图所示，足够长的长木板B放在水平地面上，木块A放在B上，右侧通过一段轻绳与水平弹簧测力计的挂钩连接，现用大小为F的水平拉力作用在B上使其在水平面上向左运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为，下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力为静摩擦力 B．无论木板B的速度为多大，A、B间的摩擦力都等于 C．长木板B向左加速运动时，A、B间的摩擦力变大 D．长木板B向左减速运动时，A、B间的摩擦力减小 6．在学习了摩擦力的知识后，小张对摩擦力的相关知识产生了浓厚的兴趣，他在水平地面上放一个质量为的物体，物体与地面间的动摩擦因数为0.3。若取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当他依次用大小分别为的水平拉力拉该物体时，物体受到的摩擦力大小依次为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，水平地面上放着一个杯子，并将汤匙的一端靠在杯子上，另一端放在水平地面上，汤匙与地面和杯子的接触点分别为M和N，则（　　） A．汤匙在N点受到的支持力是由汤匙的形变产生的 B．汤匙在M点受到的支持力沿MN方向 C．地面对杯子的支持力大于杯子的重力 D．杯子一定不受地面的摩擦力 8．如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是 A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 9．（多选）如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面间的弹力就可以将单杠牢牢固定在两竖直墙面之间。某同学挂在单杠上进行训练时，下列说法正确的是（    ） A．只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大 B．只增大卡槽与墙面间的弹力，墙面对单杠的摩擦力不变 C．墙面对单杠的摩擦力沿墙面竖直向上 D．单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的摩擦力大于单杠和该同学的总重力 10．（多选）如图所示，质量的物体受到一个水平向左、大小的恒定推力，在水平面向右运动，时物体的速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取重力加速度。则物体在时，所受摩擦力（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向水平向左 D．方向水平向右 11．（多选）风洞实验室中可产生水平方向、大小可调的风力。如图，一正方体物块静置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，风速从零开始逐渐增大，当风速为3m/s时刚好能推动此物块。已知风对物块的推力，其中v为风速、S为物块迎风面积。（　　） A．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力变大 B．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力不变 C．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力变大 D．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力不变 12．（多选）如图所示，木块甲与长木板乙叠放在水平地面上，一固定于墙面上的拉力传感器（能够测量拉力大小）与木块甲相连接，连接拉力传感器和木块甲的细绳与水平方向的夹角为。现用的拉力水平向右拉长木板乙，长木板与木块均静止不动，拉力传感器显示拉力大小。已知木块甲的质量为2.8kg，木块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．木块甲受到的摩擦力为6N，方向水平向右 B．木块甲受到的摩擦力为10N，方向水平向左 C．地面对长木板乙的摩擦力为2N，方向水平向右 D．地面对长木板乙的摩擦力为4N，方向水平向左 13．某物理研究性学习小组在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”实验时，设计了如下的实验： (1)在图甲、乙、丙中，分别用弹簧测力计沿水平方向拉着三个相同的木块做匀速直线运动，其中乙图中木块上方放着一定质量的砝码，弹簧测力计的示数分别为、、。由此可知：在接触面粗糙程度相同时， 越大，滑动摩擦力越大；在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 (2)学习小组在网上查阅资料发现，物体受到的滑动摩擦力大小与接触面压力大小的比值反映了接触面的粗糙程度，称为动摩擦因数，根据（1）中的数据可知，木块与木板间的动摩擦因数和木块与毛巾间的动摩擦因数之比为 。 (3)小明进一步探究滑动摩擦力的大小与接触面面积的关系。他在上述实验的基础上，将木块沿竖直方向切去一半后重新进行如图丁所示的实验，测得的滑动摩擦力变小，他由此得出的结论是：滑动摩擦力的大小随接触面积的减小而减小。老师指出此探究过程是错误的，正确的做法是：将木块沿竖直方向切去一半后，将切去部分 ，就可以进行实验并得出正确结论。 14．（10）如图甲所示，一个人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力与水平推力的关系如图乙所示，取。求： （1）木箱受到的最大静摩擦力多大； （2）当水平推力和时，判断木箱受到是静摩擦力还是滑动摩擦力，及木箱受到的摩擦力和各多大； （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为，直到静止前地面对木箱的摩擦力的大小； （4）木箱与地面间的动摩擦因数。 15．在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 【链接高考】 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)关于本实验操作要求，下列说法中正确的是______（填序号）。 A．桌面必须水平 B．实验时，必须匀速向左拉出木板 C．弹簧测力计竖直悬挂后必须进行零刻度线校准 D．只要弹簧测力计竖直悬挂，与木块相连的细线不水平也可以 (2)某次正确操作过程中，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小 N。 (3)该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度大小取）。 4．（2025·广西·三模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 (1)下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 (2)由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 (3)选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.摩擦力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 滑动摩擦力和动摩擦因数 1 题型2 静摩擦力与最大静摩擦力 7 题型3 探究影响滑动摩擦力大小的因素 13 【能力培优练】 20 【链接高考】 30 【重难题型讲解】 题型1 滑动摩擦力和动摩擦因数 1、滑动摩擦力的定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 （1）滑动摩擦力的产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。 （2）滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。 ①滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反。因此判断滑动摩擦力的方向时，可以先判断相对运动的方向，从而得出滑动摩擦力的方向。 ②滑动摩擦力是物体之间相对运动产生的，与物体自身的运动情况无关，所以滑动摩擦力的方向与物体自身的运动方向无关。 （3）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。 （4）效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。 ★特别提醒 摩擦力的本质，人们至今对它还没有弄得很清楚，多数学者认为摩擦力是两物体接触面上的分子间的内聚引力引起的。事实上，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微观面积远小于视宏观面积。摩擦阻力与实际接触面积成正比（不是与视宏观面积成正比）。在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压力成正比，这正是中学物理课本中的摩擦力公式f=μN，物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数的缘故。在一定速度下，动摩擦因数是一个常量。 2、滑动摩擦力的性质 （1）滑动摩擦力是由于物体之间的相对运动而产生的，但是与单个物体自身的运动情况无关。也就是说，受到滑动摩擦力的物体可能运动也可能静止，比如黑板擦在黑板上的运动，黑板擦与黑板之间的作用力是滑动摩擦力，但黑板擦是运动的，黑板是静止的。 （2）滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但是对单个物体自身的运动情况而言，可能是阻力也可能是动力。比如物体在地面上滑行会停下来，地面与物体之间的作用力是阻力；过安检时，刚把行李放在传送带上的时候，行李在滑动摩擦力的作用下向前运动，此时滑动摩擦力充当动力。 ★特别提醒 滑动摩擦力是物体之间相对运动产生的力，与单个物体自身的运动情况无关。满足力的性质：可以作为动力也可以作为阻力。 2、动摩擦因数的定义：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力=重力。不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。 ★特别提醒 动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f=μN。 3、滑动摩擦力的判断 （1）判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力。 （2）求解方法的选取 ①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力大小。 ②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小。 4、滑动摩擦力的计算：滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。 （1）滑动摩擦力的计算公式：F=μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。如果两个物体是斜面连接，则需要进行必要的受力分析以求出垂直于斜面的压力。 （2）在一般情况下，物体在水平面上运动时，正压力等于重力，但不能说正压力就是重力。 【探究归纳】滑动摩擦力是两接触物体相对滑动时的阻碍力，方向与相对运动方向相反，大小由公式 f=μN（μ为动摩擦因数，与材料、接触面粗糙程度有关，N为正压力）计算，μ无单位，只取决于接触面属性，与接触面积、运动速度无关，是摩擦力的重要形式。 【典例1-1】重200N的木箱在80N的水平拉力作用下沿水平面运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，则木箱受到的摩擦力的大小为（　　） A．200N B．80N C．40N D．0 【答案】C 【详解】由题意可知，木箱受到滑动摩擦力作用，大小为 故选C。 【典例1-2】（多选）如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向左 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 【答案】AC 【详解】A．A的最大静摩擦力为 弹簧的弹力为 由题知 故A处于静状态，则有 方向向左，故A正确； B．B的最大静摩擦力为 由题可知 故B处于静止状态，则有 方向向左，故B错误； C．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为8N，大于A的最大静摩擦力，可知A会滑动，故A受的摩擦力为滑动摩擦力为 方向向右，故C正确； D．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为8N，小于B的最大静摩擦力，可知B仍处于静止状态，对B分析，可得 方向向左，故D错误。 故选AC。 【典例1-3】所受重力为500N的雪橇，在平坦的雪地上用10N的水平弹簧弹力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。此弹簧的劲度系数为200N/m。求： (1)弹簧的伸长量为多少？ (2)雪橇与雪地面的动摩擦因数为多少？ (3)如果雪橇再载重1500N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是多少？ 【答案】(1)0.05m (2)0.02 (3)40N 【详解】（1）根据胡克定律可得 （2）由于雪橇做匀速直线运动，则 代入数据解得 （3）根据滑动摩擦力的计算公式可得 跟踪训练1如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由乙图可知滑动摩擦力约为 则有 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示，桌布铺在桌子上，将一个杯子放置在桌布上，向左将桌布从杯子下拉出，拉出桌布后，杯子在桌面上滑行一段距离后停在桌面上。则在上述运动过程中（　　） A．桌布对杯子的摩擦力的方向向右 B．桌面对杯子的摩擦力的方向向右 C．若只增大拉出桌布的速度，桌布对杯子的摩擦力不变 D．若只增大杯子的重量，桌面对杯子的摩擦力不变 【答案】BC 【详解】A．向左拉桌布，杯子没有滑离桌布时，杯子相对于桌布向右运动，杯子受到的摩擦力向左，故A错误； B．拉出桌布后，杯子在桌面上向左滑动，桌面对杯子的摩擦力的方向向右，故B正确； CD．杯子受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与桌布的速度无关，只与正压力和动摩擦因数有关，因此增大桌布的速度时，摩擦力不变，若只增大杯子的重量，桌面对杯子的摩擦力变大，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，一质量的物体放在水平地板上，用一原长的轻质弹簧水平拉该物体。缓慢增大拉力，当物体刚开始运动时，弹簧的长度；当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度。已知弹簧的劲度系数，重力加速度的大小取，求： (1)物体所受的最大静摩擦力的大小； (2)物体所受的滑动摩擦力的大小； (3)物体与地板间的动摩擦因数。 【答案】(1)14N (2)12.5N (3)0.1 【详解】（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得弹簧的弹力 此时弹簧的弹力大小等于物体所受的最大静摩擦力，即 （2）当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得弹簧的弹力 此时弹簧的弹力与物体所受的滑动摩擦力平衡，即 （3）由滑动摩擦力公式可得 解得 题型2 静摩擦力与最大静摩擦力 1、静摩擦力的定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。 （1）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。 （2）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。 2、最大静摩擦力和静摩擦力的大小 （1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 （2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。 3、静动摩擦力的性质 （1）静摩擦力是由于物体之间的相对运动趋势而产生的作用力，与物体自身的运动情况无关。比如手紧握着一个竖直方向的瓶子，瓶子相对与手有向下的运动趋势，所以与手之间存在静摩擦力，但人可以带着瓶子随意走动，所以静摩擦力的存在情况与物体自身的运动情况无关。 （2）静摩擦力是由于物体的相对运动趋势而产生的，所以总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。可以是动力也可以是阻力。 ★特别提醒 静摩擦力阻碍了物体之间的相对运动趋势，可以从三个方面解读 （1）趋势：表明两个物体没有相对运动，只是有运动趋势。 （2）相对：静摩擦力针对的是两个物体之间的相对运动情况，与物体自身的运动情况无关。 （3）阻碍：静摩擦力会阻碍相对运动的趋势，但可能是阻力也可能是动力。 4、静动摩擦力的判断和计算 （1）四种方法判断静摩擦力的有无 ①条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。 ②假设法：假设两物体间无静摩擦力，看物体是否相对滑动，判断思路如下 ③力的作用效果判断法：如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果——平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可据此确定有无静摩擦力。 ④相互作用判断法：利用力的相互作用性，若甲对乙有静摩擦力，则乙对甲也有静摩擦力，据此可以判断物体是否受静摩擦力。 （2）静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化，跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。 5、最大静摩擦力的性质和应用 （1）如果用一个平行于地面的力推沙发，沙发没有被推动，此时沙发必然受到一个与之相反的力来平衡这个力，这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。 （2）像这样如果相互接触的两个物体之间没有发生相对运动，而只有相对运动的趋势，此时两个物体间的摩擦力叫作静摩擦力。 （3）如果推力增大，该静摩擦力也会增大，但是静摩擦力的增大有一个限度。当大于这个最大限度时，沙发被推动，沙发与地面之间的摩擦力变成滑动摩擦力。我们把这个最大限度叫作最大静摩擦力。 ★特别提醒 （1）最大静摩擦力要比滑动摩擦力大一些，但高中阶段的学习中，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （2）最大静摩擦力的计算具有一定的实际意义，可以通过最大静摩擦力判断物体受到的摩擦力类型，从而选择不同的方式去求解物体实际受到的摩擦力。 （3）最大静摩擦力是静摩擦力的最大值，物体之间的静摩擦力超过这个值，物体就会发生相对滑动。 （4）最大静摩擦力的大小与正压力有关。 6、摩擦力的突变问题 （1）如果用一个平行于地面的力推沙发，沙发没有被推动，此时沙发必然受到一个与之相反的力来平衡这个力，这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。 （2）像这样如果相互接触的两个物体之间没有发生相对运动，而只有相对运动的趋势，此时两个物体间的摩擦力叫作静摩擦力。 （3）如果推力增大，该静摩擦力也会增大，但是静摩擦力的增大有一个限度。当大于这个最大限度时，沙发被推动，沙发与地面之间的摩擦力变成滑动摩擦力。我们把这个最大限度叫作最大静摩擦力。 （4）最大静摩擦力要比滑动摩擦力稍大，而从最大静摩擦力向滑动摩擦力的变化是瞬间发生的，所以称为摩擦力的突变。 ★特别提醒 静摩擦力与滑动摩擦力有不同的计算方法，所以在分析时一定要判断清楚物体的摩擦力类型。对于渐变类题目，要找到突变的关键点。 【探究归纳】静摩擦力是两物体有相对运动趋势时的阻碍力，方向与趋势相反，大小随外力变化（0<f≤fₘ）；最大静摩擦力 fₘ是即将相对滑动时的最大静摩擦力，略大于滑动摩擦力，近似等于μₛN（μₛ为最大静摩擦因数），是判断物体是否滑动的临界依据。 【典例2-1】如图，重的物体在水平面上向右运动，同时受到一个水平向左的的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，取水平向右为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的关系图像为（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】物体在运动的过程中受到的滑动摩擦力的大小为 所以在物体向右运动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小为10N，方向向左。当物体减速到零时，由于物体受到的恒力大小为8N，小于物体的最大静摩擦力的大小10N，所以物体不会再运动，此时物体受到的摩擦力为静摩擦力，大小为8N，方向向右。 故选C。 【典例2-2】（多选）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．弹簧的弹力为，力F作用前对A分析由平衡可知，木块A所受摩擦力与弹力等大反向，可知A受摩擦力的大小为10N，方向水平向左；同理木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右，选项A错误，B正确； CD．根据，AB与地面间的最大静摩擦力分别为16N和10N；力F作用后，假设A不动，则根据平衡可知 解得与地面间的静摩擦力为f = 4N < fmA = 16N 则假设成立，即木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左；因A不动，则木块B也不动，所受摩擦力的大小仍为10N，选项C错误，D正确。 故选BD。 【典例2-3】如图所示，质量为4.5kg的物体放在水平地板上，用一原长为10cm的轻质弹簧水平向右拉该物体，已知弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。若弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为14.5cm。求： (1)物体与地板间的动摩擦因数； (2)若弹簧长度为14cm，物体受到摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)16N；水平向左 【详解】（1）物体匀速运动，则 ， 根据胡克定律 又 解得 （2）弹簧弹力 物体所受最大静摩擦力 则物体静止不动。物体受静摩擦力作用，可得 方向水平向左。 跟踪训练1如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】对受力分析，受重力和对a支持力，相对于没有相对运动趋势，所以物体不受的静摩擦力，即为 把物体看做一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对的支持力和水平向左的水平力，整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力，由力的平衡可知 把物体三者看做一个整体，受力分析，受重力、地面的支持力、水平向左的力、水平向右的力，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有 方向水平向左。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，用手握住竖直的瓶子，瓶子静止在手中，下面说法中正确的是（　　） A．手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力 B．手对瓶子的摩擦力方向竖直向上 C．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D．手对瓶子的摩擦力大小一定等于瓶子的重力大小 【答案】BD 【详解】A．手对瓶子的压力与瓶子所受的重力没有关系，故A错误； B．瓶子处于平衡状态，所受合力为0，所以竖直方向手对瓶子的摩擦力大小等于瓶子受到的重力大小，故B正确； CD．手握得越紧，手对瓶子的最大静摩擦力越大，根据平衡条件可知，瓶子受到的静摩擦大小始终等于瓶子受到的重力大小，故C错误，D正确。 故选 BD。 跟踪训练3如图所示，质量 的沙发静止于水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 ，现给沙发一水平向右的推力，求： （1）当推力 时，地面对沙发的摩擦力大小及方向； （2）当推力 时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。 【答案】（1），水平向左；（2）100N，水平向右 【详解】（1）设沙发与地面的最大静摩擦力为fmax，则有    解得    当 时，由于 ，沙发没有推动，则地面对沙发的摩擦力为静摩擦力，由二力平衡得 解得    静摩擦力方向水平向左； （2）当 时，由于 ，沙发能够推动，地面对沙发的摩擦力为滑动摩擦力，则有    解得 根据牛顿第三定律，沙发对地面的摩擦力大小为 100N，方向水平向右。 题型3 探究影响滑动摩擦力大小的因素 1、实验目的：找出影响滑动摩擦力大小的因素。 2、实验原理：使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。 3、实验类型：探究型。 4、实验流程：假设⇒设计⇒实验⇒结论。 5、实验器材：弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。 6、实验步骤 （1）通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验： ①用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②盒子上再放上砝码，再用弹簧秤钩住盒子分别放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板和前面同样的速度缓慢的做匀速直线运动，记下弹簧秤上的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 压力（N） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 玻璃 1.23 0.36 3 木材 0.49 0.2 4 木材 1.47 0.6 ④分析比较数据得出结论： 比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，物体材质一样的情况下，物体对接触面压力大的摩擦力大。 （2）假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验： ①用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以0.5m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板以1m/s的速度做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 速度（m/s） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 玻璃 1.0 0.11 3 木材 0.5 0.2 4 木材 1.0 0.2 ④分析比较数据得出结论：比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，在压力和物体材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和拉动滑动物体的速度大小没有关系。 （3）假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验： ①弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ②在盒子上加上一个砝码，用弹簧秤钩住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉着玻璃或木板匀速直线运动，记下弹簧秤的读数。 ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 压力（N） 摩擦力（N） 1 玻璃 0.5 0.11 2 木材 0.5 0.2 3 玻璃 1.47 0.47 4 木材 1.47 0.6 ④分析比较数据得出结论：比较试验次数（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，物体对接触面的压力一定时，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，滑动摩擦力就越大． （4）假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验： ①把盒子面积小的一面（2CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，再用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数． ②把盒子面积大的一面（3CM2）分别水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，用弹簧秤钩住盒子，拉着玻璃或木板做匀速直线运动，记下弹簧秤的读数． ③把记下的读数填入下表 试验次数 接触面材料 接触面积（CM2） 摩擦力（N） 1 玻璃 2.0 0.11 2 玻璃 3.0 0.11 3 木材 2.0 0.2 4 木材 3.0 0.2 ④分析比较数据得出结论：比较试验（1）和（2）；（3）和（4）可以得出，在压力和物体与接触面的材质一样的情况下，滑动摩擦力的大小和滑动物体与接触面的接触面积没有关系。 7、实验结论：滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。 【探究归纳】探究影响滑动摩擦力大小的因素实验，通过控制变量法，改变接触面粗糙程度（换材料）和正压力（加砝码），用弹簧测力计拉物体匀速运动测摩擦力，得出 f 与正压力成正比、与接触面粗糙程度相关，与接触面积无关，验证滑动摩擦力公式 f=μN 的规律。 【典例3-1】某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，用轻绳连接力传感器与物块，物块放置在粗糙的长木板上。用水平向左的力拉木板，借助力传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力就是拉力 B．实验中木板必须做匀速运动 C．物块所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为 D．只用图乙中数据不能得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．拉力是弹力，与摩擦力是不同性质的力，只能说物块所受的摩擦力大小等于拉力大小，选项A错误； B．分析木块受力平衡，则实验中木板不需要必须做匀速运动，选项B错误； C．由图可知物块受最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，则物块所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，选项C错误； D．因 图乙只能得到f=7N，FN未知，则只用图乙中数据不能得出物块与木板间的动摩擦因数，选项D正确。 故选D。 【典例3-2】某实验小组用如图所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。用手沿水平方向拉动木板，使木板相对于木块滑动。通过在木块上增加砝码的方式来改变木块对木板的正压力N，记录每次对应的弹簧测力计稳定时的示数F，完成三次测量，实验数据如下表所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2） (1)根据三次测量数据，补充下面表格中的空白。（计算结果均保留2位小数） 实验次数 木块与砝码的总质量m / kg 弹簧秤示数F / N 的值 动摩擦因数μ1的值 1 1.5 4.60 2 2.0 6.00 3 2.5 7.30 (2)已知木板与地面之间的动摩擦因数μ2为0.2，木板质量M = 3 kg。请先画出木板的受力分析示意图，再求第二次拉动木板、弹簧测力计示数稳定时，手的拉力的最小值Fmin。 【答案】(1)见解析 (2)Fmin = 16 N 【详解】（1）完成表格如下。 实验次数 木块与砝码的总质量m / kg 弹簧秤示数F / N 的值 动摩擦因数μ1的值 1 1.5 4.60 0.31 0.30 2 2.0 6.00 0.30 3 2.5 7.30 0.29 （2）对木板进行受力分析，如图所示 木块对木板的压力 地面对木板的支持力 木块对木板的摩擦力 地面对木板的摩擦力 手拉着木板匀速运动时的手的拉力最小 跟踪训练1某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力。实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块重20N，放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．木板一定始终做匀速直线运动 B．物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为5.2N C．在2.0~2.4s时间内，物块与木板之间相对静止 D．物块与木板之间的动摩擦因数约为0.26 【答案】C 【详解】A．物块始终处于静止状态，力传感器的示数与木板对物块的摩擦力大小相等，根据图乙可知，当作用在木板上的拉力较小时，小于木板受到的实验台的最大静摩擦力，此时物块不受静摩擦力，随着作用在木板上的拉力大于试验台的最大静摩擦力，木板对物块的静摩擦力也逐渐增大，即力传感器的示数逐渐增大，当木板与物块之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，木板开始相对于物块向左运动，此后，木板对物块的摩擦力为滑动摩擦力，大小一定，即此后力传感器的示数一定，根据图乙可知，木板在2.6s前一直处于静止状态，2.6s后开始运动，由于不知道作用在木板上的拉力的具体值，则不能确定2.6s后木板的运动状态，故A错误； BD．根据图乙，结合上述可知，物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为4.0N，动摩擦因数约为 = 故BD错误； C．根据上述可知，在2.0~2.4s时间内，物块受到的是静摩擦力，即此时间内，物块与木板之间相对静止，故C正确。 故选C。 跟踪训练2某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度； （2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度 cm： （3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数 （结果保留两位有效数字）； （4）若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）； （5）请你提出一个可以消除弹簧自身重力影响的实验方案： 。 【答案】 8.50 0.37 偏小 测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量，不要悬挂测量 【详解】（2）[1] 刻度尺的分度值为1mm，刻度尺的读数为8.50cm，即用刻度尺测出稳定时弹簧的长度8.50cm。 （3）[2] 弹簧的伸长量为 cm 根据平衡条件可得小木块的重力为 用力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有 可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数为 （4）[3] 若考虑弹簧自身重力，水平测量时弹簧的原长将变小，弹簧的伸长量将变大，因此上述计算得到的弹簧伸长量将偏小，动摩擦因数的测量值将偏小。 （5）[4] 测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量，不要悬挂测量。 【能力培优练】 1．将一张A4纸（质量可忽略不计）夹在水平放置在桌面上的一本书内，书对A4纸的压力大小为4N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.2。要把A4纸从书中拉出，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力大小至少应为（　　） A．0.4N B．0.8N C．1.6N D．3.2N 【答案】C 【详解】A4纸与书上、下两个接触面都有滑动摩擦力，则有 当拉力等于摩擦力时，拉力最小，则有 。 故选C。 2．如图所示，一只猫在桌边快速将桌布从鱼缸下向右抽出，此过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向右 B．桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右 C．桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向左 D．桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向左 【答案】B 【详解】鱼缸相对于桌布向左滑动，所以桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右。 故选B。 3．如图所示，桌面叠放着8本质量均为m的书，已知各书本之间的动摩擦因数均为，要将图中从上面数的第4本书抽出，需要的水平拉力最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要将图中从上面数的第4本书抽出，需要的最小水平拉力为 故选D。 4．关于摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B．滑动摩擦力的大小与物体的运动状态有关 C．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向不共线 D．静摩擦力的大小一定与物体对接触面的正压力大小成正比 【答案】C 【详解】A．将物体轻轻放在水平运动的传送带上滑动时，物体所受摩擦力与物体实际运动方向相同，A错误； B．滑动摩擦力大小由公式决定，仅与动摩擦因数μ和正压力N有关，与运动状态无关，B错误； C．手握啤酒瓶沿水平方向做匀速直线运动，啤酒瓶所受的静摩擦力竖直向上与运动方向不共线，C正确； D．静摩擦力的大小由外力决定，与正压力无关，只有最大静摩擦力与正压力成正比，D错误。 故选C。 5．如图所示，足够长的长木板B放在水平地面上，木块A放在B上，右侧通过一段轻绳与水平弹簧测力计的挂钩连接，现用大小为F的水平拉力作用在B上使其在水平面上向左运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为，下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力为静摩擦力 B．无论木板B的速度为多大，A、B间的摩擦力都等于 C．长木板B向左加速运动时，A、B间的摩擦力变大 D．长木板B向左减速运动时，A、B间的摩擦力减小 【答案】B 【详解】A．虽然木块A相对地面静止，但是A、B间有相对滑动，此时木块A会受到B对其的滑动摩擦力，故A错误； BCD．AB间为滑动摩擦力，无论木板B的速度为多大，AB间弹力不变，故A、B间的摩擦力不变，对A分析，根据平衡条件可知A、B间的摩擦力都等于，故B正确，CD错误。 故选B。 6．在学习了摩擦力的知识后，小张对摩擦力的相关知识产生了浓厚的兴趣，他在水平地面上放一个质量为的物体，物体与地面间的动摩擦因数为0.3。若取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当他依次用大小分别为的水平拉力拉该物体时，物体受到的摩擦力大小依次为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体与地面间得最大静摩擦力为 用5N的水平拉力拉此物体时，物体处于静止状态，物体受到静摩擦力作用，则有 用6N的水平拉力拉此物体时，物体刚要滑动，其摩擦力的等于滑动摩擦力，则有 用7N的水平拉力拉此物体时，物体处于运动状态，物体受到滑动摩擦力作用，则有 故选C。 7．如图所示，水平地面上放着一个杯子，并将汤匙的一端靠在杯子上，另一端放在水平地面上，汤匙与地面和杯子的接触点分别为M和N，则（　　） A．汤匙在N点受到的支持力是由汤匙的形变产生的 B．汤匙在M点受到的支持力沿MN方向 C．地面对杯子的支持力大于杯子的重力 D．杯子一定不受地面的摩擦力 【答案】C 【详解】A．汤匙在N点受到的支持力是由碗的形变产生的，故A错误； B．汤匙在M点受到的支持力垂直地面向上，故B错误； C．汤匙对杯子有一个斜向下的压力，所以地面对杯子的支持力大于杯子的重力， 故C正确； D．汤匙相对于地面有向右运动的趋势，因此在M、N处可能都产生了静摩擦力，也可能其中之一产生了摩擦力，故D错误； 故选 C。 8．如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，摩擦力在夹角为时发生了突变，可知，在夹角小于时木块相当于木板静止，在夹角大于时木块相当于木板运动，故A错误； B．结合上述可知，当夹角等于时，木块开始向下加速滑动，当木板与地面的夹角为时，即等于90°，木块加速度为重力加速度，但木块此时有一初速度，可知，木块不是做自由落体运动，故B错误； CD．结合上述可知，当夹角等于时，木块恰好开始向下滑动，则有 ， 解得 故C错误，D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面间的弹力就可以将单杠牢牢固定在两竖直墙面之间。某同学挂在单杠上进行训练时，下列说法正确的是（    ） A．只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大 B．只增大卡槽与墙面间的弹力，墙面对单杠的摩擦力不变 C．墙面对单杠的摩擦力沿墙面竖直向上 D．单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的摩擦力大于单杠和该同学的总重力 【答案】BC 【详解】AB．由受力平衡可知，墙面对单杠的摩擦力等于该同学和单杠的总重力，则只增大墙面的粗糙程度或只增大卡槽与墙面间的弹力，墙面对单杠的摩擦力不变，故A错误，B正确； C．墙面对单杠的摩擦力与该同学和单杠的总重力等大反向，则墙面对单杠的摩擦力沿墙面竖直向上，故C正确； D．该同学挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的最大静摩擦力不小于单杠和该同学的总重力，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示，质量的物体受到一个水平向左、大小的恒定推力，在水平面向右运动，时物体的速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取重力加速度。则物体在时，所受摩擦力（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向水平向左 D．方向水平向右 【答案】BD 【详解】时物体的速度，且物体在水平面向右运动，则物体的加速度大小为 物体速度减为0所用时间为 由于 可知后物体处于静止状态，根据受力平衡可知，物体在时，所受摩擦力大小为，方向水平向右。 故选BD。 11．（多选）风洞实验室中可产生水平方向、大小可调的风力。如图，一正方体物块静置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，风速从零开始逐渐增大，当风速为3m/s时刚好能推动此物块。已知风对物块的推力，其中v为风速、S为物块迎风面积。（　　） A．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力变大 B．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力不变 C．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力变大 D．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力不变 【答案】AD 【详解】AB．由题可知，当风速小于3m/s时，物块静止，推力与摩擦力平衡，所以随着风速增大，推力增大，摩擦力增大，故A正确，B错误； CD．当风速大于3m/s时，物块处于运动状态，摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，木块甲与长木板乙叠放在水平地面上，一固定于墙面上的拉力传感器（能够测量拉力大小）与木块甲相连接，连接拉力传感器和木块甲的细绳与水平方向的夹角为。现用的拉力水平向右拉长木板乙，长木板与木块均静止不动，拉力传感器显示拉力大小。已知木块甲的质量为2.8kg，木块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．木块甲受到的摩擦力为6N，方向水平向右 B．木块甲受到的摩擦力为10N，方向水平向左 C．地面对长木板乙的摩擦力为2N，方向水平向右 D．地面对长木板乙的摩擦力为4N，方向水平向左 【答案】AC 【详解】AB.甲与乙均静止不动，故受到静摩擦力的作用。对甲受力分析如图所示 将沿着水平方向分解，有 则木块甲受到的摩擦力为6N，方向水平向右，选项A正确，B错误； CD.根据牛顿第三定律，甲对乙的摩擦力为6N，方向水平向左，则地面对长木板乙的摩擦力为2N，方向水平向右，选项C正确，D错误。 故选AC。 13．某物理研究性学习小组在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”实验时，设计了如下的实验： (1)在图甲、乙、丙中，分别用弹簧测力计沿水平方向拉着三个相同的木块做匀速直线运动，其中乙图中木块上方放着一定质量的砝码，弹簧测力计的示数分别为、、。由此可知：在接触面粗糙程度相同时， 越大，滑动摩擦力越大；在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 (2)学习小组在网上查阅资料发现，物体受到的滑动摩擦力大小与接触面压力大小的比值反映了接触面的粗糙程度，称为动摩擦因数，根据（1）中的数据可知，木块与木板间的动摩擦因数和木块与毛巾间的动摩擦因数之比为 。 (3)小明进一步探究滑动摩擦力的大小与接触面面积的关系。他在上述实验的基础上，将木块沿竖直方向切去一半后重新进行如图丁所示的实验，测得的滑动摩擦力变小，他由此得出的结论是：滑动摩擦力的大小随接触面积的减小而减小。老师指出此探究过程是错误的，正确的做法是：将木块沿竖直方向切去一半后，将切去部分 ，就可以进行实验并得出正确结论。 【答案】(1)压力 (2) (3)叠放在剩余部分上面 【详解】（1）图甲、乙中弹簧测力计的示数分别为、，其中乙图中木块上方放着一定质量的砝码，由此可知：在接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大； （2）图甲、丙中弹簧测力计的示数分别为、，可知图甲、丙中滑动摩擦力大小之比为 根据， 可知木块与木板间的动摩擦因数和木块与毛巾间的动摩擦因数之比为 （3）为了探究滑动摩擦力的大小与接触面面积的关系，应保证压力大小不变，所以正确的做法是：将木块沿竖直方向切去一半后，将切去部分叠放在剩余部分上面，就可以进行实验并得出正确结论。 14．（10）如图甲所示，一个人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力与水平推力的关系如图乙所示，取。求： （1）木箱受到的最大静摩擦力多大； （2）当水平推力和时，判断木箱受到是静摩擦力还是滑动摩擦力，及木箱受到的摩擦力和各多大； （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为，直到静止前地面对木箱的摩擦力的大小； （4）木箱与地面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【详解】（1）由图乙发现当摩擦力达到21N后突然减小到20N之后保持不变，故木箱与地面间的最大静摩擦力为 （2）由图乙可知当F1=15N时木箱保持静止，根据平衡条件可知 当F2=25N时，木箱已经运动，此时为滑动摩擦力，由图乙可知滑动摩擦力大小为20N，故 （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为5N，物体做减速运动，直到静止前地面对木箱的摩擦力为滑动摩擦力，所以 （4）由图乙可知木箱的滑动摩擦力为20N，所以有 15．在粗糙水平面上，有一块上下表面粗糙程度不同质量为的长方体木板，木板的上方有一个材质与水平面相同且质量为的物块，此时木板与水平面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，物块受到水平拉力F时，木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)至少多大； (2)的大小； (3)若将木板上下翻面（即接触面动摩擦因数互换），其余条件均不变，试求物块与木板间的摩擦力大小以及木板与地面间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）因木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在水平方向上有 解得 （2）木板和物块相对静止一起在水平面上做匀速直线运动，将木板和物块看做一个整体，在水平方向上应受力平衡，即 解得 （3）木板上下翻面后，则木板与木块间的最大静摩擦力 木板与地面间的最大静摩擦力 则木板与木块间有相对滑动，滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，即 木板与地面间相对静止，根据二力平衡，可知静摩擦力大小为 【链接高考】 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 2．（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得 由题知 令（取最大值保证所有情况） 解得 同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即 解得F≤3mg 综上可得 故选A。 3．（2025·四川·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)关于本实验操作要求，下列说法中正确的是______（填序号）。 A．桌面必须水平 B．实验时，必须匀速向左拉出木板 C．弹簧测力计竖直悬挂后必须进行零刻度线校准 D．只要弹簧测力计竖直悬挂，与木块相连的细线不水平也可以 (2)某次正确操作过程中，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小 N。 (3)该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度大小取）。 【答案】(1)AC (2)2.60 (3)0.4 【详解】（1）AD．应保持与木块相连的细线水平，同时保证桌面水平，否则木块对木板的正压力不等于木块和砝码的总重力，A正确，D错误； B．实验时，将木块拉动即可，这时细线的拉力大小等于摩擦力的大小，而不一定要将木板匀速拉动，B错误； C．实验前，应先对弹簧测力计调零，否则读数可能不准确，C正确； 故选AC。 （2）在弹簧测力计上，1N之间有10个小格，一个小格代表0.1N，即弹簧测力计的分度值为0.1N，需向后估读一位，故此时的示数为2.60N，木块受到的滑动摩擦力为2.60N。 （3）摩擦力的公式为 图线的斜率表示，图线的斜率为N/kg=4N/kg 所以 4．（2025·广西·三模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 (1)下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 (2)由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 (3)选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)BD (2)无影响 (3)0.80 【详解】（1）A．实验前，应在水平方向对弹簧测力计调零，减小读数误差，故A错误； B．实验调节桌面水平使得正压力等于重力，便于获得正压力，故B正确； CD．不管木板如何运动，木块都是处于平衡状态，即细线的拉力都等于摩擦力，所以没有必要一定要匀速拉出木板，故C错误D正确。 故选BD。 （2）缓慢向右拉动水平放置的木板，当滑块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为滑块受到的滑动摩擦力的大小。因此木板与桌面间的摩擦力对滑块摩擦力的测量无影响。 （3）弹簧测力计示数等于木块受到的滑动摩擦力大小F=f =μnmg+μMg 结合题图乙F-n图像中斜率为 解得μ=0.80 / 学科网（北京）股份有限公司 $$