4.力的合成和分解（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

力的合成和分解 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 合力和分力及其关系 1 题型2 力的合成与分解 5 题型4 力的运算法则与矢量和标量 16 题型5 验证力的平行四边形定则 21 【能力培优练】 27 【链接高考】 36 【重难题型讲解】 题型1 合力和分力及其关系 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 ★特别提醒 合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 ★特别提醒 合力与分力的关系不是简单的加减关系；①合力可能大于两个力之差或者等于两个力之差；②合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 【探究归纳】合力是几个力共同作用的等效替代力，分力是将一个力分解为几个共点力；二者遵循平行四边形定则（或三角形定则）：合力与分力构成平行四边形，对角线为合力，邻边为分力。合力与分力效果相同，不共存，是力的等效替代方法，用于简化受力分析。 【典例1-1】两个力F1和F2，作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法正确的是 （　　） A．合力一定大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．当F1和F2同时增大时，合力一定增大 【答案】C 【详解】AC．合力比其中的任何一个力可能大、可能小或者相等，选项A错误，C正确； B．两个力合力的最大值等于两个分力之和，则合力不可能大于这两个力大小之和，选项B错误； D．若两个力反向时，当F1和F2同时增大时，合力不一定增大，选项D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 【答案】BC 【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误； B．根据余弦定理可得合力大小为 θ角越大，则合力F就越小，故B正确； C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况 由图可知，此时合力F先减小后增大，故C正确； D．由图像得，当θ = 180°时，F合 = 2 N，即 当θ = 90°时，F合′ = 10 N，即 解得 所以，合力取值范围为 故D错误。 故选BC。 跟踪训练1关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 【答案】B 【详解】A．合力F可能比分力和中的任何一个都小，选项A错误； B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大，选项B正确； C．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角不变，F1大小不变，且，则只增大F2，合力减小，故C错误； D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，因1N+3N<5N，可知三个力的合力不可能为0，选项D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 【答案】ABC 【详解】由于合力始终向下，可知与的水平分力相同，故与关于水平方向对称，所以与水平方向成30°，设与竖直方向成，对各力进行分解可得 两式平方相加可得 则 由于题目没有涉及任何力的大小，所以F1可以取任何大小。 由上述分析可知F1的大小可能为5N，且F1的方向与F2的方向夹角大于60°。 故选ABC。 题型2 力的合成与分解 1、力的合成 （1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ★特别提醒 力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）思想：等效代换 （4）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 2、两个共点力合成时合力大小的范围：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是。 3、三两个共点力合成时合力大小的范围 （1）最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 4、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则。 5、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力，分解的步骤：①分析力的作用效果；②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）；③用平行四边形定则定分力的大小；④据数学知识求分力的大小和方向。 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为 Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单；图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 【探究归纳】力的合成是求几个共点力的合力，力的分解是将一个力分成几个分力，均遵循平行四边形定则（或三角形定则）：以分力为邻边作平行四边形，对角线为合力；分解则反之。二者是等效替代法的应用，通过合成与分解可简化复杂受力分析，是解决力学问题的基础。 【典例2-1】两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（    ） A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和 【答案】A 【详解】A．若仅减小，F的大小可能不变，例如F1=5N，F2=3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，选项A正确； B．若仅增大，则F不一定增大，例如两分力反向，且F2>F1，则增大F1时，合力F减小，选项B错误； C．根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误； D．当两个力同向时F的值等于和的代数和，选项D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 【答案】AC 【详解】AB． F是合力，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示 由图可知，推力 若F=100N，代入上式，得 故A正确，B错误； C．在θ一定的前提下，由 可知，F越大，FN越大，故C正确； D．由 可知，在F一定的前提下，θ越小，FN越大，故D错误。 故选AC。 【典例2-3】质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，求F1、F2的大小。    【答案】F1＝mgtan α，F2＝ 【详解】由受力平衡和平行四边形法则，得 跟踪训练1两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 【答案】D 【详解】设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F=5N，则有 当两力夹角为180°时，合力为F的大小为1N，则有 或 联立解得 ，或， 则可得合力F的最小值为1N，最大值为7N，即合力F大小的范围是1N～7N； 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 【答案】BD 【详解】A．当θ = 90°时，有 Ftanα = F2 解得 F2= 135N 故A错误； B．当θ = 37°时，有 F = 2F1cosα，F2= F1 解得 F1= F2= 112.5N 故B正确； C．当θ = 53°时，有 F2= Fsinα 解得 F2= 108N 故C错误； D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为 F2min= Fsinα 解得 F2min= 108N 故D正确。 故选BD。 跟踪训练3如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 【答案】（1）；（2）30N，50N 【详解】（1）铅球所受重力分解如下图所示 （2）沿水平方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 题型3 利用力的合成与分解进行物体的受力分析 1、放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。 2、放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 3、放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 4、放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 5、力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 6、力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． 7、放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 8、放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 9、放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【探究归纳】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。 【典例3-1】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是真正的受力 B．物体受到mg、、、共四个力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】光滑斜面上的物体实际受到两个力的作用，分别是、，受力分解图中的、是的两个等效力，这两个力的作用效果和单独的作用效果完全相同，在这里，我们把叫做和的合力，把和叫做的两个分力，因此力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果完全相同。 故选D。 【典例3-2】（多选）如图所示，重力为G的小孩沿斜面匀速下滑，小孩受力如图所示，则这些力之间的大小关系是（　　） A．FN＝Gcosθ B．Ff＝Gsinθ C．FN＋Ff＝G D．G2＝FN2＋Ff2 【答案】ABD 【详解】AB．将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解如图所示， 则有 FN＝G2＝Gcosθ Ff＝G1＝Gsinθ AB正确； CD．重力G大小等于FN与Ff合力大小，同时有 G2＝FN2＋Ff2 C错误，D正确。 故选ABD。 跟踪训练1图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为F1、F2、F3，各图中T=mg． 在图（a）中，． 在图（b）中，． 在图（c）中，．可知a=b＞c，故C正确，ABD错误。 故选C． 跟踪训练2（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 题型4 力的运算法则与矢量和标量 1、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ★特别提醒 作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 ②解析法：，。 当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小。 θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。 合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 2、运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 3、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 4、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 5、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 6、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 ★特别提醒 矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论；在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的。 7、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 8、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 9、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 ★特别提醒 矢量与标量这部分知识属于概念性，在平时的练习中可能出现，且往往以选择题的形式出现，但是高考中单独出现的几率比较小。 【探究归纳】力是矢量，运算遵循平行四边形定则（或三角形定则），即矢量和需同时考虑大小与方向；标量只有大小，运算用代数加减法。二者区别在于是否有方向及运算法则不同，矢量运算法则是力的合成与分解的数学基础，体现物理量的方向性特征。 【典例4-1】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 【典例4-2】（多选）一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，恰能构成一个矢量三角形ABC，如图所示。其中F1、F2大小、方向均已知，F3大小已知、方向未知，则下列说法正确的是（　　） A．若F3沿AC方向，则物体所受合力为零 B．若F3沿AC方向，则物体所受合力为2F3 C．若F3沿CA方向，则物体所受合力为零 D．若F3沿CA方向，则物体所受合力为2F3 【答案】BC 【详解】AB．F1、F2的合力大小与F3相等，方向沿AC，若F3沿AC方向，则物体所受合力为2F3，A错误，B正确； CD．若F3沿CA方向，则物体所受合力为零，C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练1如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 跟踪训练2（多选）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】BD 【详解】放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则、、三个力的合力为零，三个力能构成力的矢量三角形。 A．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故A不符合题意； B．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故B符合题意； C．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故C不符合题意； D．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故D符合题意。 故选BD。 题型5 验证力的平行四边形定则 1、实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2、实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4、实验步骤 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 ★特别提醒 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 5、误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【探究归纳】验证力的平行四边形定则实验，用两个弹簧测力计拉橡皮筋至 O 点（记录力的大小、方向），再用一个弹簧测力计拉至同一点，以两力为邻边作平行四边形，比较对角线与单个力的图示，看是否重合，验证合力与分力遵循平行四边形定则，是矢量运算规律的实验验证。 【典例5-1】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验过程中，丁图中是以乙图中、为邻边在同一标度下所作平行四边形的对角线，则（　　） A．两弹簧测力计的拉力方向一定互成 B．两次拉橡皮筋时点位置一定要相同 C．两弹簧测力计的拉力读数一定要相等 D．丁图中与丙图中的大小一定相等 【答案】B 【详解】A．两弹簧测力计的拉力方向是任意的，不要太大或太小，不一定互成，故A错误； B．为保证力的作用效果相同，两次拉橡皮筋时点位置一定要相同，故B正确； C．两弹簧测力计的拉力读数不一定要相等，故C错误； D．因为实验存在误差，丁图中与丙图中的大小不一定相等，故D错误。 故选B。 【典例5-2】“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图甲中沿OC方向的弹簧测力计的示数为 N。 (3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 。 (4)下列说法中正确的有（　　） A．两个分力，间的夹角越大越好 B．两个分力的大小越大越好 C．拉橡皮条的细绳要适当长些 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 【答案】(1)B (2)1.90 (3) (4)CD 【详解】（1）本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）测力计指针和1.9N刻线对齐，最小分度值为0.1N，故读数为1.90N。 （3）是通过作图的方法得到合力的理论值，而是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是。 （4）A．根据平行四边形定则可知夹角太大将会导致合力过小，用平行四边形作图法得出的合力误差较大，故夹角不能太大，适当即可，故A错误； B．实验是通过作图得出结果，故在不超出量程的情况下为了减小误差应让拉力尽量大些，故B错误； C．拉橡皮条的细绳要适当长些，这样可以减小拉力的方向的测量误差，故C正确。 D．为了防止出现分力的情况，应让各力尽量贴近木板，且与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳套。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的F是力和合力的实际测量值，是力和合力的理论值 B．本实验采用的科学方法是控制变量法 C．同一次实验过程中，O点位置允许变动 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小 【答案】A 【详解】A．与合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点的时的值，则图乙中的F是力和合力的实际测量值，是力和合力的理论值，故A正确； B．两个力作用和一个力作用的效果相同，即使节点到达同一个位置，所以本实验采用的方法是等效替代法，故B错误； C．同一次实验过程中，为保证力的效果相同，O点位置允许不变动，故C错误； D．该实验是利用力的图示法验证平行四边形定则，而不是利用公式算出合力，并且两弹簧秤拉力夹角不宜过大，也不宜过小，但不一定取90°，故D错误。 故选A。 跟踪训练2某同学用如图甲所示的装置做“探究求合力的方法”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。通过规范的实验操作，结合测得的实验数据在白纸上画出力的图示，如图乙所示。 (1)下列实验操作中正确的是（　　） A．必须选用量程一致的弹簧测力计 B．尽量避免测量时弹簧测力计外壳与木板间的摩擦 C．橡皮条和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上 D．同一次实验中，结点O的位置不变 (2)图甲中弹簧测力计的示数为 N。 (3)如图乙、图丙为两位同学做实验得到的结果，力是用一个弹簧测力计拉时的图示，比较符合实验事实的是 （选填“乙”或“丙”） 【答案】(1)D (2)3.00 (3)乙 【详解】（1）A．实验中不一定选用量程一致的弹簧测力计，只要量程适当，精确度较高的测力计均可，选项A错误； B．测量时弹簧测力计外壳与木板间的摩擦对实验无影响，选项B错误； C．橡皮条和两细绳套夹角的角平分线在不一定要在一条直线上，选项C错误； D．同一次实验中，结点O的位置不变，以保证等效性，选项D正确； 故选D。 （2）图甲中弹簧测力计的最小刻度0.1N，则示数为3.00N； （3）用一个弹簧测力计拉橡皮条时力F＇的方向应该与橡皮条共线，则比较符合实验事实的是乙。 【能力培优练】 1．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片（长度不计），将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】每根橡皮条被拉伸至长度为时，据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为 根据几何关系得 方程联立解得劲度系数 故选D。 2．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，图中、的合力等于；图中、的合力等于；则这5个力的合力大小为 故选B。 3．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】A．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故A错误； B．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故B错误； C．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故C错误； D．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故D正确. 故选D。 4．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 5．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有 故选A。 6．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系 解得 故选A。 7．“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为，且对汽车的支持力大小为，此时千斤顶每臂受到的压力的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即 将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图 根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有 解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 故选B。 8．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力 B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力），是因为张开时手臂产生的合力增大 D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点沿着垂直于钢索方向则无需用太大的力即可把陷入泥沼的车拉出 【答案】D 【详解】A．重力沿斜面的分力为，减小倾角时，减小，分力减小；而摩擦力 随减小而增大，摩擦力反而增大，A错误； B．刀刃薄厚不匀会影响力的分解。刀刃越薄，施加的力分解后产生的横向分力越大，更容易切开物体，与使用功能直接相关，B错误； C．双臂张开时，两臂拉力与竖直方向夹角增大。由平衡条件 可知，减小，拉力需增大，但合力始终等于（合力未变），C错误； D．在钢索中点施加垂直于钢索的力，钢索张力满足 当较小时，较小，即使不大，钢索张力也会显著增大，从而产生足够大的横向合力将车拉出，D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，质点M受到三个共点力、、的作用，、、是圆O上的三条弦，且通过圆心O，与末端的连线也通过圆心O。则下列说法正确的是（　　） A．质点M受到的合力为 B．、的合力方向与方向相同 C．若将反向，质点M合力为 D．若将反向，质点M合力为零 【答案】BD 【详解】AB．由圆的几何特性和力的平行四边形定则可知，、的合力等于，则质点M受到的合力为，故A错误、B正确； CD．若将反向，则质点M的合力为零，故C错误、D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，是某同学在“验证力的平行四边形定则”实验中，根据实验数据按照一定的标度画出的力的图示。在实验过程中需要记录和观察的是（　　） A．记录、的大小和方向 B．记录、的夹角 C．观察、的大小是否在误差允许范围内相同 D．观察F、的大小和方向是否在误差允许范围内相同 【答案】AD 【详解】根据实验目的和实验原理可知，该实验要记录力和的大小和方向，通过做平行四边形，求出其合力，然后与进行比较，观察F、的大小和方向是否在误差允许范围内相同。 故选AD。 11．（多选）图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法正确的有（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则有 解得 则斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 12．（多选）某力的大小为，该力可以分解为（　　） A．大小均为的两个分力 B．大小均为的两个分力 C．大小分别为和的两个分力 D．大小分别为和的两个分力 【答案】AD 【详解】A．大小均为的两个力的合力范围是 合力可能为8N，故A正确； B．大小均为的两个力的合力范围是 合力不可能为8N，故B错误； C．大小分别为和的两个力的合力范围是 合力不可能为8N，故C错误； D．大小分别为和的两个力的合力范围是 合力可能为8N，故D正确。 故选AD。 13．如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 【答案】10 【详解】依据力的三角形法则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10N，方向向右。 14．如图，力F=50N作用于放在水平面上的物体，F与水平成37°角，如果根据F的作用效果将它分解成两个力，那么较小的分力F1= N，较大的分力F2= N。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】 30 40 【详解】[1][2]根据题意可得 15．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力的共同作用，处于点，橡皮条伸长的长度为，撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于点。 (1)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是__________ A．图乙中，与的方向必须相互垂直 B．重复实验再一次进行探究时，圆环的位置也必须与前一次相同 C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向 (2)图丁中弹簧测力计的示数为 N； (3)在实验过程中，必须记录的有__________（多选） A．甲图中的位置 B．乙图中的位置 C．的方向 D．弹簧测力计的示数 【答案】(1)C (2)2.34/2.35/2.36 (3)BCD 【详解】（1）A．图乙中，与的方向不一定必须相互垂直，夹角适当即可，选项A错误； B．重复实验再一次进行探究时，圆环的位置不一定必须与前一次相同，选项B错误； C．为减小误差，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，选项C正确。 故选C。 （2）图丁中弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则示数为2.35N； （3）在实验过程中，必须记录的有：因两次必须要把结点拉到相同的位置，则需记录乙图中的位置，同时要记录力的大小和方向，即记录的方向以及弹簧测力计的示数，不需要记录甲图中的位置。 故选BCD。 16．下列是《必修第一册》中的学生实验，请回答下列问题。 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以弹簧弹力F为纵坐标，以弹簧的总长度L为横坐标，根据测量数据作图如图（a）所示，则图像在横轴上的截距表示弹簧的 ，该弹簧的劲度系数是 N/m。（结果保留两位有效数字） (2)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图（b）所示，本实验采用 的物理实验方法。当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有： 和两细绳套的方向，其中图（c）中一弹簧测力计的示数为 N。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 原长（或原始长度、原来的长度） 20 (2) 等效替代 两弹簧测力计的示数（或读数）（或两拉力的大小） 2.10 【详解】（1）[1][2]根据胡克定律可得 则图像在横轴上的截距表示弹簧的原长；该弹簧的劲度系数为 （2）[1]本实验两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用等效替代的物理实验方法。 [2]当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有：两弹簧测力计的示数和两细绳套的方向； [3]图（c）中弹簧测力计的分度值为，示数为。 【链接高考】 1．（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 【答案】A 【详解】AB．将F分解如图所示： 由图可知 θ设计得较小时，F不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误； C．木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误； D．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误； 故选A。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 4．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中 (1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。 A． B．C． D． (2)本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触 B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验 C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度 D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度 (3)（多选）如图所示，绳子对O点的拉力分别为、，且与的夹角为锐角。现让增大、方向不变，要使结点O位置不变，则的大小及图中角θ的变化可能是______ A．增大，同时增大θ角 B．增大，同时减小θ角 C．减小，同时减小θ角 D．减小，同时增大θ角 【答案】(1)C (2)A (3)BC 【详解】（1）本实验需要选项中的三角板用来作图，故选C。 （2）A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触，以免增大误差，故A正确； B．若只有一个弹簧测力计，在需要用两个弹簧测力计互成角度将结点拉到某一位置时，可用细绳代替其中一个弹簧测力计，记录下两个拉力的方向和弹簧测力计的示数，然后将细绳和弹簧测力计拉力的方向互换，将结点拉到同一位置，再次记录下弹簧测力计的示数，这样也得到了两个拉力的大小和方向，所以只有一个弹簧测力计，也可完成实验，故B错误； C．为使合力与分力产生相同效果，必须将结点拉到同一位置，故C错误； D．作力的图示时，不同实验组采用相同的标度并不能减小误差，所以不同实验组不必采用同一标度，故D错误。 故选A。 （3）与的夹角为锐角，增大、方向不变，结点O位置不变，即合力一定，的变化如图所示 由图可知，先减小后增大，同时θ角减小，故选BC。 5．（2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代） (2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（　　） A．两根细绳不必等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 【答案】(1)等效替代 (2)A (3)AD 【详解】（1）“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”； （2）根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向、两弹簧秤的示数、结点O的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F的大小和方向、力的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置。 故选A。 （3）A．为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故A正确； BC．只有当两个弹簧秤拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧秤的拉力大小相等，故BC错误； D．在使用弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。 故选AD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成和分解 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 合力和分力及其关系 1 题型2 力的合成与分解 3 题型4 力的运算法则与矢量和标量 10 题型5 验证力的平行四边形定则 14 【能力培优练】 18 【链接高考】 23 【重难题型讲解】 题型1 合力和分力及其关系 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 ★特别提醒 合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 ★特别提醒 合力与分力的关系不是简单的加减关系。合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 【探究归纳】合力是几个力共同作用的等效替代力，分力是将一个力分解为几个共点力；二者遵循平行四边形定则（或三角形定则）：合力与分力构成平行四边形，对角线为合力，邻边为分力。合力与分力效果相同，不共存，是力的等效替代方法，用于简化受力分析。 【典例1-1】两个力F1和F2，作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法正确的是 （　　） A．合力一定大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．当F1和F2同时增大时，合力一定增大 【典例1-2】（多选）两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 跟踪训练1关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 跟踪训练2（多选）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 题型2 力的合成与分解 1、力的合成 （1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ★特别提醒 力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）思想：等效代换 （4）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 2、两个共点力合成时合力大小的范围：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是。 3、三两个共点力合成时合力大小的范围 （1）最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 4、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则。 5、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力，分解的步骤：①分析力的作用效果；②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）；③用平行四边形定则定分力的大小；④据数学知识求分力的大小和方向。 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为 Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单；图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 【探究归纳】力的合成是求几个共点力的合力，力的分解是将一个力分成几个分力，均遵循平行四边形定则（或三角形定则）：以分力为邻边作平行四边形，对角线为合力；分解则反之。二者是等效替代法的应用，通过合成与分解可简化复杂受力分析，是解决力学问题的基础。 【典例2-1】两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（    ） A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和 【典例2-2】（多选）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 【典例2-3】质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，求F1、F2的大小。    跟踪训练1两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 跟踪训练2（多选）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 跟踪训练3如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 题型3 利用力的合成与分解进行物体的受力分析 1、放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。 2、放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 3、放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 4、放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 5、力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 6、力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． 7、放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 8、放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 9、放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【探究归纳】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。 【典例3-1】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是真正的受力 B．物体受到mg、、、共四个力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果相同 【典例3-2】（多选）如图所示，重力为G的小孩沿斜面匀速下滑，小孩受力如图所示，则这些力之间的大小关系是（　　） A．FN＝Gcosθ B．Ff＝Gsinθ C．FN＋Ff＝G D．G2＝FN2＋Ff2 跟踪训练1图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(   ) A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 题型4 力的运算法则与矢量和标量 1、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ★特别提醒 作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 ②解析法：，。 当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小。 θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。 合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 2、运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 3、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 4、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 5、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 6、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 ★特别提醒 矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论；在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的。 7、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 8、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 9、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 ★特别提醒 矢量与标量这部分知识属于概念性，在平时的练习中可能出现，且往往以选择题的形式出现，但是高考中单独出现的几率比较小。 【探究归纳】力是矢量，运算遵循平行四边形定则（或三角形定则），即矢量和需同时考虑大小与方向；标量只有大小，运算用代数加减法。二者区别在于是否有方向及运算法则不同，矢量运算法则是力的合成与分解的数学基础，体现物理量的方向性特征。 【典例4-1】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【典例4-2】（多选）一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，恰能构成一个矢量三角形ABC，如图所示。其中F1、F2大小、方向均已知，F3大小已知、方向未知，则下列说法正确的是（　　） A．若F3沿AC方向，则物体所受合力为零 B．若F3沿AC方向，则物体所受合力为2F3 C．若F3沿CA方向，则物体所受合力为零 D．若F3沿CA方向，则物体所受合力为2F3 跟踪训练1如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 跟踪训练2（多选）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 题型5 验证力的平行四边形定则 1、实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2、实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4、实验步骤 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 ★特别提醒 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 5、误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【探究归纳】验证力的平行四边形定则实验，用两个弹簧测力计拉橡皮筋至 O 点（记录力的大小、方向），再用一个弹簧测力计拉至同一点，以两力为邻边作平行四边形，比较对角线与单个力的图示，看是否重合，验证合力与分力遵循平行四边形定则，是矢量运算规律的实验验证。 【典例5-1】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验过程中，丁图中是以乙图中、为邻边在同一标度下所作平行四边形的对角线，则（　　） A．两弹簧测力计的拉力方向一定互成 B．两次拉橡皮筋时点位置一定要相同 C．两弹簧测力计的拉力读数一定要相等 D．丁图中与丙图中的大小一定相等 【典例5-2】“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图甲中沿OC方向的弹簧测力计的示数为 N。 (3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 。 (4)下列说法中正确的有（　　） A．两个分力，间的夹角越大越好 B．两个分力的大小越大越好 C．拉橡皮条的细绳要适当长些 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 跟踪训练1在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳套。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的F是力和合力的实际测量值，是力和合力的理论值 B．本实验采用的科学方法是控制变量法 C．同一次实验过程中，O点位置允许变动 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小 跟踪训练2某同学用如图甲所示的装置做“探究求合力的方法”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。通过规范的实验操作，结合测得的实验数据在白纸上画出力的图示，如图乙所示。 (1)下列实验操作中正确的是（　　） A．必须选用量程一致的弹簧测力计 B．尽量避免测量时弹簧测力计外壳与木板间的摩擦 C．橡皮条和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上 D．同一次实验中，结点O的位置不变 (2)图甲中弹簧测力计的示数为 N。 (3)如图乙、图丙为两位同学做实验得到的结果，力是用一个弹簧测力计拉时的图示，比较符合实验事实的是 （选填“乙”或“丙”） 【能力培优练】 1．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片（长度不计），将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 3．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 5．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 6．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 7．“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为，且对汽车的支持力大小为，此时千斤顶每臂受到的压力的大小是（　　） A． B． C． D． 8．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力 B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力），是因为张开时手臂产生的合力增大 D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点沿着垂直于钢索方向则无需用太大的力即可把陷入泥沼的车拉出 9．（多选）如图所示，质点M受到三个共点力、、的作用，、、是圆O上的三条弦，且通过圆心O，与末端的连线也通过圆心O。则下列说法正确的是（　　） A．质点M受到的合力为 B．、的合力方向与方向相同 C．若将反向，质点M合力为 D．若将反向，质点M合力为零 10．（多选）如图所示，是某同学在“验证力的平行四边形定则”实验中，根据实验数据按照一定的标度画出的力的图示。在实验过程中需要记录和观察的是（　　） A．记录、的大小和方向 B．记录、的夹角 C．观察、的大小是否在误差允许范围内相同 D．观察F、的大小和方向是否在误差允许范围内相同 11．（多选）图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法正确的有（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 12．（多选）某力的大小为，该力可以分解为（　　） A．大小均为的两个分力 B．大小均为的两个分力 C．大小分别为和的两个分力 D．大小分别为和的两个分力 13．如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 14．如图，力F=50N作用于放在水平面上的物体，F与水平成37°角，如果根据F的作用效果将它分解成两个力，那么较小的分力F1= N，较大的分力F2= N。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）    15．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力的共同作用，处于点，橡皮条伸长的长度为，撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于点。 (1)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是__________ A．图乙中，与的方向必须相互垂直 B．重复实验再一次进行探究时，圆环的位置也必须与前一次相同 C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向 (2)图丁中弹簧测力计的示数为 N； (3)在实验过程中，必须记录的有__________（多选） A．甲图中的位置 B．乙图中的位置 C．的方向 D．弹簧测力计的示数 16．下列是《必修第一册》中的学生实验，请回答下列问题。 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以弹簧弹力F为纵坐标，以弹簧的总长度L为横坐标，根据测量数据作图如图（a）所示，则图像在横轴上的截距表示弹簧的 ，该弹簧的劲度系数是 N/m。（结果保留两位有效数字） (2)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图（b）所示，本实验采用 的物理实验方法。当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有： 和两细绳套的方向，其中图（c）中一弹簧测力计的示数为 N。（结果保留三位有效数字） 【链接高考】 1．（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 4．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中 (1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。 A． B．C． D． (2)本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触 B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验 C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度 D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度 (3)（多选）如图所示，绳子对O点的拉力分别为、，且与的夹角为锐角。现让增大、方向不变，要使结点O位置不变，则的大小及图中角θ的变化可能是______ A．增大，同时增大θ角 B．增大，同时减小θ角 C．减小，同时减小θ角 D．减小，同时增大θ角 5．（2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代） (2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（　　） A．两根细绳不必等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 / 学科网（北京）股份有限公司 $