2.闭合电路的欧姆定律（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电动势 1 题型2 闭合电路欧姆定律及其能量分析 2 题型3 路端电压与负载的关系 6 题型4 电源功率 9 【能力培优练】 13 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 电动势 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）。 3、电动势 （1）定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位：伏特，用“V”表示。 （4）电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无关。 ★特别提醒 1、电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。 2、公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 【探究归纳】串联电路：电流处处相等（I=I1=I2），总电压等于各部分电压之和（U=U1+U2），总电阻等于各电阻之和（R=R1+R2）；并联电路：各支路电压相等（U=U1=U2），总电流等于各支路电流之和（I=I1+I2），总电阻倒数等于各电阻倒数之和（1/R=1/R1+1/R2），体现电路中电流、电压、电阻的分配规律。 【典例1-1】关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 【典例1-2】（多选）2023年8月29日，全球瞩目的智能手机华为Mate60Pro上市。已知其离子聚合物电池容量为5000mA·h，手机支持超级快充“20V/4.4A”，兼容“11V/6A”或“10V/4A”超级快充，电池电动势为3.6V，正常通话额定功率为2W，则（　　） A．题中“mA·h”是能量的单位 B．最大超级快充对应的功率是88W C．充满电后可以正常通话的时间为9h D．充满电后可以正常通话的时间为18h 跟踪训练1关于电动势、内电压、外电压，正确的理解是（　　） A．外电压就是路端电压，内电压就是电源两极间的电压 B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化 C．电源断开时外电压的大小等于电动势的大小 D．电动势公式中与电压中一样的，都是电场力做的功 跟踪训练2（多选）下列关于电源电动势的说法正确的是（    ） A．电源是通过静电力把其它形式的能转化为电能的装置 B．在电源内部正电荷从低电势处向高电势处移动 C．电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领 D．把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势也将变化 题型2 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1、电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成闭合电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路；内电路的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2、闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt；内电路转化的内能为Q内＝I2rt。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3、闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 【探究归纳】闭合电路欧姆定律为 I=E/(R+r)（E 为电动势，R 外电阻，r 内阻），表明总电流由电源和外电路共同决定；能量上，电源总功率 EI 等于外电路功率 UI 加内阻损耗功率 I²r，体现电能转化守恒，是分析闭合电路电流、电压及能量的核心规律。 【典例2-1】温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱等家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性来工作的。如图甲所示，电源的电动势，它和灵敏电流表G的内阻均不可忽略，热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图乙所示。闭合开关，当热敏电阻的温度等于时，电流表的示数。当电流表的示数时，热敏电阻的温度为（　　） A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．140℃ 【典例2-2】（多选）压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学设计了利用压敏电阻判断竖直升降机运动状态的装置，其工作原理图如图甲所示，将压敏电阻固定在升降机底板上，其上放置一个物块，在升降机运动的过程中，电流表示数如图乙所示。已知升降机静止时电流表的示数为，下列判断正确的是（　　） A．0到时间内，升降机可能静止 B．到时间内，升降机可能做匀变速直线运动 C．到时间内，升降机运动时的加速度在减小 D．到时间内，升降机的加速度不变 【典例2-3】如图所示为某兴趣小组设计的电路图，已经电源电动势，内阻，电动机内阻，另一电阻，理想电流表示数，取。 (1)求电动机两端电压； (2)求输入电动机的电功率； (3)如电动机下悬挂的重物，求重物匀速上升时速度的大小。 跟踪训练1在如图所示的电路中，C为电容器，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源内阻为r，电流表和电压表均为理想电表，开关S闭合后将滑动变阻器R2的滑片P从左向右缓慢滑动，电压表的示数及示数变化量分别记为U1和△U1，电压表的示数及示数变化量分别记为U2和△U2，电流表的示数及示数变化量分别记为Ⅰ和△Ⅰ，下列说法正确的是（　　） A． B． C．变大，不变 D．电容器带电量减少 跟踪训练2（多选）某同学设计了如图所示的电路图，其中电源电动势为E，内阻为r，R1是定值电阻，L是白炽灯，电表A、V1、V2、V3均为理想电表，他们的示数分别为I、U1、U2、U3，示数变化量的绝对值分别为△I、△U1、△U2、△U3，则下列说法正确的是（　　） A．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变暗 B．将滑动变阻器R2滑片往下移，则I、U1、U2、U3均变小 C．无论滑片往上移还是往下移，的值为定值，大小即电源内阻 D．无论滑片往上移还是往下移，的值为定值，大小即电源内阻 跟踪训练3如图所示，M为一线圈电阻rM=0.5Ω的电动机，，电源电动势当S断开时，理想电流表的示数为I1=1.0A，当开关S闭合时，理想电流表的示数为I2求： (1)电源内阻r。 (2)开关S闭合时电源输出功率。 (3)开关S闭合时电动机的效率。 题型3 路端电压与负载的关系 1、路端电压的表达式：U＝E－Ir。 2、路端电压随外电阻的变化规律 对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 ★特别提醒 闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用；局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻增；两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 【探究归纳】路端电压 U 是外电路两端电压，满足 U=E-Ir（E 为电动势，I 总电流，r 内阻）。负载电阻 R 变化时，I=E/(R+r) 随之变：R 增大，I 减小，U 增大；R 趋近无穷大（断路），U=E；R=0（短路），U=0，体现路端电压随负载电阻的动态变化关系。 【典例3-1】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上移动的过程中（电压表和电流表均可视为理想电表）（　　） A．电压表的示数减小 B．电流表的示数增大 C．电源的总功率减小 D．电源的输出功率一定减小 【典例3-2】（多选）某一电源的路端电压与电流的关系和电阻、的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻、组成电路。、可以同时接入电路，也可以单独接入电路。根据以上情形，以下说法正确的是（    ） A．电源电动势为3V B．电源内阻为 C．将、串联后接到电源两端，电源两端电压最大 D．将、并联后接到电源两端，电源内电压最大 【典例3-3】如图所示，电源电动势E＝9V，内阻r＝1Ω，闭合开关S后，标有“6V，6W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕线的电阻，求： (1)电源的输出功率； (2)10s内电动机产生的热量Q； (3)电动机的机械功率。 跟踪训练1现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　）    A．电流表示数大 B．电源内阻的电压大 C．路端电压小 D．电压表示数大 跟踪训练2（多选）光电池是一种太阳能电池。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常量），图线b是某电阻R的图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法正确的是（   ） A．光电池的电动势为5V B．光电池的内阻为 C．光电池的输出功率为0.5W D．回路中的总电阻为 跟踪训练3如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻的阻值分别为，，，，电容器电容，求： (1)闭合开关S，待电路稳定后，路端电压； (2)闭合开关S，待电路稳定后，电容器的带电量； (3)断开开关S后，通过的电荷量。 题型4 电源功率 1、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 2、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【探究归纳】电源功率包括总功率、输出功率和内阻损耗功率：总功率 P总 = EI（E电动势，I总电流），输出功率 P出= UI=I²R（U 路端电压，R 外电阻），损耗功率 P 损 = I²r（r内阻），满足P总 = P出 +P损，输出功率随外电阻变化，当R=r时达最大值，体现电源能量转化的分配规律。 【典例4-1】如图所示，电源的电动势E=6V，内阻r=1Ω，R1为3Ω，R2为滑动变阻器，可调阻值范围为0~5Ω，下列说法正确的是（　　） A．当R2为1Ω时，R1消耗的功率最大 B．当R2为4Ω时，R1消耗的功率最大 C．当R2为1Ω时，R2消耗的功率最大 D．当R2为4Ω时，R2消耗的功率最大 【典例4-2】（多选）将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列正确的是（　　） A．电源的电动势为30V B．调节电阻箱，电阻箱功率可达到50W C．电源内阻为10Ω D．R=15Ω时电源的效率比R=10Ω时更高 【典例4-3】某直流电动起重机装置如图所示。已知电源电动势，电源内阻，电阻，当重物质量很大时，闭合开关S，电动机未能将重物提升，且转轴与绳间不打滑，此时理想电压表的示数为5V；当重物质量时，闭合开关S，电动机最后以稳定速度匀速提升重物，此时电动机消耗功率最大（不计摩擦，g取）求： (1)电动机的内阻； (2)重物匀速上升时流过电动机的电流大小及电机的功率； (3)重物匀速上升的速度大小v。 跟踪训练1在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 跟踪训练2（多选）如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻，定值电阻，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图乙中滑动变阻器的最大功率 B．图乙中， C．调整滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源输出功率先增大后减小 D．调整滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的效率一直增大 跟踪训练3如图所示，电源的电动势和内阻恒定不变，电阻R1 = 8 Ω，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，待电路稳定时，电压表示数U1 = 5 V，电流表示数I1 = 0.1 A，调节滑动变阻器的滑片P，电路再次稳定时，电压表示数U2 = 2 V，电流表示数I2 = 0.4 A，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)滑动变阻器的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电源消耗的最大功率P0。 (3)滑动变阻器的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，滑动变阻器消耗的最大功率Pm。 【能力培优练】 1．关于电源和电路，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势就是闭合电路中电源两端的电压 B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置 C．电动势的数值等于电源每秒转换的能量 D．闭合电路中的自由电子总是从低电势处向高电势处移动 2．在图中甲、乙所示的两电路中，电阻R、电流表、电压表都是相同的，电源电动势相同，内电阻分别为、，闭合开关后，图甲和乙电路中两电压表示数相同，电流表的示数分别为、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼．若电鳗放电时，产生600V的电动势，电鳗的内阻为20Ω，电鳗的头部和尾部可看作电源的正负极，与周围的水形成回路．假设回路中水的等效电阻为580Ω，则电鳗放电时，其首尾间的输出电压是 （    ） A．20V B．300V C．580V D．600V 4．材料、长度相同，横截面积不同的电阻丝Ra、Rb与两个小灯泡L1、L2按图示电路连接，单刀双掷开关接1时，灯泡发光。当开关接2时，下列说法正确的是（　　） A．L1的亮度增大 B．L2的亮度减小 C．电源的总功率减小 D．电源的效率减小 5．黑箱外有编号为1、2、3的三个接线柱，黑箱内有电阻、二极管、电容器各1个，用多用电表探测黑箱内电学元件的实验中，某次测量步骤如下，第一步：1、3间正反接，电表指针稳定后所测电阻值相等；第二步：黑表笔接1、红表笔接2时电阻很小，反接时电阻很大；第三步：黑表笔接3、红表笔接2时电表指针稳定后所测电阻值比第一步中所测电阻值略大一些，反接时电表指针稳定后所测电阻值比第一步中所测电阻值大得多。依据以上结论可判断黑箱内元件接法为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 7．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，为定值电阻，为滑动变阻器，。开关闭合后，将的滑片向下滑动过程中（　　） A．流过的电流向左 B．电容器右极板带负电 C．电容器的带电量减小 D．电源的输出功率增大 8．（多选）小明同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的、、所示，以下判断正确的是（　　） A．直线表示电源的总功率图线 B．曲线表示电源的输出功率图线 C．电源的电动势，内电阻 D．电源的最大输出功率 9．（多选）在图甲所示的电路中，电压表、电流表均理想，是可调电阻，是定值电阻，电源内阻未知。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB线段所示，AB两点对应调到两端时电路的工作状态。以下说法正确的是（　　） A．电源电动势为9V B．总阻值为60Ω C．的阻值为10Ω D．电源内阻为15Ω 10．（多选）如图所示为实验小组将微安表改装为单倍率电阻表时未完全标注完整的表盘，关于这次改装下列说法正确的是（　　） A．改装电阻表所用电源的电动势为1.5V B．表盘左侧电流0μA处应标注为0kΩ C．表盘电阻值左密右疏 D．若使用的电源电动势实际值略大于设计值，即使正确操作测量值也会偏小 11．（多选）如图所示的电路中，电源内阻不计，滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I，电压表示数变化量为ΔU，电流表示数变化量为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．电容器C1的带电荷量增加 B．电容器C2的带电荷量增加 C．减小 D．增加 12．某学习小组练习使用多用电表测量待测电阻和检测电路故障。 (1)小组同学用如图（a）所示的多用电表测量待测电阻。 ①旋动部件 （选填“S”或“T”），使指针对准电流的“0”刻线； ②将K旋转到电阻挡“”的位置； ③将插入“+”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件 （选填“S”或“T”），使指针对准电阻的 （填“0刻线”或“刻线” ）； ④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按 的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准 (2)小组同学发现图（b）电路灯泡不亮，用多用电表检测电路故障。 ①图（b）电路开关闭合，小组同学将K旋转到多用电表 挡； ②将 表（选填“红”或“黑”）笔接B点，用另一表笔分别探测电路的E、C点； ③若电表示数几乎不变，都接近电源电动势，则表明 （选填“开关”或“灯泡”）出现 （选填“短路”或“断路”）。 13．如图甲所示，电源的电动势，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻r； (2)Ⅰ图上b点的坐标； (3)Ⅱ图上a点的坐标。 14．在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 15．如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【链接高考】 1．（2025·广东揭阳·一模）如图所示，电源电压恒定不变，电源内阻忽略不计，开关S闭合。现将滑动变阻器R2的滑片P向右移动一段距离，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI。两电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的功率增大 B．滑片P向右移动过程中，电阻R3中有b→a的瞬时电流 C．电压表示数U和电流表示数I的比值不变 D．ΔU与ΔI的比值不变 2．（2023·海南·高考真题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（   ）    A．CE B． C． D． 3．（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 4．（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是 ； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为 （计算结果保留两位有效数字）。 5．（2025·重庆·高考真题）熄火保护装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，其示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端。小组设计了如图2所的电路（部分连线未完成）进行探究，图中数字毫安表内阻约为，数字毫伏表内阻约为。 (1)将图1中的A、B端分别与图2中的、端连接，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻。已知组合体电阻不超过，则未完成的连接中，Q端应和 （填“b”或“c”）处相连，理由是 。正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于 （填“d”或“e”）端。 (2)闭合开关、，实验测得组合体电阻为，当电磁铁线圈中的电流小于时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放。断开开关、，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温。测得整个过程中热电偶受热产生的电动势随时间t的变化关系如图3所示。在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为 s（保留3位有效数字）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电动势 1 题型2 闭合电路欧姆定律及其能量分析 4 题型3 路端电压与负载的关系 10 题型4 电源功率 17 【能力培优练】 24 【链接高考】 36 【重难题型讲解】 题型1 电动势 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）。 3、电动势 （1）定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位：伏特，用“V”表示。 （4）电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无关。 ★特别提醒 1、电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。 2、公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 【探究归纳】串联电路：电流处处相等（I=I1=I2），总电压等于各部分电压之和（U=U1+U2），总电阻等于各电阻之和（R=R1+R2）；并联电路：各支路电压相等（U=U1=U2），总电流等于各支路电流之和（I=I1+I2），总电阻倒数等于各电阻倒数之和（1/R=1/R1+1/R2），体现电路中电流、电压、电阻的分配规律。 【典例1-1】关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 【答案】B 【详解】A．电动势是电源将其他形式能转化为电能的能力的物理量，并非直接供给电路的能量，故A错误； B．电动势的物理意义正是反映电源转化其他形式能为电能的本领，故B正确； C．电源接入电路时，路端电压为，仅当电流，即断路时，故C错误； D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极的做功越多，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）2023年8月29日，全球瞩目的智能手机华为Mate60Pro上市。已知其离子聚合物电池容量为5000mA·h，手机支持超级快充“20V/4.4A”，兼容“11V/6A”或“10V/4A”超级快充，电池电动势为3.6V，正常通话额定功率为2W，则（　　） A．题中“mA·h”是能量的单位 B．最大超级快充对应的功率是88W C．充满电后可以正常通话的时间为9h D．充满电后可以正常通话的时间为18h 【答案】BC 【详解】A．“mA”是电流单位，“h”是时间单位，电流与时间的乘积等于电荷量，所以，题中“mA·h”是电荷量的单位，故A错误； B．最大超级快充对应的功率是 故B正确； CD．根据能量守恒有 充满电后可以正常通话的时间为 故C正确，D错误； 故选BC。 跟踪训练1关于电动势、内电压、外电压，正确的理解是（　　） A．外电压就是路端电压，内电压就是电源两极间的电压 B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化 C．电源断开时外电压的大小等于电动势的大小 D．电动势公式中与电压中一样的，都是电场力做的功 【答案】C 【详解】A．外电压就是路端电压，即电源两极之间的电压，内电压是电源内阻承担的电压，并不是电源两极间的电压，故A错误； B．电动势由电源自身决定，同一电源接入不同的电路，电动势不会发生变化，故B错误； C．根据 可知，电源断开时，干路电流等于0，此时外电压的大小等于电动势的大小，故C正确； D．电动势公式中的W非是非静电力做功，电压中的W一是静电力做功，两者不一样，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）下列关于电源电动势的说法正确的是（    ） A．电源是通过静电力把其它形式的能转化为电能的装置 B．在电源内部正电荷从低电势处向高电势处移动 C．电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领 D．把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势也将变化 【答案】BC 【详解】A．电源是通过非静电力把其它形式的能转化为电能的装置，故A错误； B．在电源内部正电荷从低电势处向高电势处移动，故B正确； C．根据电源电动势的物理意义可知，电动势反映了电源内部非静电力做功的本领，把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势不会变化，故C正确，D错误； 故选BC。 题型2 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1、电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成闭合电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路；内电路的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2、闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt；内电路转化的内能为Q内＝I2rt。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3、闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 【探究归纳】闭合电路欧姆定律为 I=E/(R+r)（E 为电动势，R 外电阻，r 内阻），表明总电流由电源和外电路共同决定；能量上，电源总功率 EI 等于外电路功率 UI 加内阻损耗功率 I²r，体现电能转化守恒，是分析闭合电路电流、电压及能量的核心规律。 【典例2-1】温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱等家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性来工作的。如图甲所示，电源的电动势，它和灵敏电流表G的内阻均不可忽略，热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图乙所示。闭合开关，当热敏电阻的温度等于时，电流表的示数。当电流表的示数时，热敏电阻的温度为（　　） A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．140℃ 【答案】A 【详解】已知电源的电动势，=0.002A，=0.003A 由图象知，当R的温度等于20℃时，热敏电阻的阻值R=4000，由串联电路特点及闭合电路欧姆定律得E=I1（R+RG+R内） 即9.0V=0.002A×(4000++R内) 解得+R内=500 当电流=0.003A时，由串联电路特点及欧姆定律得E=I2（R‘+RG+R内） 解得 由图象知，此时热敏电阻的温度为80℃。 故选A。 【典例2-2】（多选）压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学设计了利用压敏电阻判断竖直升降机运动状态的装置，其工作原理图如图甲所示，将压敏电阻固定在升降机底板上，其上放置一个物块，在升降机运动的过程中，电流表示数如图乙所示。已知升降机静止时电流表的示数为，下列判断正确的是（　　） A．0到时间内，升降机可能静止 B．到时间内，升降机可能做匀变速直线运动 C．到时间内，升降机运动时的加速度在减小 D．到时间内，升降机的加速度不变 【答案】AD 【详解】A．从0 到t1时间内，电流不变，根据欧姆定律 可知电路中的总阻值不变，升降机可能静止也可能匀速运动，故A正确； BC．t1到t2时间内，电流增大，电阻减小，因为压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，所以压力增大，电流大于静止时的5A，压力的反作用力即对物块的支持力大于物块的重力，t1到t2时间内，对物块根据牛顿第二定律 合力向上，加速度向上增加，升降机可能向上做加速度增大的加速运动，也可能向下做加速度增大的减速运动，故BC错误； D．t2到t3时间内，电流大小不变，电阻不变，压力不变，电流大于静止时的电流，压力大于静止时的压力，对物块受力分析，受到重力和支持力不变，加速度不变，故D正确。 故选AD 。 【典例2-3】如图所示为某兴趣小组设计的电路图，已经电源电动势，内阻，电动机内阻，另一电阻，理想电流表示数，取。 (1)求电动机两端电压； (2)求输入电动机的电功率； (3)如电动机下悬挂的重物，求重物匀速上升时速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因电阻和电动机两端的电压相同，由 解得 （2）由闭合电路欧姆定律 解得 通过电动机电流 电动机功率 （3）电动机的输出功率 解得 由功率计算式 解得 跟踪训练1在如图所示的电路中，C为电容器，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源内阻为r，电流表和电压表均为理想电表，开关S闭合后将滑动变阻器R2的滑片P从左向右缓慢滑动，电压表的示数及示数变化量分别记为U1和△U1，电压表的示数及示数变化量分别记为U2和△U2，电流表的示数及示数变化量分别记为Ⅰ和△Ⅰ，下列说法正确的是（　　） A． B． C．变大，不变 D．电容器带电量减少 【答案】C 【详解】D．当滑片从左向右滑动，接入电路阻值增大，电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，电流减小，路端电压增大；对于电容器，根据 可知电容器带电量增加，故D错误； AB．根据闭合电路欧姆定律可得， 可得， 则有 故AB错误； C．根据欧姆定律可得 可知变大；由于 可知不变，故C正确。 故选C。 跟踪训练2（多选）某同学设计了如图所示的电路图，其中电源电动势为E，内阻为r，R1是定值电阻，L是白炽灯，电表A、V1、V2、V3均为理想电表，他们的示数分别为I、U1、U2、U3，示数变化量的绝对值分别为△I、△U1、△U2、△U3，则下列说法正确的是（　　） A．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变暗 B．将滑动变阻器R2滑片往下移，则I、U1、U2、U3均变小 C．无论滑片往上移还是往下移，的值为定值，大小即电源内阻 D．无论滑片往上移还是往下移，的值为定值，大小即电源内阻 【答案】AD 【详解】AB．将滑动变阻器R2滑片往下移，可知阻值减小，则电路总电阻减小，则干路电流I变大，因为 可得，变大，变小，则灯泡亮度变暗，故A正确，B错误； C．根据 可知 可知的值为定值，但大小不是电源内阻，故C错误； D．根据 可知 可知的值为定值，大小是电源内阻，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3如图所示，M为一线圈电阻rM=0.5Ω的电动机，，电源电动势当S断开时，理想电流表的示数为I1=1.0A，当开关S闭合时，理想电流表的示数为I2求： (1)电源内阻r。 (2)开关S闭合时电源输出功率。 (3)开关S闭合时电动机的效率。 【答案】(1)2Ω (2)16W (3)92.5% 【详解】（1）当S断开时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据得 r=2Ω （2）设开关S闭合时，路端电压为U2，结合闭合电路欧姆定律得 电源输出功率 （3）开关S闭合时，流过R的电流 则流过电动机的电流 电动机输出的机械功率 电动机效率 题型3 路端电压与负载的关系 1、路端电压的表达式：U＝E－Ir。 2、路端电压随外电阻的变化规律 对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 ★特别提醒 闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用；局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻增；两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 【探究归纳】路端电压 U 是外电路两端电压，满足 U=E-Ir（E 为电动势，I 总电流，r 内阻）。负载电阻 R 变化时，I=E/(R+r) 随之变：R 增大，I 减小，U 增大；R 趋近无穷大（断路），U=E；R=0（短路），U=0，体现路端电压随负载电阻的动态变化关系。 【典例3-1】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上移动的过程中（电压表和电流表均可视为理想电表）（　　） A．电压表的示数减小 B．电流表的示数增大 C．电源的总功率减小 D．电源的输出功率一定减小 【答案】C 【详解】A．当变阻器的滑片向上滑动时，接入电路的阻值变大，故它与R2并联的总电阻变大，再与R1串联的总电阻也会变大，即外电路的电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中总电流减小，根据可知路端电压增大，即电压表的示数增大，故A错误； B．由于电路的总电流减小，所以内阻及R1两端的电压也随之减小，故与R2两端的电压增大，则流过的电流增大，流过的电流减小，则电流表的示数减小，故B错误； C．电源的总功率为 由于电路的总电流减小，故电源的总功率减小，故C正确； D．电源输出的功率 可知时电源输出的功率最大，题中各电阻大小未知，无法判断电源输出的功率变化情况，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）某一电源的路端电压与电流的关系和电阻、的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻、组成电路。、可以同时接入电路，也可以单独接入电路。根据以上情形，以下说法正确的是（    ） A．电源电动势为3V B．电源内阻为 C．将、串联后接到电源两端，电源两端电压最大 D．将、并联后接到电源两端，电源内电压最大 【答案】ACD 【详解】A B．电源的图像纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻，由图可知，电源的电动势和内阻分别为 故A正确，B错误； C．两个电阻串联的总电阻比任何一个电阻都大，所以将、串联后接到电源两端，外电阻最大，总电流最小，内电压最小，外电压（即电源两端电压）最大，故C正确； D．两个电阻并联的总电阻比任何一个电阻都小，所以将、并联后接到电源两端，外电阻最小，总电流最大，内电压也最大，故D正确。 故选ACD。 【典例3-3】如图所示，电源电动势E＝9V，内阻r＝1Ω，闭合开关S后，标有“6V，6W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕线的电阻，求： (1)电源的输出功率； (2)10s内电动机产生的热量Q； (3)电动机的机械功率。 【答案】(1)＝18W (2)Q＝40J (3) 【详解】（1）由题意知，并联部分电压为 U＝6V 电源内电压应为 U内＝E-U＝3V 电路总电流 I＝＝3A 电源的输出功率 ＝UI＝18W （2）流过灯泡的电流 I1＝＝1A 则流过电动机的电流 I2＝I- I1＝2A 电动机10s内产生的热量 Q＝＝40J （3）电动机的总功率 电动机的机械功率 跟踪训练1现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　）    A．电流表示数大 B．电源内阻的电压大 C．路端电压小 D．电压表示数大 【答案】D 【详解】AC．由全电路欧姆定律可知 脂肪含量高，电阻增大，电流减小，路端电压增大，AC错误； B． 可知Ur减小，B错误； D．路端电压 可知电流I减小、减小，而路端电压U增大，故UV增大，D正确； 故选D。 跟踪训练2（多选）光电池是一种太阳能电池。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常量），图线b是某电阻R的图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法正确的是（   ） A．光电池的电动势为5V B．光电池的内阻为 C．光电池的输出功率为0.5W D．回路中的总电阻为 【答案】BC 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律 可知，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为 根据两图线交点处的状态可知，硅光电池的内阻为 故A错误；B正确； C．光电池的输出功率为 故C正确； D．外电阻为 回路中的总电阻为 故D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻的阻值分别为，，，，电容器电容，求： (1)闭合开关S，待电路稳定后，路端电压； (2)闭合开关S，待电路稳定后，电容器的带电量； (3)断开开关S后，通过的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关S，待电路稳定后，电容器相当于开关断开，与串联后与并联，再与串联，则外电路总电阻为 根据闭合电路欧姆定律得干路电流为 路端电压为 （2）根据题意可知，并联电路两端电压 电容器板间电压 电容器的带电量 （3）断开开关S，电容器通过与放电，串联后与并联，放电电流与电阻成反比，因此通过与的电荷量跟电阻成反比，则通过的电量为 题型4 电源功率 1、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 2、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【探究归纳】电源功率包括总功率、输出功率和内阻损耗功率：总功率 P总 = EI（E电动势，I总电流），输出功率 P出= UI=I²R（U 路端电压，R 外电阻），损耗功率 P 损 = I²r（r内阻），满足P总 = P出 +P损，输出功率随外电阻变化，当R=r时达最大值，体现电源能量转化的分配规律。 【典例4-1】如图所示，电源的电动势E=6V，内阻r=1Ω，R1为3Ω，R2为滑动变阻器，可调阻值范围为0~5Ω，下列说法正确的是（　　） A．当R2为1Ω时，R1消耗的功率最大 B．当R2为4Ω时，R1消耗的功率最大 C．当R2为1Ω时，R2消耗的功率最大 D．当R2为4Ω时，R2消耗的功率最大 【答案】D 【详解】AB．当R2=0时，电路中的电流Ⅰ最大，由可知R1消耗的功率也最大，故A、B错误； CD．将R1等效到电源内部，等效内阻为 电路中的电流为 电源输出功率为 故当外电阻等于内阻时，即 R2=R1+r=4Ω 等效电源的输出功率最大，即R2消耗的功率最大，故C错误，D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列正确的是（　　） A．电源的电动势为30V B．调节电阻箱，电阻箱功率可达到50W C．电源内阻为10Ω D．R=15Ω时电源的效率比R=10Ω时更高 【答案】AD 【详解】ABC．电阻箱所消耗的功率为 由图可知，当时，电阻箱消耗的电功率最大为 故电源的电动势为 调节电阻箱，电阻箱功率最大为45W，不可达到50W，电源内阻为5Ω，故A正确，BC错误； D．电源效率为 随着电阻箱的阻值的增大，电源的效率逐渐增大，故R=15Ω时电源的效率比R=10Ω时更高，故D正确。 故选AD。 【典例4-3】某直流电动起重机装置如图所示。已知电源电动势，电源内阻，电阻，当重物质量很大时，闭合开关S，电动机未能将重物提升，且转轴与绳间不打滑，此时理想电压表的示数为5V；当重物质量时，闭合开关S，电动机最后以稳定速度匀速提升重物，此时电动机消耗功率最大（不计摩擦，g取）求： (1)电动机的内阻； (2)重物匀速上升时流过电动机的电流大小及电机的功率； (3)重物匀速上升的速度大小v。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可知 解得 此时电动机不转动，根据欧姆定律 （2）电动机以稳定速度匀速提升重物时电动机消耗功率最大，根据能量关系 当时电动机取最大功率 （3）对电动机根据功率关系 解得 跟踪训练1在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【答案】C 【详解】A．由闭合电路的欧姆定律 结合图像可知 ， 解得 ， 故A错误； B．同理可知内阻为，故B错误； C．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，则当时，电源输出功率最大，故C正确； D．滑片从左往右移的过程中，减小，外电路总电阻减小，根据 可知，电源的效率一直在减小，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻，定值电阻，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图乙中滑动变阻器的最大功率 B．图乙中， C．调整滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源输出功率先增大后减小 D．调整滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的效率一直增大 【答案】ABD 【详解】AB．将R看成电源内阻的一部分，当 时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为 即图中 又 求得 故AB正确； CD．的滑片从最右端滑到最左端，接入电路的阻值增大，外电阻增大，因 所以，外电阻大于电源内阻，则电源的输出功率减小；电源的效率为 即随着的增大，增大，故C错误，D正确。 故选ABD。 跟踪训练3如图所示，电源的电动势和内阻恒定不变，电阻R1 = 8 Ω，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，待电路稳定时，电压表示数U1 = 5 V，电流表示数I1 = 0.1 A，调节滑动变阻器的滑片P，电路再次稳定时，电压表示数U2 = 2 V，电流表示数I2 = 0.4 A，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)滑动变阻器的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电源消耗的最大功率P0。 (3)滑动变阻器的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，滑动变阻器消耗的最大功率Pm。 【答案】(1)6 V，2 Ω (2)3.6 W (3)0.9 W 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有 ， 解得 ， （2）根据闭合电路欧姆定律有 当RP = 0时，干路中的电流最大，电源消耗的功率最大，则有 电源消耗的功率 代入数据解得 （3）滑动变阻器消耗的功率 结合闭合电路欧姆定律有 根据数学知识可知，当（或RP = r + R1）时，滑动变阻器消耗的功率最大，代入数据解得 【能力培优练】 1．关于电源和电路，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势就是闭合电路中电源两端的电压 B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置 C．电动势的数值等于电源每秒转换的能量 D．闭合电路中的自由电子总是从低电势处向高电势处移动 【答案】B 【详解】A．只有外电路断路时，电源两端的电压在数值上才等于电源电动势。故A错误； B．从能量转化的角度，电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。故B正确； C．电动势的数值等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。故C错误； D．闭合电路中，在电源外部，自由电子总是从低电势处向高电势处移动；在电源内部，自由电子是从高电势处向低电势处移动。故D错误。 故选B。 2．在图中甲、乙所示的两电路中，电阻R、电流表、电压表都是相同的，电源电动势相同，内电阻分别为、，闭合开关后，图甲和乙电路中两电压表示数相同，电流表的示数分别为、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设电压表内阻为，电流表内阻为，则有， 由于图甲和乙电路中两电压表示数相同，可得 故A正确； CD．甲图中有 乙图中有 则有 故CD错误； B．甲图中内电压为 乙图中内电压为 则有 乙图中流过内阻电流为 根据， 可得 故B错误。 故选A。 3．电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼．若电鳗放电时，产生600V的电动势，电鳗的内阻为20Ω，电鳗的头部和尾部可看作电源的正负极，与周围的水形成回路．假设回路中水的等效电阻为580Ω，则电鳗放电时，其首尾间的输出电压是 （    ） A．20V B．300V C．580V D．600V 【答案】C 【详解】电鳗放电时，其首尾间的输出电压为路端电压，即外电路（水）两端的电压。总电阻 根据闭合电路欧姆定律总电流 路端电压 故选C。 4．材料、长度相同，横截面积不同的电阻丝Ra、Rb与两个小灯泡L1、L2按图示电路连接，单刀双掷开关接1时，灯泡发光。当开关接2时，下列说法正确的是（　　） A．L1的亮度增大 B．L2的亮度减小 C．电源的总功率减小 D．电源的效率减小 【答案】C 【详解】AB．电阻丝Ra、Rb的材料、长度相同，Ra的横截面积比Rb的大，则 所以当开关接2时，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律知总电流减小，则L1的亮度减小。总电流减小，电源的内电压和L1的电压都减小，则L2的电压增大，其亮度增大，故AB错误； C．电源的总功率为 I减小，E不变，则P减小，故C正确； D．电源的效率为 当开关接2时，电路总电阻增大，路端电压U增大，则电源的效率增大，故D错误。 故选C。 5．黑箱外有编号为1、2、3的三个接线柱，黑箱内有电阻、二极管、电容器各1个，用多用电表探测黑箱内电学元件的实验中，某次测量步骤如下，第一步：1、3间正反接，电表指针稳定后所测电阻值相等；第二步：黑表笔接1、红表笔接2时电阻很小，反接时电阻很大；第三步：黑表笔接3、红表笔接2时电表指针稳定后所测电阻值比第一步中所测电阻值略大一些，反接时电表指针稳定后所测电阻值比第一步中所测电阻值大得多。依据以上结论可判断黑箱内元件接法为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】用多用电表欧姆挡测量结果如下：第一步：1、3间正反接，电表指针稳定后电阻值相等，可知测量1、3间时，连入电路的电阻是一定值；第二步：黑表笔接1、红表笔接2时电阻很小，反接时电阻很大，可知1、2间为二极管，且测量1、2间时，二极管正向接入电路中；第三步：黑表笔接3、红表笔接2时指针稳定时电阻值比第一步中测得的电阻值略大一些，反接时比第一步中测得的电阻值大得多，可知2、3间为电容器。综上分析可知，黑箱内画出可能的电路结构如图C所示，选项C正确。 故选C。 6．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 【答案】A 【详解】BC．滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，则电流表示数增大；根据 可知电压表示数增大；根据 可知电压表示数减小，故BC错误； A．电源的输出功率为 可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，由于，且外电阻逐渐减小，所以电源输出功率一直增大，故A正确； D．根据欧姆定律可得 由于滑动变阻器接入电路阻值减小，所以电压表示数与电流表A示数的比值减小，故D错误。 故选A。 7．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，为定值电阻，为滑动变阻器，。开关闭合后，将的滑片向下滑动过程中（　　） A．流过的电流向左 B．电容器右极板带负电 C．电容器的带电量减小 D．电源的输出功率增大 【答案】D 【详解】B．电容器右极板和电源的正极连接，左极板比右极板电势低，右极板带正电，故B错误； AC．仅将的滑片向下滑动，阻值减小，电路中总电阻减小，电流I增大；由两端电压可知，电阻两端的电压增大，电容器两端电压增大，电容器要充电，流过电流方向右，故AC错误； D．电源的输出功率为 当 电源的输出功率最大。由于 仅将的滑片向下滑动，电阻减小，电源的输出功率增大，故D正确。 故选D。 8．（多选）小明同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的、、所示，以下判断正确的是（　　） A．直线表示电源的总功率图线 B．曲线表示电源的输出功率图线 C．电源的电动势，内电阻 D．电源的最大输出功率 【答案】ABD 【详解】A．电源消耗总功率的计算公式，所以可知图线为直线，故A正确； B．电源的输出功率，可知图线应为开口向下的曲线，所以曲线表示电源的输出功率图线，故B正确； C．由图线可知，当时，，说明此时外电路短路，此时有，，故C错误； D．电源的输出功率 由曲线可知，当时，电源的输出功率最大，代入公式可得，故D正确。 故选ABD。 9．（多选）在图甲所示的电路中，电压表、电流表均理想，是可调电阻，是定值电阻，电源内阻未知。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB线段所示，AB两点对应调到两端时电路的工作状态。以下说法正确的是（　　） A．电源电动势为9V B．总阻值为60Ω C．的阻值为10Ω D．电源内阻为15Ω 【答案】CD 【详解】BC．当电路在A状态时，有 当电路在B状态时，有 由题AB两点对应调到两端时电路的工作状态可知，电路在B状态时，电阻阻值为零，电阻 电路在A状态时，电阻阻值最大，电阻，故B错误，C正确； AD．根据闭合电路欧姆定律得 即， 解得，，故A错误，D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示为实验小组将微安表改装为单倍率电阻表时未完全标注完整的表盘，关于这次改装下列说法正确的是（　　） A．改装电阻表所用电源的电动势为1.5V B．表盘左侧电流0μA处应标注为0kΩ C．表盘电阻值左密右疏 D．若使用的电源电动势实际值略大于设计值，即使正确操作测量值也会偏小 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，该改装后的电阻表中值电阻为 由欧姆定律可知 代入数据解得改装电阻表所用电源的电动势为E=1.5V，故A正确； B．由题意可知，电流最小时，电阻最大，故表盘左侧电流0μA处应标注为∞，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律可知欧姆表调零的实质是通过调节滑动变阻器，使Rx=0时电路中的电流为Ig，Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，则表盘电阻值左密右疏，故C正确； D．欧姆表调零时，内阻为 实际调零后的内阻为（由于电源电动势实际值略大于设计值，故R内′>R内） 测量时，实际电流为 而表盘刻度是按设计的E和R内标注的，即刻度对应的测量电阻为 联立可得 故Rx测<Rx真，则即使正确操作测量值也会偏小，故D正确。 故选ACD。 11．（多选）如图所示的电路中，电源内阻不计，滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I，电压表示数变化量为ΔU，电流表示数变化量为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．电容器C1的带电荷量增加 B．电容器C2的带电荷量增加 C．减小 D．增加 【答案】AC 【详解】C．滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，接入电路的电阻减小，并联部分总电阻减小，因电源内阻不计，所以并联部分的电压与并联部分的总电阻成正比，即并联部分总电压减小，即电压表的示数U减小；因电源电动势不变，内阻不计，所以R1两端的电压增大，根据，可知干路电流增大，即电流表的示数I增大，综上可知减小，故C正确； D．把R1看成电源内阻，由闭合电路欧姆定律有，可得，可知保持不变，故D错误； AB．R3两端的电压减小，总电动势不变，可知R1和R2两端的总电压增大，根据Q=CU，可知电容器C1带电荷量增加，C2带电荷量减小，故A正确，B错误。 故选AC。 12．某学习小组练习使用多用电表测量待测电阻和检测电路故障。 (1)小组同学用如图（a）所示的多用电表测量待测电阻。 ①旋动部件 （选填“S”或“T”），使指针对准电流的“0”刻线； ②将K旋转到电阻挡“”的位置； ③将插入“+”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件 （选填“S”或“T”），使指针对准电阻的 （填“0刻线”或“刻线” ）； ④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按 的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准 (2)小组同学发现图（b）电路灯泡不亮，用多用电表检测电路故障。 ①图（b）电路开关闭合，小组同学将K旋转到多用电表 挡； ②将 表（选填“红”或“黑”）笔接B点，用另一表笔分别探测电路的E、C点； ③若电表示数几乎不变，都接近电源电动势，则表明 （选填“开关”或“灯泡”）出现 （选填“短路”或“断路”）。 【答案】(1) S T 0刻线 ADC (2) 直流2.5V 黑 灯泡 断路 【详解】（1）[1]多用电表使用前需要先进行机械调零，调节指针定位螺丝，即旋动部件S，使指针对准电流的“0”刻线； [2][3]功能选择开关打至欧姆挡后，需要再进行欧姆调零，调节欧姆调零旋钮，即将插入“+”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件T，使指针对准电阻的0刻线； [4]测电阻时，指针偏转角度过小，表明待测电阻阻值较大，为了减小读数误差，需要使指针指在中央刻线附近，即需换大倍率挡，应先将选择开关K旋转到电阻挡“”的位置；更换倍率后，需要重新进行欧姆调零，即将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，对电表进行校准。最后将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，进行测量。可知，合理正确的操作顺序为ADC。 （2）[1]电路中电源为一节干电池，电动势大约左右，检测故障时电路没有和电源断开，故选用“直流”挡; [2]根据“红进黑出”规律，电流应从多用电表红表笔流进，从黑表笔流出，故黑表笔接电势低的 B点； [3][4]红表笔接E、C，电表示数都接近电动势，表明电键与电源连接完好，电路故障为灯泡断路。 13．如图甲所示，电源的电动势，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻r； (2)Ⅰ图上b点的坐标； (3)Ⅱ图上a点的坐标。 【答案】(1)2Ω (2)（3V，4.5W） (3)（0.6A，4.8V） 【详解】（1）由图II可知，当路端电压为0时，电路中的电流为I=3A，则电源的内阻为 （2）电源的输出功率 化简得 当U=3V时输出功率最大，为 故图上b点的坐标为（3V，4.5W） （3）电源的效率 变形得 可知外电阻越大，电源的效率越大，因此当滑动变阻器的阻值全部连入电路时电源的效率最大，则有 解得 路端电压 结合Ⅱ图可知当电流I最小时，即滑动变阻器的阻值全部连入电路时，路端电压最大，则有 则此时的路端电压为 Ⅱ图上a点的坐标为（0.6A，4.8V） 14．在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1), (2) (3) 【详解】（1）电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻 电源的电动势 结合图像中的数据， 代入解得 （2）当滑片P滑到最右端时，被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压，电流，则定值电阻 （3）电源的输出功率 故当时，电源的输出功率最大为 15．如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【答案】(1)1A (2)7.2W (3)7.02W 【详解】（1）电动机恰好正常工作，则有 由闭合电路欧姆定律 可得流过电源的电流 （2）由欧姆定律可知流过电阻的电流 流过电动机电流 则电动机消耗的电功率 （3）电动机内电阻发热功率 则电动机正常工作时输出的机械功率 【链接高考】 1．（2025·广东揭阳·一模）如图所示，电源电压恒定不变，电源内阻忽略不计，开关S闭合。现将滑动变阻器R2的滑片P向右移动一段距离，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI。两电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的功率增大 B．滑片P向右移动过程中，电阻R3中有b→a的瞬时电流 C．电压表示数U和电流表示数I的比值不变 D．ΔU与ΔI的比值不变 【答案】D 【详解】A．滑片P向右移动一段距离，R2增大，根据串反并同规律，R1的电流减小，R1功率减小，A错误； B．电路稳定时，电容器左极板与电源正极相连带正电荷，电容器右极板带负电荷。滑片P向右移动一段距离，R2增大，根据串反并同规律，电容器C两端电压减小，电容器的电量减小，电容器通过R1和R3放电，电阻R3中有a→b的瞬时电流，B错误； C．当电路稳定时，电阻R3中没有电流，电阻R3相当于导线，根据欧姆定律， ，滑片P向右移动一段距离，R2增大，增大，C错误； D．当电路稳定时，电阻R3中没有电流，电阻R3相当于导线，电阻R1相当于电源内电阻，根据得， ，滑片P向右移动一段距离，R2增大，不变，D正确。 故选D。 2．（2023·海南·高考真题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（   ）    A．CE B． C． D． 【答案】C 【详解】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为 电容器下极板的电势为 则电容两端的电压 则电容器上的电荷量为 故选C。 3．（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【答案】    充电 B 【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示 （2）[2]由图（c）可知周期，所以该矩形波的频率为 （3）[3][4]由图（d）可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。 （4）[5]由图（e）可知当时，电容器此时两端的电压最大值约为 根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为 4．（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是 ； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为 （计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 C 0.50 3.1 【详解】（1）[1]把开关S接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小。 故选C。 （2）[2]由题意可知电压表应选用0~3V量程，由图2可知此时分度值为0.1V，需要估读到0.01V，则读数为0.50V。 [3]当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根据闭合电路欧姆定律有 根据串联电路规律有 联立可得 5．（2025·重庆·高考真题）熄火保护装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，其示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端。小组设计了如图2所的电路（部分连线未完成）进行探究，图中数字毫安表内阻约为，数字毫伏表内阻约为。 (1)将图1中的A、B端分别与图2中的、端连接，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻。已知组合体电阻不超过，则未完成的连接中，Q端应和 （填“b”或“c”）处相连，理由是 。正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于 （填“d”或“e”）端。 (2)闭合开关、，实验测得组合体电阻为，当电磁铁线圈中的电流小于时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放。断开开关、，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温。测得整个过程中热电偶受热产生的电动势随时间t的变化关系如图3所示。在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为 s（保留3位有效数字）。 【答案】(1) 见解析 (2) 【详解】（1）[1][2]根据题意可知，组合体电阻不超过，相比较远小于数字毫伏表内阻，应采用数字毫安表外接法，即Q端应和处相连。 [3]滑动变阻器采用分压接法，闭合开关时，为了保护电表，滑动变阻器的滑片应置于端。 （2）根据题意，由闭合回路欧姆定律可知，衔铁被释放时，电动势为 停止加热时，热电偶受热产生的电动势最大，如图所示 由图可知，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $