不等式的性质 知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第5卷（解析版+原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查利用不等式性质比较大小、作差法与作商法比较代数式大小、不等式的证明的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A 2．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的概念，结合不等式性质分别判断即可. 【详解】由，当时，则，故充分性不成立； 由，可知，所以，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系. 【详解】（解法一）因为，所以，，． 由于，故在不等式上同时乘以a得，即， 因此，． 故选：C. （解法二）依题意设,则,所以，故选：C. 4. 已知a，b均为正实数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，作差比较大小. 【详解】由a，b均为正实数，， 得 ，当且仅当时取等号， 所以. 故选：D 5. 若，则的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【分析】利用作差法借助于题设条件即可判断. 【详解】（解法一）＝. 因，故， ＞0，即＞0. 故选：A. （解法二）因为，不妨设则,所以 ，故选：A 6. 已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【分析】应用作商法比较的大小关系即可. 【详解】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 故选：C. 7. 已知为实数，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，当时，由不等式性质得，故A错误； 对于B，若，当时，大小关系无法确定，故B错误； 对于C，若，则，所以，不等式两边同乘以，可得，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 8. 已知为正数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】①当时，满足， 但不成立，即必要性不成立， ②若，则， 即， 即 故，成立，即充分性成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C. 【详解】对A：若，，则有，， 此时，故A错误； 对B：若，，则有，， 此时，故B错误； 对C：， 由，故，，，故， 即，故C正确； 对D：若，，则，， 此时，故D错误. 故选：C. 10. 已知实数，且．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知可得，然后根据不等式的性质，以及赋值法即可判断各项的正误. 【详解】因为，所以，所以，故A错误； 因为，所以，又，所以， 所以，所以，故B正确； 当时，，故C错误； 因为，且，所以，所以， 又，所以，所以，故D错误． 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） (改编)11. 已知， ，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】借助不等式的性质计算即可得. 【详解】由，，则, 故答案为：. (改编)12. 若，则 （从“”中选择一个填空）． 【答案】 【分析】应用作差法比较代数式的大小. 【详解】由()-(，故. 故答案为： (改编)13. 已知，，则下列不等式一定成立的是 ①；②；③；④ 【答案】④ 【分析】利用特殊值法可判断①②③错误，由不等式的性质可证明④正确. 【详解】对于①②③，假设，，，，满足，， ，，此时不成立， ，，此时不成立， ，，此时不成立，故①②③错误； 对于④，由，，得，故④正确； 故答案为：④. (改编)14.设，则 ，（从“”，””，””，“”，“”中选择一个填空） 【答案】 【详解】因为显然成立， 所以> 则＜ 即＜ 故答案为 15. 设，使和同时成立的一个充分条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】根据不等式的性质可知，当时，和同时成立的， 所以“”是“和同时成立”的充分条件， 即只要满足，就均是“和同时成立”的充分条件， 所以充分条件可以是． 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以. 17. 已知，比较与的大小，并加以证明. 【答案】 【解析】利用作差法，将作差比较大小即可. 【详解】解： . ∵，， ∴，当且仅当时，取等号， ∴. 18. 完成下列题目： (1)已知，求证：； （改编）(2)已知都是正实数，，用作商法求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】由题意利用作商法和1比较大小，可得答案； 【详解】（1）， 由，则，，，即， 故. （2）因为都是正实数，，则，因为， 所以,则,即. 19. 已知且，比较与的大小． 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小，在定号时，需要进行分类讨论. 【详解】∵， ∴当时，，，则，即； 当时，，，则，即． 综上，时，；时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查利用不等式性质比较大小、作差法与作商法比较代数式大小、不等式的证明的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知a，b均为正实数，若，则（   ） A． B． C． D． 5. 若，则的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6. 已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 7. 已知为实数，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8. 已知为正数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10. 已知实数，且．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） (改编)11. 已知， ，则的取值范围是 . (改编)12. 若，则 （从“”中选择一个填空）． (改编)13. 已知，，则下列不等式一定成立的是 ①；②；③；④ (改编)14.设，则 ，（从“”，””，””，“”，“”中选择一个填空） 15. 设，使和同时成立的一个充分条件是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 17. 已知，比较与的大小，并加以证明. 18. 完成下列题目： (1)已知，求证：； （改编）(2)已知都是正实数，，用作商法求证：． 19. 已知且，比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$