高教版《一课一练》第六章 三角计算 复习题（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第六章复习题，内容是第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块一下册 第六章复习题 第六章 三角计算 三角计算 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 2．三角函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】的最小正周期. 故选：C. 3．计算的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：B 4．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图像变换的规律，结合题意即可求解． 【详解】因为函数， 所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度． 故选：B． 5．已知函数的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最小正周期得到，得到解析式，进而得出对称中心，即得解. 【详解】由函数的最小正周期，得，所以． 由，得， 所以函数图象的对称中心为． 显然当时，一个对称中心为，其他选项均不合要求． 故选：C． 6．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】∵，∴， ∴． 故选：A 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式，可得，据此可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为. 故选：C 8．已知函数 的部分图象，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象可知最值即可求解A的值，再由函数的最小正周期即可求解的值，再将图象上的点代入函数解析式即可求解. 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，即， 由图象可知，函数的最小正周期为， 所以有， 此时函数解析式为， 又因为在函数解析式上， 所以，即， 所以，即， 当时，满足， 所以函数的解析式为. 故选：A. 9．为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ） A．先将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．先将图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．先将图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 【答案】B 【分析】利用正弦型函数平移及伸缩变换规律可求. 【详解】由题得， 对于A，先将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位， 所得图像的解析式为，故A错误； 对于B，先将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位， 所得图像的解析式为，故B正确； 对于C，先将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位， 所得图像的解析式为，故C错误； 对于D，先将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位， 所得图像的解析式为，故D错误； 故选：B. 10． 内角 ，，的对边分别为 ，，，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理求出，即可求解. 【详解】因为，而， 所以. 即. 故选：C. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11． . 【答案】 【分析】逆用二倍角的正切公式计算即可. 【详解】依题意，， 故答案为：. 12．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 13．已知，其中的部分图像如图所示，则 . 【答案】 【分析】根据图像分析的值，再由图像过点，将点代入求出函数解析式，再令求值即可. 【详解】函数，其中， 由图像可知，所以. 由图像可知，过点， 即，所以， 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：1. 14．的内角的对边分别为.若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】先利用余弦定理求得c的值，然后利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得:， 所以，即， 解得:（舍去）， 所以，， 故答案为：. 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： (1)实数A，，的值 (2)该函数在区间上的最大值和最小值 【答案】(1)A＝3，， (2)最大值是3，最小值是 【分析】（1）通过观察表格可确定最值和周期，再将点代入解析式即可求出的值. （2）由（1）可知，再根据正弦函数的单调性即可求出最值. 【详解】（1）由表可知最大值为，所以， 由表可知，， 因为，故，解得， 所以． 因为函数图像过点， 则，即， 所以，， 解得，， 又因为，所以． （2）由（1）可知． 因为，所以， 因此当时，即时，， 则时，即时， 函数单调递增， 且时，即时， 函数单调递减， 且当时，即时，， 当时，即时，， 所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是. 16．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）用二倍角公式和辅助角公式化简的表达式，由此求得的最小正周期； （2）由的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域. 【详解】（1） 故的最小正周期为； （2）当时，， 故 故函数的值域为. 17．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和三角函数诱导公式化简即可解得. （2）根据余弦定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理， ∴， 又∵， ∴，∴， ∴， ∵，∴. （2）由余弦定理得，，∴， ∴，∴， ∴ 18．已知的内角的对边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，证明：为直角三角形. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解. （2）根据余弦定理，两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 则. 即，所以或. 解得或. 因为是内角，所以. （2）由题意得，. 则，即. 又由余弦定理，则.即. 所以，解得. 因为是内角，所以，由得，所以. 所以为直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第六章复习题，内容是第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块一下册 第六章复习题 第六章 三角计算 三角计算 复习题 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．求值：等于（    ） A． B． C． D． 2．三角函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．计算的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知函数的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心为（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数 的部分图象，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ） A．先将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．先将图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．先将图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 10． 内角 ，，的对边分别为 ，，，已知，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11． . 12．在中，，则 . 13．已知，其中的部分图像如图所示，则 . 14．的内角的对边分别为.若，则的面积为 ． 三、解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： (1)实数A，，的值 (2)该函数在区间上的最大值和最小值 16．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 17．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足，. (1)求； (2)若，求的面积. 18．已知的内角的对边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，证明：为直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$