高教版《一课一练》第49练-三角计算的应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第49练，内容是第六章三角计算6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第49练 第六章 三角计算 6.5三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 一、选择题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 2．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由题可知，. 因为. 所以由正弦定理可得，海里. 故选：C. 3．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 【答案】C 【分析】依题意，画出图形，通过三角形内角平分线定理及正弦定理，解三角形即可得解. 【详解】如图，分别是第一，二，三辆车所在的位置， 由题意可知，由三角形内角平分线定理得, 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， 故选：C. 4．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 5．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 6．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解. 【详解】由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为 设三角形的腰为 由正弦定理可得，解得 所以三角形的面积为： 所以每块八卦田的面积约为： 故选：B 二、填空题 7．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 ． 【答案】8 【分析】根据正弦型函数图像和性质即可解得. 【详解】根据图像，可知函数最小值， 又，则 故，解得， 故， 即最大值为， 故答案为： 三、解答题 9．在中，最大角是最小角的二倍，三边的长成等差数列，求::. 【答案】 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】由题意，得，， 因为，即， 所以，所以， 又因为， 所以，即， 因为角C不等于角B，所以，所以， 所以，又因为，所以， 即，所以. 10．如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得 ，求的长. 【答案】 【分析】把实际问题转化为解三角形的问题，根据正弦定理和余弦定理分析求解即可. 【详解】 因为 个点都在水平面上， 所以， 所以在中，， 所以在中，， 在中，因为， 所以由正弦定理可知，，即，解得， 在中，由余弦定理可知 即， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第49练，内容是第六章三角计算6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第49练 第六章 三角计算 6.5三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 一、选择题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 3．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 4．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 5．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 6．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 ． 三、解答题 9．在中，最大角是最小角的二倍，三边的长成等差数列，求::. 10．如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得 ，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$