高教版《一课一练》第45练-余弦型函数的图像和性质 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第45练，内容是第六章三角计算-余弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块一下册 第45练 第六章 三角计算 余弦型函数的图像和性质 余弦型函数的图像和性质 一课一练 一、选择题 1．为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 2．已知函数，（），则“是奇函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期为；       ②函数为偶函数； ③方程有无穷多个实根；    ④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与图象重合. 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 4．下列函数最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 5．设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（   ）    A． B． C． D． 6．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是 . 8．将函数的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象，则 ；将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，则 ． 三、解答题 9．设函数，图象的一个对称中心是． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 10．函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第45练，内容是第六章三角计算-余弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块一下册 第45练 第六章 三角计算 余弦型函数的图像和性质 余弦型函数的图像和性质 一课一练 一、选择题 1．为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】利用三角函数的平移规则，逐项分析判断即可得解. 【详解】对于A，把余弦函数曲线上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得的图象，故A错误； 对于B，把余弦函数曲线上所有的点向右平行移动个单位长度， 可得的图象，故B错误； 对于C，把余弦函数曲线上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得的图象，故C正确； 对于D，把余弦函数曲线上所有的点向右平行移动个单位长度， 可得的图象，故D错误； 故选：C. 2．已知函数，（），则“是奇函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦型函数的奇偶性及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若函数是奇函数，则，故充分性不成立； 若，则函数是奇函数，故必要性成立； 故“是奇函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期为；       ②函数为偶函数； ③方程有无穷多个实根；    ④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与图象重合. 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】先根据二倍角得余弦公式化一，再根据余弦函数得周期性即可判断①，根据余弦函数的奇偶性即可判断②；根据余弦函数的值域即可判断③；根据平移变换结合诱导公式即可判断④. 【详解】， 对于①，函数的最小正周期为，故①错误； 对于②，因为，所以函数为偶函数，故②正确； 对于③，因为，所以方程无实根，故③错误； 对于④，将函数的图象向右平移个单位长度后， 得，故④正确. 故选：C. 4．下列函数最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的周期性即可选出正确答案. 【详解】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B：的最小正周期，故B正确； 对于C：的最小正周期，故C错误； 对于D：的最小正周期，故D错误； 故选：B. 5．设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的图像和性质即可解得. 【详解】解：因为图像经过， 所以. 即. 解得. 由图像可知，即， 解得，所以，. 所以的最小正周期为. 故选：C 6．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的周期公式、最值公式、上下平移量公式求解. 【详解】，，， 故选：B. 二、填空题 7．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是 . 【答案】（答案不唯一，只需满足即可） 【分析】根据余弦型函数的平移变换规律和诱导公式得出变换后的解析式即可解得. 【详解】因为， 将函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数， 所以，，解得. 故答案为：（答案不唯一，只需满足即可） 8．将函数的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象，则 ；将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，则 ． 【答案】 【分析】根据函数图象的变换即可得出函数解析式. 【详解】依题意可得，． 故答案为：；. 三、解答题 9．设函数，图象的一个对称中心是． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式可得，结合，可得的值； （2）结合第（1）小问，由，可得的单调递增区间． 【详解】（1）∵图象的一个对称中心是， ∴， ∴，即， 又∵， ∴. （2）由（1）得函数， ∴， 即， 故的单调递增区间为． 10．函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值． 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）由图象可求得最小正周期，从而可求得，由，可求得，从而可得的解析式，利用余弦函数的性质可求的单调递增区间； （2）由的取值范围及同角三角函数的基本关系可得，再利用诱导公式和两角差的正弦公式计算即可得解． 【详解】（1）由图象可得，，即最小正周期， 又，得，即, 因为函数经过，所以， ，故， 由，可得， 所以的单调递增区间为； （2）由（1）可得，，即， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$