专题01 集合与充要条件（讲义）-2026版广东省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广东省“3+证书”考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 集合 · (1)集合及其表示: · (2)集合之间的关系: · (3)集合的运算: 2.充要条件 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 1 集合运算（交集） 5 广东对口招生真题中，集合与充要条件的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题。 （2）分值：集合与充要条件几乎每年都有涉及，分值10分左右。 （3）内容：集合的运算；充要条件的判断。 选择题 8 充分不必要条件 5 2024 选择题 1 集合运算（交集） 5 选择题 9 充分不必要条件 5 2023 选择题 1 集合运算（并集） 5 选择题 7 充分不必要条件 5 2022 选择题 1 集合运算（交集） 5 选择题 3 充分不必要条件 5 三、考点预测 预估2026年广东省“3+证书”考试有2道选择题分别考查集合与充分必要条件，共10分。 具体考点： · 集合的运算（交，并，补） · 充分条件的判断 四、知识梳理 知识点1 集合的含义及表示方法 1、集合：由某些确定对象组成的整体称为集合，一般用大写字母A,B,C,......表示 2、元素：组成集合的对象称为集合的元素，一般用小写字母a,b,c,....表示 3、集合元素的三个特性： ①确定性：集合中的元素必须是确定的； ②互异性：集合中的元素互不相同； ③无序性：集合中的元素间无先后顺序； 4、元素与集合的关系： ①属于：如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作;②不属于：如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. 5、集合的表示法： ①列举法:把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法； ②描述法：用集合所有元素的共同特征或性质表示集合的方法称为描述法 6、常见数集的记法与关系图 } 知识点2 集合间的基本关系 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作AB或BA，读作A包含于B或B包含A 子集性质：①任何一个集合A是它本身的子集，即AA ②空集是任何一个集合A的子集，即A ③有限集子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为，所有非空子集为 ④传递性：若AB，BC，则AC 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则集合A是集合B的真子集，记作AB，读作A真包含于B。 真子集性质：①空集是任何非空集合A的真子集，即A ②传递性：若AB，BC，则AC ③有限集真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为，此时非空真子集个数为 3、集合相等：如果两个集合的元素相同，则称这两个集合相等，集合A与集合B相等，记为A=B 4、子集，真子集，相等的关系 ①如果AB，那么AB或； ②如果AB，且BA，那么，反之如果,则AB且BA。 知识点3 集合的基本运算 1、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作，即 交集性质：① ② ③交换律： ④ 2、并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作,读作A并B，即 3、补集：(1)全集：所研究问题中所涉及的所有元素组成的集合称为全集，通常用U表示 (2)补集：如果集合A是全集U的一个子集，那么由全集U中所有不属于A的元素构成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 (3)补集的性质：① ② ③ 知识点4 充要条件 如果pq,但pq，则称P是q的充分非心要条件 如果pq,但pq，则称P是q的心要非充分条件 如果pq,但pq，则称P是q的充要条件 如果pq,但pq，则称P是q的非充分非心要条件 五、10分钟小测验 1. 下列对象中不能构成一个集合的是 ( ) A.某校比较出名的教师 B. 方程-4=0的根 C. 不小于5的自然数 D. 所有锐角三角形 2.设集合，,则集合A与B之间的关系正确的是 （ ） A.A⊆B B.B⊆A C. D. 3.集合，则集合A的真子集和子集个数分别为 （ ） A.4个，5个 B.9个，10个 C.31个，32个 D.15个，16个 4. 已知集合A={-2, - 1,0,1}, , 则A∩B=( ). A. {-1,0} B. {0, 1} C. {-1, 0, 1} D. {0, 1,2} 5.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 答案解析 1【答案】A 【分析】根据集合中元素的性质（确定性）即可求解. 【详解】因为比较出名的教师不确定，所以A答案不能构成一个集合，其余选项均可构成一个集合 故选：A. 2【答案】A 【分析】根据集合的关系即可求解 【详解】因为，，所以A⊆B 故选：A. 3【答案】C 【分析】由子集公式求解即可. 【详解】由真子集公式1，可得,由子集公式，可得子集个数为 故选：C. 4【答案】A 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】找出集合A,B共有元素即可，故 故选：A. 5【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解一元二次方程 【详解】因为方程 的解为，所以“”保证“”成立，当“”时“”不成立，所以“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 六、经典例题解析 （一）集合的基本运算 1.（2023年广东真题）已知集合A={1,2},集合 B={1,3,4},则A∪B等于 ( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{3,4} 【答案】A 【分析】本题考查了集合运算的并集 【详解】 故选：A. 2.(2025年广东真题)已知集合A={0,1},B={1,2},A∩B=( ) A.{0,2,} B.{1,2} C.{0,1，2} D.{ 1} 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】 故选：D. 3.（2024年广东真题）已知集合,,则 ( ) A.{1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的并集 【详解】 故选：D. 4.(2019年广东真题)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B=( ) A.{1 ,2} B.{-1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】B 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】 故选：B. 5.(2020年广东真题)已知集合, 则 A.{| -2｝ B.{|-2 ｝ C.{|-2 ｝ D.{|1 ｝ 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】由数轴上分别画出两个集合，找出共有部分就是所求，{|1 ｝ 故选：D. （二）充要条件 1. (2014年广东真题)“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义、一元二次不等式和分式方程 【详解】因为分式不等式 等同于，所以“”是“”的充分必要条件，即充要条件 故选：C. 2.（2015年广东真题）“0”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和对数函数的性质 【详解】因为对数成立则0，所以“0”是“”的充要条件 故选：C. 3. (2017广东真题)“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】不等式解得或，所以“”保证“”成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 4. (2018广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义和解不等式 【详解】不等式，解得或，所以“”保证“”成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 5.(2019广东真题)“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件的定义 【详解】因为时，一定成立，当，取时，不成立，故“”是“”的充分非必要条件 故选：A. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 （1）理解集合、元素用其关系，理解空集的概念。 （2）掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。 （3）理解交集、并集和补集等运算。 （4）了解充要条件的含义。 （二）、解题策略与技巧 1.集合问题 符号记忆：“并”字中两点朝上则开口向上“”；“交”字中两点朝下则开口向下“”. 数轴辅助：解决区间集合运算时，用数轴直观表示范围。 2.充要条件问题 充要条件判断 方法一：标出与：“——是——的条件中”是前为，是后为 若，则是的充分条件；若，则是的不充分条件 若，则是的必要条件；若，则是的不必要条件 方法二：记住口诀：小范围能推大范围，大范围不能推小范围（可画数轴） （了解：用集合语言表示与的范围即：若，则是的充分不必要条件） （三）、易错点总结 1.集合运算 混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集。 补集范围错误：补集需结合全集定义，避免遗漏元素。 2.充要条件判断 逻辑方向混淆：如误将“必要条件”当作“充分条件”。 忽略命题等价性：未通过逆否命题或充要条件转换简化问题。 （四）、复习建议 专项练习 集合：重点练习集合运算（如）、元素与集合关系的证明。 充要条件：通过“若…则…”命题，训练条件转化能力。 思维导图整理 将集合运算规则与充要条件逻辑关系可视化，强化记忆。 真题分析 研究历年考试中集合与充要条件的结合题型（如通过充要条件推导集合关系）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$