专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版广东省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．设，则满足条件的集合共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若全集且，则集合A的真子集有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 3．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 8．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 9．已知全集，集合，，则 . 10．已知，，则 ， . 11．已知集合，则满足的非空集合B有 个． 12．某校高三（1）班有名学生，春季运动会上，有名学生参加了田赛项目，有名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 3、 .解答题 13． 求方程至少有一个负实根的充要条件． 14．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．设，则满足条件的集合共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用集合的包含关系求集合数量即可. 【详解】因为， 所以集合可能为，，，， 共有4个. 故选：D. 2．若全集且，则集合A的真子集有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】由题意，利用补集的概念及运算，可得，列举出集合A中所有的真子集即可判断. 【详解】由题意得，集合， 集合A的真子集有： ，共7个. 故选：C 3．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 4．已知集合，若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合运算的概念求解. 【详解】因为集合，若， 所以. 故选：D. 5．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集和并集的概念即可求解. 【详解】根据补集的概念， 已知，，则， 根据并集的概念， 已知，则， 故选：D 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的概念与运算去求解即可. 【详解】集合，集合， 对比两个集合中的元素，发现同时在两个集合中的元素是1和3， 所以. 故选：B. 7．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 8．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由充要条件的定义即可求解. 【详解】 解：因为可得， 而不能得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 2、 填空题 9．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【分析】利用集合的补集、交集的定义直接求解. 【详解】因为全集，，所以， 因为，则. 故答案为：. 10．已知，，则 ， . 【答案】 【分析】把集合A与B在数轴上表示出来，用交集和并集的概念求值即可得解. 【详解】把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示. 由上图可知，，. 11．已知集合，则满足的非空集合B有 个． 【答案】7 【分析】根据并集的结果得出集合之间的关系即可解得. 【详解】因为，所以，因为， 所以非空集合，，，，，，， 所以非空集合B有7个， 故答案为：7． 12．某校高三（1）班有名学生，春季运动会上，有名学生参加了田赛项目，有名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 【答案】 【分析】根据集合交集和并集的计算即可解得. 【详解】由题意，设全班名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生为集合，参加径赛项目的学生为集合， 由题可知，集合有个元素，集合有个元素，有个元素， 则中有个元素， 故该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为， 故答案为： 3、 .解答题 13．求方程至少有一个负实根的充要条件． 【答案】 【分析】根据方程根的情况，分类讨论即可得解. 【详解】①当时，可得，符合题意； ②当时，方程为一元二次方程，易知方程的根不为零， 若方程有一个负实根，一个正实根， 则，解得， 若方程有两个负的实数，则必须满足，解得， 综上，该方程至少有一个负实根的充要条件是a的取值范围为． 14．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合B中，再根据交集的定义进行求解即可. （2）首先讨论集合是否为空集，当不是空集时，根据空集的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，集合，因为集合， 所以. （2）因为集合为非空集合， 集合，且，所以， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$