24.3正多边形和圆导学案 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 学习目标： 1. 了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 2. 会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。 复习： 什么叫正多边形？ 任务1——正多边形和圆的相关概念及关系【要求：阅读教材第105页，总结相关概念】 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 正多边形和圆的相关要素： 1.正多边形的中心：一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心（用点O表示）； 2.正多边形的半径： 叫做正多边形的半径（用r表示）； 3.正多边形的中心角：正多边形 所对的圆心角叫做正多边形的中心角（用α表示）； 4.正多边形的边心距： 到正多边形的 叫做正多边形的边心距（用d表示）。 以正六边形为例在图中标明： 追踪练习： 1.请你根据上图，计算正六边形的中心角、正六边形的内角及外角的度数。 提示：正六边形的边长与半径有什么关系？ 2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 3．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 巩固提升： 1. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积. 2.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 拓展延伸： 1.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。 A、52° B、60° C、72° D、76° 2.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M． 求证：四边形CDEM是菱形； 任务2——画正多边形【要求：阅读教材第107页的内容，总结画圆内接正多边形的方法，并类比书上的步骤完成下面的作图及练习】 画圆内接正多边形的方法： 1. 先确定圆的 2. 再依据同圆中相等的 所对的弧相等，所以利用 和正多边形的 ，确定 的度数。 3. 最后，画出一段弧后，在圆上依次截取与这条弧相等的弧，顺次连接圆上各等分点，即可得到正多边形。 追踪练习： 画一个半径为2 cm 的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星. 巩固提升： 用等分圆周的方法画出下列图案： 课堂检测： 1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 2.四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是______；∠BOC的度数是_______． 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 1 学科网（北京）股份有限公司 $$