第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河北省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列对象能构成集合的是（ ） A. 所有很小的数 B. 著名的科学家 C. 大于3小于9的奇数 D. 某班学习好的学生 2.集合A={x∣x是小于4的自然数}用列举法表示为（ ） A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 3. 已知集合A={1,2,3}，则下列关系中正确的是（ ） A. 1⊆A B. {1}∈A C. {1}⊆A D. 0∈A 4. 下列集合中为空集的是（ ） A.  {x∣x2+1=0,x∈R} B.  {0} C.  {∅} D.  {x∣x>0且x<1} 5. 设集合A ={1,2},B ={1,2,3}，则A与B的关系是（ ） A. A=B B. A⊆B C. A⊇B D. A∈B 6. 集合{1,2}的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 7. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B =（ ） A.  {1,2} B.  {2,3} C.  {3,4} D.  {1,4} 8. 设A ={a,b},B ={b,c}，则A∪B =（ ） A.  {a,b} B.  {b,c} C.  {a,b,c} D.  {b} 9. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A−B =（ ） A.  {1} B.  {4} C.  {1,4} D.  {2,3} 10. 设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3}，则∁U​A=（ ） A.  {4,5} B.  {1,2,3} C.  {3,4,5} D.  ∅ 11. 已知集合M ={x∣x是平行四边形},N={x∣x是矩形}，则（ ） A. M ⊆ N B. N ⊆ M C. M = N D. M∩N =∅ 12. 设集合A={a,b,c}，B={b,c,d}，则A∪B中元素的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 若集合A ={x∣x=2k,k∈Z},B ={x∣x=2k+2,k∈Z}，则A与B的关系是（ ） A. A = B B. A ⊆B C. B ⊆ A D. A∩ B =∅ 14. 设全集U ={1,2,3,4},A ={1,2},B ={2,3}，则∁U​(A∪B)=（ ） A.  {4} B.  {1,3} C.  {2,4} D.  {1,2,3} 15. 设集合A ={1,2},B ={x∣x2−ax+b=0}，若A=B，则a,b的值分别为（ ） A. a=3, b=2 B. a=3, b=3 C. a=2, b=1 D. a=1, b=2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合{1,2,3}的子集有________个． 17. 设A ={x∣x是小于10的正奇数}，则A用列举法表示为________ 18. 若集合A有m个元素，集合B有n个元素，且A ⊆ B，则m与n的关系是________ 19. 设全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5}，则∁U​A=________ 20.设A={1,2},B={2,3},则A∩B= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.设全集U ={ x∣x是小于10的自然数}, A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}. 求：(1) A∪B ; (2) A∩B; (3) ∁UA 22．已知集合A={x∣−2≤x≤3,x∈Z},B ={x∣0<x<4,x∈Z}. 求A ∩ B和A∪B. 23．设集合​A={x∣x2−5x+6=0}​，B={x∣mx−1=0}且​A∪B=A. 求实数​m的值组成的集合 24．已知集合A ={1,2}，B ={x∣x2+px+q=0}.若A∩B ={2}， A∪B ={1,2,3}. 求p和q的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河北省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列对象能构成集合的是（ ） A. 所有很小的数 B. 著名的科学家 C. 大于3小于9的奇数 D. 某班学习好的学生 【答案】C 【分析】考查集合的确定性.集合的元素必须明确，不能模棱两可． 【详解】选项A、B、D中的描述都不具体（如“很小”、“著名”、“学习好”无明确标准），无法确定元素是否属于集合.选项C中，大于3小于9的奇数是5和7，元素确定，故能构成集合. 故选：C 2.集合A={x∣x是小于4的自然数}用列举法表示为（ ） A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 【答案】A 【分析】考查集合的列举法表示，注意自然数的定义（包括0）. . 故选：A 3. 已知集合A={1,2,3}，则下列关系中正确的是（ ） A. 1⊆A B. {1}∈A C. {1}⊆A D. 0∈A 【答案】C 【分析】考查集合的列举法表示，注意自然数的定义（包括0） 【详解】自然数包括0，小于4的自然数有0,1,2,3 故选：C 4. 下列集合中为空集的是（ ） A.  {x∣x2+1=0,x∈R} B.  {0} C.  {∅} D.  {x∣x>0且x<1} 【答案】A 【分析】考查空集的定义（不含任何元素的集合） 【详解】选项A：方程x2+1=0在实数范围内无解，故为空集。选项B：{0}含一个元素0，非空.选项C：含一个元素（空集），非空。选项D：{x | 0 < x < 1}在实数范围内是无限集（如x=0.5），非空. 故选：A 5. 设集合A ={1,2},B ={1,2,3}，则A与B的关系是（ ） A. A=B B. A⊆B C. A⊇B D. A∈B 【答案】B 【分析】考查子集关系 【详解】A的元素1、2都在B中，且B有额外元素3，故A是B的子集，即A ⊆B. 故选：B 6. 集合{1,2}的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【分析】考查真子集的定义及计数（不包括自身） 【详解】子集有4个：∅, {1}, {2}, {1,2}.真子集不包括自身{1,2}，故为∅, {1}, {2}，共3个. 故选：B 7. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B =（ ） A.  {1,2} B.  {2,3} C.  {3,4} D.  {1,4} 【答案】B 【分析】考查交集运算（共同元素） 【详解】共同元素是2和3，故A∩B ={2,3}. 故选：B 8. 设A ={a,b},B ={b,c}，则A∪B =（ ） A.  {a,b} B.  {b,c} C.  {a,b,c} D.  {b} 【答案】C 【分析】考查并集运算（所有唯一元素） 【详解】并集元素为a,b,c，故A∪B ={a,b,c}. 故选：C 9. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A−B =（ ） A.  {1} B.  {4} C.  {1,4} D.  {2,3} 【答案】A 【分析】考查差集运算（属于A但不属于B） 【详解】1在A中但不在B中，2和3在B中，故A−B ={1}. 故选：A 10. 设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3}，则∁U​A=（ ） A.  {4,5} B.  {1,2,3} C.  {3,4,5} D.  ∅ 【答案】A 【分析】考查补集运算（U中不属于A的元素） 【详解】U中不属于A的元素是4和5，故∁UA={4,5}. 故选：A 11. 已知集合M ={x∣x是平行四边形},N={x∣x是矩形}，则（ ） A. M ⊆ N B. N ⊆ M C. M = N D. M∩N =∅ 【答案】B 【分析】考查集合包含关系的实际应用（特殊与一般）. 【详解】所有矩形都是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，故N是M的子集， 即N ⊆M. 故选：B 12. 设集合A={a,b,c}，B={b,c,d}，则A∪B中元素的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】考查并集的元素个数（去重后计数）. 【详解】A∪B = {a,b,c,d}，元素个数为4. 故选：B 13. 若集合A ={x∣x=2k,k∈Z},B ={x∣x=2k+2,k∈Z}，则A与B的关系是（ ） A. A = B B. A ⊆B C. B ⊆ A D. A∩ B =∅ 【答案】A 【分析】考查集合相等（同一集合的不同表示）. 【详解】A是偶数集。B中x=2(k+1)，当k取整数时也取遍所有偶数，故A=B. 故选：A 14. 设全集U ={1,2,3,4},A ={1,2},B ={2,3}，则∁U​(A∪B)=（ ） A.  {4} B.  {1,3} C.  {2,4} D.  {1,2,3} 【答案】A 【分析】考查并集和补集的混合运算. 【详解】A∪B ={1,2,3}，U={1,2,3,4}，故补集为{4}. 故选：A 15. 设集合A ={1,2},B ={x∣x2−ax+b=0}，若A=B，则a,b的值分别为（ ） A. a=3, b=2 B. a=3, b=3 C. a=2, b=1 D. a=1, b=2 【答案】A 【分析】考查集合相等及方程根的应用. 【详解】A=B表示B的元素也是1和2，故方程根为1和2。由根与系数关系：a=1+2=3，b=1×2=2. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合{1,2,3}的子集有________个． 【答案】8 【分析】考查子集个数公式：2n 【详解】元素个数n=3，子集数23=8（包括空集和自身） 17. 设A ={x∣x是小于10的正奇数}，则A用列举法表示为________ 【答案】{1,3,5,7,9} 【分析】考查列举法表示集合 【详解】小于10的正奇数为1,3,5,7,9 18. 若集合A有m个元素，集合B有n个元素，且A ⊆ B，则m与n的关系是________ 【答案】m ≤ n 【分析】考查子集的元素个数关系 【详解】若A是B的子集，则A的元素个数m不大于B的元素个数n 19. 设全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5}，则∁U​A=________ 【答案】{2,4} 【分析】考查补集运算 【详解】U中不属于A的元素为2和4 20. 设A ={1,2},B ={2,3}，则A∩B =________ 【答案】{2} 【分析】考查交集运算 【详解】共同元素是2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集U={x∣x是小于10的自然数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}. 求：(1) A∪B (2) A∩B (3) ∁U​A 【答案】（1）{1,2,3,4,5,6} ；（2）{3,4}；（3）{0,5,6,7,8,9} 【分析】（1）、（2）、（3）考查集合的基本运算（并、交、补） 【详解】自然数包括0，故全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (1) A∪B = {1,2,3,4}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}（取所有唯一元素）. (2) A∩B = {1,2,3,4}∩{3,4,5,6} ={3,4}（取共同元素）. (3) ∁UA ={0,5,6,7,8,9}（U中不属于A的元素）. 22．已知集合A={x∣−2≤x≤3,x∈Z}, B ={x∣0<x<4,x∈Z}. 求A ∩ B和A∪B. 【答案】A ∩B ={1,2,3}， A∪B ={−2,−1,0,1,2,3} 【分析】考查集合的列举法及交、并运算 【详解】列举元素： A ={x∣−2≤x≤3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2,3}（整数x满足范围）. B={x∣0<x<4,x∈Z}={1,2,3}（整数x满足0<x<4）. A∩B ={1,2,3}（共同元素）. A∪B ={−2,−1,0,1,2,3}（所有唯一元素，A的元素已含在B中）. 23．设集合​A={x∣x2−5x+6=0}​，B={x∣mx−1=0}且​A∪B=A. 求实数​m的值组成的集合 【答案】{0,21,31} 【分析】先求出集合A，再根据A∪B=A得出B⊆A，分情况讨论集合B，进而求出m的值 【详解】解方程x2−5x+6=0得x=2或x=3，所以A={2,3}。因为A∪B=A，所以B⊆A.当B=∅时，方程mx−1=0无解，此时m=0.当B=∅时，x=.若=2，则m=；若=3，则m=。综上，实数m的值组成的集合为{0,,}. 24．已知集合A ={1,2}，B ={x∣x2+px+q=0}.若A∩B ={2}， A∪B ={1,2,3}. 求p和q的值 【答案】p = -5, q = 6 【分析】考查集合运算与方程根的综合应用 【详解】由A∩B ={2}，知2∈B，且1 ∉ B（若1∈B，则与1∈A∩B，矛盾）. 由A∪B ={1,2,3}且A = {1,2}，知3 ∈ B（因为3 ∉ A）.故B = {2,3}（元素唯一）. 方程x2+px+q=0的根为2和3，由根与系数关系： x1+x2= 2 + 3 = 5 = -p ⇒ p = -5； x1 x2= 2 × 3 = 6 = q ⇒ q = 6。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$