第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题，充要条件的判断等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 命题 1 考点二 充分条件 2 考点三 必要条件 2 考点四 充分不必要条件 3 考点五 必要不充分条件 3 考点六 充要条件 4 考点七 既不充分也不必要条件 4 考点一 命题 1.下列语句是命题的是( ) A.你能解这个方程吗？ B.画一个长方形 C.请证明这个定理。 D.2+2=5 2.下列命题是真命题的是 ( ) A.正方形的四条边相等 B.地球是宇宙的中心 C.存在一个数，使得=−1 D.2+2=5 3.下列命题是假命题的是( ) A.所有直角三角形的两个锐角之和等于90度 B.圆周率是一个无理数 C.两直线平行,同位角相等 D.2+2=5 考点二 充分条件 4.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? ①若, 则 ②若则 ③若则； ④若则； A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5.设,则使 成立的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 6.设;，若是的充分条件，求实数的取值范围.d 考点三 必要条件 7.下列命题中哪个p是q的必要条件（ ） A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果∈{4,5,6}，那么∈{4,5} D.如果 8.下列命题是真命题的是(　　) A.“”是 “”的必要条件 B.“”是 “”的必要条件 C.“”是“”的必要条件 D.p:, q:, p是q的必要条件 考点四 充分不必要条件 9.设,“”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设，“”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知,,且q是p的充分不必要条件,则的取值范围为 . 考点五 必要不充分条件 12.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.设, 则 是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知p:,q:,且p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 考点六 充要条件 15.“”是“上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.设，下列哪个命题是 的充要条件？( ) A. B. C. D. 17.方程 表示圆的充要条件是 . 考点七 既不充分也不必要条件 18.是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题，充要条件的判断等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 命题 1 考点二 充分条件 2 考点三 必要条件 3 考点四 充分不必要条件 4 考点五 必要不充分条件 5 考点六 充要条件 6 考点七 既不充分也不必要条件 7 考点一 命题 1.下列语句是命题的是( ) A.你能解这个方程吗？ B.画一个长方形 C.请证明这个定理。 D.2+2=5 【答案】D 【分析】可以判断一件事情的真假的语句称为命题，命题是一个陈述句，不是疑问句，正确的命题称之为真命题，错误的命题称之为假命题. 【解析】选项A是疑问句，不确定真假，不是命题；选项B是一个指令性语句，不是陈述句，不是命题；选项C是一个请求性语句，不是命题；选项D是陈述句，且能判断真假，是命题. 故答案选D. 2.下列命题是真命题的是 ( ) A.正方形的四条边相等 B.地球是宇宙的中心 C.存在一个数，使得=−1 D.2+2=5 【答案】A 【解析】A.正方形的四条边相等。这是一个真命题。 B.地球是宇宙的中心。这是一个假命题，因为根据现代天文学，地球并非宇宙的中心，太阳才是太阳系的中心，而太阳系只是宇宙中无数星系之一。 C.这是一个假命题，因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。 D.2+2=5。这是一个假命题，因为2+2实际上等于4。故答案是A. 3.下列命题是假命题的是( ) A.所有直角三角形的两个锐角之和等于90度 B.圆周率是一个无理数 C.两直线平行,同位角相等 D.2+2=5 【答案】D 【解析】A.这是一个真命题。在直角三角形中，三个角的总和是180°，其中一个角是 90°，所以剩下的两个锐角之和必然是90°。 B.圆周率是一个无理数。这也是一个真命题。 C.这是一个真命题。根据平行线的性质，如果两条直线平行，那么它们被第三条直线（截线）所截得的同位角是相等的。 D.这是一个假命题。这是一个基本的算术错误，2+2等于4，而不是5。答案是D. 考点二 充分条件 4.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? ①若, 则 ②若则 ③若则； ④若则； A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【答案】C 【分析】由定义知：若p⇒q(即原命题为真时)，则p 是q的充分条件. 【解析】易知①②和③是真命题；④这个命题只有在 时成立。如果，那么不等号的方向会改变，即。因此，p 不是 q 的充分条件。正确答案是C. 5.设,则使 成立的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】求出的解为（-3，3） A.这个条件不充分，因为可以是任何小于3的数，包括-4，这并不满足原不等式。 B.这个条件是充分的，在这个范围内的所有值都满足，从而满足原不等式。 C.这个条件不充分，因为可以是任何小于0的数，包括-4，这并不满足原不等式。 D.这个条件不充分，因为可以是任何大于 -3 的数，包括 4，这并不满足原不等式。 所以答案是B. 6.设;，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】对于命题p:，对于命题q: 由于 p 是 q 的充分条件，因此，p 的解集必须是 q 的解集的子集。 即⊆ 故有，解出，因此，实数的取值范围是 考点三 必要条件 7.下列命题中哪个p是q的必要条件（ ） A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果∈{4,5,6}，那么∈{4,5} D.如果 【答案】C 【分析】若由结论q成立能推出条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件。 【详解】A选项若，一定有; 反过来, 若,则或。所以是p是q的充分条件，而不是必要条件。 B选项若,则; 反过来,若, 则或,即或。所以是p是q的充分条件，而不是必要条件。 C选项若, 不一定有;反过来, 若, 那么一定有。所以是p是q的必要条件。 D选项若，;反过来，若,则所以是p是q的充分条件，而不是必要条件。所以正确答案是C. 8.下列命题是真命题的是(　　) A.“”是 “”的必要条件 B.“”是 “”的必要条件 C.“”是“”的必要条件 D.p:, q:, p是q的必要条件 【答案】A 【详解】∵, “”是 “”的必要条件，∴A是真命题； B选项这个命题是假的。因为可以由或得到，所以“”不是“”的必要条件。 C选项这个命题是假的。因为如果，即所以p不是q的必要条件。 D选项这个命题是假的。因为如果，不能确定（除非），所以p不是q的必要条件。答案是A. 考点四 充分不必要条件 9.设,“”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若p⇒q且qp，则p 是q的充分不必要条件。（小范围可以推出大范围，而大范围不能推出小范围） 【解析】能推出，即充分性成立； 不能推出，即必要性不成立，因此，“”是 的充分不必要条件.答案是A. 10.设，“”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时，由能推出 即 是 当时，并不一定只能是所以 不是的必要条件。 因此，“”是 的充分不必要条件.答案是A. 11.已知,,且q是p的充分不必要条件,则的取值范围为 . 【答案】（-∞，6） 【详解】若q是p的充分条件，则q的集合必须完全包含在p的集合内， 即⊆，因此， 但是又因为，若,，则q与p的集合完全相同，不符合“不必要”的要求。因此，必须严格小于6，即. 考点五 必要不充分条件 12.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】若pq且q⇒p，则p 是q的必要不充分条件。 【解析】解方程,得,所以不能推出,反之成立,所以“”是“”的必要不充分条件.答案是B. 13.设, 则 是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】求出的解为0＜＜3，求出的解为 因为0＜＜3，但是⇒0＜＜3， 所以“”是“”的必要不充分条件.答案是B. 14.已知p:,q:,且p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】（0,3] 【解析】设p所代表的集合 因为p是q的必要不充分条件，[]⊂ [] 则有⇒，即. 考点六 充要条件 15.“”是“上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件。 【解析】由，可以推出函数在 (0,+∞) 上单调递增，充分性成立。 由函数在 (0,+∞) 上单调递增，也可以推出，必要性成立。 所以答案是C. 16.设，下列哪个命题是 的充要条件？( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】需要找到一个命题，它既是的充分条件，也是必要条件。 【详解】A选项，是的必要条件，但不是充分条件，因为如果，。 B选项，是的充要条件。因为如果，那么必然大于 0，反之，如果，那么 必须大于 0，负数的立方是负数。 C选项，是的必要条件，但不是充分条件，因为 对于也成立。 D选项，不是的充要条件，所以答案是B. 17.方程 表示圆的充要条件是 . 【答案】 【解析】∵表示圆 ∴，得 解得 考点七 既不充分也不必要条件 18.是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】若pq且qp，则p 是q的既不充分也不必要条件。 【解析】的解集为 而的解集为 存在 使 成立但 不成立，故不充分。 存在 使 成立但 不成立，故不必要。 因此，是 的既不充分也不必要条件。答案是D. 19.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】假设, 那么,但是, 因此,由。所以不是的充分条件。 假设, 那么 , 但是 。 因此,由推不出。所以不是的必要条件。 因此“”是“”的既不充分也不必要条件。 所以答案是D. 20.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时, ，无法推出,故不充分。 当时，,无法推出,故不必要。 因此“”是“”的既不充分也不必要条件。 所以答案是D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$