第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查命题，充要条件的判断等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句是命题的是（  ） A.两点之间，直线最短 B.请勿吸烟！ C.今天的天真蓝啊！ D.你数学好吗？ 【答案】A 【详解】A选项是一个可以明确判断为真的陈述句，因此它是一个命题。 B选项是一个祈使句，用于提出请求或建议，不是陈述句，因此它不是一个命题。 C选项是一个感叹句，表达了说话人对天气的感叹，不是陈述句，因此它不是一个命题。 D选项是一个疑问句，用于提问，不是陈述句，因此它不是一个命题。 因此正确答案是A. 2.“若, 则”是（  ） A.不是命题 B.真命题 C.假命题 D.不能判断真假 【答案】B 【解析】成立, 故选B. 3.下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件?（  ） ①对角线相等的菱形； ②对角线互相垂直的矩形； ③对角线相等的平行四边形； ④有一个角是直角的菱形. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D. ①②④ 【答案】D 【详解】①菱形的对角线垂直，它的对角线相等时，一定是正方形，是充分条件； ②矩形的对角线相等，它的对角线垂直时，一定是正方形，是充分条件； ③对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，不是充分条件； ④菱形的四边相等，有一个角是直角，则四个内角都是直角，它是正方形，是充分条件. 综上所述，选D. 4.设则是的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由,得,故 “”是 “”的必要不充分条件.正确答案是B. 5.“两个角是对顶角”是“两个角相等”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】如果两个角是对顶角，那么根据对顶角的性质，这两个角的度数相等。因此，“两个角是对顶角”是“两个角相等”的充分条件。 如果两个角相等，但它们不一定是对顶角。例如，两个角可以是同位角、内错角等，这些角也可以相等，但它们不是对顶角。因此，“两个角是对顶角”不是“两个角相等”的必要条件。因此答案是A 6.充要条件是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为只有当时，才等于 16，而且如果=16，那么必然是。因此答案选B. 7.“”是“函数是增函数”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】，一次函数在R上单调递增；，一次函数在R上单调递减。 【详解】，满足，因此函数是增函数。说明是函数为增函数的充分条件。 根据一次函数的单调性可知，此时，而并不一定意味着, 例如时, , 函数是增函数, 但, 所以由“函是增函数”不能推出“”, 必要性不成立。因此，答案是A. 8.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由“三角形是等边三角形”可得到“三角形是等腰三角形”，反之不成立，所以“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件.故选 B 9.函数 ()是偶函数的充要条件是（  ） A.b=0 B. C.b≠0 D. 【答案】A 【详解】∵函数 是偶函数∴令 则有： 所以答案是A. 10.是 的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：如果，那么根据对数的定义，必须等于1。这意味着足以保证，因此它是充分的。 必要性：如果，那么。成立，因此它是必要的。正确答案是C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.“是整数”是“是有理数”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】充分不必要 【解析】如果是整数，因为整数属于有理数的范畴，即整数一定是有理数，所以由“是整数”可以推出“是有理数”，充分性成立。 如果是有理数，有理数包括整数和分数，比如是有理数，但不是整数，所以由“是有理数”不能推出“是整数”，必要性不成立。 ∴“是整数”是“是有理数”的充分不必要条件. 12.“”是“”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分 【分析】根据指数的性质，若, 则0. 【详解】因为 所以 解得或. 即有，那么”是假命题， 充分性不成立。 “，那么，必要性成立。故答案为必要不充分条件. 13.“”是“”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】充要 【详解】由于仅当时成立，且时，也成立，所以“”是“”的充要条件。 14.“△ABC的每个内角都是60°”是“△ABC为等边三角形”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】充要 【解析】如果的每个内角都是则必定是等边三角形。因此，充分性成立。 如果是等边三角形，则的每个内角必定是因此，必要性成立。 故答案是充要条件. 15.已知,,则p是q的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】既不充分也不必要 【解析】由可得，则命题p对应的集合A。 不等式解得，命题q对应的集合B=。 例如,但,所以由p不能推出q，p不是q的充分条件。 例如,但,所以由q不能推出p，p不是q的必要条件。 故答案为既不充分也不必要条件. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（-∞，-2） 【解析】∵ 又“”是“”的充分不必要条件 ∴所以,即,故的取值范围（-∞，-2）. 17.如果不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围. 【答案】(1，4) 【解析】∵, ∴,即; 又因为成立的充分不必要条件是 ∴且; ∴, 故实数的取值范围是(1，4). 18.已知,, 若p是q的必要不充分条件，求实 数的取值范围. 【答案】[-2,-1] 【解析】由题意知p的解集是[-4,1]，q的解集是(). 又∵p是q的必要不充分条件，∴()⊆[-4,1] 则有，得到 故实数的取值范围是[-2,-1] 19.已知方程求方程有两个正实数根的充要条件. 【答案】 【分析】要使一元二次方程有两个正实数根，需要满足以下条件：①判别式Δ≥0，确保方程有实数根。②两根之积大于0，两根之和大于0. 【解析】方程 有两个正实数根等价于 故方程有两个正实数根的充要条件是. 20.已知, q:,且q是P的充分不必要条件, 求的取值范围. 【答案】[−1,4] 【解析】∵，解得的取值范围是. ∵，解得的取值范围是. 又因为q是p的充分不必要条件，则有解得 因此，实数的取值范围是[−1,4]. 21.设,=,命题,命题若p是q的充要条件，求实数的值. 【答案】 【详解】由 得 解得 即 由p是q的充要条件，得=，即 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查命题，充要条件的判断等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句是命题的是（  ） A.两点之间，直线最短 B.请勿吸烟！ C.今天的天真蓝啊！ D.你数学好吗？ 2.“若, 则”是（  ） A.不是命题 B.真命题 C.假命题 D.不能判断真假 3.下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件?（  ） ①对角线相等的菱形； ②对角线互相垂直的矩形； ③对角线相等的平行四边形； ④有一个角是直角的菱形. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D. ①②④ 4.设则是的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“两个角是对顶角”是“两个角相等”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.充要条件是（  ） A. B. C. D. 7.“”是“函数是增函数”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数 ()是偶函数的充要条件是（  ） A.b=0 B. C.b≠0 D. 10.是 的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.“是整数”是“是有理数”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 12.“”是“”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 13.“”是“”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 14.“△ABC的每个内角都是60°”是“△ABC为等边三角形”的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 15.已知,,则p是q的 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 17.如果不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围. 18.已知,, 若p是q的必要不充分条件，求实 数的取值范围. 19.已知方程求方程有两个正实数根的充要条件. 20.已知, q:,且q是P的充分不必要条件, 求的取值范围. 21.设,=,命题,命题若p是q的充要条件，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$