第一单元圆-【学海乐园】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

参考答案 XHLY 第一单元圆 第1课时圆的认识（一）】 (圆的各部分名称及关系) -竖排：0.264.91.5日 第5课时圆的周长 二、1.B2.C 三、1.自己画一面2.圆心半径 (圆的周长与直径的关系) 四、1.1.512.243.510 -、1.C2.B 五、1.由于4名同学离瓶子的距离不相等，所以这样 二、1.×2.×3.×4./ 的设计不公平。 三、13.14×8=25.12(m) 2.同圆内半径都相等，只要4名同学所站的位置 2.3.14×4×2=25.12(dm) 3.3.14×0.8=2.512(m) 成一个圆形，游戏就公平了，公平的比赛场地 示意图如图所示。 四、3.14×77×2=483.56(m)483.56÷8≈60（个） 转过的距离大约是483.56m,大约一共可以装挂 60个座舱. 五、1.37.6837.682.周长和3.62.8cm 第6课时圆的周长（圆的周长公式的运用） -、1.17.272.163.420.56 第2课时圆的认识（一） 二、1.3.14×4×2+4×2×4=57.12(cm) (圆的特征及实际应用) 2.3.14×10×2+10×2×2=102.8(cm) 一、1.圆心相等直线2.(1)5(2)5 三、188.4÷3.14÷2=30(cm) 二、1.C2.D 四、3.14×1.5×25=117.75(m) 三、1.自己面一面105相等2.自己面一面 五、3×6.75×2÷2+1.575×2=23.4(m) 四、车轴应该装在圆心的位置。圆心到圆上任意一点 六、3.14×0.5+0.5×3=3.07(m) 的距离都相等，车轮是圆形的，可以保证车辆平稳 综合与实践主题活动确定起跑线 运行。儿童自行车在路上笔直地前行时，一个轴 三、1.85.96×2+72.6×3.14=399.884(m) 助轮和后轮车轴轴心运动的轨迹是一组平行线。 85.96×2+75.1×3.14-407.734(m) 五、1.圆的半径是1cm,不能再面出与这些圆大小相 407.734-399.884=7.85(m 等且互不重叠的圆. 2.72.6×3.14=227.964(m) 2.1+1=2(cm)(8÷2)×(8÷2)=16(个) 75.1×3.14=235.814(m) 第3课时圆的认识（二） 235.814-227.964=7.85(m 3.(75.1-72.6)×3.14=7.85(m) 一、1.直径直径无数2.两3.8 二、1.A2.B3.B 四跑道序号 直径/m 圆周长/m 比前1条跑道长/m 三、1.(2,6)2.自己画一画、标一标 72.6 227.964 3.下5右114.自己画一画 75,1 235.814 7.85 四、自己画一画、标一标 五、自己画一画 3 77.6 243.664 7.85 第4课时欣赏与设计 4 80.1 251.514 7.85 -、1.122.143.14 5 82.6 259.364 7.85 二、自己涂一涂 6 85.1 267.214 7.85 三、自己画一画 7 87.6 275.064 7.85 四、自己断一画 五B【解析】可以实际面一面，如图。可以看出，圆 8 90.1 282.914 7.85 的直径与长方形的宽长度相等。 五，7.85 上册 167 参考答案 第7课时圆周率的历史 3.412.564.19.6255.8 一、1.圆的周长这个圆的直径π 二、1.B2.D3.C 2阿基米德边数圆器号 三、竖排：1m3.14m0.785m21.5dm3dm 7.065dm25cm31.4cm78.5cm23m 3粗冲之号韶 6m18.84m 3.14159263.1415927 四、6.28÷3.14÷2=1(cm) 二、1.A2.A3.C 3.14×12=3.14(cm2) 三、30÷10=3 自己画一画 四、6×2×3.14×100÷(3.14×12×2)=50（圈） 五、1.3.14×(3十3)=18.84(cm) 五、31.4÷3.14÷2=5(m) 2.(5+5+12)×5÷2-3.14×52÷2=15.75(@m2) 2×3.14×(5+2)=43.96(m) 六、1.50.24÷3.14÷2=8(cm)47.1÷3.14÷2 第8课时圆的面积（一） 7.5(cm)56.52÷3.14÷2=9(cm) 7.5<8,树身周长是47.1cm的树不能被欣伐。 一、1.3142.33.19.625 2.(1)(64+61.6)×10=1256(m) 二、1.3.14×0.4=0.5024(dm) 1256÷3.14=400(m) 2.3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) (2)3.14×(400÷2)°=-125600(m2) 3.3.14×(12÷2)2÷2=56.52(m2) 三、3.14×(2.4÷2)2=4.5216(m) 3.314×30××2-30×30=513(m） 四、4÷2=2(dm)3.14×22=12.56(dm) 第二单元 分数混合运算 五、1.周长22.rr2rr2 第9课时圆的面积（二） 第1课时分数混合运算（一）（连乘）】 -、1.113.04cm22.578.5 - 3.212.564.28.26 二、94.2÷3.14÷2=15(cm) 三1.180×号×号=72W 3.14×152=706.5(cm2) 三、1m=100cm 2960×号×-360kg) 100×20+3.14×(20÷2)2=2314(cm2) 三、自己画一画 四、6400+100=6500(km) 36x号×号-10（个 3.14×(65002-64002)=4050600(km2) 四，25×号×号 =16(m) 五，3.14×2×7=6.28(ea 五.(30×号)×(900×号》 =27500(元) 素养专项训练圆的周长和面积 第2课时分数混合运算（一）（乘除混合】 一、1.周长：3.14×6+10×2=38.84(cm) 面积：10×6-3.14×(6÷2)2=31.74(cm2) - :3602 2.周长：3.14×4+4×4=28.56(dm) 二，1.B2.A3.A 面积：4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(dm2) 3.周长：3.14×0.8×2+0.8×4=8.224(cm) 三、上面的解法不对。 12÷号×-8个 面积：3.14×(0.8÷2)2×2=1.0048(cm) 二、3.14×80÷2+(280-80÷2)×2=605.6(cm) 四，号÷（停÷2=15杯） 三、90×48-3.14×(22÷2)2×2=3560.12(cm2) 四、1256m 五、1.21.98192.15703.3179.254.47.1 这道题的正确答案是1。 综合与实践主题活动蛋糕中的数学 第3课时分数混合运算（二）】 二、1.(10÷2)3×3.14=78.5(cm2) (求比一个数增加或减少几分之几的数) (15÷2)2×3.14=176.625(cm) (20÷2)2×3.14=314(cm2) 2.80÷78.5≈1.02（元） 110÷176.625≈0.62（元） 二1.105×1-号) =75(kg) 160÷314≈0.51（元） 三8 275×(1+号)=135（次） 四、78.5157大于自己画一画 三、1.上周：1上上上上上 单元整体作业 560份 -、1.2.515.719.6252.39 份 数学158 六年级BS版第已单元圆 第1课时 圆的认识（一）（圆的各部分名称及关系）】 一、教材变式⊙填表。 半径/cm 4.6 0.75 直径/cm 12 9.8 4 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.下列关于圆的说法，正确的是( )。 A.经过圆心的线段是圆的直径 B.同一个圆中，所有的直径都相等 C.圆的半径增加4cm,直径也随之增加4cm D.直径的长度是半径长度的2倍 2.如右图，乐乐从点A经过点O到点B上学，园园从点C经过点O到点B上学。 她俩上学的路程相比，( )。 A.园园远 B.乐乐远 C.一样远 D.无法比较 三、新题型探究题画一画，填一填。 1.如下图，在左边的框中以同一点为圆心，画两个半径不相等的圆：在右边的框中以不同的点 为圆心，画两个半径相等的圆，并标出其中一个圆的圆心O、半径x和直径d。 2.发现：圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定. 四、填一填。 2 5 cm- 15 cm 大圆的半径是( )cm, 圆的半径是( )cm. 圆的半径是( )cm, 小圆的半径是( )cm。 直径是( )cma 长方形的宽是( )cma 五、能力提升°4名同学参加趣味“套图”比赛，场地设计如下图所示。 1.这样设计比赛场地公平吗？ D②③④ 2.请你设计并画出一个公平的比赛场地示意图。 作业评价：书写女☆☆正确率☆★☆】 上册·第一单元 第2课时圆的认识（一）（圆的特征及实际应用） 一、填空。 1.车轮滚动时，车轮的中心点可以看作是圆的( ),从这个中心点到圆上任意一点的距 离都( )。在车的行进过程中，车轮中心点是沿一条( )在运动。 2.新题型题组练一个长方形的长是10cm,宽是5cm。 (1)在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是( )cma (2)如果剪一个最大的半圆，半圆的半径是( )cm。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项】 1.海海参加学校的创意大赛，为玩具车设计了下面四种形状的车轮，其中在平面上滚动起来 最平稳的是( )。 A.□ B.△ D 2.新情境生活运用下水道井盖做成圆形的主要原因是( A.圆形是最美的图形 B.便于滚动 C.节省材料 D.利用“同圆内所有的直径都相等”防止井盖掉入下水道内 三、画一画，填一填。 1.在右边的正方形里画一个最大的圆。若正方形的边长为10cm,则圆的直 径是( )cm,半径是( )cm。圆的直径与正方形的边长 ()(填“相等”或“不相等”)。 2.在右边的正方形外再画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。 四、请你用所学知识说一说，车轴应该装在什么位置？车轮为什么是圆形的？请描述儿童自行车 在路上笔直地前行时，一个辅助轮和后轮车轴轴心运动的轨迹。 后轮 前轮 ②精助轮 五、能力提升°1.如下图，正方形的边长是4c,圆的半径是多少厘米？在这个正方形中还能 画出与这些圆大小相等且互不重叠的圆吗？ 4 cm 2.如果1个正方形的边长为8cm,那么在这个正方形中最多能画出多少个互不重叠且半径为 1cm的圆？ 数学·六年级BS版 「作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆】 第3课时 圆的认识（二） 一、填一填。 1.将圆沿( )对折，两部分能完全重合，( )所在的直线是圆的对称轴，圆有 )条对称轴」 2.把圆至少对折( )次，可以找到圆心。 3.将一张圆形卡片对折后，量得折痕长8c。这张圆形卡片的直径是( )cm. 二、快乐选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.半圆有( )条对称轴。（广东·褐阳） A.1 B.2 C.3 D.无数 2.用硬纸板剪出下面的图形，并把它们沿着中心点旋转，始终完全重合的是( A. B D 3.要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用( )种画法。 D 三、看图按要求作答。 1.已知圆A的圆心位置用数对表示是(2,1)，那么圆O的圆心 位置用数对表示是( 2.将圆O向右平移3个方格，再向下平移2个方格，在图 中画出平移后的圆，并标出圆心O。 3.圆O向( )平移( )个方格后得到圆A,再向 123456789101112131415 )平移( )个方格后得到圆B。 4.以点C(11,4)为圆心画一个圆，使其半径是圆O的半径的2倍。 四、分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 五、能力提°新题型开放题如下图所示的是一个轴对称图形，请你再添一个同样大小的 圆，使添上的圆与这个轴对称图形组合在一起后还是轴对称图形，并且只有一条对称轴。 作业评价：书写☆☆☆正确单女☆☆) 上册·第一单元 第4课时 欣赏与设计 一、下面这些图案是怎样组成的？填一填。 图① 图② 图③ 1.图①是由( )个大圆和( )个相同的小的半圆组成的。 2.图②是由( )个大圆和( )个相同的小的半圆组成的。 3.图③是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的。 二、把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 三、借助圆规和直尺照样子画出与下列两幅图一样的图形。 四、用两个圆、两个三角形、两条线段，设计出一个有意义的图形。 如： 66 三毛的哥哥“二毛” 两盖电灯泡 会飞的乌 我的设计： 五、能力提升°教材变式©正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如下图）。 今C⊙ 如果长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和长方形 的( )长度相等。（填选项） A长 B.宽 C.(长十宽)÷2 6 数学·六年级BS版 「作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 第5课时圆的周长（圆的周长与直径的关系） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.一个直径为2cm的圆形纸片在直尺上滚动，下图( )表示的是这个圆形纸片在直尺 上滚动一周。 23456789 2.一辆行驶中的小轿车前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记（如下图）。苹果与第一 个印记之间的距离大约是2m,则2m表示( )。 2 m A.前后两车轮之间的距离 B.车轮的周长 C.车轮的直径 二、公正的小法官。（对的打“/”，错的打“×”） 1.两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 () 2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（广东·惠州） 3.半圆的周长等于圆周长的一半。 ( ) 4.两个圆的周长相等，它们的直径就相等。 ) 三、求下面图形中圆的周长。 8 m 4 dm 1.2 四、“南昌之星”摩天轮是世界第三高的摩天轮，其转盘半径大约为77m。坐在摩天轮的座椅上转 动一周，转过的距离大约是多少米？如果摩天轮上大约每隔8装挂1个透明座舱，那么大 约一共可以装挂多少个座舱？ 五、能力提疗新题型探究题如图①，蚂蚊甲沿大圆爬一圆回到起点，蚂蚊乙沿两个小圆爬 一圈回到起点。 1.蚂蚁甲爬的路程是( )cm:蚂蚁乙爬的路程是 ( )cm. e8 cm 2.我发现：如果大圆的直径等于所有小圆的直径和，那 图① 图② 么大圆的周长等于所有小圆的( 3.如图②，AB=40cm,一只蚂蚁从A沿着4个半圆爬行（实线部分），蚂蚁爬的路程是多少厘米？ ,作业评价：书写☆☆☆正确率☆★☆】 上册·第一单元 第6课时圆的周长（圆的周长公式的运用） 一、填一填。 1.大本钟是伦敦市的标志性建筑物之一，大本钟的时针尖端到钟面中心的距离是2.T5m。大 本钟的时针转动一周尖端走过的路程是( )m。 2.一个水池的底面是圆形，其周长是50.24m,这个水池的底面直径是( )me 3.把一个直径是8dm的圆分成两个半圆，每个半圆的半径是( )dm,周长是 ( )dm。 二、计算下列图形阴影部分的周长。 2 4 cm 三、下雪天，为了防止汽车打滑，司机师傅常常会给汽车轮胎安装一圈防滑链。已知司机师傅给汽 车的每个轮胎都安装了188.4c的防滑链（防滑链的厚度忽略不计），这个汽车轮胎的半径是 多少厘米？ 四、一种压路机的前轮直径是1.5m,每分钟转25圈。压路机一分钟前进多少米？ 五、篮球场的三分线由一段圆弧和两条线段组成（如下图）。三分线长多少米？（π取3） 三分线 =6.75m 1.575m■ 六、能力提开°李科素养几何直观如下图，用绳子把3根直径是0.5m的圆木捆起来。绳子 绕一圈的长度是多少米？ 8 数学·六年级BS版 【作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆」 综合与实践主题活动 确定起跑线 一、认识田径赛道 标准塑胶跑道由直道和弯道组成，弯道是半圆 形。每条跑道的直道长是85.96m,从内向外数第一 1.25m 条半圆形跑道的直径是72.6m,每条跑道宽1.25m, 这样的跑道有8条。 二、联系实际，提出问题 +85.96m+ 100m比靠运动员起跑情形 400m比赛运动员起跑请形 观察上面两幅图可以发现，在400m跑步比赛时，运动员站在不同的起跑线上。这是为什么 呢？各跑道的起跑线应该相差多少米呢？ 三、确定起跑线距离的方法 小宇和小恒分别在从内向外数的第1,2号跑道比赛跑步，他们的起跑线应相差多少米？ 1.方法一：先求出各跑道的长度，再求长度差。 内道长度： 外道长度： 长度差： 2.方法二：因为直道长度相等，所以只求弯道的长度差即可。 内道弯道长度： 外道弯道长度： 弯道长度差： 3.方法三：根据直径差计算弯道的长度差。 算式： 四、计算并完成下表 跑道序号 2 3 4 7 8 直径/m 圆周长/m 比前1条跑道长/m 五、得出结论 因为跑道是有宽度的，终点相同的情况下，如果运动员都在同一条起跑线上，外围跑道的运 动员跑的路程更长，所以为了确保比赛的公平性和科学性，在进行400的比赛时，从内向外数 每条跑道的起跑线应依次提前( )m。 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】 上册·第一单元 第7课时 圆周率的历史 一、填一填。 1.圆周率表示的是( )与( )的倍数关系，用字母( )表示。 2.公元前3世纪，古希腊数学家( )发现：当正多边形的( )增加时，它的形 状就越来越接近( ),从而推导出圆周率的值介于( )和( )之间。 3.我国南北朝时期的数学家( )得到了π的两个分数形式的近似值：约率为( 密率为( ),并且算出π的值在( )和( )之间。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.我国关于圆周率的最早记录出自( )。 A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《莱因德纸草书》 D.《几何原本》 2.下面关于圆周率π的说法正确的是( A.π是圆的周长与这个圆的直径的商 B.π是循环小数 C.r=3.14 D.:是圆的周长与这个圆的半径的商 3.公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算出了较精确的圆周率的值。如下图，线段AB 表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是( )。 A七M DN A.线段AC B.线段AN C.线段MN D.线段CM 三、新楚势数学文化在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆日，周四三十步②，径@ 十步。”当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 ①周：周长。 ②步：旧制长度单位。 ③径：直径。 四、两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如下图），小轮轴转动会带动大轮轴转动。已知小轮轴 的半径是6cm,大轮轴的半径是12cm,如果小轮轴转动100圈，大轮轴会转动多少圈？ 五、能力提升°在花卉博览会上，有一个周长是31,4m的圆形展区。现在想把这个圆形展区 的半径向外延伸2四，使其变成一个新的圆形展区。这个新的圆形展区的周长为多少米？ 10 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆) 第8课时 圆的面积（一）】 一、填一填。 1.新情境人文历史岭南人爱种花、插花、戴花，唐代开始广东的花卉便已全国闻名。有一个 圆形花圃基地，直径是20km,占地面积是( )km2. 2.如下图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。已知长方形的面积是 28.26cm2,则圆的半径是( )cma 3.在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 二、求下面各图形的面积。 3 0.4dm 6 cm -12m 三、石碾是我国历史悠久的传统农业生产工具，古代人们常用它来磨面。如下图所示的是石碾及 其简单示意图，那么石碾的面积是多少平方米？ 2.4m 示意图 四、如下图，先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了4dm。这 个圆的面积是多少平方分米？ 五、能力提升新题型探究题用下面的方法推导圆的面积计算公式。（广东·普宁） 1.梯形的上、下底之和相当于圆的( )的一半，梯形的高相当于圆 的半径的( )倍。 2.如果圆的半径用？表示，那么这个梯形的上、下底之和表示为 ( ),高表示为( )。因为梯形的面积=（上底十下底）×高×，所以圆的面积 =( )×( 作业评价：书写☆☆☆正确率女★☆】 上册·第一单元 第9课时 圆的面积（二） 一、填一填。 1.一个挂钟的分针长6c,从上午7时到上午8时，分针扫过区域的面积是( 2.一个圆形窗花的周长是31.4cm,它的半径是( )cm,面积是( )cm2. 3.一个圆向右滚动半圈后如图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为( )cm. 这个圆的面积是( )cm2。(江西·九江) 句右滚动 6.28cm 第3题园 第4题图 4.如图，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿着一条半径剪开，将展开的所有草绳排列起来，得 到一个近似的三角形。这个三角形的底是18.84©m,那么圆形茶杯垫片的面积是( )cm2. 二、某酒店把大厅内的柱子用绳子缠绕，每根柱子刚好用94.2cm长的绳子不重叠绕一圈。柱子 的横截面面积是多少平方厘米？ 三、新情境生活运用妈妈在超市购物时看见了一款直径为20cm的圆形扫地机器人，它直走1m 后（如下图），扫过的面积是多少平方厘米？ m- 四、学科融合地理地球的地心到赤道的距离约为6400km。假定紧贴赤道有一条极细的绳子， 如果让这条绳子脱离地面100k,此时绳子和赤道之间形成一个圆环，求这个圆环的面积。 北极 6400km 100km 赤道 绳子 南极 五、能力提升°学科素养推理意识如下图所示的是分别以一个等边三角形的三个顶点为圆 心，2cm长为半径所作的三个圆。求阴影部分的面积总和。 12 数学·六年级BS版 「作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆)