第十三届 海峡两岸青少年（数学）文化交流活动（地区选拔）七年级数学试题 (2024 年5月)

省 学校 姓名 试场 活动证号 O1/////密O封O装O订O线//////O//////O//////O///1/1O//1/// 密 封 线 内 不 要 答 题 绝密★启用前 第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (地区选拔) （2024年5月)】 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部 分：解答题，共计66分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置。 3、选拔考试时不能使用计算工具。 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 得分 七年级试题 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 一、填空题。（每题6分，共计60分） 评卷人 1、月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响。2024年5月3日嫦娥六号正 式开启“月背征途”和“挖宝之旅”。去年的嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品， 通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为 2、某健身达人今年2月份在网上开通直播分享健身经验和健康饮食，吸引了大批粉丝。3月 份新增关注人数为12万人，4月份新增关注人数为14.4万人。按这样的增长速度，则接下米 月该健身达人直播的新增关注人数能达到20万人 3、如图，数轴上点A,B,C所对应的数分别为a,b,C且都不为0，BC=2AC。若 2a+=|2a-3c-b-3,则12a+3b+3c= (用含4，b的式子表示)。 A B a C b 4、已知关于x的方程x 星。+b=3+C,该方程的解为x=2023,侧关于y的方程 3=y+c=33-y)-b的解为 a+1 七年级 第1页 5、如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米：现因施工改造，将广场的长和宽各 增大x米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃。计算出花 圃的总面积为 。(r取3) 18 10 6、若关于x,y的二元二次式x2+7y-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，则m 的值为 7、如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为∠AOB(0°<∠AOB<90),现从点O 引一条射线OC,使∠AOC=m∠AOB,再沿OC把角剪开。若剪开后再展开，得到的三个角中， 有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则m的值为 B 8、已知点P(x+m,y+n),其中≤3，y<V17,m2+2≤1，且x、y、m、n均为整数， 那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有 个。 9、矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片 没有被两个正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为S：按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方 形覆盖的部分面积为S2:按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S,已知 S,-S,=2,S2-S=9,设AD-AB=m,则mb= D A A D B ① ② ③ IO、如图，点E、F为长方形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB,FC,EB与DF、CF分别 交于点P和点M,四边形AEPF的面积为S,△DEN的面积为S,△BFM的面积为S,图中阴影 七年级 第2页 部分的面积是 (用含S,S,S的式子表示)。 F B D C 二、计算题。（每题12分，共计24分） 得分 评卷人 3×2+2-31=111 11、解方程组 21+2×3=86 20+品市岁哈合7尚片5十5 三、解答题。（第13题~第16题每题10分，第17题12分， 得分 第18题14分，共计66分) 评卷人 3、已知，关于x的分式方程2x生3二51。当a=1时，求b为何值时，分式方程无解 七年级 第3页 14、实验中学七(1)和七(2)两个班级的学生在劳动实践基地劳动，下图是从实践基地抽象 出来的几何模型：两块边长为m、n(m>n)的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S、S2 分别表示七(1)和七(2)两个班级的基地面积。若m+n=13,mn=40,求S,-S2的值。 m S B S2 n 15、在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25 个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在A,B之间往返运动，点N从点B出发， 以一定的速度向右运动。 (1)当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，M,N第一次相遇，求 点N的运动速度。 0 B 0A (2)在(1)的情况下，点M,N继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点M,N均停止运 动，当点M,N之间的距离为4个单位长度时，求1的值。 七年级 第4页 16,餐定：若八，y川是以名罗为末如数的二元一次方程+=e的整数解，则算此时点严为 1R,已期，AEB0∠A=∠D, 二无一次方程面+仰=心的理想点，请同答以下天于喜？的二无一次方程的相天何通 心起川-22)，(2-).C(3-,情哪残点是方程3+y=5广带里点“学理我点不是方程 3r+y=5容理想点？并视师理由： 2但如m,m为非负整数。且2面+-5.着叫、后）是方程x+2y=4行理想直，求2m+ 的平方根1 3)已把是正整数，且八y小是方程2：+y=2和4·2y6的理想点二，R点P的坐标 脚围1：米E得#CD 2由国2，作∠a的平升线交CDF点F,点G为格上一点，挂楼G,石∠CG的平分 线交线夏4G于点林，求适∠ECF+2∠FH=∠E+2∠uW, 3力如厘3，在(2)的著件下，连福AC,若∠4重=∠C+∠G山，过点H作出山LFH义和 的超长线于点M,且2∠E-3∠F月H=20r,求∠EF+∠GW的度数 知 断 17。用1中是一寒学生样，主要由靠背。原垫及铁第组成，经潮最。连款季生精的章滑尺寸 为50m:15<m,座经尺寸为50mx40m,国？是章行与座垫的尺过示意剂.因学校害要，某 长 厂配合制作该款式学生椅，经清点库行时发现，工厂仓库已有大量的学生税铁果，只青在中隔上 购进某型与极材如工制食适敢式字生烧的靠育与座垫，已知函板材长 为2m,室为50西，（截H不计制耗） 00 四 (1》养整不造成板材流费。动你设计出张线版材的所有我切方法 (2》着通工响选0张该型号板材：能制作域多少靠学生特： O 《3)现西要别作00任学生椅。士厂仓作提存4底整量和2密量 靴 背。还离袋韵写该型号酸材多少常（恰好全需完》？并价出一种载切方 0m 图2 阳 七年级 第5到 七年楼 第6实 第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (地区选拔) 七年级答案 一、填空题 2 3 4 分 6 7 8 9 10 4.5×10 6 4a+4b y=2026 348 43或-78 3 5或5 S,+S:+S3 二、计算题 12×2*-3×3'=111 11、原方程组变形为： 2×2+2×3=86 12m-3n=111 设2=m,3y=n,则 2m+2n=86 m=16 解得： n=27 2=16 3=27 x=4 y=3 2、设 原式=(1+a(a+,)-(l+a+ 19 9加=a+ 9*a2+ a-a-2-=1 19 三、解答题 1解把a=1代入分式方程03言=， 得： 1_b-x=1, 2r+3x-5 方程两边同时乘以(2x+3)(x-5): 得：（x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5), 去括号得：x-5+2x2+3x-2br-3b=2x2-7x-15, 移项合并同类项得：(11-2b)x=3b-10, ①当山-2b=0时，即b=,，方程无解 ②当11-2b≠0时，x= 36-10 11-2b x=一时，分式方程无解，即-6=-)，b不存在： 11-2b x=5时，分式方程无解，即36-10=5，b=5, 11-2b 综上所述，b=)或b=5时，分式方程，”，-1无解： 2x+3x-5 14、解：由题意可得，S,+S=m2,S2+S。=n2, .S-S=(S+5)-(S+S,）=m2-n2, m+n=13,mn=40. (m+n=m2+n2+2mn=132=169。 六.(m-n)=(m+n-4mn=169-4×40=9 .m-n=±3 :1>n .m-n=3 又m2-n2=(m+n)(m-n) .S-S2=m2-n2=(m+n)(m-n)=13×3=39。 答：S-S2的值为39。 15、解：，点A在原点右边，距原点5个单位长度， ∴.点A表示的数为5， ,点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度， .点B表示的数为5-25=-20： 设点N的运动速度为每秒x个单位，由题意，得： 4×4+(4+2)x=25, 解得：X=2 3 答：点N的运动速度为每秒个单位： 2 (3)解：当M,V相遇时，此时点M表示的数为：5-4×4=-11， ∴点M到达B点需要(1+20)+4=秒，当点M返同到达A点时，需婴曾伤，点N到达A点需要的时同 33卫秒 为5+1)*23 当M到达8点之前，由题意，科：(4引-4，解得：1品 当M从B点返回，追上点N之前， 由愿意，得：2-+20+引-444. 解得：1=28 当M追上点N之后，由题意得： 0r剖44 解得：1=4 :44925 5>4+4,不符合题意： 8 28 综上：1=9或1= 11 5 16、(1)点B是方程3x+y=5的“理想点”，点A,点C不是方程3x+y=5的“理想点”，理由如下： ,x=-2,y=2时，3x+y=3×(-2)+2=6+2=4≠5： x=2.y=-1时，3x+y=3×2+(-1)=6-1=5: x=3,y=-2时，3x+y=3×3-2=9-2=7≠5： ∴.点B是方程3x+y=5的“理想点”，点A,点C不是方程3x+y=5的“理想点”： (2)解：把PNm,川代入方程x+2y=4,得√m+2川=4， √m=2 又：2m+川=5，解得 m=1 m,n为非负整数， .m=4,n=1, .2m+n=8+1=9, ,士√2m+n=3: 2x+y=2 (3)根据题意，得 +2y=6 X= k-4 解得 y=2- k-4 ,x是整数， k-4=±2或k-4=±1， y是整数， .k-4=1或k-4=2或k-4=±4， “k-4=士1或k-4=2, 当k-4=1时， x=2 y=-2 x=-2 当k-4=-1时， y=6 x=1 当k-4=2时， y=0 x=-1 当k-4=-2时， y=4 综上，P点坐标为(2，-2)或（-26)或(1,0)或(-1,4) 17、(1)解：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据题意得： 15m+40n=240, m=48-8 3 m,n为非负整数， m=16 m=8 m=0 (n=0·或 n=3·或 n=6' .方法一：裁切靠背16张和坐垫0张： 方法二： 裁切靠背8张和坐垫3张： 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张： 故答案为：16,0：8,3：0,6 110×240 (2) 15+40 =480(张)， ∴.该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅： (3)设用其中x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张， 8x=700-12 根据题意得， 3x+6y=700-4 x=86 解得， y=73 ,86+73=159(张)， ∴.需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁 切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）。 I8、详解】(1)：AE∥BD∠A=∠D ∴.∠A+∠B=180°， ∠A=∠D, ∴.∠D+∠B=180°， ,AB∥CD (2)如图2，过点E作EP∥CD, AB∥CD ∴.AB∥EP,