第2章 第三讲 第1课时 共点力的静态平衡（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

　共点力的平衡 第三讲 共点力的静态平衡 第1课时 1 课前 2 逐点清(一)　物体的受力分析 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　多物体的平衡 5 课时跟踪检测 3 逐点清(二)　单物体的平衡 课 前 精要回顾 示意图 隔离法 重力 弹力 摩擦力 相等 相反 合力 (1)对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。 ( ) (2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。( ) (3)(2023·浙江6月选考T2C)足球在飞行时受到脚的作用力和重力。( ) (4)物体的速度为零即处于平衡状态。( ) (5)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。( ) 微点判断 √ √ × × × (6)物体受三个力作用处于平衡状态，这三个力必定作用于物体的同一点。 ( ) (7)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。( ) (8)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。( ) (9)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定是同一性质的力。( ) (10)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则这三个力的合力大小为F2。( ) √ √ × × × 逐点清(一)　物体的受力分析 √ 题点1　假设法分析物体受力 1.如图所示的容器内盛有水，器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状，有一个小物块P处于图示位置并保持静止状态，则该物块(　　) A.可能受三个力作用 B.可能受四个力作用 C.一定受三个力作用 D.一定受四个力作用 解析：物块一定受到重力，同时因为排开一定质量的液体，故物块一定受浮力，若浮力大小等于重力，则二力平衡，物块与器壁AB间没有相互作用，故可能受两个力作用；若浮力大于重力，则物块一定会受器壁AB对P的弹力，由于弹力垂直于接触面斜向右，物块只有受到斜向左的摩擦力才能受力平衡，故物块可能受四个力作用，B正确，A、C、D错误。 题点2　状态法分析物体受力 2. (2025年1月·八省联考内蒙古卷)“那达慕”是国 家级非物质文化遗产，套马是“那达慕”大会的传统 活动之一，某次套马的情景如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff，其受力示意图可能正确的是 (　　) √ 解析：对套马者受力分析可知，套马者受到沿绳子方向斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力FN、竖直向下的重力G，拉力的水平分力与摩擦力方向相反，即摩擦力的方向水平向右，所以A、D错误，B可能正确；如果没有支持力也就不会有摩擦力，故C错误。 题点3　转换法分析物体受力 3.(2025·辽宁鞍山模拟)如图所示，物体P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在物体上，另一端与置于物体上表面的滑块Q相连。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则物体P的受力个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析：若P、Q一起沿斜面匀速下滑，且物体P的上表面光滑，则先对Q分析，可知Q受重力和P的支持力，弹簧没有弹力，再对P分析可知，受重力、斜面的支持力和Q对P的压力，根据力的平衡条件可知，P还受滑动摩擦力，故P一共受4个力。故选C。 4.(多选)将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为θ，A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是 (　　) A.A物体一定受到3个力作用 B.A对B的作用力大小为mgsin θ C.若地面光滑，B物体还是静止 D.A对B的摩擦力大小为μmgcos θ √ √ 解析：A物体一定受重力、B对A的弹力和摩擦力3个力的作用，故A正确；对A分析，根据平衡条件可知，B对A的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，A对B的作用力大小为mg，且方向竖直向下，故B错误；对整体受力分析可知，地面对B只有一个支持力，大小等于A、B的重力之和，方向竖直向上，若地面光滑，B物体还是静止，故C正确；对A受力分析可知，A受重力mg、B对A施加的垂直接触面向上的支持力和沿接触面斜向上的静摩擦力，根据平衡条件可得B对A的摩擦力大小f=mgcos θ，根据牛顿第三定律可知，A对B的静摩擦力大小为mgcos θ，故D错误。 1.受力分析的三种方法 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 假设法 在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 状态法 对处于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析 转换法 在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 续表 2.受力分析的三点提醒 (1)只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力混淆； (2)惯性不是力，不要把物体的惯性当力； (3)只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。 逐点清(二)　单物体的平衡 方法1　合成法与分解法 1.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(　　) A.F= B.F=mgtan θ C.FN= D.FN=mgtan θ √ 解析：法一：合成法 滑块受力如图甲所示，由平衡条件知，=tan θ，=sin θ，解得F=，FN=。 法二：分解法 将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F=G2=，FN=G1=。 2.(2025·贵州六盘水检测)如图所示，质量为m、截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。下列说法正确的是 (　　) A.柱体可能受到2个力的作用 B.柱体可能受到5个力的作用 C.B对PN的支持力大小为mg，方向竖直向上 D.A对PM的支持力大小为mg，方向垂直PM向上 √ 解析：根据平衡条件，对柱体受力分析，如图所示，可知柱体受到3个力，A、B错误；由平衡条件可知N1sin 45°=N2sin 45°，N1cos 45° +N2cos 45°=mg，得N1=N2=mg，N1方向垂直PN向上，N2方向垂直PM向上，D正确，C错误。 方法2　正交分解法 3.如图所示，质量m=2 kg的三角形木楔置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边长度相等，∠BAC=74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动。三角形ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为(　　) A.20.0 N B.12.8 N C.12.0 N D.8.0 N √ 解析：因AB边和AC边长度相等，∠BAC=74°，由几何知识可知∠ABC=53°，由于斜面倾角θ=37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcos θ= Ff+mgsin θ，FN=Fsin θ+mgcos θ，摩擦力Ff=μFN，联立解得Ff=20 N，故A正确。 方法3　力的三角形法 4.如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器最底端O'处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球A静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ = 30°；若换成与质量为2m的小球B相连，则小球B静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是(　　) A.容器对小球B的作用力大于2mg B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C.弹簧原长为R+ D.O'M的长度为 √ 解析：小球受三个共点力而平衡，这三个力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量三角形刚好和三角形OO'N相似，则当弹簧与质量为m的小球A相连时，==，设L2为O'M的长度，当弹簧与质量为2m的小球B相连时，==，设弹簧的原长为L0，则T1=k(L0-R)，T2= k(L0-L2)，联立可得T1=mg，L0=R+，N2=2mg，L2=，T2= mg>T1，故选D。 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 2.分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 3.正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足平衡条件。 4.力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。   逐点清(三)　多物体的平衡 题点1　隔离法的应用 1.(2025·安徽马鞍山模拟)如图，质量均为m的小球A和小球B分别用轻质细线a、b悬于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 解析：根据题意，分别对小球A、B受力分析，如图所示，对小球A，由平衡条件有Facos 30°=mg，Fasin 30°=FcA，对小球B，由平衡条件有Fbcos 60°=mg，FcB+Fbsin 60°=F，又有FcA=FcB，联立解得F=mg，故选C。 题点2　先隔离后整体 2.两个完全相同的截面为四分之一光滑圆面的柱体A、B按如图所示叠放，A的右侧有一光滑竖直的挡板，A和B的质量均为m。现将挡板缓慢地向右移动，整个过程中B始终保持静止，当A将要落至水平地面时，下列说法正确的是(　　) A.A对B的压力大小为mg B.B对地面的压力大小为mg C.A对竖直挡板的压力大小为2mg D.B受到水平地面的摩擦力大小为mg √ 解析：对A受力分析如图，由几何关系可知，B对A的支持力FNB与竖直方向夹角为60°，则B对A的支持力为FNB==2mg，由牛顿第三定律知，A对B的压力大小为2mg，A错误；对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力为2mg，由牛顿第三定律知，B对地面的压力大小为2mg，B错误；挡板对A的支持力为FN=mgtan 60°=mg， 由牛顿第三定律知，A对竖直挡板的压力大小为mg，C错误；对整体分析可知，B受到水平地面的摩擦力大小等于挡板对A的支持力大小，即为f=FN=mg，D正确。 题点3　先整体后隔离 3.(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　　) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N √ 解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g =1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α +Tcsin θ=mAg，Tbcos α=Tdcos θ，解得Tb=0.5 N。故选D。 4.如图所示，有2 024个质量均为m的小球(可视为质点)，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1 012个小球和第1 013个小球之间的轻绳的弹力大小是 (　　) A. B.1 012mg C. D.2 024mg √ 解析：对整体根据平衡条件得tan 60°=，对1 013个小球至2 024个小球，根据平衡条件得=+，解得F1 012 =，故选A。 1.多物体平衡问题的常用解题方法 (1)整体法：整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) (2)隔离法：隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。 2.整体法和隔离法的选择技巧 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 数智赋能：随堂加训，灵活选用 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是(　　) A.地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B.工人和梯子组成的系统受三个力作用 C.梯子对工人的作用力竖直向上 D.地面对梯子的作用力竖直向上 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：对工人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙壁对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故A、B错误；对工人受力分析，工人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确；地面对梯子的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·贵州黔西调研)小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑板擦吸附在竖直的黑板上时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正确的是 (　　) A.黑板擦缓慢下滑过程中，黑板擦受到的摩擦力大于重力 B.黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力 C.第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用 D.第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：黑板擦缓慢下滑过程中，黑板擦受力平衡，则黑板擦受到的摩擦力等于重力，故A错误；黑板擦缓慢下滑时，根据受力平衡条件可知，黑板擦受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力，故B正确；第二次黑板擦静止时，黑板擦受到重力、摩擦力、弹力和磁吸引力共4个力的作用，根据受力平衡条件可知，黑板擦静止时受到的摩擦力大小等于重力，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·江苏模拟预测)如图所示，篝火晚会中某同学用三根等长的轻杆交叉做成简易的烧烤架放在水平地面上，交叉固定点为O，再用一根轻绳将质量为m的烧水锅静止悬挂在O点。已知三根轻杆与竖直方向的夹角均为30°，重力加速度为g，则每根轻杆对O点的作用力大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据共点力平衡条件，三根杆对O点的弹力沿竖直方向的分力之和等于锅的重力，有3Fcos 30°=mg，解得F=mg，故A正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示。在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是 (　　) A.物块Q受3个力 B.小球P受4个力 C.若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大 D.若O点上移，绳子的拉力将变小 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：分别对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，大小不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·重庆模拟预测)如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1圆心和香肠圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则金属杆1对香肠的作用力大小为 (　　) A.mg B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：对香肠受力分析如图所示，根据平衡条件有N1=N2，2N1cos θ =mg，解得金属杆1对香肠的作用力大小为N1=N2=，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB的拉力大小分别为TAC、TAB，AC、AB与塔柱的夹角分别为α、β，且α <β，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱 B.若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧 C.钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方 D.若桥面保持水平稳定，则有TACsin α=TABsin β 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面 竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A错误； 桥面受到TAC、TAB和重力的作用处于平衡状态，根据共 点力平衡条件，重力经过TAC、TAB的交点A，所以桥面的重心在桥面与立柱的交点D处，B错误；塔柱受到TAC、TAB、重力以及地面对塔柱的作用力处于平衡状态，地面对塔柱的作用力竖直向上，则钢索对塔柱的拉力的合力竖直向下，C错误；当桥面保持水平稳定时，根据平衡条件得TACsin α =TABsin β，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2024·江苏苏州三模)图甲中挂钩架的相邻挂钩间距为10 cm，图乙中单肩包的宽度约为30 cm，将包挂在挂钩上，要使包的背带受力最小，则背包带之间的挂钩个数应为 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，背包带上的拉力为F，根据平衡条件可得2Fcos θ=mg，解得背包带的拉力F=，在单肩包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cos θ最大，由于相邻挂钩之间的距离为10 cm，单肩包的宽度约为30 cm，故使背包带跨过4个挂钩时，则有θ≈0，cos θ≈1，此时背包带受力最小。故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2025·青海模拟预测)(多选)如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为m的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点O的竖直线对称，MN段轻绳与水平方向的夹角为α，NO段轻绳与竖直方向的夹角为β，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 (　　) A.NO段轻绳的拉力大小为 B.MN段轻绳的拉力大小为 C.NO段轻绳的拉力大小与MN段轻绳的拉力大小之比为sin α∶3sin β D.NO段轻绳的拉力大小与MN段轻绳的拉力大小之比为cos α∶sin β 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：对最底部的灯笼受力分析，竖直方向受力平衡，有2FNOcos β =mg，解得FNO=，A错误；对三个灯笼整体受力分析，竖直方向受力平衡，有2FMNsin α=3mg，解得FMN=，B正确；对结点N受力分析，水平方向受力平衡，有FNOsin β=FMNcos α，故NO段轻绳的拉力大小与MN段轻绳的拉力大小之比为=，C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2025·广东江门模拟预测)(多选)如图所示的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅是半径为R的球面，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.每个爪对锅的弹力方向竖直向上 B.每个爪与锅之间的弹力大于mg C.R越大，燃气炉架对锅的弹力越大 D.R越大，燃气炉架对锅的弹力越小 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据弹力的特点可知每个爪对锅的弹力指向球心方向，故A错误；设每个爪与锅之间的弹力F方向与水平方向夹角为θ，在竖直方向根据平衡条件有4Fsin θ=mg，解得F=·>mg，故B正确；设正对的一对爪之间的距离为d，可知sin θ=，结合上述分析得F=，因为d不变，故可知R越大，F越小，故C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2023·河北高考)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA=mgcos 30°=mg，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·江苏苏州检测)如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成θ角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是 (　　) A.a可能受到2个力的作用 B.b可能受到3个力的作用 C.b的重力为mgtan θ D.绳子对a的拉力等于mg 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：对b进行受力分析，因为Ob段绳沿竖直方向， 故b只受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力而平衡，则FT=mbg，故B错误；细绳对b有拉力，故对a也有等大的拉力，对a进 行受力分析，如图所示，则a需要受到3个力的作用才能 平衡，故A错误；在a的受力分析图中，FN垂直杆向上， 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 它与竖直方向的夹角为θ，FT沿绳方向，故它与竖直方向的夹角β=90°-2θ，故α=90°+θ，FT和FN的合力与a的重力大小相等，由正弦定理得=，解得FT=mgtan θ，故D错误；又因为FT=mbg，所以b的重力为mgtan θ，C正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B，不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接，轻绳挂在水平固定的光滑细杆O上，平衡时的状态如图所示。已知A的质量是B的质量的2倍，则OA与OB的长度之比为 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶5 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由于是一个绳子挂在光滑细杆O上，所以绳子OA段和OB段的拉力大小相等，过O作竖直线与AB交于D，如图所示，三角形OAD与小球A受力的矢量三角形相似，同理三角形OBD与小球B的受力矢量三角形相似，所以有==，结合题意有mA=2mB，TOA= TOB，解得=，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2025·浙江温州模拟)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1、R2的两个小球。已知R=6 m，R1=3 m，R2=1 m。OO1和OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为 (　　) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据题意R=6 m，R1=3 m，R2=1 m，分析几何关系知∠OO1O2=90°，sin ∠OO2O1=，对大球与小球分别受力分析，根据平衡条件有= =，N21=N12，联立解得大球与小球的质量比为=，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(10分)如图所示，质量M=2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m= kg的小球B相连。用与水平方向成α=30°角的恒力F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动过程中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；(5分) 答案： 30° 解析：对B进行受力分析，如图所示，设轻绳对B的拉力大小为FT，由平衡条件可得 Fcos 30°=FTcos θ， Fsin 30°+FTsin θ=mg 解得FT=10 N，tan θ=，即θ=30°。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。(5分) 答案： 解析：对A进行受力分析，如图所示，由平衡条件有 FTsin θ+Mg=FN，FTcos θ=μFN 解得μ=。 2 3 4 $$