内容正文:
第一章
运动的描述 匀变速直线运动
1
描述运动的基本概念
第 一 讲
1
课前
2
逐点清(一) 质点、参考系和位移
CONTENTS
目录
4
逐点清(三) 加速度
5
课时跟踪检测
3
逐点清(二) 平均速度和瞬时速度
课 前
精要回顾
质量
大小
形状
不动
同一
不同
瞬间
有向线段
直线距离
初位置
末位置
位移
变化量
速度变化量
快慢
(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在。 ( )
(2)(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行,研究体操运动员的空中转体姿态时,可将运动员视为质点。( )
(3)“神舟十八号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行时,选“天和”为参考系,“神舟十八号”是静止的。( )
微点判断
√
√
×
(4)(教科必修1 P6 T1·选摘)关于时间间隔与时刻,判断下列说法的正误:
①手表上指针所指的某一位置表示的是时间间隔。( )
②作息时间表上的7:40表示的是时刻。( )
(5)做直线运动的物体,其位移大小一定等于路程。( )
(6)平均速度的方向与对应时间段内的位移方向相同。( )
√
√
×
×
(7)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。 ( )
(8)(人教必修1 P31 T2·改编)判断下列说法的正误:
①物体运动的加速度等于0,而速度却可以不等于0。( )
②两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却可以比较小。( )
③如果物体的加速度增大,那么速度就一定增大。( )
√
√
√
×
S
逐点清(一) 质点、参考系和位移
1.[质点](2025·杭州检测)如图所示为杭州亚运会女排决赛的比赛场景,中国女排成功卫冕亚运冠军。以下可将排球视为质点的是 ( )
A.研究排球的运动轨迹
B.研究排球的发球技术
C.判断排球是否擦网
D.判断排球落地点是否出界
√
解析:研究排球的运动轨迹时,排球的大小和形状可以忽略不计,可以将排球看成质点,故A正确;研究排球的发球技术时,排球的大小和形状不能忽略不计,不可以将排球看成质点,故B错误;判断排球是否擦网时,排球的大小和形状不能忽略不计,不可以将排球看成质点,故C错误;判断排球落地点是否出界时,排球的大小和形状不能忽略不计,不可以将排球看成质点,故D错误。
2.[参考系](2024·浙江三模)C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。在下列运动的描述中,以C919飞机作为参考系的是 ( )
A.C919从跑道起飞
B.C919平稳地降落
C.C919上的乘务员走向前排
D.C919穿过云层飞向蓝天
√
解析:描述C919的运动时,都是以其他物体为参考系,故A、B、D错误;C919上的乘务员走向前排是以C919飞机为参考系,故C正确。
3.[位移与路程]如图所示,某人沿着倾角为45°的楼梯从A位置走到了B位置,如果楼梯间的宽度为L,则人的位移大小和路程分别为 ( )
A.2L,L
B.2L,(1+2)L
C.L,2L
D.L,(1+2)L
√
解析:根据几何关系可知,由A位置到B位置的水平位移大小为L,竖直位移大小为2L,因此总的位移大小为=L,人的路程为实际运动路径的总长度,所以路程为L+2=(1+2)L,故选D。
1.物体能否被看作质点是由物体的形状和大小对所研究的问题影响能否忽略决定的。
2.(链接T2)以C919飞机作为参考系时不能直接研究飞机本身的运动情况。
3.位移的大小为始末两点间距,路程的大小为运动路径的总长度。
关键点拨(对应学生用书旁栏内容)
逐点清(二) 平均速度和瞬时速度
1.平均速度和瞬时速度的比较
必备知能
项目 平均速度 瞬时速度
大小 v= v=(Δt→0)
方向 从初位置指向末位置 物体在某时刻的运动方向沿运动轨迹中该点的切线方向
区别 对应某段位移或某段时间 对应某一位置或某一时刻
联系 瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度
2.平均速率≠平均速度大小
(1)平均速度是位移与时间之比,平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下,平均速率大于平均速度的大小。
(3)在单向直线运动中,平均速率等于平均速度的大小。
3.计算平均速度的两点注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关,求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v=是平均速度的定义式,适用于所有的运动。
题点1 对平均速度和瞬时速度的理解
1.(2025·广东汕尾模拟)在某次伐木工攀爬大赛中,伐木工甲和乙同时开始攀爬,伐木工甲率先爬到顶端,结果却是乙第一个返回到出发点,则( )
A.向上爬的过程中,经过中点时甲的速度一定大于乙的速度
B.甲在最高点的速度一定大于乙在最高点的速度
C.从顶端返回的过程中,甲的平均速度一定大于乙的平均速度
D.全过程中,甲、乙的平均速度一样大
√
解析:根据题意无法比较甲、乙在中点时的速度,故A错误;甲、乙在最高点的速度都为零,甲在最高点的速度等于乙在最高点的速度,故B错误;从顶端返回的过程中,甲、乙的位移相等,伐木工甲率先爬到顶端,乙先返回到出发点,说明从顶端返回的过程中,乙所用的时间较短,根据=可知甲的平均速度一定小于乙的平均速度,故C错误;全过程中,甲、乙的位移相等,均为零,故甲、乙的平均速度一样大,故D正确。
题点2 平均速度和瞬时速度的计算
2.(2025·大连高三检测)如图,齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km。某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春,总里程约为525 km,用时为2.5 h。则在整个行程中该旅客( )
A.位移大小约为525 km,平均速度大小约为160 km/h
B.位移大小约为400 km,平均速度大小约为160 km/h
C.位移大小约为525 km,平均速度大小约为210 km/h
D.位移大小约为400 km,平均速度大小约为210 km/h
解析:位移是由起点到终点的有向线段,则在整个行程中该旅客位移大小约为400 km,平均速度大小约为v== km/h=160 km/h,故选B。
√
3.激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速度,其测量精度较高,广泛应用于交通管理等领域。如图所示,测速仪向汽车发射一束激光,经反射后被接收装置接收,只要测出从发射到接收所经历的时间,便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时,测速仪在较短时间Δt=0.1 s内分别发射两束激光,对汽车进行两次这样的距离测量s1=10 m、s2=7.5 m,已知测速仪高l=6 m,则所测汽车的瞬时速度大小为 ( )
A.80 m/s B.45 m/s
C.35 m/s D.25 m/s
√
解析:根据几何关系,可知在Δt时间内汽车运动的距离s= -=3.5 m,由于是较短时间,故汽车的瞬时速度大小等于这段时间内的平均速度大小,v==35 m/s,故C正确,A、B、D错误。
题点3 平均速度与平均速率
4.(2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则火星车( )
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
√
解析:由题意可知从O处到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m= 889 m,故A错误;位移的大小为两点之间的直线距离,OM距离为463 m,MN距离为234 m,则ON的距离一定小于463 m+234 m,故B错误;平均速率为路程与时间的比值,故从O处行驶到M处的平均速率为== 米/天≈9.6米/天,故C错误;平均速度大小为位移与时间的比值,则从M处行驶到N处的平均速度大小为==米/天≈10米/天,故D正确。
1.位移是由初位置指向末位置的有向线段,是矢量,有大小和方向;平均速度是位移与时间的比值,平均速度是矢量,有大小和方向。
2.(链接T3)测速仪测出的速度实际上是汽车在较短时间内的平均速度。
3.平均速度=;
平均速率=。
关键点拨(对应学生用书旁栏内容)
逐点清(三) 加速度
题点1 对加速度的理解
1.下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是( )
A.只要物体的速度大小不变,则加速度就为零
B.只要物体的速度变化快,加速度就大
C.只要物体的速度变化量大,加速度就大
D.物体速度逐渐减小,加速度一定也逐渐减小
√
解析:物体的速度大小不变,速度的方向可能发生变化,加速度可能不为零,故A错误;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,只要物体的速度变化快,加速度就大,故B正确;物体的速度变化量大,加速度不一定大,还和发生这一变化所用时间有关,故C错误;当物体速度和加速度反向时,速度减小,加速度可能增大,故D错误。
2.在蹦床比赛某一瞬间,运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1 s,那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为 ( )
A.2 m/s2,向下 B.8 m/s2,向上
C.10 m/s2,向下 D.18 m/s2,向上
√
解析:取着网前的速度方向为正方向,则v1=8 m/s,v2=-10 m/s,则a==-18 m/s2,“-”号表示加速度的方向向上,D正确。
3.(2025·广西桂林检测)根据下列四幅图片中所描述的物体运动过程信息,可以判断出物体加速度最大的是 ( )
A.甲图中,我国“歼-20”战斗机在空中以600 m/s的速度匀速飞行
B.乙图中,自行车从静止开始下坡,经过4秒速度变为12 m/s
C.丙图中,我国096“唐”级核潜艇沿直线进入港口,速度在2分钟内从36 km/h减速到0
D.丁图中,动车行驶进入车站,速度在10秒钟内从72 km/h减速到0
√
解析:战斗机在空中以600 m/s的速度匀速飞行,可知战斗机的加速度为0;自行车从静止开始下坡,经过4秒速度变为12 m/s,可知自行车的加速度大小为a自= m/s2=3 m/s2;核潜艇沿直线进入港口,速度在2分钟内从36 km/h减速到0,可知核潜艇的加速度大小为a艇= m/s2= m/s2;动车行驶进入车站,速度在10秒钟内从72 km/h减速到0,可知动车的加速度大小为a动= m/s2=2 m/s2,可知自行车的加速度最大。故选B。
题点3 物体“加速”或“减速”的判断
4.(多选)一个物体做变速直线运动,物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零,则在此过程中,关于该物体的运动情况的说法可能正确的是( )
A.物体速度不断增大,加速度减小到零时,物体速度最大
B.物体速度不断减小,加速度减小到零时,物体速度为零
C.物体速度减小到零后,反向加速再匀速
D.物体速度不断增大,然后逐渐减小
√
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解析:物体做变速直线运动,初速度方向可能与加速度方向相同,加速度逐渐减小,速度不断增大,当加速度减小到零时,速度达到最大,而后做匀速直线运动,A正确,D错误;物体做变速直线运动,初速度方向可能与加速度方向相反,加速度逐渐减小,速度不断减小,当加速度减小到零时,物体速度可能恰好为零,B正确;物体的加速度方向与初速度方向可能相反,加速度减小,速度减小,当速度减为零,加速度不为零时,物体反向做加速直线运动,加速度等于零后,物体再做匀速直线运动,C正确。
1.(链接T1~3)加速度的理解与计算
(1)加速度的大小与速度大小、速度变化量大小无关;加速度只描述速度变化的快慢和方向。
(2)计算加速度大小时要特别关注初、末速度的方向关系。
(3)比较物体的加速度大小时要统一单位,一般都统一为国际单位制单位。
关键点拨(对应学生用书旁栏内容)
2.(链接T4)根据a与v方向的关系判断加速或减速
(1)当a与v同向或夹角为锐角时,物体加速。
(2)当a与v垂直时,物体速度的大小不变。
(3)当a与v反向或夹角为钝角时,物体减速。
课时跟踪检测
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(说明:标★的题目为推荐讲评题目)
1.(2025·河南周口检测)下列说法正确的是( )
A.在描述一个物体的运动时,参考系不能任意选择
B.只有静止的物体才能被选作参考系
C.在描述一个物体的运动时,选择不同的参考系,得出的结论是相同的
D.人们观察“太阳东升西落”,是以地球为参考系
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解析:参考系的选取是任意的,描述一个物体的运动时,可根据研究问题的需要任意选取参考系,故A、B错误;选择不同的参考系来观察同一物体的运动,观察的结果可能相同也可能不同,故C错误;“太阳东升西落”是以地球为参考系,故D正确。
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2.如图所示,在以下各项冰雪运动中,可以将运动员看成质点的是 ( )
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A.图甲:研究速滑运动员的冲线技巧时
B.图乙:研究花滑运动员的技术姿态时
C.图丙:研究滑雪运动员的空中动作时
D.图丁:研究雪车运动员的运动轨迹时
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解析:研究速滑运动员的冲线技巧时,运动员的体积和形状不可忽略,不能看成质点,故A错误;研究花滑运动员的技术姿态时,运动员的体积和形状不可忽略,不能看成质点,故B错误;研究滑雪运动员的空中动作时,运动员的体积和形状不可忽略,不能看成质点,故C错误;研究雪车运动员的运动轨迹时,运动员的体积和形状可以忽略,可以看成质点,故D正确。
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3.(2025·陕西西安检测)汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100 km/h过程中的平均加速度和重力加速度的比值的100倍,即G=100×(单位均为国际单位)。已知某品牌汽车的G值为50,重力加速度取9.8 m/s2,则该车辆从静止加速到100 km/h的时间约为( )
A.2 s B.6 s
C.10 s D.20 s
解析:由G=100×=50,可得=4.9 m/s2,则加速时间t=≈6 s,故选B。
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4.(2025·辽宁鞍山模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十二条的规定,机动车上道路行驶,不得超过限速标志标明的最高时速。如图为某路段的限速标志,下列对它的理解正确的是 ( )
A.机动车在该路段行驶过程中,平均速度不得超过80 km/h
B.机动车在该路段行驶过程中,任意时刻瞬时速度不得超过
80 km/h
C.机动车在该路段行驶1 h的过程中,位移不得超过80 km
D.机动车在该路段行驶1 h的过程中,路程不得超过80 km
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解析:该限速值是指机动车在该路段行驶的任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h,故A错误,B正确;因任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h,则不能用机动车在该路段行驶1 h的路程或位移来衡量其是否超速,故C、D错误。
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5.关于加速度的概念,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度反映速度变化的大小
B.物体的加速度与速度同向时,运动速度一定越来越大
C.加速度为正值,表示速度一定是越来越大
D.加速度为负值,表示速度一定是越来越小
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解析:加速度反映速度变化的快慢,故A错误;物体的加速度与速度同向时,物体做加速运动,运动速度一定越来越大,故B正确;若加速度为正值,初速度为负值,物体先减速后反向加速,故C错误;若加速度为负值,初速度为负值,物体一直做加速运动,故D错误。
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6.(2025·辽宁质检)2024年6月25日14时07分,嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功。这次探月工程,突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术,首次获取月背的月球样品并顺利返回。如图是某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线,下列说法中正确的是 ( )
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A.2024年6月25日14时07分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号着陆过程的技术时可以把它看成质点
C.嫦娥六号由图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小
D.嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中,以嫦娥六号为参考系,月球是静止不动的
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解析:2024年6月25日14时07分指的是时刻,故A错误;研究嫦娥六号着陆过程的技术时,嫦娥六号的形状、大小不能忽略,不可以把它看成质点,故B错误;平均速率是指物体的路程和通过这段路程所用时间的比值,平均速度是指物体的位移和通过这段位移所用时间的比值,嫦娥六号由题图中O点到B点的路程大于此过程的位移大小,运动时间相同,故嫦娥六号由题图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小,故C正确;嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中,以嫦娥六号为参考系,月球是运动的,故D错误。
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7.(2025·重庆模拟)如图为太极练功场示意图,半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成,O点为场地圆心,其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点,用时为t,下列说法中正确的是 ( )
A.t指的是老人走到B点的时刻
B.老人的位移大小为πR
C.老人的平均速度大小为
D.老人的平均速率为
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解析:用时为t,可知t指的是老人从A点走到B点的时间间隔,不是时刻,故A错误;老人的位移大小为AB连线的长度,即位移大小为2R,故B错误;老人的位移大小为x=2R,由平均速度公式可得,老人的平均速度大小为==,故C正确;老人经过的路程s=2π×=πR,故老人的平均速率为==,故D错误。
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8.(多选)如图所示,物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上运动,经过2 s,速度大小变为3 m/s,则物体的加速度可能为 ( )
A.大小为1 m/s2,方向沿斜面向上
B.大小为1 m/s2,方向沿斜面向下
C.大小为4 m/s2,方向沿斜面向下
D.大小为4 m/s2,方向沿斜面向上
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解析:取初速度方向为正方向,则v0=5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上,v=3 m/s,则a=== m/s2=-1 m/s2,即加速度大小为 1 m/s2,方向沿斜面向下;若2 s后的速度方向沿斜面向下,v'=-3 m/s,则a'=== m/s2=-4 m/s2,即加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下,故A、D错误,B、C正确。
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9.(2025·青海西宁阶段练习)甲、乙、丙三人各自乘一架直升机,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,丙看到乙匀速下降,甲看到丙匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面的运动情况不可能是 ( )
A.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙停在空中
B.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙<v甲
D.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲
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解析:甲看到楼房匀速上升,说明甲相对于地面匀速下降,乙看到甲匀速上升,说明乙只能匀速下降,而且v乙>v甲,丙看到乙匀速下降,则丙可能停在空中,也可能匀速上升,也可能匀速下降且v乙>v丙,甲看到丙匀速上升,若丙匀速下降,则v甲>v丙,本题选不可能的,故选D。
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10.(多选)如图甲所示为速度传感器的工作示意图,P为发射超声波的固定小盒子,工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时,经过时间Δt再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移—时间图像,则下列说法正确的是 ( )
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A.物体到小盒子P的距离越来越远
B.在两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt内,物体通过的位移为x2-x1
C.超声波的速度为
D.物体在t2-t1时间内的平均速度为
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解析:由题图乙可知,第二次超声波传播的最远距离比第一次的大,可知物体到小盒子P的距离越来越远,故A正确;由题图乙可知,物体在t2-t1时间内的位移为x2-x1,该时间内物体的平均速度为=,在Δt时间内物体通过的位移不等于x2-x1,故B错误,D正确;由题图乙可知,超声波的速度为v==,故C错误。
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11.(8分)如图所示,子弹和足球的初速度大小均为v1=10 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,那么:
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(1)若子弹击穿木板后的速度大小为7 m/s,求子弹击穿木板时的加速度大小及方向;(4分)
答案: 30 m/s2 向左
解析:设子弹初速度方向为正方向,则子弹的初速度v1=10 m/s,末速度v2=7 m/s,根据加速度的定义知,此过程中子弹的加速度a1= m/s2=
-30 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,即方向向左。
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(2)若足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s,求足球与木板碰撞时的加速度大小及方向。(4分)
答案:170 m/s2 向左
解析:设足球初速度方向为正方向,则足球的初速度v1=10 m/s,末速度v2'=-7 m/s,根据加速度的定义知,此过程中足球的加速度a2= m/s2 =-170 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,即方向向左。
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12.(12分)(2025·安徽安庆检测)一篮球从高h1=3.9 m 处由静止开始下落,经t1=1 s落到地面时速度大小为v1=8 m/s,篮球与地面碰撞的时间为Δt=0.1 s,然后以大小为v2=6 m/s的速度反弹,经t2=0.5 s到达最高点h2=1.5 m处。求:
(1)篮球下落过程的平均速度大小和方向;(4分)
答案: 3.9 m/s 竖直向下
解析:篮球下落过程的平均速度大小为==3.9 m/s,方向竖直向下。
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(2)篮球与地面碰撞过程中的加速度大小和方向;(4分)
答案:140 m/s2 竖直向上
解析:篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为a==140 m/s2,方向竖直向上。
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(3)篮球从开始下落到反弹至最高点,全程的平均速度大小和方向。(4分)
答案:1.5 m/s 竖直向下
解析:全程的平均速度大小为==1.5 m/s,方向竖直向下。
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