第1章 第二讲 第1课时 匀变速直线运动规律（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

匀变速直线运动规律及其应用 第二讲 匀变速直线运动规律 第1课时 1 课前 2 逐点清(一)　匀变速直线运动的规律 CONTENTS 目录 4 3 逐点清(二)　匀变速直线运动的推论 课时跟踪检测 课 前 精要回顾 加速度 相同 相反 v0+at v0t+at2 v2-v02 1∶2∶3∶…∶n 1∶3∶5∶…∶(2n-1) 1∶（∶-1）∶ （） ∶…∶（ ） (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( ) (2)匀加速直线运动是速度均匀变化的运动。( ) (3)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。( ) (4)速度与时间的关系式v=v0+at适用于任何直线运动。( ) 微点判断 × × × √ (5)速度与时间的关系式v=v0+at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ( ) (6)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。( ) (7)(粤教必修1 P58T1·改编)物体做匀变速直线运动时，速度大小不断改变，方向一定不变。( ) × × √ (8)(2024·北京高考T2·改编)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为10 m。 ( ) (9)匀变速直线运动中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( ) (10)做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n-1)∶…∶5∶3∶1。( ) √ √ √ 逐点清(一)　匀变速直线运动 的规律 √ 题点1　基本公式的应用 1.一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x=4t+2t2(m)，关于这个质点的运动，以下说法正确的是(　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点的加速度大小为4 m/s2，方向沿x轴正方向 C.t=2 s时，质点的位置在x=12 m处 D.t=2 s时，质点的速度大小为16 m/s，方向沿x轴正方向 解析：根据题意，由公式x=v0t+at2结合位置随时间的变化规律x=4t+2t2(m)，可得v0=4 m/s，a=4 m/s2，可知质点在x轴上做初速度为4 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确；t=2 s时，质点的位置在x=(4×2+2×22)m=16 m处，故C错误；t=2 s时，质点的速度大小为v=(4+4×2)m/s=12 m/s，方向沿x轴正方向，故D错误。 题点2　刹车问题 2.(人教必修1 P46T2·改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移大小为(　　) A.50 m B.45 m C.40.5 m D.40 m √ 解析：根据x=v0t+at2，代入数据解得a=-4 m/s2，汽车停止所需时间为t'== s=4.5 s<5 s，则汽车在5 s内的位移大小为x'= = m=40.5 m，故C正确。 题点3　双向可逆类问题 3.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。那么，经过3 s时物体的速度大小和方向是(　　) A.25 m/s，沿斜面向上　 B.5 m/s，沿斜面向下 C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向下 √ 解析：取初速度方向为正方向，则v0=10 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=3 s时，v=-5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下，故B正确。 题点4　多过程问题　 4.(2025·徐州质检)某人以大小为4 m/s的速度骑自行车，在距离十字路口停车线50 m处看到信号灯还有30 s变红，此时若人不再蹬车，自行车将在此路面以大小为0.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动。 (1)求自行车在10 s末的速度大小。 答案： 1 m/s 解析：取自行车运动的方向为正方向，自行车在匀减速阶段有v1=v0+a1t1，解得v1=1 m/s。 (2)自行车减速10 s后，骑车人想要在红灯亮前10 s通过停车线，他立即加速蹬车，使自行车开始做匀加速直线运动。求自行车做匀加速直线运动时加速度的最小值。 答案：0.3 m/s2 解析：自行车在匀减速阶段有x1=v0t1+a1，解得x1=25 m，自行车在匀加速阶段有x2=v1t2+a2，其中x2=L-x1=25 m、t2=10 s，代入数据解得自行车做匀加速直线运动时加速度的最小值为a2=0.3 m/s2。 1.公式的矢量性：通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.两种运动对比 两种运动 运动特点 求解方法 刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失 求解时要注意确定实际运动时间 双向可逆类 问题 如沿光滑固定斜面上滑的物体，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 3.求解多过程问题的思路 逐点清(二)　匀变速直线运动的推论 推论1　中间时刻和中间位置速度公式 1.(2025·长沙检测)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间的距离，RS段的平均速度是12 m/s，ST段的平均速度是6 m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为(　　) A.11 m/s　　B.10 m/s　　C.9 m/s　　D.8 m/s √ 解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，两段距离相等，=2，设所用时间分别为t、2t，平均速度等于中间时刻瞬时速度，速度从12 m/s减到6 m/s所用时间为1.5t，因此在0.5t时间内速度减小2 m/s，公交车经过S点时的瞬时速度为vS=-a·0.5t=(12-2)m/s=10 m/s，故选B。 2.(2025·昆明模拟)一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是 (　　) A.经过AB段中间位置时的速度小于2v B.经过AB段中间位置时的速度等于2v C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt √ 解析：经过AB段中间位置的速度是==v>2v，A、B错误；中间时刻的速度等于该过程的平均速度，即为2v，故前时间通过的位移x1=·=vt，后时间通过的位移x2=·=vt，则前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt，C正确，D错误。 推论2　初速度为零的匀变速直线运动的比例式 3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 √ 解析：小球做初速度为零的匀加速直线运动，由ΔvAB=ΔvBC=v，可知tAB=tBC，故AB∶BC=1∶3，选项C正确。 4.如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块相同固定木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是 (　　) A.子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3 B.子弹的初速度大小为at C.子弹受到木板的阻力大小为ma D.子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为∶1 √ 解析：把子弹的运动逆向看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有3d=at2，2d=at'2，d=at″2，解得t=，t'=，t″=，子弹穿过3块木板的时间之比为t1∶t2∶t3=(t-t')∶(t'-t″)∶t″=(-)∶ (-1)∶1，故A错误，符合题意；根据0=v0-at，解得v0=at，故B正确，不符合题意；由牛顿第二定律，可得f=ma，故C正确，不符合题意；子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为v1∶v2=at'∶at″= ∶1，故D正确，不符合题意。 推论3　位移差公式 5.(2025·郑州检测)(多选)如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片，相邻图像之间的时间间隔为0.5 s，已知1、2小球之间的距离为15 cm，3、4小球之间的距离为30 cm，则下列说法正确的是(　　) A.小球运动的加速度大小为0.3 m/s2 B.小球运动的加速度大小为3 m/s2 C.2、3小球之间的距离为22.5 cm D.2、3小球之间的距离为20 cm √ √ 解析：根据位移差公式x3-x1=2aT2，可得小球运动的加速度大小为a=0.3 m/s2，故A正确，B错误；根据x2-x1=aT2，可得2、3小球之间的距离为x2=22.5 cm，故C正确，D错误。 1.中间时刻和中间位置速度公式只适用于匀变速直线运动，有>。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 3.初速度为零的匀加速直线运动可直接应用比例式求解，但要区别是按照时间等分还是按照位移等分。 4.末速度为零的匀减速直线运动可应用逆向思维法转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理。 5.相等时间内的位移差 (1)连续相等的时间间隔T内的位移差相等。即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 (2)不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为(　　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.6 m/s2 √ 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第6 s 内的平均速度等于5.5 s时刻的瞬时速度，前5 s 内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，由加速度定义式可得a== m/s2=1 m/s2，故选A。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为 (　　) A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等均为t= s=2 s，根据x=×2t，解得v=1 m/s，则加速度a==0.5 m/s2。故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车 (　　) A.时间为 B.加速度大小为 C.经过一半时间时的位移大小为 D.经过一半距离时的速度大小为 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由题意得，汽车从开始刹车到静止的平均速度大小为==，故汽车刹车的时间为t==，故A错误；设汽车加速度大小为a，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 0-v2=-2ax，解得a=，故B正确；根据匀变速直线运动位移与时间的关系式，汽车经过一半时间的位移大小为=v·-a· 2=x，故C错误；设汽车经过一半距离时的速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有-v2=-2a·，解得=v，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2025·重庆检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是 (　　) A.物体运动的加速度大小为4 m/s2 B.第2 s内的位移大小为6 m C.第2 s末的速度大小为2 m/s D.物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据位移差公式得x4-x2=2aT2，可知a== m/s2= 4 m/s2，故A正确，不符合题意；第2 s内的位移大小为x2-x1=a-a=×4×(22-12)m=6 m，故B正确，不符合题意；第2 s末的速度大小为v=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0~5 s内的平均速度大小为=== m/s=10 m/s，故D正确，不符合题意。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·河北三模)在马拉松比赛中，某马拉松爱好者从O点沿水平地面做匀加速直线运动，运动过程中依次通过A、B、C三点。已知AB=6 m，BC=9 m，该马拉松爱好者从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度的变化量都是2 m/s，则该马拉松爱好者经过C点时的瞬时速度为 (　　) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.7 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设经过A点的速度为v，则经过B点的速度为v+2 m/s，经过C点的速度为v+4 m/s，则从A点到B点的过程中有(v+2 m/s)2-v2=2axAB，从B点到C点的过程中有(v+4 m/s)2-(v+2 m/s)2=2axBC，联立解得v=3 m/s，则经过C点的速度为vC=7 m/s。故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2025·珠海检测)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则 (　　) A.通过cd段的时间为t B.通过ce段的时间为(2-)t C.通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 D.通过ac段的平均速度等于通过b点的瞬时速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)，可得通过cd段的时间为(-)t，通过ce段的时间为(2-)t，A错误，B正确；通过b点的时刻为通过ae段的中间时刻，故通过b点的瞬时速度等于通过ae段的平均速度，C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (2025年1月·八省联考云南卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是 (　　) A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2 C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：汽车做匀减速直线运动过程，初速度v0=36 km/h= 10 m/s，末速度v<20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量Δv不小于4.44 m/s，根据匀变速直线运动关系Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，符合题意的只有A选项，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2025·山东潍坊检测)某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停车线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是 (　　) A.刹车时间为2 s B.刹车的加速度大小为2 m/s2 C.中间时刻的速度大小为2 m/s D.中间位置的速度大小为2 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设刹车时间为t，加速度大小为a，运用逆向思维，刹车最后1 s的位移为x1=a，刹车第1 s的位移为x2=at2-a(t-1)2，由题意可知=5，对全程有x=at2=6 m，解得t=3 s，a= m/s2，故A、B错误；因为电动车做匀减速直线运动，由匀变速直线运动规律可知中间时刻的速度等于平均速度，设中间时刻的速度为，有===2 m/s，故C正确；设中间位置的速度为，运用逆向思维，则对于后半段有0-=-2a，解得=2 m/s，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2025·贵州贵阳模拟)小明和小华在置于水平面的象棋盘上玩弹射游戏。如图所示，小明、小华分别在A、D处给“卒”和“车”象棋不同的初速度使之向前运动，“卒”象棋停在C处，“车”象棋停在E处。已知两象棋与棋盘间的动摩擦因数相等，两象棋均可视为质点，A、B、C处于同一直线，AC=2AB，AB=DE。下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的2倍 B.“卒”象棋经过B处时的速度小于“车”象棋的初速度 C.“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度 D.“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的倍 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：两象棋与棋盘间的动摩擦因数相等，可知两象棋做匀减速直线运动的加速度a大小相等，设“卒”象棋的初速度为v1，“车”象棋的初速度为v2，则有-2axAC=0-，-2axDE=0-，又xAC=2xDE，联立可得=，故A错误；设“卒”象棋经过B处时的速度为vB，则有-2axBC=0-，又xBC=xDE，联立可得vB=v2，即“卒”象棋经过B处时的速度等于“车”象棋的初速度，故B错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 “卒”象棋从A处运动到C处的平均速度为==<v2，可知“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度小于“车”象棋的初速度，故C错误；“卒”象棋从A处运动到C处的时间为t1=，“车”象棋从D处运动到E处的时间为t2=，则有==，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　　) A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1) C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：木板在光滑斜面上运动时，木板的加速度不变，设木板的加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a，当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0，联立解得Δt2∶Δt1=∶，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(10分)在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90 m、宽60 m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，试求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大。(3分) 答案： 24 m　 解析：根据运动学公式可得足球匀减速位移大小为x==24 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的起动过程可视为从静止出发、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。(7分) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案：4 s 解析：足球匀减速时间t==4 s 该前锋队员加速时间t1==2 s 当足球停止时该前锋队员的位移大小为 x1=a1+vm(t-t1)=24 m 故最短时间为4 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(12分)(2025·江西南昌联考)《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。如图所示，前方黑色轿车正以v1=18 km/h 的速度匀速行驶，在离人行横道x=2.5 m 时司机突然发现人行横道上有行人，司机紧急刹车，刚好可以停在人行横道处，而其后方x0=5 m处以v2=36 km/h的速度行驶的白色汽车司机看到前方 黑车刹车，反应时间t0=0.3 s后，白车也立即刹车， 假设汽车刹车视为匀变速直线运动，问： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)黑车刹车的加速度多大?(3分) 答案： 5 m/s2　 解析：根据题意v1=18 km/h=5 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 黑车刹车过程有=2a1x，解得a1=5 m/s2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若白车以a2=8 m/s2 的加速度刹车，那么会发生追尾事故吗?请写出过程。(9分) 答案：会发生追尾事故 解析：当两车速度相等时，有v1-a1(t+t0)=v2-a2t 解得t= s 而黑车刹车时间为t'==1 s< s+0.3 s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 说明黑车停止运动前，白车的速度一直大于黑车的速度， 对于白车，司机反应过程运动位移大小为x1=v2t0=3 m 白车刹车过程有=2a2x2 解得刹车过程运动位移大小为x2=6.25 m 由于x1+x2=9.25 m>x0+x=7.5 m 因此会发生追尾事故。 2 3 4 $$