第1章 第二讲 第3课时 运动图像 追及相遇问题（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

第3课时　运动图像　追及相遇问题 逐点清(一)　两类常规运动图像 |必|备|知|能| 1.x-t图像和v-t图像对比 图像 x-t图像 v-t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇，图线的拐点表示速度变化 图线与时间轴所围面积表示位移，图线的拐点表示加速度变化 2.关于运动图像的三点提醒 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 (2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相同，并非相遇。 (3)位置坐标x-y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 题点1　x-t图像 1.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(x-t)图像是 (　　) 2.甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0~5 s内 (　　) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 题点2　v-t图像 3.(2024·福建高考)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车 (　　) A.在0~3.0 s的平均速度为10 m/s B.在3.0~6.0 s做匀减速直线运动 C.在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的大 D.在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小 题点3　x-t图像与v-t图像间的转化 4.(2024·贵州黔南二模)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是 (　　) 逐点清(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a-t图像 由v=v0+at可知，a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-x图像 由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a -x图像 由t=可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t -图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0。 (2)纵截距意义：加速度的一半 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　a-t图像 1.(2023·湖北高考)(多选)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是 (　　) A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最小 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 类型2　-t图像 2.(2025·重庆模拟预测)(多选)下列关于直线运动的四个图像说法正确的是 (　　) A.甲图所描述的物体在第2 s末又回到初始位置 B.乙图所描述的物体在0~t1时间段通过的位移为x0 C.丙图所描述的物体在0~t1时间内速度变化量为a1t1 D.丁图所描述的物体正在做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动 类型3　v2-x图像 3.一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为 (　　) A.v0=4 m/s，a=3 m/s2　　 B.v0=10 m/s，a=3 m/s2 C.v0=4 m/s，a=6 m/s2 D.v0=10 m/s，a=6 m/s2 类型4　-x图像 4.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.质点做匀减速直线运动 B.-x图像的斜率等于质点运动的加速度 C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的时间 D.四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间 类型5　-图像 5.(2024·河北保定三模)某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的-图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.该车做匀加速运动 B.该车行驶的初速度大小为2 m/s C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2 D.该车在前3秒的位移是60 m 点睛与自悟 1.用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.(链接T2)由x=v0t+at2，可得=v0+at，-t图像的斜率k=a==2，但k≠tan 30°。 3.应用解析法和排除法相结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。(如T1、T2、T4) 逐点清(三)　追及相遇问题 |必|备|知|能| 1.二者距离变化与速度大小的关系 以甲追乙为例。 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.“一个临界条件”与“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点; (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始时二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，必有xA-xB=x0，且vA=vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，xA-xB<x0，且之后vA≤vB。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　与运动图像相结合的追及相遇问题 1.(2025·广东江门月考)(多选)歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等优点。在某次模拟演习中，歼-20巡航时发现前方4 km处有一敌机正在匀速飞行。歼-20立即加速追击，在追击的过程中两飞机的v-t图像如图所示。下面说法正确的是 (　　) A.t=14 s时，歼-20追上敌机 B.0~14 s时间内，歼-20与敌机的距离先增大后减小 C.在追上敌机前，歼-20与敌机的最大距离为4.9 km D.在追击的过程中，歼-20的最大速度为700 m/s 2.(2025·成都高三模拟)(多选)甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t0~2t0时间内，甲、乙两车行驶的路程相等 B.在t0时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C.在t0时刻，甲、乙两车之间的距离为 D.在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点 类型2　追及相遇问题分析 3.(2024·湖北二模)某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10 m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的初速度大小为10 m/s、加速度大小为2 m/s2，车2的初速度大小为6 m/s、加速度大小为1 m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.0~6 s内，车l的位移大小为24 m B.6 s时，车2的速度大小为1 m/s C.两车间的距离一直在减小 D.两车最近距离为2 m 4.一汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? (2)若汽车刹车时的加速度大小只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 点睛与自悟 1.追及相遇问题中若有减速运动的物体，一定要关注物体停下来的时刻对所研究问题的影响。(如T3) 2.利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次; ②若Δ=0，说明刚好追上或相遇;(如T4) ③若Δ<0，说明追不上或不相遇。 课下作业：请完成“课时跟踪检测(四)” 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$