第7章 第三讲 动量守恒中的三类典型模型（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

动量守恒中的三类典型模型 第三讲 1 2 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　“子弹打木块”模型 3 逐点清(三)　“滑块—弹簧”模型 逐点清(二)　“滑块—滑板”模型 逐点清(一) “子弹打木块”模型 模型 图示 模型 特点 子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失 两种情境 子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多 动量守恒：mv0=(m+M)v 能量守恒：Q=Ffs=m-(M+m)v2 子弹穿透木块 动量守恒：mv0=mv1+Mv2 能量守恒：Q=Ffd=m- 续表 1.(多选)如图所示，质量为M的木块静止放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，实线是木块的初位置，虚线是刚达到共速时木块的位置。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力f视为恒定，下列关系式中正确的是 (　　) A.fL=Mv2 B.-fs=mv2-m C.系统摩擦生热Q=fs D.-f(L+s)=mv2-m 解析：以木块为研究对象，由动能定理得fL=Mv2，故A正确；以子弹为研究对象，由动能定理得-f(L+s)=mv2-m，故B错误，D正确；根据能量守恒定律可知系统因摩擦产生的热量Q=m-(M+m)v2=fs，故C正确。 √ √ √ 2.如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块共同速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能； 答案： 6 m/s　882 J　 解析：设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v 解得v=6 m/s 此过程系统所产生的内能Q=ΔE=m-(M+m)v2=882 J。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块? 答案：能 解析：假设子弹以v0'=400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'=(M+m)v' 解得v'=8 m/s 此过程系统所损耗的机械能为ΔE'=mv0'2-(M+m)v'2=1 568 J 由功能关系有ΔE=F阻x相=F阻d ΔE'=F阻x相'=F阻d' 则== 解得d'= cm 因为d'>10 cm，所以子弹能射穿木块。 1.“子弹打木块”模型要弄清楚子弹最终是留在木块中和木块一起运动，还是穿出木块后各自运动。 2.求解机械能损失的三种思路 (1)利用ΔE损=Q=Ffx相对求解。 (2)利用打进过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。 (3)通过打进前后系统的机械能之差求解。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(二)　“滑块—滑板”模型 模型 图示 求解方法 求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统 模型 特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大 求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体 求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=E初-E末或Q=FfΔx，研究对象为一个系统 1.(2025·淄博高三测评)图甲中，长为L的长木板M静止于光滑水平面上，小物块m位于木板的右端点。t=0时，木板以速度v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落。图乙为物块与木板运动的v-t图像，则 (　　) A.物块质量是木板质量的 B.物块与木板间的动摩擦因数为 C.0~t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的 D.物块的最大动能是木板初动能的 √ 解析：由动量守恒定律结合题图乙可得Mv0=(m+M)×v0，解得M=3m，A错误；对于系统，由能量守恒定律得μmgL=M-(m+M)，解得μ=，B正确；0~t0内，物块与木板损失的动能为ΔEk=M-(m+M) =M，物块与木板损失的动能为木板初动能的，C错误；物块的最大动能是Ekm=m=M，是木板初动能的，D错误。 2.(2024·甘肃高考)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P=OP=1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 答案： 40 N　 解析：根据题意，A、C的质量均为m=2 kg，B的质量为M=6 kg，细绳OP长为l=1.6 m，初始时细绳与竖直方向夹角θ=60°。 从A开始运动到最低点，由动能定理得mgl(1-cos θ)=m-0 对A在最低点受力分析，根据牛顿第二定律得F-mg= 解得vA=4 m/s，F=40 N 根据牛顿第三定律，细绳OP所受的拉力为40 N。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 答案：4 m/s　 解析：A与C相碰，在水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落，可得mvA=0+mvC 解得vC=vA=4 m/s。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 答案：0.15 解析：A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，则对C、B分析，根据动量守恒定律可得mvC=(M+m)v共 根据能量守恒定律得μmgL相对=m-(m+M) 联立解得μ=0.15。 解答第2题的关键点 (1)根据动能定理求得小球A到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力。 (2)A飞出后与C碰撞前做平抛运动，由题意知碰撞后A的水平分速度为零。A与C碰撞过程水平方向上动量守恒。 (3)C相对B滑行过程，根据动量守恒定律与能量守恒定律求解C和B之间的动摩擦因数。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(三)　“滑块—弹簧”模型 1.模型图示 必备知能 2.模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0=(m1+m2)v，ΔEp=m1-(m1+m2)v2。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0=m1v1+m2v2，m1=m1+m2。 1.(2025·北京朝阳模拟)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时 (　　) A.P的动量为0 B.Q的动量达到最大值 C.P、Q系统总动量小于mv D.弹簧储存的弹性势能为mv2 √ 解析：当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒mv=2mv共，所以P的动量为p=mv共=mv，故A错误；弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误；P、Q系统动量守恒，总动量为p总=mv，故C错误；根据动量守恒定律和机械能守恒定律mv=2mv共，mv2=×2m+Ep，解得Ep=mv2，故D正确。 2.(2024·黑吉辽高考)如图，高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA =0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g=10 m/s2。不计空气阻力，求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； 答案： 1 m/s　1 m/s　 解析： A离开桌面后做平抛运动，则 水平方向有xA=vAt 竖直方向有h=gt2 联立并代入数据解得vA=1 m/s A、B与弹簧相互作用的过程中，A、B所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受弹簧弹力也等大反向，又A、B竖直方向上所受合力均为零，故A、B组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则有 mAvA=mBvB 解得vB=1 m/s。 (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； 答案：0.2　 解析：对B离开弹簧后的运动过程，根据动能定理有 -μmBgxB=0-mB 代入数据解得μ=0.2。 (3)整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 答案：0.12 J 解析：对A、B与弹簧相互作用的过程，根据能量守恒定律有ΔEp=mA+mB+μmAg·+μmBg· 代入数据解得ΔEp=0.12 J。 1.解答第1题的关键点 (1)“滑块—弹簧”模型中滑块与弹簧相互作用过程中系统动量和系统机械能均守恒。 (2)弹簧被压缩至最短时P、Q的速度相等。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.解答第2题的关键点 (1)桌面对A、B的摩擦力等大反向，A、B与弹簧组成的系统动量守恒。 (2)弹簧释放的弹性势能转化为A、B的动能和A、B克服摩擦力所做的功。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.(2025·湖南长沙模拟)(多选)如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. √ √ 6 7 8 9 10 解析：设子弹在木块中运动的时间为t，以子弹为对象，根据动量定理可得-ft=m-mv0，解得t=；设子弹射出木块时木块的速度为v1，根据系统动量守恒可得mv0=m+3mv1，解得v1=v0，根据位移关系可得L=x子-x木=t-t，解得t=，故选B、C。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 2.如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在滑块A中受到的平均阻力是在滑块B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是 (　　) A.射入滑块A的子弹最终速度小 B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大 C.射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍 D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：设子弹的初速度为v，子弹与滑块的共同速度为v'，子弹和滑块的质量分别为m、M，取子弹初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv=(m+M)v'，解得v'=，由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最终共同速度也相同，故A错误；子弹的质量相同，初速度相同、末速度相同，则子弹的动量变化量相同，根据动量定理可知I=Δp，子弹受到的阻力的冲量相同，故B错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，子弹在滑块A中受到的平均阻力是在滑块B中受到的平均阻力的两倍，由Q=fd，可知子弹射入滑块B中的深度是射入滑块A中深度的两倍，故C错误；根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加量，由以上分析知，两滑块的初速度相同、末速度相同，两滑块质量相同，则两滑块的初动能相同、末动能相同，两滑块动能的增加量相同，则子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 3.(2025·山西吕梁阶段练习)如图所示，用长为L的细线悬挂于O点的小球处于静止状态，质量为m的子弹以速度v0水平射入小球，子弹穿过小球后的速度为v0，子弹穿过小球后瞬间细线上的张力是子弹射入小球前细线张力的2倍，子弹穿过小球时间极短，重力加速度为g，不考虑小球质量变化，则小球的质量为(　　) A. m B. m C. m D. m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：子弹穿过小球过程中，子弹和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，设穿过瞬间小球的速度为v，则mv0=Mv+mv0，根据牛顿第二定律有2Mg-Mg=M，解得M= m，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 4.(多选)如图所示，质量为M=3 kg的表面粗糙的长木板静止在光滑水平面上，t=0时质量为m=3 kg的表面粗糙的物块(可视为质点)以初速度v0= 4 m/s 滑上长木板，物块做匀减速运动，长木板做匀加速运动，经过时间Δt=2 s物块和长木板以共同速度做匀速运动，取重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是 (　　) A.长木板做匀加速运动的加速度大小为1 m/s2 B.物块与长木板之间的动摩擦因数为0.15 C.长木板的长度至少为6 m D.物块与长木板组成的系统损失的机械能为12 J 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：对系统由动量守恒定律得mv0=(M+m)v，解得共同速度大小为v=2 m/s，长木板做匀加速运动的加速度大小a===1 m/s2，故A正确；根据牛顿第二定律，对长木板有F=μmg=Ma，解得物块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，故B错误；前2 s内长木板的位移x1=× Δt=×2 m=2 m，物块的位移x2=×Δt=×2 m=6 m，所以长木板的最小长度为L=x2-x1=4 m，故C错误；物块与长木板组成的系统损失的机械能ΔE=m-(m+M)v2=12 J，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 5.(2025·湖南衡阳调研)(多选)如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为M的木块，质量为m的子弹以速度v0水平射入木块，子弹未穿出木块且达到共同速度为v，该过程中子弹与木块间的相互作用力恒定不变，产生的热量为Q，木块获得的动能为Ek，下列说法正确的是 (　　) A.子弹对木块做功和木块对子弹做功的代数和为0 B.子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力的冲量大小 C.Q= D.该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能Ek 2 3 4 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：设子弹射入木块的深度为d，木块的位移为x，子弹与木块之间的作用力大小为f，则子弹对木块做的功W1=fx，木块对子弹做的功W2=-f(d+x)，所以这两个功的代数和不为0，故A错误；根据冲量的定义式I=Ft及牛顿第三定律可知，子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力的冲量大小，故B正确； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v，根据能量守恒定律可得m =(m+M)v2+Q，联立解得Q=，故C正确；木块获得的动能为Ek= Mv2=，该过程产生的热量与木块获得的动能之比为=>1，可知该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能Ek，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 6.(多选)如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3 kg 的薄板和质量为m=1 kg 的物块，都以v=4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则 (　　) A.当薄板的速度为2.4 m/s时，物块做加速运动 B.当薄板的速度为2.4 m/s时，物块做减速运动 C.当薄板的速度为3 m/s时，物块做减速运动 D.当薄板的速度为3 m/s时，物块做匀速运动 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：根据题意可知，开始时，薄板向右减速，物块向左减速，当物块速度减为零时，薄板的速度设为v1，由动量守恒定律有Mv0-mv0= Mv1，解得v1= m/s；之后，薄板继续向右减速，物块向右加速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2，由动量守恒定律有Mv1=(M+m)v2，解得v2=2 m/s；之后，两者相对静止，一起向右做匀速直线运动。综上所述，可知当薄板的速度为2.4 m/s 时，物块做加速运动；当薄板的速度为3 m/s 时，物块做减速运动。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 7.(2025·四川泸州质检)(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 A.物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒 B.弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为mv2 C.墙壁对A物体的弹力做的功为mv2 D.墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为mv 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：对物体A、B和轻弹簧组成的系统，只有系统内弹力做功，系统的机械能守恒，A正确；弹簧再次被压缩到最短时由动量守恒定律有mv=2mv'，此时弹簧具有的弹性势能为Ep=mv2-·2mv'2=mv2，B错误；墙壁对A物体的弹力没有位移，则做的功为0，C错误；对A、B组成的系统，由动量定理，墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为I=mv，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 8.(2025·烟台调研)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上发生正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令-=p，则p的取值范围为(　　) A.p<1　　 B.p<0 C.p≤-1　　 D.-1<p<1 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：x-t图像的斜率表示物体的速度，质量m1的物体碰前的速度为v0=，质量m2的物体碰前的速度为0，质量m1的物体碰后的速度为v1= -，质量m2的物体碰后的速度为v2=，两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0=m1v1+m2v2，且m1≥m1+m2，整理解得-≤-1，即p≤-1，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 9.(12分)如图所示，光滑水平面上放一木板A，质量M=4 kg，小铁块B(可视为质点)质量为m=1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以v0=10 m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板。g取10 m/s2。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (1)A、B的加速度大小分别为多少?(4分) 答案： 0.5 m/s2　2 m/s2　 解析：对小铁块B受力分析，由牛顿第二定律有μmg=maB，解得aB=2 m/s2 对木板A受力分析，由牛顿第二定律有μmg=MaA， 解得aA=0.5 m/s2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (2)经过多长时间A、B速度相同，相同速度的大小为多少?(5分) 答案：4 s　2 m/s　 解析：由于A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒，有mv0=(m+M)v共 代入数据解得v共=2 m/s 由于木板A做匀加速直线运动，则v共=aAt 代入数据解得t=4 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (3)木板的长度。(3分) 答案：20 m 解析：设木板的长度为L，则对A、B整体由能量守恒定律有μmgL=m-(m+M) 代入数据解得L=20 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 10.(12分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。现A以速度v0向B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (1)整个系统损失的机械能；(7分) 答案：m　 解析：从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0=2mv1① 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1=2mv2② m=ΔE+(2m)③ 联立①②③式得ΔE=m。④ 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。(5分) 答案：m 解析：由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能设为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0=3mv3⑤ m-ΔE=(3m)+Ep⑥ 联立④⑤⑥式得Ep=m。 2 3 4 $$