第6章 第三讲 机械能守恒定律（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

机械能守恒定律 第三讲 1 课前 2 逐点清(一)　机械能守恒的判断 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　多物体系统的机械能守恒 5 3 逐点清(二)　单个物体机械能守恒定律 的应用 6 课时跟踪检测 逐点清(四)　非质点类机械能守恒问题 课 前 精要回顾 mgh 地球 参考平面 -ΔEp 形变量 -ΔEp 重力或弹力 重力或弹力 (1)(人教必修2 P79“问题”·改编)物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。 ( ) (2)重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关。( ) (3)(人教必修2 P82T1·改编)重力做功的大小与路径有关。( ) 微点判断 √ √ × (4)(2024·浙江1月选考T3B)质量为m的足球从水平地面上被踢出后，在空中达到最高点的高度为h，则足球重力势能增加mgh。 ( ) (5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( ) (6)弹力做正功，弹性势能一定增加。( ) (7)(人教必修2 P93T1·改编)拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升，则金属块的机械能是守恒的。( ) √ √ × × (8)(2024·重庆高考T2C)嫦娥六号探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中，自由下落阶段机械能守恒。 ( ) (9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( ) √ √ 逐点清(一)　机械能守恒的判断 √ 1.[对机械能守恒条件的理解] 关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(　　) A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”，而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；由机械能守恒定律的特点知，C正确；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。 2.[单个物体机械能守恒的判断] 在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是(　　) A.手提石块匀速上升的过程 B.电梯加速上升的过程 C.抛出的铅球在空中运动的过程 D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 √ 解析：手提石块匀速上升的过程，外力做正功，其机械能增加；电梯加速上升过程中电梯的动能和重力势能均增加，机械能增大；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减少，机械能减少；抛出的铅球在空中只受重力作用，其机械能守恒。 故C正确。 3.[多个物体机械能守恒的判断] (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从开始下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 √ √ 解析：小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧最高点的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力和系统内弹力做功，则该系统机械能守恒，C正确。 1.对机械能守恒条件的理解 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.判断机械能守恒的三种方法 (1)定义法：利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒。 (2)做功法：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)转化法：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 逐点清(二)　单个物体机械能守恒定律的应用 1.表达式 必备知能 2.选用技巧 在处理单个物体机械能守恒问题时，若已知物体在不同状态的机械能，或已知物体的速度、相对参考平面的高度，则可优先选用守恒观点列式；若已知物体在不同状态变化过程中机械能的改变量，通常选用转化观点列式。 3.应用场景 (1)在自由落体运动中，物体只受重力作用，没有其他外力做功，因此机械能守恒。可以通过机械能守恒定律计算物体的初速度、下落高度等。 (2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 (3)单个物体做平抛运动、斜抛运动或单摆运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 1.(2025·海南调研)如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为参考平面，用h表示铅球离地面的高度、E表示铅球的机械能，Ep表示铅球的重力势能、Ek表示铅球的动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是 (　　) √ 解析：不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A错误，B正确；铅球的重力势能为Ep=mgh，故C错误；设抛出时铅球的动能为E0，距地面的高度为h0，根据机械能守恒定律得mgh0+E0=mgh+Ek，可得Ek=mgh0+E0-mgh，故D错误。 2.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当未与圆柱体接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力) (　　) A.　　　　　 B. C. D.2 解析：当未与圆柱体接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h=πR-R+R=R，小球下落过程中，根据机械能守恒定律有mgh=mv2，联立解得v=，故A正确，B、C、D错误。 √ 3.(2025·江苏扬州质检)如图所示，水平地面上固定一装置。质量m=0.1 kg 的小滑块从距地面高H处由静止释放，沿弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC运动，小滑块第一次运动到A点时速度大小为vA=4 m/s。已知竖直圆轨道半径R=0.2 m，小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他摩擦，不考虑滑块在B处的能量损失。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，求： (1)H的大小； 答案： 0.8 m　 解析：滑块从开始下滑至到达A点过程机械能守恒，有mgH=m 解得H=0.8 m。 (2)小滑块运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力大小F； 答案：3 N　 解析：从A点到D点过程，对滑块应用机械能守恒定律，有m=m+mg·2R 在D点时，有FND+mg=m 解得FND=3 N 根据牛顿第三定律可知F=FND=3 N。 (3)小滑块沿斜面BC上滑的最大高度h。 答案：0.48 m 解析：从A点到BC上最高点过程，对滑块应用动能定理，有-mgh -μmgcos θ·=0-m 解得h=0.48 m。 1.(链接T1)解决物体在运动过程中机械能、动能、重力势能等图像类问题时，首先要判断物体的机械能是否守恒，然后再根据机械能守恒定律、重力势能表达式、动能定理等写出其相关物理量与高度h的关系式，进而判断图像正误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.单物体应用机械能守恒定律的一般解题步骤 逐点清(三)　多物体系统的机械能守恒 1.[速度大小相等的多物体系统] (2025·辽宁大连模拟)如图所示，质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为3m的木块B相连，让绳拉直后使B从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若B底部与地面的距离为h，B刚接触地面时A仍未离开桌面，则下列说法正确的是(　　) A.B落地时的速度大小为 B.B落地时的速度大小为 C.绳子的拉力对B做功为mgh D.绳子的拉力对A做功为mgh √ 解析：对整体根据机械能守恒定律有3mgh=(3m+m)v2，解得v=，故A错误，B正确；对B根据动能定理有3mgh+WF=·3mv2，解得绳子的拉力对B做功为WF=-mgh，故C错误；对A根据动能定理，绳子的拉力对A做功为W=mv2=mgh，故D错误。 2.[角速度相等的多物体系统] (2025·湖南衡阳质检)(多选)如图所示，由两根轻杆构成的直角支架两端分别连接质量为3m的小球A和质量为m的小球B，两根轻杆长均为L，可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，开始连接小球A的轻杆处于水平状态，连接小球B的轻杆处于竖直状态，重力加速度为g，不计空气阻力，小球都可看作质点。从图示位置由静止释放此装置，到小球A转动到最低点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒 B.小球A减少的重力势能等于小球B增加的机械能 C.小球A转动到最低点的速度大小为 D.此过程轻杆对小球B做的功为mgL √ √ 解析：小球A、B和轻杆组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，故A正确；小球A减少的重力势能等于小球B增加的机械能与小球A增加的动能之和，故B错误；小球A从静止释放转动到最低点过程，根据机械能守恒定律可得3mgL=mgL+(3m+m)v2，解得小球A转动到最低点的速度大小为v=，故C正确；对小球B，由动能定理可得-mgL+W=mv2，解得轻杆对小球B做的功为W=mgL，故D错误。 3.[某方向分速度相等的多物体系统] (2025·福建厦门质检)如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4 m且与水平方向的夹角为30°，将物块A由静止释放，在物块A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1 kg，重力加 速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦，则物块A由静止释放到细绳AP段与水平方向的夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为(　　) A.0　　　　　　　　　　 B.-0.8 J C.-2 J D.3.2 J √ 解析：A由静止释放到细绳AP段与水平方向的夹角再次为30°的过程中，初末两状态AP段绳子的长度不变，即B的高度不变，重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为A、B的动能，设B的末速度为vB，又因为A、B沿绳方向的分速度大小相等，则A的末速度为vA==2vB，根据A、B组成的系统机械能守恒有mg×2lAPsin 30°=m+m，解得vB= m/s，vA= m/s，设轻绳对A所做的功为W，对A根据动能定理有mg×2lAPsin 30°+W=m，解得W=-0.8 J，故选B。 1.速度大小相等的常见情形 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.角速度相等的常见情形 (1)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (2)由v=ωr知，v与r成正比。 3.某一方向分速度相等的常见情形 两物体速度关联的实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 逐点清(四)　非质点类机械能守恒问题 1.[“液柱”类机械能守恒问题] (多选)横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　　) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1-h2)2 √ √ √ 解析：从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，两边做的功相互抵消。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，重力所做功为WG=ρgS·=ρgS(h1-h2)2，故A、C、D正确，B错误。 2.[“链条”类机械能守恒问题] 如图所示，总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为(　　) A. B. C. D. √ 解析：设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得(L-a)mgH+amg=Lmv2+Lmg·，解得v=，故A、B、C错误，D正确。 3.[“多个小球”类机械能守恒问题] (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.N个小球在运动过程中始终不会散开 B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D.第1个小球到达最低点的速度v< √ √ 解析：在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，冲上斜面后，后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误； 由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的弹力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv'2=mg·，解得v'=；当整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v<，故D正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 2.在确定非质点类物体重力势能的变化量时，要根据情况将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。 3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 数智赋能：随堂加训，灵活选用 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.(2025·湖北检测)(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) 6 7 8 9 10 11 A.甲图中，物体A竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C.丙图中，物体A竖直加速下落，物体B竖直加速上升，不计滑轮质量和任何阻力，物体A的机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能不变 1 2 3 4 5 √ √ 6 7 8 9 10 11 解析：甲图中，物体A向下压缩弹簧，物体A的机械能转化为弹簧的弹性势能，物体A的重力势能是物体A与地球所共有的，所以物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故A正确；乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明物体B受到沿斜面向上的摩擦力作用，摩擦力对物体B做负功，物体B的机械能减少，故B错误；丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A、B组成的系统机械能守恒，物体B的机械能增加，所以物体A的机械能减少，故C错误；丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和重力势能都不变，故小球的机械能不变，故D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 2.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　) A.重力对物体做的功为mgh B.物体在海平面上的重力势能为mgh C.物体在海平面上的动能为m-mgh D.物体在海平面上的机械能为m 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故A正确；以地面为零势能面，所以物体在海平面的重力势能为-mgh，故B错误；物体在地面上的机械能为m，由机械能守恒定律得，物体在海平面上的机械能也为m，在海平面上的动能为m+mgh，故C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 3.(2025·南通适应性考试)如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中 (　　) A.小球的机械能守恒 B.小球的重力势能先减小，后增大 C.小球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大 D.当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和系统内弹力做功，故系统的机械能守恒；小球运动过程中，弹簧弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故A错误；下摆过程中小球的重力做正功，重力势能减小；通过最低点后小球上升时重力做负功，重力势能增大，故B正确；下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，小球运动的最低点在O点正下方左侧，即张力最大位置在O点正下方左侧，故C错误；当小球到达O点的正下方时，小球的速度朝左下方，速度方向与重力方向不垂直，则重力的瞬时功率不为0，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4.如图所示，某同学将篮球斜向上与水平方向成53°角投出后，篮球刚好落入篮筐，篮球入筐时的速度方向斜向下与水平方向成37°角，已知篮球投出时距离地面的高度为1.6 m，篮筐距离地面的高度为3 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则篮球投出时的速度大小为 (　　) A.10 m/s B.8 m/s C.6 m/s D.5 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：由于篮球在空中做斜抛运动，水平方向分速度不变，对篮球投出时和入筐时速度进行分析可知v0cos 53°=vcos 37°，篮球从投出到入筐根据机械能守恒定律可知mgh1+m=mgh2+mv2，联立并代入数据解得v0=8 m/s，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 5.如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧的另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.从B到A过程中，小球的机械能守恒 B.从B到A过程中，小球的动能一直在增大 C.从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D.从B到C过程弹簧弹力对小球做的功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做的功 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：从B到A过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，且弹力做正功，故小球的机械能不守恒，故A错误；从B到A过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动能先增大后减小，故B错误；从B到A过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C错误；因为从B到C过程弹簧的平均作用力大于从C到A过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，故从B到C过程弹簧弹力对小球做的功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做的功，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 6.(人教必修2 P93T3·改编)如图所示，某人站在山顶上，将一质量m=0.5 kg的石块沿与水平方向成θ=45°夹角的方向斜向上抛出，石块抛出位置离地面的高度h=40 m，石块落在水平地面上的动能Ek=400 J，不计空气阻力作用，重力加速度g取10 m/s2，则 (　　) A.石块抛出时的速度大小为40 m/s B.石块在空中运动的时间约为2.8 s C.石块在运动过程中，最大速度为50 m/s D.石块在运动过程中，最小速度为20 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：石块落地时速度最大，根据Ek=mv2，可得石块的最大速度为v=40 m/s，故C错误；根据机械能守恒定律有mgh+m=mv2，解得石块抛出时的速度大小为v0=20 m/s，故A错误；石块抛出后，在竖直方向上做竖直上抛运动，总运动时间比自由落体运动时间要长，即t>≈2.8 s，故B错误；石块运动到轨迹最高点时，竖直方向速度为零，此时速度最小，最小速度等于抛出时的水平速度为vx=v0cos 45°=20 m/s，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 7.如图所示，有一条长为L=1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，当链条由静止释放后，链条开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2) (　　) A.2.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面的重力势能为零，链条的机械能为E=-×2mg×sin 30°-×2mg×=-mgL，链条全部滑出时，动能为Ek'=×2mv2，重力势能为Ep'=-2mg×，由机械能守恒定律可得E=Ek'+Ep'，即-mgL=mv2-mgL，解得v=2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 8.如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端分别固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.杆对B球做正功 B.B球的机械能守恒 C.轻杆转至水平时，A球速度大小为 D.轻杆转至水平时，B球速度大小为 解析：由题意知B运动到最高点时恰好对杆无作用力，有mg=m，B在最高点时速度大小为v=，因为A、B角速度相同， 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 A的转动半径为B的一半，所以A的速度大小为，当B由最高点转至与O点等高时，取O点所在水平面的重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mg·2L-mgL+m+mv2=m+m，其中vB=2vA，解得vA=，vB=，故C错误，D正确；设杆对B做的功为W，对B由动能定理得mg·2L+W=m-mv2，解得W=-mgL，所以杆对B做负功，B的机械能不守恒，故A、B错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 9.图甲是某市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在轨道Ⅰ上的小球a先到达终点。下列描述两球速率v与时间t、速率平方v2与下滑高度h的关系图像可能正确的是(　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：根据机械能守恒定律可得mgh=mv2，可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为vN=，小球b沿直线轨道Ⅱ做匀加速直线运动，其v-t图像为一条倾斜直线，小球a沿“最速降线”轨道Ⅰ运动过程，加速度逐渐减小，则其v-t图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故A可能正确，B错误；根据机械能守恒定律可得mgh=mv2，可得小球a和b下滑过程速率平方v2与下滑高度h的关系为v2=2gh，可知小球a和b的v2-h图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 10.(11分)如图所示，ABC为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细管，BC段被弯成以O为圆心、半径R=0.2 m的一小段圆弧，A点、O点位于地面，OC连线竖直。一质量m=0.4 kg的小球(可视为质点)从圆弧底端A点沿切线以初速度v0进入细管ABC，从C点水平飞出，落地点到O点的距离x=0.2 m。已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，小球横截面略小于细管中空部分的横截面。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)小球在C点对细管壁的压力；(8分) 答案： 2 N，方向竖直向下　 解析：小球从C点飞出后做平抛运动有R=gt2，x=vCt，解得vC=1 m/s 在C点vC=1 m/s<，则细管壁对小球的压力方向竖直向上 则有mg-F=m，解得F=2 N 根据牛顿第三定律，小球在C点对细管壁的压力大小为FN=2 N，方向竖直向下。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)小球在A点的初速度大小。(3分) 答案： m/s 解析：小球从A点到C点过程，根据机械能守恒定律 有mgR=m-m 解得v0= m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 11.(12分)如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内，与足够长的光滑水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长的细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上。现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)小球A到达D点时细线中的张力大小；(4分) 答案： 0.5mg　 解析：小球A到达D点时，滑轮两侧细线分别与两小球速度方向平行，则此时两小球速度大小与加速度大小均相等，设此时细线中的张力大小为F，对小球A，有F=ma 对小球B，有mg-F=ma 联立解得F=0.5mg。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)小球A到达D点时小球B的速度大小；(4分) 答案：　 解析：小球A到达D点时，小球B回到原位置，系统机械能守恒，有mgR=m+m 此时两小球速度大小相等，有vA=vB 联立解得vB=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (3)小球A运动一个周期小球B的路程。(4分) 答案：(10-4)R 解析：小球A过D点后沿杆向左运动，小球B上升，直到两者速度为零。假设小球B上升距离为x，由机械能守恒定律可知mgR=mgx 解得x=R 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 当小球A恰好经过OC连线与圆环的交点处时，小球B下降的最大高度hB=R-(R-R)=(2-)R 由于系统机械能守恒，系统做周期性运动，在小球A运动一个周期的过程中，小球B的路程为s=2(2hB+x) 解得s=(10-4)R。 2 3 4 $$