第5章 第一讲 万有引力定律（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

第五章 万有引力与宇宙航行 1 万有引力定律 第一讲 1 课前 2 逐点清(一)　开普勒行星运动定律 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　天体质量、密度的估算 5 课时跟踪检测 3 逐点清(二)　万有引力定律的理解 课 前 精要回顾 椭圆 焦点 面积 半长轴 公转周期 G 6.67×10-11 (1)(人教必修2 P46“科学漫步”·改编)哥白尼认为所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。 ( ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。( ) 微点判断 × × (3)(人教必修2 P53“拓展学习”·改编)卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室中准确测出引力常量。 ( ) (4)(2024·重庆高考T2D)嫦娥六号探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2。( ) (5)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。( ) × √ √ 逐点清(一)　开普勒行星运动定律 √ 1.[开普勒第一定律] (多选)下列说法正确的是(　　) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.太阳是静止不动的 √ 解析:太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。 2.[开普勒第二定律] 如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则(　　) A.= B.= C.= D.= √ 解析:由于哈雷彗星做的不是圆周运动，在近日点做离心运动，在远日点做近心运动，因此不能通过万有引力提供向心力计算其在近日点和远日点的线速度之比，需通过开普勒第二定律求解。设在极短时间Δt内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有v1Δtr1=v2Δtr2，可得v1∶v2=r2∶r1，故A正确，B错误；在近日点，根据牛顿第二定律有G=ma1，在远日点，根据牛顿第二定律有G=ma2，联立解得a1∶a2=∶，故C、D错误。 3.[开普勒第三定律] 2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船(　　) A.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1 B.在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 C.沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 √ 解析:根据开普勒第三定律有=，则神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1，故A正确；神舟十九号飞船在A点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ经过A点时速度小于在轨道Ⅱ经过A点时速度，故B错误；神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B的过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，所以神舟十九号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故D错误。 1.(链接T2)行星与太阳的连线在极短时间Δt内扫过的面积可近似看作三角形的面积，S=vΔt·r。 2.应用开普勒行星运动定律的两点提醒 (1)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (2)开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只适用于绕同一中心天体运动的星体之间。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(二)　万有引力定律的理解 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F产生两个作用效果:一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 必备知能 2.重力加速度的计算公式 (1)在地球赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在地球两极上:G=mg0，重力加速度最大。 (3)在地球表面附近(不考虑地球自转):mg=G。 (4)在地球上空距离地心r=R+h处:mg'=。 题点1　万有引力的大小 1.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 √ 解析:根据万有引力公式F=G可知，题图中a处距离月球最近，单位质量的海水受月球的引力最大。故选A。 2.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. √ 解析:挖去小球前球体对质点的万有引力F1=G=，挖去的小球体的质量M'=M=，挖去的小球体对质点的万有引力为F2==，则剩余部分对质点的万有引力F=F1-F2=，故A正确。 题点2　万有引力与重力的关系 3.(2025·广州模拟)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是(　　) A.物体在南极受到的万有引力大于重力 B.物体在赤道受到的万有引力大于重力 C.离地越高，物体的重力加速度越大 D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力 √ 解析:万有引力的一个分力表现为重力，另一个分力提供物体随地球自转的向心力，在赤道处地球自转线速度最大，所需向心力最大，故物体在赤道处重力最小，所以物体在赤道受到的万有引力大于重力，故D错误，B正确；在两极处地球自转线速度为零，所需向心力为零，故物体在两极受到的万有引力等于重力，A错误；离地越高，物体的重力加速度越小，故C错误。 题点3　万有引力与动力学综合问题 4.已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面相同高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为(　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 √ 解析:设月球质量为M'、半径为R'，地球质量为M、半径为R。已知==，根据=mg，则有g=，因此=，由题意知从相同高度抛出，则有h=gt2=g't'2，联立解得t'∶t=9∶4，在地球上的水平位移s地=v0t，在月球上的水平位移s月=v0t'，因此得到s月∶s地=9∶4，故A正确，B、C、D错误。 1.(链接T2)质量分布均匀的球体可视为质点，计算两球体间万有引力大小时，r是两球球心间的距离，如图所示。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.(链接T4)由于地球的自转角速度很小，一般不考虑地球自转，在地球表面有G=mg，得g=。求解物体在天体表面的运动问题，一般应先求出天体表面的重力加速度大小。 逐点清(三)　天体质量、密度的估算 题点1　“自力更生”法 1.太空技术的飞速发展使人类登陆其他星球成为可能。若航天员登上某一行星后，测得该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，其半径约为地球半径的2倍。由此可推知，该行星的质量约为地球质量的(　　) A.1.6倍　 B.3.2倍 C.6.4倍　 D.9.6倍 √ 解析:设地球的质量和半径分别为M、R，地球表面的重力加速度为g，则由黄金代换公式知GM=gR2，设该行星的质量为M'，则由黄金代换公式知GM'=6.4gR2，解得M'=6.4M，故C正确，A、B、D错误。 2.(多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列表述正确的是 (　　) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= √ √ √ 解析:月球表面的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A正确；不考虑月球自转的影响，有G=mg月，可得月球的质量M=，故B正确；月球的密度ρ===，故C错误，D正确。 题点2　“借助外援”法 3.(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 √ 解析:设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。故选D。 4.(2025·菏泽质检)中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为 (　　) A. B. C. D. √ 解析:中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即=m()2(R+h)，可求得地球的质量M=，地球的平均密度ρ===，故C正确。 1.“自力更生”法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量和密度。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 (3)GM=gR2称为黄金代换公式。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.“借助外援”法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr，得天体的质量M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.(2025·广东佛山质量检测)中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的 (　　) A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1=，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2=，可得= 2≈0.9，故选A。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球的引力的合力大小为 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识可知任意两颗卫星间距d=2rcos 30°=r，由万有引力定律知C正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球的引力的合力为0，则D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. (2025年1月·八省联考内蒙古卷)紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为 (　　) A.1.5×103　　　　　　 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由开普勒第三定律可知=，可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为==≈1.5×103，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·吉林延边质量检测)假如某天地球加速绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离)，地球的公转周期变为8年，则在该椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为 (　　) A.2R B.4R C.7R D.8R 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:根据题意可知，加速前地球绕太阳做圆周运动的周期T0=1年，设在该椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为r，则椭圆轨道半长轴为a=，根据开普勒第三定律，可得=，其中T=8年，解得r=7R，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·云南阶段练习)火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则在火星表面与在地球表面的重力加速度大小之比约为 (　　) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:在星球表面有G=mg，可得g=，则在火星表面与在地球表面的重力加速度大小之比为==×=，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:在环月飞行时，样品所受合力提供其所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:根据万有引力提供向心力得=mr，整理得M=，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故=，故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，日地距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G=m1r1，G=m2r2，联立可得=·，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.2024年4月26日凌晨，神舟十八号载人飞船成功对接空间站，题中的照片拍摄于航天员进入天和核心舱的瞬间，我们可以看到一个大质量的包裹悬浮在核心舱中，针对这一情境，下列同学的观点中正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于在地球表面受到地球的吸引力可以忽略 B.若推动包裹，航天员所需的推力几乎为零 C.空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小 D.只记录空间站的运行周期可估算地球的密度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:依题意，空间站的高度与地球半径相比相差较大，根据F地表=，F空间站=，可知悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表不可以忽略，故A错误；包裹随空间站做匀速圆周运动，所受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，若推动包裹，使包裹具有加速度，航天员所需的推力几乎为零，故B正确；根据=ma，解得a=，空间站的轨道半径比北斗系列同步卫星的小，所以加速度较大，故C错误；根据=mr，又ρ=，联立解得ρ=，可知只记录空间站的运行周期不能估算地球的密度，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·浙江湖州调研)嫦娥六号是我国嫦娥探月工程中首个从月球背面采样并返回的无人登月探测器。嫦娥六号由火箭发射至离月球表面一定高度的环月轨道上匀速绕月飞行，最后择机变轨并降落至月球表面(如图)。已知嫦娥六号在环月轨道上的运行周期为T，轨道半径为r，引力常量为G。从以上信息可以得到 (　　) A.嫦娥六号的质量 B.嫦娥六号在环月轨道上的万有引力 C.月球的质量 D.月球表面的重力加速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:嫦娥六号是环绕天体，利用已知数据无法求出环绕天体的质量m，故A错误；因嫦娥六号的质量m无法求出，由F=可知，万有引力无法求出，故B错误；由G=m()2r，解得月球的质量为M=，故C正确；月球表面的重力加速度为g=，因月球半径R未知，则无法求出月球表面的重力加速度，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·湖北武汉模拟)(多选)节气是指二 十四个时节和气候，是我国古代订立的一种用 来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就 有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳 的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.芒种时地球的公转速度比小满时的小 B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C.立春时地球公转的加速度大小与立秋时相等 D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 解析:由题图可知冬至时地球位于近日点附近，根据开普勒第二定律，在近日点地球的公转速度最快，随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢，因此芒种时的公转速度比小满时的小，故A正确； 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，面积越大需要时间越长，结合题图可知芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔，故B正确；地球公转的加速度大小与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等(立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远)，因此公转加速度大小不相等，故C错误；春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的时间并不相等，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.嫦娥六号探测器完成月球背面采样后，进入环 月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后 在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速 度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标 的最大值，图像的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　) A.月球的质量为 B.月球的质量为Gk C.月球的半径为 D.每次变轨后探测器的机械能不变 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:根据万有引力提供向心力有G=ma，可得a=GM·，由题图可知，当r=R月时，a最大，则有b=，a-图像的斜率k=GM，则月球的质量和月球的半径分别为M=、R月=，故A、B错误，C正确；变轨需加速，消耗燃料化学能，机械能增加，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.小行星甲在远日点的速度大于在近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比= 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有=ma，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比==，故C错误；甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比等于周期之比，=，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1；当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，将月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为 (　　) A. 　　B. C. 　　D.g0 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设月球的半径为R，月球的质量为M，由题意得G= m(2R)，G=mg0，=mR+mg，联立解得月球赤道处的重力加速度g=，故选A。 2 3 4 $$