第5章 第二讲 万有引力定律的应用（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

万有引力定律的应用 第二讲 1 课前 2 逐点清(一)　宇宙速度的理解与计算 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　卫星(航天器)的变轨及 对接问题 5 3 逐点清(二)　卫星运行参量的分析 6 课时跟踪检测 逐点清(四)　宇宙双星、三星模型 课 前 精要回顾 万有引力 m 24 h 环绕 7.9 11.2 16.7 (1)(2024·福建高考T5D)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”向心加速度大小比“哈勃”的大。 ( ) (2)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。( ) 微点判断 √ × (3)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的角速度大。 ( ) (4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。( ) (5)(人教必修2 P71T2·改编)人造地球卫星发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。( ) √ √ × 逐点清(一)　宇宙速度的理解 与计算 题点1　对宇宙速度的理解 1.(2025·辽宁模拟预测)如图所示是三个宇宙速度的示意图，则(　　) A.嫦娥六号卫星的发射速度需要大于16.7 km/s B.太阳系外飞行器的发射速度只需要大于11.2 km/s C.天宫空间站的运动速度大于7.9 km/s D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用 √ 解析:嫦娥六号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确。 题点2　第一宇宙速度的计算 2. (2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A.20　　　 B.6 C.4.5　　　 D.1.9 √ 解析:在天体表面抛射航天器，所需要的最小抛射速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G=m，可得天体的第一宇宙速度为v=，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。 3.(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 √ √ 解析:返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G= m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。 1.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.第一宇宙速度的推导思路 (1)根据G=m，得v=。 (2)根据mg=m，得v=。 (3)利用比例关系:在计算其他星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9 km/s，通过比例关系求解。 逐点清(二)　卫星运行参量的分析 1.一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)，都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 必备知能 2.两条关系 (1)万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m 2r。 (2)地球表面，万有引力等于重力:=mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 3.四字结论——越高越慢 题点1　不同轨道卫星状态参量的比较 1.(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　 ) A.== B.== C.== D.== √ 解析:由万有引力提供向心力，可得=mr=m，解得T=，v=，则=，又Ek=mv2，所以=，故A正确。 题点2　卫星与赤道上物体运行参量的比较 2.(2025·北京海淀模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是(　　) A.a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B.周期关系为Ta=Tc>Tb C.线速度的大小关系为va<vc<vb D.向心加速度的大小关系为ab>ac>aa √ 解析:b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力的分力提供向心力，故A错误；c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有=，由于Rc>Rb，则有Tc>Tb，可知Ta=Tc>Tb，故B正确；根据v=ωr，a、c角速度相等，a的轨道半径小，则有va<vc，根据G=m，则有v=，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有va<vc<vb，故C正确； 根据a=ω2r，a、c角速度相等，a的轨道半径小，则有aa<ac，根据G=ma，则有a=，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的向心力加速度的大小小于b的向心力加速度的大小，则有ab>ac>aa，故D正确。 题点3　天体的追及与相遇问题 3.(2024·湖南长沙期末)(多选)“墨子号”卫星实现1 200千米地表量子态传输新纪录。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕一圈。t=0时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，卫星A、B同方向转动，则(　　) A.卫星A的速度大小是卫星B的4倍 B.卫星A的轨道半径为卫星B的 C.卫星A、B每隔 h与地心共线一次 D.卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍 解析:地球静止轨道卫星B的周期为T2=24 h，根据开普勒第三定律有=，可得r1=r2=r2，可知卫星A的轨道半径为卫星B的，故B正确； √ √ 根据万有引力提供向心力有=，可得v=，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的速度大小是卫星B的2倍，故A错误；当A比B多转半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有 - t=π，解得t== h，故C正确；根据万有引力提供向心力有=ma，可得a=，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的向心加速度大小是卫星B的16倍，故D错误。 4.2024年9月8日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则 (　　) A.土星的运行速度比地球的运行速度大 B.根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大 C.下一次出现土星冲日现象是在2025年 D.在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等 √ 解析:根据万有引力提供向心力有=m，解得v=，土星的公转半径较大，所以土星的运行速度比地球的运行速度小，故A错误；根据星球表面万有引力与重力的关系有=m0g，解得g=，题中土星和地球的质量、半径均未知，无法分析重力加速度，故B错误；设每隔Δt时间出现一次土星冲日现象，则有-=1，解得Δt≈1.04年，下一次出现土星冲日现象是在2025年，故C正确； 根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和太阳中心连线扫过的面积相等，土星与地球是两个不同的行星，在相同时间内和太阳中心连线扫过的面积不相等，故D错误。 1.各卫星运行的a、v、ω、T均与卫星的质量无关，由轨道半径和中心天体质量共同决定，围绕同一中心天体运行的卫星所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.解答第2题的关键点 (1)赤道上的物体不是卫星，与其他卫星运行参量比较时不可用“越高越慢”结论。 (2)赤道上的物体与同步卫星的周期、角速度相同，以此为基础，与同步卫星的运行参量进行比较，再结合“越高越慢”结论得出最终结果。 3.天体“追及”问题的处理方法 (1)相距最近:两卫星环绕同一中心天体同向转动(rA<rB)，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或-=1。 (2)相距最远:两卫星环绕同一中心天体同向转动(rA<rB)，位于同一直径上且在圆心的两侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=π或-=。 逐点清(三)　卫星(航天器)的变轨及对接问题 题点1　卫星发射及变轨问题 1.(2025·天津模拟)(多选)如图是一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道(可以近似认为轨道Ⅰ的半径和地球半径相等)，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是(　　) A.卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s B.卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于7.9 km/s C.卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度 D.卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少 √ √ 解析:轨道Ⅰ是近地圆轨道，在该轨道上卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，即卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s，故A正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，即卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度可能大于7.9 km/s，故B错误； 卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，则卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度，故C正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能增大，故D错误。 2.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测 器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天 发射场发射，之后准确进入地月转移轨道， 发射任务取得圆满成功，实现了我国深空探 测的重大突破。如图为嫦娥六号探测器在月球着陆前部分轨道的简化示意图，嫦娥六号探测器经地月转移轨道在近月点第一次“刹车”进入椭圆轨道，运行一段时间后，又在近月点第二次“刹车”进入圆形轨道。则嫦娥六号探测器 (　　) A.在椭圆轨道运行的周期大于在圆形轨道运行的周期 B.在圆形轨道运行时，加速度保持不变 C.在圆形轨道上的动能比在椭圆轨道近月点的动能大 D.在椭圆轨道与圆形轨道运行时，与月心的连线在相同时间内扫过的面积相等 √ 解析:根据开普勒第三定律=k，由于椭圆轨道的半长轴大于圆形轨道的半径，所以嫦娥六号探测器在椭圆轨道运行的周期大于在圆形轨道运行的周期，故A正确；嫦娥六号探测器在圆形轨道运行时，加速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误；嫦娥六号探测器从椭圆轨道变轨到圆形轨道，需要在近月点点火减速，所以嫦娥六号探测器在圆形轨道上的动能比在椭圆轨道近月点的动能小，故C错误；根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，探测器与月心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故探测器在椭圆轨道与圆形轨道运行时，与月心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 题点2　卫星对接问题 3.(2025·天津河西质检)(多选)2024年10月 30日，我国自主研发的神舟十九号载人飞船 圆满完成发射任务，与“天和”核心舱成功对 接。飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是(　　) A.神舟十九号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9 km/s B.神舟十九号在Ⅱ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C.神舟十九号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D.神舟十九号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接 √ √ 解析:第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大绕行速度，所以神舟十九号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度一定不大于7.9 km/s，故A错误；神舟十九号在Ⅱ轨道上由A向B运动时，只有引力做负功，速度减小，机械能不变，故B错误；从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道需要加速，所以神舟十九号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度，故C正确；神舟十九号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接，故D正确。 4.2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与空间站采用“径向对接”方式实现自主对接。如图所示，对接前飞船在空间站下方200米的“保持点”，与空间站沿地球半径方向相对静止一段时间，则在此过程中 (　　) A.神舟十八号的运行角速度大于空间站角速度 B.神舟十八号的运行速度大于空间站运行速度 C.神舟十八号的向心加速度大于空间站的向心加速度 D.神舟十八号需启动发动机提供推力 √ 解析:神舟十八号与空间站沿地球半径方向相对静止，角速度相等，神舟十八号运行半径较小，由v=ωr得，神舟十八号的运行速度较小，故A、B错误；由an=ω2r得，神舟十八号的向心加速度较小，故C错误；若神舟十八号只受万有引力，其角速度应大于空间站，因此时神舟十八号与空间站的角速度相同，则发动机需提供推力，故D正确。 1.两类变轨情况的分析 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加(高轨动能减小，势能增加) 机械能减小(低轨动能增加，势能减小) 2.三个运行物理量的大小比较 速度 设卫星在上图圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 加速度 因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从上图轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在上图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3 逐点清(四)　宇宙双星、三星模型 类型1　宇宙双星模型 1.(2025·安徽六安阶段练习)(多选)宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的线度远小于两颗恒星之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为 m1∶m2=3∶2。则m1、m2做圆周运动的(　　) A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 √ √ 解析:因为m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两恒星绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有=m1ω2r1=m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2=m2∶m1=2∶3，根据v=ωr，可知线速度之比为v1∶v2=r1∶r2=2∶3，故A、D正确。 2.如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是 (　　) A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 √ 解析:根据万有引力提供向心力有G=mArA=mBrB，解得T=2π=2π，则当L一定、M变大时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定、L变小时，T变小。故选B。 类型2　宇宙三星模型 3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为(　　) A.　　 B.2 C.3　　 D.4 √ 解析:第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力提供向心力，则G+G=mR，解得T1= 4πR；第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'=R，任一星体所受的合力提供向心力，即有F合=2Gcos 30°=m×R，解得T2=2πR，则=2，故B正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.双星模型 模型 图例 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不相等 解题规律 =m1ω2r1，=m2ω2r2 解题关键 m1r1=m2r2，r1+r2=L 续表  2.三星模型 模型图例 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中+=man，图乙中×cos 30°×2=man 解题关键 图甲中r=，图乙中r= 续表 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1. (2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站 (　　) A.所受地球的万有引力变大 B.在轨飞行速度变大 C.在轨飞行周期变大 D.在轨飞行加速度变大 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对接后的空间站整体质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F=G，可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确；根据万有引力提供向心力有G=ma=m=mr，可得a=，v=，T=2π，空间站运行的轨道半径不变，则在轨飞行速度大小不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度大小不变，故B、C、D错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　) A.v B.v C.v D.v 解析:由=，求得第一宇宙速度v=，故==，所以v火=v，故A正确。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.2024年11月16日，天舟八号货运飞船成功对接“天和”核心舱，对接后组成组合体，运行在离地高度约为400 km 的圆形轨道上，下列说法正确的是 (　　) A.组合体处于平衡状态 B.组合体运行速度大于7.9 km/s C.组合体的角速度小于地球自转的角速度 D.组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:组合体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，故A错误；7.9 km/s是最大的环绕速度，则组合体运行速度小于7.9 km/s，故B错误；组合体轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据=mRω2，可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度，则也大于地球自转的角速度，故C错误；组合体轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据=ma，得a=，组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2025·河南模拟)我国农历一个月用月亮的朔望周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动的平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是 (　　) A.T月 B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据题意可知，从一次满月到下一次满月的时间内，月球比地球多转2π弧度，则有t-t=2π，解得t=，故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图所示为某彗星某段时间的运动轨迹示意图。只考虑太阳对彗星的引力作用，将彗星视为质点，则在彗星从位置a经b(近日点)运动到c的过程中，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.从a到b的过程中，彗星与太阳的引力势能一直减小 B.从a到b的过程中，彗星的动能一直减小 C.从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角先增大后减小 D.从a经b到c的过程中，彗星的机械能一直减小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:从a到b的过程中，太阳对彗星的引力一直做正功，则彗星与太阳的引力势能一直减小，彗星的动能一直增加，A正确，B错误；从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角一直增大，C错误；从a经b到c的过程中，只有太阳对彗星的引力做功，彗星的机械能不变，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2025·北京海淀质检)(多选)我国有很多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，人造卫星A、B都绕地球做匀速圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为mA∶mB=1∶3，轨道半径之比为rA∶rB=2∶3，则A、B两颗人造卫星 (　　) A.周期之比为2∶3 B.线速度大小之比为 ∶ C.向心加速度大小之比为9∶4 D.动能之比为1∶2 2 3 4 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据万有引力提供向心力可得=mr=m=ma，可得T=，v=，a=，则A、B两颗人造卫星的周期之比为TA∶TB=∶=2∶3，A、B两颗人造卫星的线速度大小之比为vA∶vB=∶=∶，A、B两颗人造卫星的向心加速度大小之比为aA∶aB=∶=9∶4，故A错误，B、C正确；A、B两颗人造卫星的动能之比为mA∶mB=1∶2，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析:冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球，根据开普勒第三定律得=，解得在捕获轨道运行时周期T2=T1≈288 h，A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2025·山西太原模拟)中国科学院紫金山天文台发现两颗小行星:2022OS1和2022ON1，它们在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动(仅考虑小行星与太阳之间的引力)，测得两颗小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知2022OS1的周期大于2022ON1的周期，下列说法正确的是(　　) A.2022OS1和2022ON1做圆周运动的半径之比为3∶1 B.2022OS1运动的周期为64T0 C.2022ON1运动的周期为7T0 D.2022OS1与2022ON1所受太阳引力之比为1∶16 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设小行星2022OS1距太阳的距离为r1，小行星2022ON1距太阳的距离为r2，根据图像可知r1-r2=3r，r1+r2=5r，联立解得r1=4r，r2=r，即半径之比为4∶1，故A错误；因经过时间8T0两小行星再次相距最近，设小行星2022OS1与小行星2022ON1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则-=，根据开普勒第三定律可知=，解得T1=56T0，T2=7T0，故B错误，C正确；由于两小行星质量关系未知，故无法确定其所受太阳引力之比，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2025·河南濮阳质检)如图所示，O为地球的中心，OP垂直于赤道面。a为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，b为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，c为平行于赤道面、以P为圆心的圆轨道，已知a卫星和b卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是 (　　) A.b卫星的运动周期一定大于8小时 B.a卫星和b卫星的机械能一定相同 C.c轨道可能成为地球卫星的运行轨道 D.a卫星和b卫星所受向心力一定相同 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:b卫星的运行轨道半径为地球同步卫星的一半，根据开普勒第三定律可知=，解得Tb=6 h>8 h，故A正确；两卫星的质量关系未知，无法分析机械能和向心力大小，故B、D错误；地球卫星的运行轨道的圆心均是地球球心O，而C轨道的圆心为P，则C轨道不可能成为地球卫星的运行轨道，故C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s 解析:鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误； 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入题中数据联立解得aA∶aB=81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，且小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来 危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速 圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空 间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷 射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实 现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长 轴大于原轨道半径。则 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2025·河南商丘质检)天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上，P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则 (　　) A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为πR 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由于P、S两星位于同一轨道上，P、S两星的角速度相同，由v=ωR可知，P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故B错误，A正确；O、P两星对S星的万有引力的合力F合=+=，P星所受合外力与之大小相等、方向相反，而O星所受合外力大小为0，C错误；由=MR，解得T=，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　 ) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:a、b、c三个天体的角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 2 3 4 G= $$