第4章 第一讲 运动的合成与分解（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

第四章 曲线运动 1 运动的合成与分解 第一讲 1 课前 2 逐点清(一)　曲线运动的条件 与轨迹分析 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　小船渡河问题 5 3 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 6 课时跟踪检测 逐点清(四)　绳(杆)端速度分解模型 课 前 精要回顾 切线 方向 变速 加速度 合力 分运动 合运动 实际效果 正交分解 矢量运算 时间 效果 (1)做曲线运动的物体，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 ( ) (2)(2024·浙江6月选考T2B)蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向。( ) (3)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( ) (4)做曲线运动的物体，加速度一定是变化的。( ) 微点判断 √ × × × (5)做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化。 ( ) (6)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( ) (7)曲线运动可能是匀变速运动。( ) (8)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( ) (9)合运动的速度一定比分运动的速度大。( ) × × √ √ √ (10)(人教必修2 P6“问题”·改编)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，则他会在对岸的正前方到达。 ( ) (11)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( ) (12)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( ) × × √ 逐点清(一)　曲线运动的条件 与轨迹分析 1.[物体做曲线运动的条件] (人教必修2 P4“演示”·改编)在演示“做 曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平 桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运 动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 √ 解析：第一次实验中，小钢球受到沿速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。 2.[轨迹、速度与力的位置关系] 如图所示为足球比赛中运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹示意图，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　　) A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的 B.“落叶球”会更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹凹侧的空气作用力 C.“落叶球”会更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力 D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零 √ 解析： “落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的运动轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”会更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹凹侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。 3.[速度变化与力(加速度)的方向间的关系] (2025·陕西宝鸡质检)体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球的加速度方向示意图可能正确的是(　　) √ 解析：羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球的加速度方向应指向轨迹的凹侧，故A、D错误；羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知加速度方向与速度方向之间的夹角应为钝角，故B错误，C可能正确。 1.(链接T1)在小钢球运动过程中，小钢球相对条形磁铁的位置发生变化，则条形磁铁对小钢球的作用力发生变化，故小钢球受到的是变力。 2.物体做曲线运动时，合力的方向一定指向轨迹的凹侧。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 3.速率变化的判断 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 1.[合运动与分运动的关系] 跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是(　　) A.风力越大，运动员的下落时间越长 B.运动员的下落时间与风力无关 C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D.运动员的落地速度与风力无关 √ 解析：运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，则运动员的下落时间不变，落地时的竖直速度大小也不变，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时的水平速度也大，则落地时的合速度越大，D错误。 2.[合运动轨迹的判断] (2025·辽宁葫芦岛质检)在广东珠海举行的第十五届 中国国际航空航天博览会上，中国歼-20、歼-35A与俄罗 斯的苏-57战机相继进行了飞行表演，这是中俄三款隐身 战机首次同时参展。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动的v2-h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是(　　) 解析：根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由题图可知竖直方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。故选A。 √ 3.[合运动性质的判断] 有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和在y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A.质点所受的合力大小为3 N B.质点的初速度大小为3 m/s C.质点做匀变速直线运动 D.质点初速度的方向与合力的方向垂直 √ 解析：由题图乙可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy==-4 m/s， 由题图甲可知，质点在x方向上做匀加速直线运动，a==1.5 m/s2，故质点所受的合力大小为F=ma=3 N，方向沿x轴方向，质点的初速度大小为v==5 m/s，方向与x轴既不平行也不垂直，故质点做匀变速曲线运动，质点初速度的方向与合力的方向不垂直，A正确，B、C、D错误。 4.[相对运动速度的计算] (2025·辽宁调研)如图所示，平静的湖面上一龙舟正以v1=40 m/s的速度向东行驶，另一小摩托艇正以v2=30 m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度v的大小和方向为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.v=40 m/s，向东行驶 B.v=30 m/s，向北行驶 C.v=50 m/s，向东偏北37°方向行驶 D.v=50 m/s，向西偏南37°方向行驶 √ 解析：以摩托艇驾驶员为参考系，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为v==50 m/s，夹角满足tan θ==，解得θ=37°，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度v的大小为50 m/s，向东偏北37°方向行驶。故选C。 1.(链接T1)水平方向和竖直方向的分运动具有独立性，水平风力不影响竖直方向的运动。 2.(链接T3)当合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动。 3.(链接T4)摩托艇驾驶员观察龙舟时以自身为参考系，此时龙舟有向东的速度v1和向北的速度v2。  关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(三)　小船渡河问题 1.合运动与分运动 必备知能 2.三种速度 (1)船在静水中的速度v船； (2)水流的速度v水； (3)船的实际速度v合。 3.两类问题 比较项目 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 (v船>v水) v合⊥v船 (v水>v船) 类型1　小船渡河的最短时间问题 1.若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水的速度1 m/s，则木船渡河所需的最短时间为(　　) A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s 解析：河宽d=300 m一定，当木船船头垂直于河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，渡河最短时间为tmin== s=300 s，故D正确。 √ 2.(2025·海南模拟)一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程小船在静水中的速度大小恒定，小船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶过程中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为(　　) A.d B.d C.d D.d √ 解析：设小船在静水中的速度为v1，河水流速为v2，船头垂直于河岸，小船实际运动方向与河岸之间的夹角为α，则tan α==，A、B两渡口沿河岸方向的距离为x==d，故B正确。 类型2　小船渡河的最短位移问题 3.(2025·上饶模拟)(多选)如图所示，河两岸平行，河的宽度为150 m，水流速度大小为3 m/s，船在静水中的速度大小为4 m/s，小船(视为质点)从岸边A点开始过河，则(　　) A.船不可能到达正对岸B点 B.船的最短过河时间为37.5 s C.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D.船以最短路程过河时的速率为 m/s √ √ 解析：由于船在静水中的速度大于水流的速 度，当速度满足如图所示关系时，船垂直于河岸 过河，此时船到达正对岸B点，为最短路程过河， 过河时的速率为v== m/s，故A、C错误，D正确；船头垂直于河岸过河时，过河时间最短，则有tmin==37.5 s，故B正确。 4.一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、流速为5 m/s 的河流中渡河，则下列说法正确的是 (　　) A.小船渡河时间不少于60 s B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m D.小船以最短位移渡河时，时间为60 s √ 解析：当船的速度垂直于河岸时，渡河时间最短，则tmin== s =50 s，故A错误；船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为x= v水tmin=5×50 m=250 m，故B错误； 因为水流的速度大于船的静水速度，所以船不能垂直于河岸渡河，如图所示，当合速度方向与船的速度方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最短，则sin θ==，则渡河的最短位移为x= = m=250 m，故C正确；若船以最短位移渡河时，时间为t== s=62.5 s，故D错误。 1.(链接T1)渡河最短时间tmin=，与水流速度大小无关。 2.(链接T3)当v船>v水时，最短位移为河的宽度。 3.(链接T4)若v船<v水，当v船⊥v合时，小船渡河的位移最短。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(四)　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 必备知能 2.分解思路 3.常见模型 1.[绳端速度的分解](2025·江苏南通阶段练习)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人以速度v匀速向左运动，此时人的拉力大小为F，不计滑轮与绳之间的摩擦，则此时 (　　) A.船的速度为vcos θ B.船的速度为 C.船将匀速靠岸 D.船的加速度为 √ 解析：将船的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，其中沿绳子方向的分速度等于人的速度，则有v船cos θ=v，可得v船=，由于船在靠岸过程中，θ逐渐增大，cos θ逐渐减小，则v船逐渐增大，船将加速靠岸，故A、C错误，B正确；水的阻力恒为f，此时人的拉力大小为F，以船为研究对象，根据牛顿第二定律可得Fcos θ-f=ma，解得船的加速度为a=，故D错误。 2.[杆端速度的分解](2025·河南南阳检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度大小与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 √ 解析：当乙球距离起点3 m时，设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ，而v1杆=v2杆，由几何关系有cos θ=，sin θ=，解得=，A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，C、D错误。 3.[接触面速度的分解]如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，另一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. √ 解析：直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实=ωL，沿水平方向的速度分量等于v，即ωLcos θ=v，则ω=，故B正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T1)速度的分解要按照运动的实际效果进行分解，区别于力的效果分解，故不能得出v船=vcos θ的结果。 2.(链接T2)当绳端或杆端物体的速度不沿绳或杆时，将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆进行正交分解，则物体沿绳或杆的速度相等。 3.解答第3题的关键点 (1)杆端速度大小为ωL，方向垂直于杆斜向右上方。 (2)杆端速度沿水平方向的分速度与箱子的速度大小相等。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.(2025·四川眉山模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　) A.所受合外力可以为零 B.所受合外力一定为恒力 C.所受合外力一定为变力 D.所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；做曲线运动的条件是所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·广西南宁质检)如图所示，虚线是跳水运动员在某次训练中离开跳台后其头部在空中的轨迹示意图。A为曲线轨迹起始点，B为轨迹最高点，C点的切线沿竖直方向，D点是即将入水点，不计空气阻力。关于运动员头部在空中的运动，下述正确的是 (　　) A.在A处速度和加速度都沿竖直方向 B.在B处加速度向下，速度沿水平方向 C.在C处速度和加速度都沿水平方向 D.在D处速度向下，加速度向上 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：运动员在空中只受重力作用，加速度始终竖直向下；做曲线运动的物体，某位置的速度方向在轨迹该点的切线方向上，在A处速度方向斜向上，在B处速度沿水平方向，在C处和D处速度都是竖直向下，A、C、D错误，B正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·浙江衢州模拟)如图所示是运动员在某次水平掷出的铅球的运动轨迹。A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，BD为轨迹上B点的切线。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，则铅球 (　　) A.在A、C两点的加速度相同 B.在B点的速度方向沿AB连线方向 C.在B点的加速度方向沿BD方向 D.在B点的速度方向在BC连线和BD之间 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：铅球做平抛运动，只受重力，所以在A、C两点的加速度相同，都为重力加速度，故A正确；在B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故B、D错误；在B点的加速度方向竖直向下，故C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·河北张家口模拟)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 (　　) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据题图，乙运动员由M到N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小， 同时向右的速度增大，故合外力的方向指向右后，故F3的方向可能是正确的。故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗；乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点。则t1∶t2为 (　　) A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2=∶=2∶1，故A正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图所示，某物体做匀变速曲线运动的轨迹为 。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A.在C点的速率小于在B点的速率 B.在A点的加速度比在C点的加速度大 C.在C点的速率大于在B点的速率 D.从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：物体做匀变速曲线运动，从B点到C点，加速度方向与速度方向的夹角小于90°，在C点的速率比在B点的速率大，A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与经过A点的相同，B错误；物体运动到B点时的速度方向与加速度方向恰好垂直，则从A点到B点的过程中速度方向与加速度方向的夹角大于90°且逐渐减小，从B点到C点的过程中加速度方向与速度方向的夹角小于90°且逐渐减小，所以从A点到C点，物体的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，速率先减小后增大，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2025·河南阶段练习)河水的流速随到一指定河岸的距离的变化关系图像如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系图像如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚登陆时的速度大小是64 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：船在沿河岸方向上先加速后减速，在垂直于河岸方向上做匀变速直线运动，两运动的合运动不是匀变速运动，故A错误；当船头始终与河岸垂直时(船头不与航线垂直)，渡河时间最短，根据d=at2，解得最短时间t==10 s，故B正确，C错误；由题图甲知，船在刚登陆时河水的流速为0，则船的速度大小是v=at=60 m/s，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.扇车在我国西汉时期就已广泛被用来清选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒，质量较轻)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同，之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹，Fa、Fb为相应谷粒所受的合外力。下列四幅图中可能正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：所有谷粒进入分离仓时在水平方向获得的动量相同，由p=mv可知饱粒b进入分离仓时的速度小于秕粒a进入分离仓时的速度。竖直方向所有谷粒都做自由落体运动，下落高度相同，由h=gt2可知，所有谷粒运动时间相同，水平方向谷粒所受的气流的作用力相同，由牛顿第二定律可知水平方向饱粒b的加速度小于秕粒a的加速度，由位移时间公式x=v0t+at2可知，饱粒b的水平位移小于秕粒a的水平位移，A、C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 饱粒b的质量大于秕粒a的质量，则饱粒b的重力大于秕粒a的重力，作出饱粒b和秕粒a的受力示意图如图所示，可知D错误，B正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度大小为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为(　　) A.=　 B.=　 C.=　 D.= 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：当合速度垂直于河岸时，船以最短位移过河，如图所示，船以最短位移过河所用的时间为t=；当船头垂直于河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为tmin==t，联立解得=，故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和船头正对河岸两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和船头正对河岸行驶冲锋舟的速度v2之比为 (　　) A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，有v1=vsin 30°，船头正对河岸行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，有v2=vtan 30°，可知=cos 30°=，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉动轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.表演者B匀加速上升 B.表演者B匀减速上升 C.当θ=45°时，A与B的速度大小之比为1∶1 D.当θ=30°时，A与B的速度大小之比为2∶ 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据沿绳方向速度大小相等可知，vB=vcos θ，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉动轻绳，θ角变小，则cos θ变大，表演者B向上做加速运动，当θ趋近于0°时，表演者B的速度趋近于v，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故A、B错误；当θ=45°时，A与B的速度大小之比为v∶vB=1∶cos 45°=2∶，故C错误；当θ= 30°时，A与B的速度大小之比为v∶vB=1∶cos 30°=2∶，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD。二者相比较，下列结论正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.t1=t2 B.t1<t2 C.vB=vD D.vB>vD 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上做自由落体运动的合运动，由竖直方向上做自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1=；题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2=，其中a=gsin α<g，s>h，故t1<t2，A错误，B正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2025·甘肃白银调研)如图所示，长度为2 m的轻杆AB绕A点以角速度ω=2.5 rad/s顺时针匀速转动，轻绳的一端连接重物，另一端绕过定滑轮固定在轻杆的B点。当轻绳与轻杆间的夹角θ=53°时，重物上升的速度大小为(已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (　　) A.6.25 m/s B.5 m/s C.4 m/s D.3 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：轻杆B点的速度大小vB=ωL=5 m/s，将B点的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的速度大小等于重物上升的速度大小，故v=vBsin θ=5×0.8 m/s=4 m/s，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s B.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2 C.质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/s D.质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m 解析：根据匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2，可得=at+v0，根据题图甲可得=k1t+v0x，所以质点Q在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0x=6 m/s，加速度ax=2k1=2× m/s2=3 m/s2。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据题图乙可知，质点Q在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y=8 m/s，加速度ay=k2= m/s2=4 m/s2。因为==，可知质点Q的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点Q做匀变速直线运动，初速度为v0==10 m/s，加速度为a==5 m/s2，2 s末的速度为v=v0+at=(10+5×2)m/s=20 m/s，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 $$