第4章 第三讲 圆周运动（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

圆周运动 第三讲 1 课前 2 逐点清(一)　圆周运动的运动学问题 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　竖直平面内圆周运动的 临界问题 5 3 逐点清(二)　圆周运动的动力学问题 6 课时跟踪检测 逐点清(四)　离心运动 课 前 精要回顾 切线 一周 r man 线速度 不变 圆心 减小 靠近 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 ( ) (2)(人教必修2 P26T1·改编)位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度相同。( ) (3)(2024·甘肃高考T8D)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，小车所受的合外力一定指向圆心。( ) 微点判断 × √ √ (4)(人教必修2 P29“思考与讨论”·改编)当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角小于90°。( ) (5)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。 ( ) (6)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( ) (7)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。( ) √ √ × × (8)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，物体将沿切线方向飞出。( ) (9)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。 ( ) (10)(人教必修2 P40T5·改编)滚筒洗衣机脱水时，湿衣服上的水在最高点更容易甩出。( ) √ × × 逐点清(一)　圆周运动的运动学 问题 √ 题点1　圆周运动各物理量间的关系 1.如图所示是某物体的运动轨迹。已知它的运动速率保持不变，则在此过程中它运动的(　　) A.角速度变大，向心加速度变大 B.角速度变小，向心加速度变大 C.角速度变大，向心加速度变小 D.角速度变小，向心加速度变小 解析：由物体的运动轨迹可知，其轨迹半径逐渐减小，由于速率不变，根据公式ω=，an=，可知其角速度变大，向心加速度变大，故选A。 2.(2025·浙江温州联考)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是 (　　) A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.杯子在旋转时的角速度大小为 rad/s D.杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s √ 解析：由题图乙中小水珠做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度大小为ω== rad/s= rad/s，故C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v=ωR=×0.6 m/s=m/s，故D正确。 题点2　三种常见的传动方式 3.(2025·甘肃酒泉质检)如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动，已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1∶9∶3，传动链条在各轮转动中不打滑，则乙、丙的转速之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶3 √ 解析：甲、丙两轮边缘处的各点线速度相等，根据v=ωr=2πnr，可得甲、丙的转速之比为3∶1，甲、乙同轴转动，角速度相等，转速相等，所以乙、丙的转速之比为3∶1。故选C。 4.(2024·黑吉辽高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的 (　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 √ 解析：根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v=ωr和a=ω2r分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 5.如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点 (　　) A.线速度大小之比为4∶4∶1 B.角速度大小之比为1∶1∶1 C.转速之比为2∶2∶1 D.向心加速度大小之比为2∶1∶1 √ 解析：A、B是大、小齿轮边缘上的两点，可知vA=vB，又v=ωr，rA=rB，可得ωA=2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB=ωC，又v=ωr，rB=4rC，可得vB=4vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC=4∶4∶1，A、B、C三点角速度大小之比为ωA∶ωB∶ωC =2∶1∶1，A正确，B错误；根据角速度和转速的关系有ω=2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1，C错误；根据向心加速度公式有a=ω2r，可知A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC=8∶4∶1，D错误。 题点3　圆周运动的多解问题 6.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A.子弹在圆筒中的水平速度为d B.子弹在圆筒中的水平速度为2d C.圆筒转动的角速度可能为π D.圆筒转动的角速度可能为3π √ √ √ 解析：子弹在圆筒中运动的时间与做自由落体运动下落高度h的时间相同，即t=，则v0==d，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt=(2n+1)π(n=0，1，2，…)，所以ω==(2n+1)π(n=0，1，2，…)，故C、D正确。 1.圆周运动各物理量间的关系 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.同轴传动时，各点角速度相同；皮带、链条、齿轮传动时，边缘处线速度大小相等。 3.解答第6题的关键点 (1)子弹在竖直方向上做自由落体运动。 (2)子弹穿过圆筒的时间内，圆筒可能转动周，也可能转动周。 逐点清(二)　圆周运动的动力学问题 1.向心力 (1)来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 (2)公式：Fn=man=m=mω2r=mr·=mr·4π2f2=mωv。 必备知能 2.圆周运动中动力学问题的分析思路 3.常见运动模型 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 圆锥摆 火车转弯 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 汽车在水平路面转弯　 光滑水平转台 题点1　车辆转弯问题 1.(2025·安徽合肥质检)港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r=150 m的圆弧形弯道，总质量m=1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为5 m/s2 D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s √ 解析：汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，径向摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff=m=7 500 N，故B错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为a== m/s2，故C错误；汽车能安全通过该弯道的最大速度满足mg=m，解得vm=15 m/s，故D正确。 2.(2025·新疆巴音郭楞期末)(多选)火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力提供了火车转弯的向心力，如图甲所示。但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。故在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，如图乙所示。设此时规定的行驶速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是 (　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也改变 C.当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 √ √ 解析：当火车以规定的行驶速度转弯时，火车受重力和轨道的支持力，两个力的合力提供向心力，根据mgtan θ=m，可知该弯道的半径r=，选项A正确；由以上分析可知，当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，选项B错误；当火车速率小于v时，重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，则火车有做向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘的挤压，选项C正确；当火车速率大于v时，重力和轨道的支持力的合力小于火车所需的向心力，则火车有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，选项D错误。 题点2　圆锥摆问题 3.(2025·江苏模拟)如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1<θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是(　　) A.游客P、Q的角速度不相等 B.游客P、Q的线速度大小相等 C.游客P的向心加速度小于游客Q的向心加速度 D.游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等 √ 解析：两游客绕同一转轴转动，则游客P、Q的角速度相等，故A错误；根据几何关系可知，游客P的转动半径小于游客Q的转动半径，由v=ωr可知，游客P的线速度小于游客Q的线速度，故B错误；根据a=ω2r，可知游客P的向心加速度小于游客Q的向心加速度，故C正确；游客受到钢绳的拉力大小F=，可知游客P受到钢绳的拉力大小小于游客Q受到钢绳的拉力大小，故D错误。 题点3　水平面内圆周运动的临界问题 4.如图所示，两个质量均为m的小木块A、B(均可视为质点)放在水平圆盘上，A、B到转轴OO'的距离分别为l、2l，小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，可以认为小木块与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用ω表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是(　　) A.圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B.当ω=时，A所受摩擦力的大小为μmg C.A、B所受摩擦力的大小始终相等 D.B一定比A先开始滑动 √ 解析：圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是一对相互作用力，总是等大反向，A错误；当ω=时，A所受摩擦力的大小为fA=mω2l=μmg，B错误；根据f=mω2r可知，在两木块未相对圆盘滑动时，两木块做圆周运动的半径不同，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两木块都相对圆盘滑动后，所受滑动摩擦力大小相等，C错误； 当木块恰好滑动时，对A有ml=μmg，解得ωA=，对B有2ml=μmg，解得ωB=，可知B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，D正确。 5.(2025·四川乐山调研)如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定的角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且物块和O点的连线与OO'之间的夹角为60°，重力加速度为g。则转台转动的角速度为 (　　) A. B. C. D. 解析：对小物块受力分析，小物块受重力和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得mgtan 60°=mω2Rsin 60°，解得ω=，故选A。 √ 1.解答车辆转弯问题的关键 (1)车辆在水平路面上转弯时，只有径向静摩擦力提供向心力，当径向静摩擦力达到最大时，汽车安全通过的速度为最大值。 (2)路面倾斜时，当车辆所受支持力的水平分力恰好提供向心力时，车辆不受径向摩擦力，或轮缘不受轨道挤压。 2.做圆锥摆运动的物体的运动半径为物体到转轴的水平距离。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 3.解答第4题的关键点 (1)最大静摩擦力提供向心力时木块恰好要滑动。 (2)临界角速度较小的木块先滑动。   逐点清(三)　竖直平面内圆周运动的临界问题 1.[轻绳模型] (多选)如图所示，一质量为m=0.5 kg 的小球(可视为质点)用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力大小为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s √ √ √ 解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg=m，解得v0=2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1=4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT+mg=m，解得FT=15 N，故B正确；小球在轨迹最低点速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm-mg=m，解得vm=4 m/s，故C正确，D错误。 2.[轻杆模型] (2025·福建福州联考)(多选)如图所示，长为0.25 m的轻 质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1 kg的小球， 使小球绕O点在竖直面内以2 m/s 的线速度做匀速圆周运动。 取g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16 N，方向竖直向下 B.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6 N，方向竖直向上 C.小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26 N，方向竖直向上 D.小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26 N，方向竖直向下 √ √ 解析：设小球通过最高点时，杆对小球的作用力是F，由牛顿第二定律得mg+F=m，解得F=6 N，方向竖直向下，由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是6 N，方向竖直向上，故A错误，B正确；设小球通过最低点时，杆对小球的作用力是F1，由牛顿第二定律得F1-mg=m，解得F1=26 N，方向竖直向上，由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是26 N，方向竖直向下，故C错误，D正确。 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 1.轻绳模型 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 受力 示意图 力学方程 mg+FT=m 临界特征 FT=0，即mg=m，得v= 续表 2.轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 力学方程 mg±FN=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg 续表 逐点清(四)　离心运动 1.[对离心运动的理解] (多选)有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块，恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块运动的说法正确的是(　　) A.如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出 B.如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心 C.如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心 D.如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动 √ √ 解析：物块恰能随转盘一起转动，说明此时提供向心力的摩擦力为最大静摩擦力。如果增大角速度，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度，则需要的向心力减小，而摩擦力可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。 2.[离心现象分析] 高速离心机常用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是(　　) A.颗粒运动的角速度为 B.颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2 C.离转轴越远，分离沉淀效果越好 D.此款高速离心沉淀机适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀 √ 解析：颗粒运动的角速度为ω=2πn，故A错误；由向心力公式可得Fn=mω2r=m(2πn)2r=4π2mrn2，颗粒此时受到的合外力大小未必为4π2mrn2，一般都是小于这个值，正是因为合外力提供不了所需向心力，颗粒才会沉淀，故B错误；离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确；只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 离心运动的两点提醒 (1)只有当合外力突然消失时，原来做匀速圆周运动的物体才沿圆周切线方向飞出。 (2)当合外力不足以提供所需向心力时，物体运动的圆弧半径逐渐增大，离圆心越来越远。   课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. √ 6 7 8 9 10 11 12 解析：在B点把物体受力F分别沿着速度方向和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn=Fsin θ，由牛顿第二定律可得物体在B点的向心加速度大小为an=，故选C。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为 5 r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm，则装饰物的角速度约为 (　　) A.17.85 rad/s B.15.7 rad/s C.31.4 rad/s D.62.8 rad/s 解析：装饰物的角速度等于陀螺的角速度， 则有ω=2πn≈31.4 rad/s，C正确。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2025·浙江模拟)断电后，风扇慢慢停下的过程中，关于图中扇叶上A、B两点的运动情况，下列说法正确的是 (　　) A.A、B两点的线速度始终相同 B.A、B两点的转速不相同 C.A点的加速度始终指向圆心 D.A、B两点的向心加速度的比值保持不变 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：A、B两点同轴转动，角速度相同，转动半径不同，根据v=ωr可知，线速度不相同，故A错误；A、B两点同轴转动，角速度相同，转速相同，故B错误；风扇慢慢停下，不是做匀速圆周运动，故A点的加速度不指向圆心，故C错误；根据a=ω2r，A、B两点的转动半径的比值保持不变，则A、B两点的向心加速度的比值保持不变，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.在赛车比赛中，赛车在水平弯道转弯时会严重损伤轮胎，所以弯道被设计成内低外高，赛道与水平面的夹角为α。弯道近似看作半径为r的圆弧，重力加速度大小为g，为尽量保护轮胎，赛车转弯时的速度大小为 (　　) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：赛车转弯时，为尽量保护轮胎，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtan α=m，可得赛车转弯时的速度大小为v=，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有 (　　) A.衣物运动到A点时处于超重状态 B.衣物运动到B点时脱水效果最好 C.衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零 D.衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；衣物及衣物上的水运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，此时脱水效果最好，故B正确，D错误；衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力提供衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力不为零，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力不为零，根据牛顿第三定律可知，此时洗衣机对地面的摩擦力不为零，故C正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2025·湖北检测)某同学在转动如图所示的铅笔的过程中，发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超过20 rad/s时，位于铅笔一端的橡皮擦将滑出，已知他使用的铅笔长20 cm，假设橡皮擦受到的最大静摩擦力为定值，且橡皮擦的大小可忽略，g取10 m/s2，则要保证橡皮擦不滑出，这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为 (　　) A.10 rad/s B.10 rad/s C.20 rad/s D.10 rad/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设最大静摩擦力为f0，则在水平面内绕笔中心转动过程中，有f0=m·，在竖直面内绕其中心转动过程中，若要保证橡皮擦不滑出，则橡皮擦能够顺利通过最低点，由于在最低点由竖直向上的摩擦力与重力的合力提供向心力，则有f0-mg=m·，解得ω2=10 rad/s，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A.r B.l C.r D.l 解析：由题意可知，当插销刚好卡进固定端盖时，弹簧的伸长量为Δx=，根据胡克定律有F=kΔx=，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，弹簧弹力提供插销做匀速圆周运动的向心力，则F=mlω2，对卷轴有v=rω，联立解得v=r。故选A。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·江苏高考)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎、混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 (　　) A.离轴OO'越远的陶屑质量越大 B.离轴OO'越近的陶屑质量越小 C.只有平台边缘有陶屑 D.离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r=，因与台面相对静止的陶屑的角速度相同，可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO'的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由上述分析可知最大的运动半径为R=，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不会超过某一值R，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球。给小球一垂直于轻杆方向的初速度使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最低点A、最高点B两点所受轻杆的弹力，下列说法正确的是 (　　) A.轻杆在A、B两点对小球的弹力大小相等 B.小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 C.小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力方向可能竖直向下 D.小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据题意可知，小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则有FA-mg=m，可知轻杆对小球的弹力方向一定竖直向上，且大小一定大于小球的重力，故B、C错误；小球运动到B点时，若轻杆对小球的弹力为0，则有mg=m，解得vB=，可知轻杆对小球的弹力可能小于小球重力，轻杆在A、B两点对小球的弹力大小不相等，故A错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则 (　　) A.线速度vA> vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA< aB D.向心力FA>FB 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：设管外细绳与竖直方向夹角为θ，管外细绳的长度为l，小球所在水平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向=mgtan θ=mω2lsin θ =m=ma，解得v=，ω=，a=gtan θ。由于v= ，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 由于ω=，其中cos θ=，联立得ω=，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B错误；由于F向=mgtan θ，a=gtan θ，角度θ变大，小球所受向心力变大，即FA<FB，向心加速度也变大，即aA<aB，故C正确，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(12分)(2025·北京朝阳质检)如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心的距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求甲、乙两物体的加速度大小之比；(3分) 答案：2∶1　 解析：若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据a=ω2r，可得甲、乙两物体的加速度大小之比a甲∶a乙=2R∶R=2∶1。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；(4分) 答案：甲　 解析：若圆台的角速度逐渐增大，根据μmg=mr 可得ω0=，因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体先滑动。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的角速度，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。(5分) 答案： 解析：两物体刚要滑动时，甲受到的最大静摩擦力指向圆心，乙受到的最大静摩擦力背离圆心，则对甲有T+μmg=mω2·2R 对乙有T-μmg=mω2R，解得圆台转动的角速度ω=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(14分)(2025·北京海淀质检)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m、可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度v0，使其恰好在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)小球的初速度大小v0。(3分) 答案：　 解析：小球恰好通过A点时绳子拉力为零，仅重力提供向心力，有mg=m，解得v0=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)绳能承受拉力的最大值Fm。(8分) 答案：6mg　 解析：从A点到B点，由动能定理2mgr=m-m，解得vB= 在B点，由绳子拉力和小球重力的合力提供向心力，有T-mg=m 解得T=6mg 再由牛顿第三定律可得Fm=T=6mg。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)小球落地时的速度大小v。(3分) 答案： 解析：小球从B点到落地的过程中，只有重力做功，由动能定理，有mg(h-r)=mv2-m 解得v=。 2 3 4 $$