第2章 第四讲 探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验) 第四讲 1 落实基本知能 2 突破常考题点 CONTENTS 目录 3 迁移拓展训练 落实基本知能 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 二、掌握数据处理方法 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2.误差分析 偶然误差 (1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度 (2)描点、作图不准确也会造成误差 系统误差 由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧 突破常考题点 本实验通过探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，研究弹簧的弹力大小变化规律及求解弹簧的劲度系数，高考常常以弹簧自重对实验的影响、利用图像法处理实验数据等作为考查的关键点。 命题点(一) 是否需消除弹簧自重的影响 1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　。  答案：刻度尺　 解析：根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。 (2)实验中需要测量的物理量有： 　。  答案：弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) 解析：根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图像不过原点是由于 。 答案：200　弹簧自身的重力　 解析：取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F=kx，解得k=200 N/m。由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B.记下弹簧不挂钩码时其下端所对应刻度尺上的刻度l0； C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F.解释函数表达式中常数的物理意义； G.整理仪器。 将以上步骤按操作的先后顺序排列：　 。 答案：CBDAEFG 解析：根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。 2.(2025·湖北武汉质检)某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m=50.0 g)；弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标尺使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录指针的位置l1如图2所示； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)，记录砝码的个数n及指针的位置l； ④根据获得的数据作出l-n图像如图3所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题： (1)图2所示读数l1=　　　　 cm。  答案： 6.170　 解析：题图2所示读数l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm =6.170 cm。 (2)弹簧的劲度系数表达式k=　　　　(用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2，则本实验中k=　 　 N/m(结果保留2位有效数字)。  答案：　70 解析：由胡克定律可得ΔF=Δnmg=kΔl，故==a，解得k=；根据题图3可知图线斜率为a= m=7×10-3 m，代入数据可得k= N/m=70 N/m。 系统建模 1.因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2.将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 命题点(二) 区分F-x图像和F-l图像 1.(2025·广州质检)在一个弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0=26 N/m，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端逐个挂上钩码，并依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　　　 cm。  答案：10.90　 解析：该毫米刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为10.90 cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F与弹簧伸长量x的关系图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k=　　　 N/m。(保留两位有效数字)  答案：25　 解析：根据题图丙可求得弹簧的劲度系数为k==25 N/m。 (3)相对误差的计算式为δ=×100%，则该实验结果的相对误差为δ=　　　　%。(保留1位小数)  答案：3.8　 解析：该实验结果的相对误差为δ=×100%≈3.8%。 (4) 如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  答案：等于 解析：由第(2)问分析可知，劲度系数表达式中代入 的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧 下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数 的测量值理论上等于真实值。 2.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，小明设计了如图甲所示的实验装置，弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后他在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。小明以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标，建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示曲线，g取10 m/s2。 (1)由图线求得弹簧的劲度系数为　　 N/m。(保留3位有效数字)  答案： 16.0　 解析：由F-ΔL图像的斜率表示弹簧的劲度系数，可得k= N/m=16.0 N/m。 (2)托盘的质量为　　　　 kg。  答案：0.08　 解析：不加砝码时，弹簧的弹力等于托盘的重力，即kΔL1=mg，解得m== kg=0.08 kg。 (3)图线AB段发生明显弯曲， 造成这种现象的主要原因是 　。 答案：弹簧超出了弹性限度 解析：图线AB段发生明显弯曲，说明弹簧超出了弹性限度。 (4)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是　　　　。  A.a的劲度系数比b的大 B.a的劲度系数比b的小 C.弹力与弹簧长度成正比 答案：A 解析：由胡克定律可得F=k(L-L1)=k·ΔL，根据题图丙可知，a的劲度系数比b的大，弹力与弹簧长度不成正比，故B、C错误，A正确。 系统建模 1.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2.用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图像特点也不同。如作F-x(x为弹簧形变量)图像，图像为一条过原点的直线；如作F-l(l为弹簧长度)图像，图像为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3.无论是F-x图像还是F-l图像，图像的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 迁移拓展训练 1.某实验小组为测量自动笔里面弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验。将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80 cm时(未触底且未超过弹簧弹性限度)，稳定后电子秤上的读数增加了37.85 g(重力加速度大小g取10 m/s2)。 (1)此笔里的弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)，这支笔的重力对实验　　　(填“有”或“无”)影响。  答案： 47.3　无　 解析：根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为k== ≈47.3 N/m；由于弹簧受挤压时弹力大小变化可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。 (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示，将三根相同的弹簧串联起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  答案：50.0 解析：由于有三根弹簧串联，则弹簧劲度系数满足k= N/m =50.0 N/m。 2.(2025·福建龙岩质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 (1)该实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　。  A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 答案： ADBEC　 解析：根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g=9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  答案：49　 解析：根据题意，由胡克定律得F=nmg=kx，整理得n=x， 由题图乙可知，图像的斜率为100 m-1，解得k=49 N/m。 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　(选填“有”或“无”)影响，说明理由：　 。  答案：无　劲度系数是通过n-x图像斜率与单个钩码重力的乘积得到的 解析：由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过n-x图像的斜率与单个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 3.某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂质量为m1的物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量为m2的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　　　　倍。  答案：(或0.5)　 解析：根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲、乙两装置弹簧伸长量相等，即k·Δx=m1g，2k·Δx=m2g，则=，即m1是m2的倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的　　　　倍。  答案：4　 解析：交换位置后再分别对两物块受力分析，有k·Δx1=m2g，2k·Δx2=m1g，两式联立解得=，即Δx1是Δx2的4倍。 (3)已知物块的质量m1=0.50 kg，当地重力加速度为9.8 m/s2，该同学测得x1=10 cm、x2=8 cm，则每根弹簧的劲度系数k=　　 N/m。  答案：245 解析：设弹簧处于原长状态时下端与距离传感器之间的距离为h，则h=x1+Δx，h=x2+Δx1，与以上各小问方程联立并代入m1与g值，解得k=245 N/m。 $$