第十章 恒定电流（教师用书）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第十章　恒定电流 单元分层教学设计 第1讲　电流电阻电功电功率 第2讲　电源闭合电路的欧姆定律 第3讲　电学实验——3层级6课时梯度进阶 　　电学实验的编写采用先全面落实实验基础，再逐一突破重点实验，最后系统归纳创新思维方法的三层级梯度进阶模式编写。 ➡ 第1课时　基础先行——电学实验必须熟练掌握的基本知能 第2课时　重点实验——测量金属丝的电阻率 第3课时　重点实验——测量电源的电动势和内阻 第4课时　重点实验——用多用电表测量电学中的物理量 第5课时　创新思维——测量电阻常用的6种方法 第6课时　创新思维——定值电阻的妙用 第1讲　电流 电阻 电功 电功率(基础落实课)　 一、电流 形成条件 (1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压 标矢性 (1)电流的方向：把正电荷定向移动的方向规定为电流的方向；(2)电流是标量，遵守代数运算法则 表达式 (1)定义式：I=；(2)微观表达式：I=neSv 二、部分电路欧姆定律 1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 2.表达式：I=。 3.适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 三、电阻及电阻定律 1.电阻：R=，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。 2.电阻定律：R=ρ。其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。 3.电阻率 (1)反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。 (2)其大小跟导体的材料、温度有关。 四、电功和电热 三“概念” 一“定律” 电功 表达式W=Uq=UIt，指导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功 电功率 表达式P==UI，表示电流做功的快慢 焦耳 定律 表达式：Q=I2Rt。表述：电流通过导体产生的热量(电热)跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比 热功率 (1)定义：电流通过导体发热的功率 (2)表达式：P热==I2R 两“注意” (1)对于纯电阻电路：P=P热=UI=I2R= (2)对于非纯电阻电路：P=UI=P热+P其他=I2R+P其他≠+P其他 微点判断 1.(鲁科必修3P74T1·改编)关于电流，判断下列说法的正误： ①只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流。 (×) ②闭合开关电灯立即亮，这是因为导体中自由电子定向移动的平均速率很大。 (×) 2.由于规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故电流是矢量。 (×) 3.电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。 (√) 4.由R=知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (×) 5.由ρ=知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 (×) 6.(鲁科必修3P80T2·选摘)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，对折后，电阻变为。 (√) 7.U⁃I图像上的点与坐标原点连线斜率的变化反映阻值的变化。 (√) 8.公式W=UIt适用于任何电路中求电功，Q=I2Rt适用于任何电路求电热。 (√) 9.在非纯电阻电路中P=UI>I2R。 (√) 10.公式W=UIt=t=I2Rt适用于所有电路。 (×) 逐点清(一)　电流三种表达式的应用 |题|点|全|练| 1.阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知电子所带电荷量为1.6×10-19 C，1 as=10-18 s，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，周期大约是150 as。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为 (　　) A.1×10-1 A　　　　　 B.1×10-2 A C.1×10-3 A D.1×10-5 A 解析：选C　根据电流的定义式I=== A≈1×10-3 A，C正确。 2.[微观表达式I=neSv的应用](2025·南昌模拟)一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为 (　　) A.ρnevL B. C. D. 解析：选A　根据电阻定律，可知金属棒的电阻为R=ρ，金属棒中电流可表示为I=neSv，则金属棒两端的电势差为U=IR=ρnevL，故选A。 3.(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则 (　　) A.通过导线的电流强度为I B.通过导线的电流强度为I C.自由电子定向移动的平均速率为v D.自由电子定向移动的平均速率为v 解析：选BC　将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的，导线长度变为原来的4倍，金属导线的电阻率不变，由电阻定律 R=ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I=可知，电流变为原来的，故A错误，B正确。电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I=nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。 |精|要|点|拨| 电流的三个表达式 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定义式 I= 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝ 微观表 达式 I= neSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 e：每个自由电荷的电荷量 S：导体的横截面积 v：自由电荷定向移动的速率 从微观上看，n、e、S、v决定了I的大小 决定式 I= 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝ 逐点清(二)　欧姆定律和电阻定律的应用 |题|点|全|练| 1.(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为 (　　) A.2∶3　　　　　　　 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3 解析：选B　根据电阻定律R=ρ及欧姆定律ΔU=I·ΔR，整理可得ρ=·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比==。故选B。 2.“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r=10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U=75 V，I=50 mA，则该钻孔的深度h约为 (　　) A.50 m　　　　　　 B.100 m C.120 m D.150 m 解析：选D　根据欧姆定律可得R== Ω=1 500 Ω，根据电阻定律可得R=ρ=ρ，可得h== m=150 m，故选D。 3.(人教版教材选择性必修2，P107T1)某同学设计了一个加速度计，如图所示。较重的滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，4是滑动片，它与变阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。这个装置就是一个加速度传感器。两个电池E的电压相同。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。 将框架固定在运动的物体上，当物体具有图示方向的加速度a时，电压表的指针将向哪个方向偏转?简述你分析的过程。 提示：当物体具有题图所示方向的加速度a时，滑块2将向左移动，带动变阻器的滑片4移向中点左方。变阻器右端电阻变大，故电流流过滑动变阻器时电势降落大。因此，Q点电势高于P点电势，指针应向零点左侧偏转。 4.(2024·北京高考)如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是 (　　) A.若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端 B.电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比 C.若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右 D.若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右 解析：选D　由题意可知，R中点位置与两电源间的电势相等，滑动片M由R中点位置向右移动时，M处电势增大，故P端电势高于Q端电势，A错误；由欧姆定律及电阻定律可知，P、Q两端电势差与滑动片偏离R中点的距离x成正比，B错误；已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加速度方向向右，不能确定速度的方向，C错误，D正确。 |考|教|衔|接| 　　2024年北京高考题取材于人教版教材练习题，相对于教材，北京高考题增加了考查角度。对教材知识变化命题角度考查是高考命题的常用手段，体现出高考命题的创新性。“导向教学”是高考的核心功能之一，“考教衔接”是落实高考引导教学的有效途径。  |精|要|点|拨| 电阻的决定式和定义式的比较 决定式 定义式 公式 R=ρ R= 不同点 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) 逐点清(三)　伏安特性曲线的理解及分析 |题|点|全|练| 1.如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为(12 V，1.5 A)，甲的图线与U轴所成夹角θ为45°。下列说法正确的是 (　　) A.元件乙的电阻随电压的增大而减小 B.在A点，甲、乙两元件的电阻相等 C.元件甲的电阻为R=tan θ=1 Ω D.对甲、乙两元件，欧姆定律均适用 解析：选B　I⁃U图线上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，随着电压的增大，元件乙的图线上的点与坐标原点连线的斜率越来越小，则其电阻随电压的增大而增大，故A错误；在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，则电阻相等，故B正确；元件甲的电阻R== Ω=8 Ω，故C错误；元件乙是非线性元件，欧姆定律不适用，故D错误。 2.(多选)如图所示为电阻A、B的U⁃I图像，电阻A的图像为过原点的曲线，电阻B的图像为过原点的直线，它们的交点坐标为(I1，U1)，下列关于两电阻的描述正确的是 (　　) A.当流过两个电阻的电流均为I1时，A的阻值大于B的阻值 B.当流过两个电阻的电流均为I1时，两电阻的阻值均等于 C.电阻A的阻值随电流的增大而增大 D.电阻A的阻值随电流的增大而减小 解析：选BC　当流过两个电阻的电流均为I1时，根据欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，均为RA=RB=，故A错误，B正确；根据U=RI，可知U⁃I图像上的点与原点连线的斜率大小表示电阻阻值大小，则电阻A的阻值随电流的增大而增大，故C正确，D错误。 |精|要|点|拨| 1.对伏安特性曲线的四点说明 (1)由于不同的导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。 (3)伏安特性曲线为直线时，I⁃U图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra<Rb。 (4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn=，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 2.应用伏安特性曲线解题的一般思路 (1)首先分清是I⁃U图线还是U⁃I图线。 (2)对线性元件R==；对非线性元件R=≠，即非线性元件的电阻不等于U⁃I图像上某点切线的斜率。 (3)在分析电路问题时，I⁃U(或U⁃I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像有机结合。 逐点清(四)　电功、电功率及焦耳定律 细作1　纯电阻电路的分析与计算 1.(2025·重庆一模)如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比 (　　) A.两端电压U1>U2 B.电功率P1=P2 C.电阻率ρ1>ρ2 D.相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2 解析：选B　设电阻的厚度为d，表面边长为a，根据电阻定律可得R=ρ=，由于两电阻材料相同，则电阻率相同，且厚度相同，则有R1=R2，给R1、R2通以相同的电流，根据U=IR，P=I2R，可得U1=U2，P1=P2，根据Q=I2Rt，可知R1、R2在相同时间内产生的焦耳热Q1=Q2，故选B。 一点一过　纯电阻电路的特点 (1)电路中只含有纯电阻元件，如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁等。 (2)遵循欧姆定律：I=。 (3)电流通过纯电阻电路时，电流做功所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热，即： ①W=UIt=I2Rt=t；②P=UI=I2R=。 细作2　非纯电阻电路的分析与计算 2.(2025·滁州高三检测)如图，在某码头，吊车正以0.1 m/s 的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380 V，电流为20 A，重力加速度取10 m/s2，则 (　　) A.电动机的内阻为19 Ω B.电动机的发热功率为5.7×103 W C.电动机的输出功率为7.6×103 W D.电动机的工作效率为75% 解析：选D　电动机的输入功率为P入=UI=380×20 W=7 600 W，电动机的输出功率为P出=P机=mgv=5 700 W，电动机发热功率为P热=P入-P出=1 900 W，故B、C错误；电动机发热功率为P热=I2r，解得r=4.75 Ω，故A错误；电动机的工作效率为η=×100%=75%，故D正确。 3.如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内 (　　) A.充电宝输出的电功率为UI+I2R B.充电宝产生的热功率为I2R C.手机电池产生的焦耳热为t D.手机电池储存的化学能为UIt-I2Rt 解析：选D　充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P=UI，故A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR=I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，故B错误；由于手机电池是非纯电阻元件，所以不能用t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为Q=I2Rt，故C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为内能，根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W=UIt-I2Rt，故D正确。 一点一过　非纯电阻电路的特点 (1)在任何电路中，P电=UI、P热=I2R、W=UIt、Q=I2Rt都适用。 (2)不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中U>IR，其中U为非纯电阻用电器两端电压，R为该用电器的电阻。 (3)电流通过非纯电阻电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即W=E其他+Q，P=P热+P其他。 (4)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。 [课时跟踪检测] 一、单项选择题 1.(2025·咸阳一模)一只白炽灯泡，不发光时的电阻为20 Ω，发光一段时间后的电阻为121 Ω，该现象说明影响灯丝电阻率的因素是 (　　) A.电压 B.时间 C.温度 D.电流 解析：选C　灯泡发光时灯丝温度比熄灭时高，电阻比熄灭时高，这个现象说明影响灯丝电阻率的因素是温度。故选C。 2.一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压U时，棒内自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒材料的电阻率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　由电流的微观表达式得，金属棒中的电流为I=neSv，由电阻定律得，金属棒的电阻为R=ρ，根据欧姆定律得R=，联立解得ρ=，故选B。 3.(2025·浙江衢州模拟)在一些电路中常用熔断保险丝，当有较强电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全。经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝，直径约0.5毫米。若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为 (　　) A.R、4 A B.R、4 A C.R、0.5 A D.R、1 A 解析：选A　根据R=ρ可知，对折后电阻为R'=ρ=R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I'=2Imax=4 A，故选A。 4.节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流源。如图所示，电源为恒流电源(能提供恒定的电流)，R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是 (　　) 解析：选C　设电源提供的恒定电流为I0，根据并联电路特点可知U=I0R1+(I0-I)R2=I0(R1+R2)-IR2，可知U⁃I图像是斜率为负的一次函数图像，A、B错误；又由电源的输出功率P=UI0=(R1+R2)-I0R2I，可知P⁃I图像是斜率为负的一次函数图像，C正确，D错误。 5.(2025·朔州模拟)某型号电动车使用“48 V　0.48 kW”的电动机，由4个“12 V　30 A·h”的电池串联起来供电，已知电动机的内阻为0.5 Ω，当电池电量下降到10%时，电池会启动保护机制，不再对外供电。下列说法正确的是 (　　) A.四个电池充满电后储存的电能为1 440 J B.电动机正常工作时，输出的功率为480 W C.电动机正常工作时，通过的电流为96 A D.电动机正常工作时，电动机的热功率为50 W 解析：选D　四个电池充满电后储存的总能量W=4UIt=4×12×30×3 600 J=5.184×106 J，A错误；电动机正常工作时，其输出功率小于480 W，B错误；电动机正常工作时的电流I== A=10 A，C错误；电动机正常工作时，其热功率为P热=I2r=102×0.5 W=50 W，D正确。 二、多项选择题 6.一个电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(电源内阻忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是 (　　) A.电饭煲的电阻为44 Ω B.电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W C.1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J D.电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 解析：选AC　由于电饭煲是纯电阻用电器，所以R1==44 Ω，故A正确；电饭煲消耗的电功率为P1=UI1=220×5 W=1 100 W，洗衣机电动机消耗的电功率为P2=UI2=220×0.5 W=110 W，故B错误；1 min内电饭煲消耗的电能为W1=UI1t=220×5×60 J=6.6×104 J，1 min内洗衣机电动机消耗的电能为W2=UI2t=220×0.5×60 J=6.6×103 J，故C正确；洗衣机电动机为非纯电阻用电器，所以R2≠=440 Ω，由于洗衣机电动机内阻未知，故无法比较二者的发热功率，故D错误。 7.(2025·昆明模拟)发光二极管简称为LED，它被称为第四代照明光源或绿色光源，具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，广泛应用于各种指示、显示、装饰、背光源、普通照明和城市夜景等领域。如图为某LED的伏安特性曲线，根据此伏安特性曲线，下列说法正确的是 (　　) A.当该LED两端电压在2.0 V以下时，该LED的电阻几乎为零 B.当该LED两端电压为3.0 V时，它消耗功率约为0.15 W C.如果把电压3.0~3.5 V段近似看作直线，那么在这一电压范围内，电阻几乎保持不变，约为2.5 Ω D.在电压3.0~3.5 V段，该LED的电阻随两端电压的增大而减小 解析：选BD　根据题图可知，当该LED两端电压在2.0 V以下时，该LED的电流几乎为零，电阻很大，故A错误；根据题图可知，当该LED两端电压为3.0 V 时，通过的电流为50 mA，则其消耗的功率为P=UI=3×50×10-3 W=0.15 W，故B正确；根据题图可知，如果把电压3.0~3.5 V段近似看作直线，那么在这一电压范围内，图像上的点与原点连线的斜率随着电压的增大而增大，根据欧姆定律有I=，可知I⁃U图像上的点与原点连线的斜率大小表示电阻的倒数，斜率增大，则电阻减小，因此该LED的电阻随两端电压的增大而减小，故C错误，D正确。 8.(2025·吉林一模)如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为1.3 kg/m3，则下列表述判断正确的是 (　　) 风机流量 22 000 m3/h 风机效率 65% 电机电功率 5.5 kW 风机转速 1 450 r/min 工作电压 220 V/50 Hz A.风机转动的角速度为314 rad/s B.风机的电阻约为8.8 Ω C.空气排出的速度约为30 m/s D.出风口半径约为0.25 m 解析：选CD　由公式ω=2πn可得，风机转动的角速度为ω=2π· rad/s= rad/s，故A错误；根据题意可知，风机的输出功率为P出=P电η=3 575 W，热功率为P热=P电-P出=1 925 W，风机的工作电流为I==25 A，由公式P热=I2r可得，风机的电阻为r==3.08 Ω，故B错误；设空气排出的速度为v，在时间t内，由能量守恒定律有P出t=Qtρv2，代入数据解得v=30 m/s，故C正确；根据流量计算公式Q=vπr2可得，出风口半径约为r=≈0.25 m，故D正确。 第2讲　电源　闭合电路的欧姆定律(基础落实课) 一、电源 1.电源的定义 电源是把正电荷在电源内从负极搬到正极的一种装置；从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的装置。 2.电动势 (1)定义：非静电力所做的功与移动的电荷量之比叫作电源的电动势，用符号E表示。 (2)表达式：E=。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 (3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化成电势能的本领大小。 3.内阻 电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。 二、闭合电路的欧姆定律 1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 2.公式 (1)I=，适用于纯电阻电路； (2)E=U内+U外，适用于任何电路。 3.路端电压U与外电阻R的关系 (1)R增大，则U增大； (2)断路时，I=0，U=E； (3)电源短路时，I短=，U=0。 4.路端电压U与电流I的关系：U=E-Ir。 微点判断 1.(鲁科必修3P115T2·改编)关于电动势，判断下列说法的正误： ①电源电动势等于电源正、负极之间的电势差。 (×) ②用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值。 (√) ③电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关。 (×) 2.串联电路总电阻大于任何一个电阻。 (√) 3.串联电路中某一电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 (×) 4.电动势为3.8 V的电池转化电能的本领比一节干电池的大。 (√) 5.电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。 (√) 6.非静电力做的功越多，电动势就越大。 (×) 7.在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。 (√) 8.在闭合电路中，路端电压增大时，电源输出功率一定变大。 (×) 9.电源内部发热功率越大，输出功率越小。 (×) 10.电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×) 逐点清(一)　电路的串、并联 |题|点|全|练| 1.[串联电路的分析与计算]如图所示，电源两端电压为3 V，R1=5 Ω。闭合开关S，电流表示数为0.1 A，下列说法正确的是 (　　) A.通过R1的电流为0.6 A B.R2的电阻为25 Ω C.R2两端的电压为3 V D.R1两端的电压为2.5 V 解析：选B　闭合开关S，R1、R2与电流表串联，电流表示数为0.1 A，所以通过R1的电流为0.1 A，故A错误；R1两端的电压为U1=IR1=0.1×5 V=0.5 V，故D错误；R2两端的电压为U2=U-U1=3 V-0.5 V=2.5 V，故C错误；R2的电阻为R2== Ω=25 Ω，故B正确。 2.[并联电路的分析与计算](2024·海南高考)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求： (1)MN间电阻R的变化范围； (2)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。 解析：(1)根据电路图可知，当RC=0时，MN间电阻R的阻值最小，则有Rmin==12 Ω 当RC=240 Ω时，MN间电阻R的阻值最大，则有 Rmax==22 Ω 故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。 (2)当RC=240 Ω，通过电热器B的电流为 I=， 此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB 解得PB≈16.7 W。 答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W 3.[混联电路的分析与计算]如图所示，A、B两盏电灯的额定电压都为110 V，额定功率分别为PA=25 W，PB=100 W。把它们接到220 V的电路上，下面四种接法中，两灯不可能正常发光的是 (　　) 解析：选A　根据公式P=，灯泡A的电阻为RA== Ω=484 Ω，灯泡B的电阻RB== Ω=121 Ω。A图是灯泡B与可变电阻并联后又和灯泡A串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后的总电阻和灯泡A的电阻相等，因并联电路总电阻小于各支路电阻，故灯泡A和灯泡B都不能正常发光，故A不可能；B图中灯泡A和可变电阻并联，其总阻值可能与灯泡B的电阻相等，此时A、B灯泡均能正常工作，故B可能；C图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则与A串联的可变电阻阻值等于RA，同理，B正常工作时，与B串联的可变电阻阻值等于RB，因此两灯可以正常工作，故C可能；D图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后的总阻值和可变电阻的阻值相等，即通过调节可变电阻可以使两灯泡的电压为110 V，可以正常发光，故D可能。 |精|要|点|拨| 1.串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比 串联电路 并联电路 电路 电压 总电压等于各部分电路两端电压之和。即U=U1+U2+U3 各支路两端的电压相等。即U=U1=U2=U3 电流 各部分的电流相等。即I=I1=I2=I3 总电流等于各支路的电流之和。即I=I1+I2+I3 电阻 总电阻等于各个部分电路电阻之和。即R=R1+R2+R3 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。即=++ 推论 (1)串联电路的总电阻大于任一电阻，串联电阻的个数增加时，总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。 (3)无论是串联电路还是并联电路，某电阻增大时，总电阻均增大。 2.串、并联电路的电功率分配关系 (1)在串联电路中，电功率与电阻成正比，即： P1∶P2∶P3∶…∶Pn=R1∶R2∶R3∶…∶Rn。 (2)在并联电路中，电功率与电阻成反比，即： P1∶P2∶P3∶…∶Pn=∶∶∶…∶。 注意：无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。 逐点清(二)　闭合电路的功率及效率问题 1.闭合电路的功率和效率 电源总功率 任意电路：P总=EI=P出+P内 纯电阻电路：P总=I2(R+r)= 电源内部 消耗的功率 P内=I2r=P总-P出 电源的 输出功率 任意电路：P出=UI=P总-P内 纯电阻电路：P出=I2R= 电源的效率 任意电路：η=×100%=×100% 纯电阻电路：η=×100% 2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率P出=I2R==，作出P出⁃R图像，如图所示。由P出与外电阻R的关系图像可知： (1)当R=r时，电源的输出功率最大，为Pm=。 (2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 (3)当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2=r2。 [考法全训] 考法1　闭合电路功率问题的定性分析 1.如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r恒定不变，R0为定值电阻。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.路端电压保持不变 B.电源的效率逐渐降低 C.电源的输出功率一定逐渐增大 D.滑动变阻器的功率一定先增大后减小 解析：选B　闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，外电路的总电阻逐渐减小，由闭合电路的欧姆定律得I=，电路中总电流I逐渐增大，由U=E-Ir，可知路端电压U逐渐减小，A错误；由电源的效率公式η=，路端电压U逐渐减小，电动势E不变，可知电源的效率逐渐降低，B正确；当外电路的总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于在初始时刻外电路的总电阻与电源内阻的大小关系不清楚，因此电源的输出功率不一定逐渐增大，也可能逐渐减小，C错误；将R0等效为电源的一部分，则滑动变阻器的功率等于等效电源的输出功率，当滑动变阻器的阻值等于等效电源的内阻时，即R=R0+r时，滑动变阻器的功率最大，因R和R0+r的数值关系不确定，因此不能判定滑动变阻器功率的变化情况，D错误。 考法2　闭合电路功率问题的定量计算 2.(2025·南通二模)如图所示，A为电解槽，N为电炉。当S、S1闭合，S2断开时，电流表示数I1=5 A；当S、S2闭合，S1断开时，电流表示数I2=3 A。已知电源电动势E=15 V，电源内阻r=1 Ω，电解槽内阻RA=2 Ω，求： (1)电炉N的电阻RN； (2)当S、S2闭合，S1断开时，电能转化为化学能的功率P化。 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得I1= 解得RN=2 Ω。 (2)电源功率P电=EI2 整个电路的热功率P热= 电能转化为化学能的功率P化=P电-P热 解得P化=18 W。 答案：(1)2 Ω　(2)18 W 逐点清(三)　电路的动态分析　故障分析 细作1　一般电路的动态分析 1.(2025年1月·八省联考云南卷)某学习小组在暗室中利用多用电表验证“硫化镉光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小”的特性，实验电路如图甲所示。保持电阻箱R的阻值不变，则 (　　) A.直接测量电阻箱R的电压时，按图乙接入多用电表 B.直接测量电阻箱R的电流时，按图丙接入多用电表 C.正确测量电阻箱R的电压时，多用电表示数随光照强度增大而增大 D.正确测量电阻箱R的电流时，多用电表示数随光照强度增大而减小 解析：选C　直接测量电阻箱R的电压时，多用电表应该与电阻箱R并联，选项A错误； 直接测量电阻箱R的电流时，多用电表应该与电阻箱R串联，选项B错误；正确测量电阻箱R的电压时，多用电表与电阻箱R并联，则光照强度增大时，光敏电阻的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流变大，故电阻箱R两端电压变大，多用电表示数变大，即多用电表示数随光照强度增大而增大，选项C正确；正确测量电阻箱R的电流时，多用电表与电阻箱R串联，当光照强度增大时，光敏电阻的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流变大，即多用电表示数随光照强度增大而增大，选项D错误。故选C。 一点一过　动态电路的特点及分析方法 1.动态电路的特点 断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路中电压、电流、功率等的变化。 2.一般电路动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。 ①分析步骤(如图所示)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。 (2)结论法：“串反并同”，应用条件是电源内阻不为零。 ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 细作2　含电容器电路的动态分析 2.(2025·石家庄质检)如图所示，电源电动势E=1.5 V、内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端，电路达到稳定状态，下列说法正确的是 (　　) A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小 B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W C.开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c D.开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10-6 C 解析：选D　R1与R2串联，R2两端的电压U2=·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的阻值变小，R2两端电压变大，A错误；R1消耗的功率P=EI-I2R2，电流I=，当R1=R2=1 Ω 时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关掷于b端时，电容器C左极板带正电，所以开关从a掷向b，电容器先放电后反向充电，电流方向为c→d，流过R3的电荷量Q=C·ΔU=C=4.5×10-6 C，C错误，D正确。 一点一过　含容电路的处理 1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上。 2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 3.电容器所带电荷量的变化的计算：如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和。 细作3　用电器故障分析 3.(2025·北京西城二模)将电池、开关和灯泡组成串联电路，如图所示。闭合开关时，发现灯泡不发光。为了寻找故障原因，某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表2.5 V直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动，用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现，当黑表笔接触B、C、D时，示数为1.50 V；黑表笔接触E、F时，示数为0。若该电路中只存在一处故障，则灯泡不发光的原因可能是 (　　) A.灯泡短路　　　　　 B.开关接触不良 C.DE间导线断路 D.AF间导线断路 解析：选C　若灯泡短路，黑表笔接触B、C时示数为0，A错误；若开关接触不良，黑表笔接触E时示数为1.5 V，B错误；若DE间导线断路，黑表笔接触B、C、D时示数为1.50 V，黑表笔接触E、F时示数为0，符合题意，C正确；若 AF间导线断路，黑表笔接触E、F时，示数为1.5 V，D错误。 一点一过　电路的故障分析 1.利用电流表、电压表判断电路故障的方法 电表示数 故障解读 原因分析 正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是： a.电压表损坏； b.电压表接触不良； c.与电压表并联的用电器短路 正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是： a.电流表短路； b.和电压表并联的用电器断路 均 无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流 2.电阻表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用电阻表检测时，应断开电源。 逐点清(四)　两类U⁃I图像的比较与应用 　　电源与电阻的U⁃I图像的对比 图像 图像表述的物理量间的变化关系 图像与坐标轴的交点 图像上每一点坐标的乘积UI 图像上每一点对应的U、I比值 图像的斜率的大小 电阻 U⁃I 图像 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 表示电阻消耗的功率 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小 电阻的大小 电源 U⁃I 图像 电源的路端电压随电路电流的变化关系 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流(注意坐标数值是否从零开始) 表示电源的输出功率 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 内电阻r的大小 [考法全训] 考法1　电源的U⁃I图像的理解及应用 1.(多选)在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100 Ω，R2的阻值未知，R3是滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的，则以下说法正确的是 (　　) A.电源的电动势为20 V B.电源的内阻为20 Ω C.定值电阻R2的阻值4 Ω D.滑动变阻器R3的最大值为300 Ω 解析：选ABD　由闭合电路的欧姆定律得E=U+Ir，将图线上A、B两点的U、I值代入可得E=16+0.2r，E=4+0.8r，解得E=20 V，r=20 Ω，故A、B正确；当R3的滑片自左向右滑动时，R3接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，总电流变大，由此可知，图线上的A、B两点分别对应滑片位于最左端和最右端，当滑片位于最右端时，有R3=0，R1被短路，外电路电阻即为R2，故由B点的U、I值得R2== Ω=5 Ω，故C错误；当滑片在最左端时，R3的阻值最大，并对应着图线上的A点，故由A点的U、I值可求出此时外电路的电阻，再根据串、并联电路的规律求出R3的最大值，则R外== Ω=80 Ω，R外=+R2，代入数据解得滑动变阻器的最大值R3m=300 Ω，故D正确。 考法2　两类U⁃I图像的综合应用 2.太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U⁃I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是 (　　) A.太阳能电池板的效率约为50% B.太阳能电池板的输出功率约为3.24×10-3 W C.太阳能电池板的内阻约为1 kΩ D.太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8 W 解析：选B　由题图可知，太阳能电池板的电动势为2.80 V，两图线交点坐标为负载工作时的电压和电流，则太阳能电池板负载两端电压为1.80 V，则太阳能电池板的效率为η=×100%≈64.3%，故A错误；由题图可知，太阳能电池板负载两端电压为1.80 V，电路中电流为1.80 mA，则太阳能电池板的输出功率约为P输出=UI=3.24×10-3 W，故B正确；由题图可知，负载的电阻为R==1 000 Ω，由闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir，解得太阳能电池板给负载供电时，太阳能电池板的内阻r≈556 Ω，消耗的功率为Pr=I2r=1.8×10-3 W，故C、D错误。 [课时跟踪检测] 一、单项选择题 1.三个电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=5 Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列结论正确的是 (　　) A.I1∶I2∶I3=5∶3∶2 B.U1∶U2∶U3=5∶3∶2 C.若再并联一个100 Ω的电阻，则并联的总阻值增大 D.若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小 解析：选D　并联电路各支路电压相等，所以U1∶U2∶U3=1∶1∶1，故B错误；根据I=可知I1∶I2∶I3=∶∶=15∶10∶6，故A错误；若再并联一个100 Ω的电阻，根据并联电阻计算公式可知并联的总阻值减小，故C错误；若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小，故D正确。 2.如图所示的电路中，光敏电阻R2的阻值随光照强度增大而减小，电表均为理想电表。闭合开关S，电路达到稳定状态后，若增大照射光强度，则 (　　) A.电流表示数减小 B.小灯泡的功率减小 C.电容器所带电荷量减小 D.两表示数变化量的比值减小 解析：选C　当增大照射光强度时，光敏电阻R2的阻值减小，电路的总电阻减小，总电流I增大，电流表示数增大，故A错误；流过小灯泡的电流增大，则小灯泡的功率增大，故B错误；电容器板间电压UC=E-I，I增大，则UC减小，根据C=，电容器所带电荷量减少，故C正确；根据欧姆定律得=R1保持不变，故D错误。 3.有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是 (　　) A.甲电源 B.乙电源 C.丙电源 D.丁电源 解析：选D　由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir，可得U⁃I图像纵轴的截距为电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而内阻r甲=12 Ω，r乙=6 Ω，r丙=4 Ω，r丁=3 Ω，定值电阻消耗的功率为P=R，可知电源内阻越大功率越小，因此与电源丁相连时，定值电阻消耗功率最大。 4.(2025·杭州期中)半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小，利用这一特性设计成苹果大小自动分拣装置如图所示，装置可选出质量大于一定标准的苹果。O1为固定转动轴，苹果通过托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器R1受到压力，R2为可变电阻。当放大电路的输入电压大于某一个值时，电磁铁工作将衔铁吸下并保持此状态一小段时间，苹果进入通道2，否则苹果将进入通道1。下列说法正确的是 (　　) A.选出的质量大的苹果将进入通道1 B.若将R2的电阻调大，将挑选出质量更大的苹果 C.若电源E1内阻变大，将挑选出质量更大的苹果 D.若电源E1电动势变大，将挑选出质量更大的苹果 解析：选C　质量大的苹果对压敏传感器R1的压力大，压敏传感器R1的阻值小，电路中的电流大，则电阻R2的电压大，即放大电路的输入电压大于某一个值，电磁铁工作将衔铁吸下，苹果将进入通道2，故A错误；将R2的电阻调大，则电阻R2的电压变大，则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故B错误；电源E1内阻变大，则电阻R2的电压变小，要达到某一临界值，则需要减小压敏传感器R1的阻值，则需要增大对压敏传感器R1的压力，即将挑选出质量更大的苹果，故C正确；电源E1电动势变大，则电阻R2的电压变大，则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故D错误。 5.在如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是 (　　) A.R3断路 B.R1短路 C.R2断路 D.R1、R2同时短路 解析：选C　若R3断路，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，则路端电压U增大，A、B两灯的电压和电流均增大，两灯均变亮，故A错误；若R1短路，外电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，通过R3的电流减小，则通过A灯的电流增大，A灯变亮，B灯的电流增大，B灯变亮，故B错误；若R2断路，外电阻增大，总电流I减小，路端电压U增大，通过R3的电流I3增大，则通过A灯的电流IA=I-I3减小，A灯变暗，B灯电压UB=U-IA(RA+R1)增大，B灯变亮，故C正确；若R1、R2短路，B灯会被短路，将会不亮，故D错误。 6.如图所示的U⁃I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是 (　　) A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3 B.该电源的电动势为6 V，内阻为3 Ω C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1 解析：选D　根据图像得R1= Ω=4 Ω，R2= Ω=2 Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2∶1，A错误；由题图可知，该电源的电动势为6 V，内阻为r= Ω=2 Ω，B错误；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1=4×1 W=4 W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内=I2r=4.5 W，P外=I2R2=4.5 W，可得P内∶P外=1∶1，D正确。 7.(2025·重庆高三检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的⁃图像如图，其中P为蓄电池的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是 (　　) A.该蓄电池的电动势为12 V B.该蓄电池的内阻为2 Ω C.该蓄电池的最大输出功率为144 W D.该蓄电池的短路电流为12 A 解析：选A　蓄电池的输出功率为P=EI-I2r，变形得=-r，结合图像可得E=k= V=12 V，r=0.5 Ω，故A正确，B错误；由P=EI-I2r=-r+，可知最大输出功率为Pmax==72 W，故C错误；该蓄电池的短路电流为I短==24 A，故D错误。 8.(2025·桂林高三调研)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E=120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM=1.6 Ω，电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM=80 V，电热丝R消耗功率P=100 W。则 (　　) A.火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A B.太阳能电池的内阻为3 Ω C.若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80% 解析：选C　对电热丝，有P=I2R，解得回路电流为I=5 A，故A错误；根据闭合回路欧姆定律，有E=Ir+UM+IR，解得太阳能电池的内阻为r=4 Ω，故B错误；若电动机的转子被卡住，电动机可看成纯电阻元件，回路电流为I'==12.5 A，电热丝上消耗的功率P'=I'2R=625 W，故C正确；电动机的效率为η=×100%=90%，故D错误。 二、多项选择题 9.如图所示，电源与三个电阻连接，R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时，理想电流表A的示数为I0；当S1闭合、S2断开时，理想电流表示数为0.5I0。下列判断正确的有 (　　) A.电源的内阻为0 B.电源的内阻为2R C.当S1、S2都闭合时，流过R1、R2和R3的电流不相等 D.当S1、S2都闭合时，流过R1、R2和R3的电流可能相等 解析：选BC　当开关S1断开、S2闭合时，根据闭合电路欧姆定律有I0=，当S1闭合、S2断开时，根据闭合电路欧姆定律有0.5I0=，解得r=2R，故A错误，B正确；当S1、S2都闭合时，外电路三个电阻并联，三个电阻两端电压相等，根据部分电路欧姆定律可知，由于三个电阻的阻值不相等，则流过R1、R2和R3的电流不相等，故C正确，D错误。 10.(2025·贵阳一模)如图所示电路，开关S闭合后，电流表A1、A2和电压表V同一时刻示数分别记为I1、I2、U；滑动变阻器滑片向右滑动过程中，电流表A1、A2和电压表V的示数变化量分别记为ΔI1、ΔI2、ΔU，电源有内阻，电表均看作理想电表，则 (　　) A.I1增大 B.U增大 C.> D.不断增大 解析：选AC　滑片向右滑动，总电阻变小，总电流I2变大，电压表示数U=E-I2(r+R3)变小，电流表A1示数I1=I2-增大，故A正确，B错误；由I1=I2-，可知ΔI1=ΔI2-，其中ΔI1为正数，ΔI2为正数，ΔU为负数，代入符号，则有>，故C正确；由U=E-I2(r+R3)，可知ΔU=0-ΔI2(r+R3)，则有=r+R3为定值，故D错误。 11.(2025·大连一模)如图所示的电路中，MN是一根粗细和质地都均匀的铅笔芯，电源电动势E=3 V、内阻r=0.5 Ω，定值电阻R=2 Ω。已知当导线的触头P接在铅笔芯正中间时，铅笔芯消耗的电功率最大，不计导线电阻，下列说法正确的是 (　　) A.铅笔芯MN的总阻值为2.5 Ω B.铅笔芯MN的总阻值为5.0 Ω C.导线触头P由M向N移动过程中，电阻R的功率一直变大 D.导线触头P由M向N移动过程中，电源的输出功率一直减小 解析：选BC　设铅笔芯接入电阻为RPN，则其消耗的电功率为P1=RPN=，根据数学关系可知，当接入电阻RPN=R+r时，铅笔芯消耗功率最大，解得RPN=2.5 Ω，由于此时导线的触头P接在铅笔芯正中间，则铅笔芯MN的总阻值为RMN=2RPN=5 Ω，故A错误，B正确；导线触头P由M向N移动过程中，铅笔芯接入电阻减小，电路中电流增大，根据P2=I2R可知，电阻R的功率一直变大，故C正确；电源的输出功率为P3=R外=，作出函数的图像如图所示，由于电源内阻小于定值电阻，则电路外电阻总大于电源内阻，可知当导线触头P由M向N移动过程中，外电阻减小，电源的输出功率一直增大，故D错误。 12.如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1和R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带负电荷的微粒(不计重力)从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N板上的位置，说法正确的是 (　　) A.保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点右侧 B.保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧 C.断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点右侧 D.断开开关S，N极板稍微下移，微粒打在O点右侧 解析：选AD　保持开关S闭合，R0两端电压为U=R0，增大R1，U减小，电容器两端的电压减小，电场强度减小，则微粒受到的电场力减小，产生的加速度减小，从P点以水平速度v0射入金属板间打在极板上，则y=at2，水平位移为x=v0t=v0，水平位移增大，则微粒打在O点右侧，故A正确；增大R2，R0两端电压不变，则电容器两端的电压不变，加速度不变，微粒仍打在O点，故B错误。断开开关S，平行板电荷量不变，平行板间的电场强度为EMN=，C=，C=，解得EMN=，M极板稍微上移，EMN不变，故加速度不变，不影响微粒的运动，微粒仍打在O点，故C错误；N极板稍微下移，EMN不变，故加速度不变，但y增大，则x增大，微粒打在O点右侧，故D正确。 三、计算题 13.(11分)(2025·郴州模拟)光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板，测得它不接负载时的电压为900 mV，短路电流为90 mA，若将该电池板与两电阻按如图所示连接成闭合电路，其中R1=15 Ω，R2=5 Ω。求： (1)太阳能电池板的内阻r；(3分) (2)电阻R1两端的电压U；(4分) (3)电阻R2消耗的功率P。(4分) 解析：(1)太阳能电池板的内阻 r== Ω=10 Ω。 (2)根据闭合电路欧姆定律， I==3×10-2 A 电阻R1两端的电压 U=IR1=0.45 V。 (3)电阻R2消耗的功率 P=I2R2=4.5×10-3 W。 答案：(1)10 Ω　(2)0.45 V　(3)4.5×10-3 W 第3讲　电学实验——3层级6课时梯度进阶 教学课时图解 层级(一) 　基础先行 ⇨ 层级(二)　重点实验 ⇨层级(三)　创新思维　　　 第1课时　电学实验必须熟练掌握的基本知能 第2课时测量金属丝的电阻率 第3课时测量电源的电动势和内阻 第4课时用多用电表测量电学中的物理量 第5课时　测量电阻常用的6种方法 第6课时　定值电阻的妙用 第1课时　基础先行——电学实验必须熟练掌握的基本知能 (一) 基本仪器的使用及读数 (一)游标卡尺 1.构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。 2.原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度总是比主尺上同样多的小等分刻度的总长度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 3.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x+K×精确度)mm。 注意：对于游标卡尺，无论哪种规格，均不需要估读到下一位，后面不能随意加零，也不能随意去零。 (二)螺旋测微器 1.构造：如图所示，螺旋测微器的测砧和固定刻度是固定在尺架上的；可动刻度、旋钮、微调旋钮是与测微螺杆连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度上。 2.原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5 mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。 3.读数 (1)测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。 (2)测量值(mm)=固定刻度读数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度读数(估读一位)×0.01(mm)。 (三)电压表、电流表 1.量程选择 测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的，但又不能超过量程。 2.电表读数规则 (1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。 (2)对于0~15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，这时要求“格估读”，即读到0.1 V。 (3)对于0~0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 [针对训练] 1.游标卡尺和螺旋测微器均为测量长度的工具。 (1)现需测量一小圆管的内径，应使用如图　　　　(选填“甲”或“乙”)所示的A、B、C、D、E、F、G中的　　　　(填序号)部分与圆管内壁接触。  (2)用螺旋测微器测量小球直径如图丙所示，此读数为　　　　mm。  解析：(1)圆管的内径可以用游标卡尺上面的两个内测量爪B与圆管内壁接触测量。 (2)读出固定刻度和可动刻度的数值，二者相加，即读数为8.5 mm+10.0×0.01 mm=8.600 mm。 答案：(1)甲　B　(2)8.600 2.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度、50分度，它们的读数依次为　　　　mm、　　　　mm、　　　　mm。  (2)某同学用如图丁所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动　　　　使F靠近小球，再转动　　　　使F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动　　　　使F固定后读数(填仪器部件字母符号)。正确操作后，螺旋测微器的示数如图戊所示，则小球的直径是　　　　mm。  解析：(1)题图甲读数：整毫米数是17 mm，游标尺读数是6×0.1 mm=0.6 mm，最后结果是17 mm+0.6 mm=17.6 mm。题图乙读数：整毫米数是23 mm，游标尺读数是5×0.05 mm=0.25 mm，最后结果是23 mm+0.25 mm=23.25 mm。题图丙读数：整毫米数是3 mm，游标尺读数是10×0.02 mm=0.20 mm，最后结果是3 mm+0.20 mm=3.20 mm。 (2)用螺旋测微器测小球直径时，先转动旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到棘轮发出声音为止，拨动锁紧装置G使F固定后读数，读数为6.5 mm+20.0×0.01 mm=6.700 mm。 答案：(1)17.6　23.25　3.20　(2)D　H　G　6.700 3.(1)某次实验时，电压表的示数如图甲所示，读数为　　　　V。  (2)某次实验时，电流表的示数如图乙所示，读数为　　　　A。  (3)某次实验时，电阻箱旋钮位置如图丙所示，则电阻箱接入的阻值为　　　　Ω。  解析：(1)因为0~3 V的电压表的精确度为0.1 V，需估读到小数点后两位，所以电压表读数为2.00 V。 (2)电流表的精确度为0.02 A，读数为0.52 A。 (3)电阻箱的精确度为0.1 Ω，则读数为R0=(2×1 000+5×100) Ω=2 500.0 Ω。 答案：(1)2.00　(2)0.52　(3)2 500.0 [关键点拨] 游标卡尺的读数要“三看” (1)第一看→精确度。例如(如图所示)： 该游标卡尺的精确度为0.1 mm，正确的读数应为11 mm+4×0.1 mm=11.4 mm。 (2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度线与游标尺最前端的线。如图所示，不注意这一点易错读成：10 mm+4×0.1 mm=10.4 mm。 (3)第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上刻度线对齐，注意游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。如图所示，不注意这一点，易错读成：11 mm+4.0×0.1 mm=11.40 mm。 (二) 伏安法测电阻 1.电流表内、外接法的比较 电流表内接法 电流表外接法 电路图 误差原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV 电阻 测量值 R测==Rx+RA>Rx，测量值大于真实值 R测==<Rx，测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx，适用于测量大电阻 RV≫Rx，适用于测量小电阻 2.电流表的内、外接法的选择 (1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较： ①若Rx较小，宜采用电流表外接法； ②若Rx较大，宜采用电流表内接法。 (2)比值比较法： ①若>，则用电流表外接法； ②若<，则用电流表内接法。 注意：比值比较法也可以变形为临界值法。即： ①Rx<时，用电流表外接法； ②Rx>时，用电流表内接法； ③Rx=时，内、外接法均可。 (3)试触法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下：①如果电压表的示数有明显的变化，而电流表的示数变化不明显，即<，则可采用电流表外接法；②如果电流表的示数有明显的变化，而电压表的示数变化不明显，即>，则可采用电流表内接法。 [针对训练] 1.在测定金属丝电阻的实验中，为提高测量精确度，减小误差，需要确定电流表采用内接法还是外接法。由于电表内阻未知，一位同学运用试触法进行判断。具体做法是：按如图所示的电路闭合开关后，当与电压表连接的导线(带箭头部分)接到a点时，电压表示数为2.0 V，电流表示数为0.40 A；当接到b点时，电压表示数为3.0 V，电流表示数为0.38 A。电源内阻不计。 (1)由以上数据可知，应该采用电流表　　　　接法。(选填“内”或“外”)  (2)测得Rx的阻值是　　　　Ω。(取两位有效数字)  解析：(1)由题意可知，>，则电压表的示数变化比较明显，电流表分压较大，为准确测量，电流表应采用外接法。 (2)待测电阻阻值Rx== Ω=5.0 Ω。 答案：(1)外　(2)5.0 2.(2024·湖南高考)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示，E是电源，V为电压表，A为电流表。 (1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100 mA，电压表量程为3 V，表盘如图(c)所示，示数为　　　　V，此时金属丝阻值的测量值R为　　　　Ω(保留3位有效数字)；  (2)打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值； (3)根据测量数据绘制R⁃p关系图线，如图(d)所示； (4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100 mA，电压表指针应该在图(c)指针位置的　　　　侧(填“左”或“右”)；  (5)若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值　　　真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。  解析：(1)电压表量程为0~3 V，分度值为0.1 V，则电压表示数需估读一位，示数为1.25 V，根据欧姆定律可知，金属丝阻值的测量值R==12.5 Ω。 (4)根据题图(d)可知，气压越小电阻越大，再根据U=IR可知电流I不变、电阻R增大，则电压增大，电压表的指针位置应该在题图(c)中指针位置的右侧。 (5)电流表采用外接法会导致电压表分流，即R测=，I测=I真+，即I测>I真，故R测 < R真。 答案：(1)1.25(1.23~1.27均可)　12.5(12.3~12.7均可)　(4)右　(5)小于 (三) 滑动变阻器的两种接法 1.两种接法的比较 限流接法 分压接法 电路图 负载R上电 压调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 负载R上电 流调节范围 ≤I≤ 0≤I≤ 闭合S前 滑片位置 b端 a端 2.两种接法的选择 采用分 压接法 ①要求待测电阻两端的电压从零开始变化，或精确性要求较高时 ②滑动变阻器的最大阻值远小于待测电阻或串联的其他电阻的阻值时 ③题设条件中所提供的电表量程或电阻的最大允许电流不能满足限流接法时 采用 限流 接法 ①待测电阻接近或略小于滑动变阻器的最大阻值时 ②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压接法的要求时 ③没有很高的精确性要求，考虑安装简捷和节能因素时 [针对训练] 1.用伏安法测定某定值电阻Rx(内阻约为100 Ω)，要尽可能准确地测量这只电阻的阻值。除被测电阻Rx外，还有如下的实验仪器： A.直流电源：电压12 V，内阻不计； B.电压表：量程0~3 V，内阻约10 kΩ； C.电压表：量程0~15 V，内阻约20 kΩ； D.电流表：量程0~0.3 A，内阻约20 Ω； E.电流表：量程0~10 mA，内阻r=200 Ω； F.滑动变阻器：阻值0~50 Ω； G.开关一个、导线若干。 (1)在上述仪器中，电压表应选用　　　　，电流表应选用　　　　(用仪器前序号表示)。  (2)请在下列虚线框内画出电路原理图。 (3)若电流表示数为I，电压表示数为U，则Rx=　　　　(用题中字母表示)。  解析：(1)为了尽可能精准测量待测电阻，电流表应选内阻已知的E；由欧姆定律得，待测电阻与电流表E两端电压最大为Um=Im(Rx+r)=3 V，则电压表选B。 (2)由于待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，由于电流表内阻已知，电流表应采用内接法，实验电路图如图所示。 (3)根据欧姆定律可知Rx+r=，则待测电阻阻值Rx=-r。 答案：(1)B　E　(2)见解析图　(3)-r 2.(2024·全国甲卷)电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流(即工作电流)恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图(a)所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器材有：装在气室内的氧气传感器(工作电流1 mA)、毫安表(内阻可忽略)、电压表、电源、滑动变阻器、开关、导线若干、5个气瓶(氧气含量分别为1%、5%、10%、15%、20%)。完成下列实验步骤并填空： (1)将图(a)中的实验器材间的连线补充完整，使其能对传感器定标； (2)连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口； (3)把滑动变阻器的滑片滑到　　　　端(填“a”或“b”)，闭合开关；  (4)缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为1 mA，记录电压表的示数U； (5)断开开关，更换气瓶，重复步骤(3)和(4)； (6)获得的氧气含量分别为1%、5%、10%和15%的数据已标在图(b)中；氧气含量为20%时电压表的示数如图(c)，该示数为　　　　V(结果保留2位小数)。  现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为1 mA，此时电压表的示数为1.50 V，则此瓶气体的氧气含量为　　　　%(结果保留整数)。  解析：(1)连接实物图如图甲所示，注意连线不要有交叉，且电流从电表的正接线柱流入，从电表的负接线柱流出。 (3)为了保护电路，闭合开关瞬间，毫安表和电压表的示数应为0，所以闭合开关前应将滑动变阻器的滑片滑至a端。 (6)根据电压表的读数规则可知，电压表的示数为1.40 V。根据题图(b)中的数据点拟合电压表示数U与氧气含量的关系曲线如图乙所示，则可知当电压表的示数为1.50 V时，氧气含量约为17%。 答案：(1)见解析图甲　(3)a　(6)1.40　17 3.(2024·广东高考)某科技小组模拟太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源。图甲是光照方向检测电路。所用器材有：电源E(电动势3 V)、电压表和(量程均有3 V和15 V，内阻均可视为无穷大)、滑动变阻器R、两个相同的光敏电阻RG1和RG2、开关S、手电筒、导线若干。图乙是实物图，图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上。控制单元与检测电路的连接未画出。控制单元对光照方向检测电路无影响。请完成下列实验操作和判断。 (1)电路连接。 图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表间的实物图连线。 (2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。 ①将图甲中R的滑片置于　　　　端。用手电筒的光斜照射到RG1和RG2，使RG1表面的光照强度比RG2表面的小。  ②闭合S，将R的滑片缓慢滑到某一位置。的示数如图丙所示，读数U1为　　　　V，的示数为1.17 V。由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值　　　　(填“较大”或“较小”)。  ③断开S。 (3)光源跟踪测试。 ①将手电筒的光从电池板上方斜照射到RG1和RG2。 ②闭合S，并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动。此时两电压表的示数U1<U2，图乙中的电动机带动电池板　　　　(填“逆时针”或“顺时针”)转动，直至　　　　时停止转动，电池板正对手电筒发出的光。  解析：(1)实物连线如图所示。 (2)①为保护实验电路，实验前应将题图甲中R的滑片置于b端。 ②电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，则读数为1.60 V；表面光照强度较小的RG1两端电压较大，说明表面光照强度较小的光敏电阻的阻值较大。 (3)由于两电压表的示数U1<U2，可知RG1表面光照强度较大，因此电动机带动电池板逆时针转动，直至U1=U2时停止转动，电池板正对手电筒发出的光。 答案：(1)见解析图　(2)①b　②1.60　较大 (3)逆时针　U1=U2 (四) 电表的改装 电压表、电流表的改装及其特点 项目 表头G改装成电压表 表头G改装成电流表 改装电路 改装原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流 改装后的量程 U=Ig(R+Rg) I=Ig+ 接入的电阻 由U=Ig(Rg+R)，解得R=-Rg 由IgRg=(I-Ig)R，解得R= 改装后的内阻 RV=Rg+R RA= 校准电路 注意：改装后表头内阻Rg、表头的满偏电流Ig、满偏电压Ug都没有变，只是表头的刻度需要相应的调整。 [针对训练] 1.[电流表的改装与校准]现要测量一个满偏电流Ig=50 μA的表头内阻并改装成量程为1 mA的电流表，如图甲所示。 (1)先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为84 mA，表头G的示数如图乙所示，则流过G的电流是　　　　。若rA=1.0 Ω，则可得表头的内阻rg=　　　　。  (2)给G并联一个R1的电阻改装成电流表，将改装后的电流表与标准电流表串联进行校准时，当表头G的示数为Ig时，标准电流表A的示数为0.76 mA，则改装之后的电流表实际量程是　　　　 。  (3)若要把它改装成量程为1 mA的电流表，还需要在R1两边并联一个R2=　　　　R1的电阻。  解析：(1)表头G的满偏电流Ig=50 μA，则题图乙所示表头G的示数为30.0 μA。根据并联电路电压相等可得84×10-3 A×1.0 Ω=30×10-6 A×rg，解得表头G的内阻rg=2 800 Ω。 (2)对改装电表，流过电阻R1的电流为=0.76 mA-Ig，根据并联电路电压相等可得IR1·R1=Ig·rg，解得R1= Ω，则改装后的电流表的实际量程为I1=Ig+=0.95 mA。 (3)若把并联R1的表头G再改装成量程为1 mA的电流表，需要并联电阻R2==2800 Ω，=18。 答案：(1)30.0 μA　2 800 Ω　(2)0.95 mA　(3)18 2.[电压表的改装与校准](2024·安徽高考)某实验小组要将电流表G(铭牌标示：Ig=500 μA，Rg=800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图甲所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关S1闭合前，滑片P应移动到　　　　(填“M”或“N”)端。  (2)根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至　　　　Ω。  (3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为　　　　　　。(结果用U、I、R1、R2表示)  (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要　　　　即可。(填正确答案标号)  A.增大电阻箱R1的阻值 B.减小电阻箱R2的阻值 C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图乙所示，此示数 对应的改装电压表读数为　　　　V。(保留2位有效数字)  解析：(1)由题图甲可知，滑动变阻器采用分压式接法，为了电路安全，在开关S1闭合前，滑片P应移动到M端。 (2)当开关S2接b时，根据欧姆定律得U1=Ig(Rg+R1)=1 V，此时电压表量程为1 V。当开关S2接a时，电压表量程为3 V，根据欧姆定律得U2=Ig(Rg+R1+R2)，解得R2=4 000 Ω。 (3)当开关S2接a时，根据欧姆定律得U=I(Rg+R1+R2)，故电流表G的内阻可表示为Rg=-R1-R2。 (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，根据欧姆定律知，要使改装后的电压表两量程读数准确，只能增大电阻箱R1的阻值。故选A。 (5)根据欧姆定律得UV=IA(Rg+R1)=430×10-6×(800+1 200)V=0.86 V。 答案：(1)M　(2)4 000　(3)-R1-R2　(4)A (5)0.86 第2课时　重点实验——测量金属丝的电阻率 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 实验原理 由R=ρ得ρ== 操作要领 (1)测量直径：用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测一次直径(要估读)。 (2)电路连接：连接好伏安法测电阻的实验电路。 (3)测量长度：用毫米刻度尺测金属丝接入电路的有效长度3次(要估读)。 (4)测量U、I：改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应电流表、电压表的示数 二、掌握数据处理方法 1.求Rx的两种方法 (1)计算法：用Rx=分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)图像法：画出U⁃I图像，U⁃I图像的斜率等于Rx。 注意：采用图像法求电阻的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。 2.计算电阻率 将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ=Rx=。 三、注意实验细节 1.先测直径，再连电路：为了方便，金属丝直径应在金属丝连入电路之前测量。 2.电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 3.电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 四、做好误差分析 1.偶然误差：金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 2.系统误差：(1)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 (2)由于金属丝通电后会发热升温，使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 二、实验关键/重点解读　　 　　本实验要求考生能根据实验原理以及所给实验器材，合理选择电流表、电压表和滑动变阻器。在选择实验器材时应按照仪表类型、精确度、仪表内阻、量程等方面，既全面又有所侧重地进行选择。高考还注重考查考生对本实验的迁移创新能力，要求善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 关键点(一) 电表的选择与接法 [题点训练] 1.(2025·大连模拟)一同学测定某特殊材料(形状为圆柱体，后面用x表示)的电阻率： (1)首先用螺旋测微器测定x的直径，如图甲所示，直径d=　　　　mm。再用多用电表的电阻挡(倍率×1 k)粗测其电阻，指针位置如图乙所示，电阻Rx=　　　　Ω。  (2)然后组装电路准确测量x的电阻，除了待测材料电阻Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用： A.电压表(量程0~12 V，内阻约120 kΩ) B.电压表(量程0~3 V，内阻约30 kΩ) C.电流表(量程0~0.3 A，内阻约0.05 Ω) D.电流表(量程0~750 μA，内阻约30 Ω) E.电源(电动势15 V，额定电流2 A，内阻不计) F.电源(电动势3 V，额定电流0.5 A，内阻不计) G.滑动变阻器R0(阻值范围0~20 Ω，额定电流2 A) 为使测量尽可能准确，实验中所选用器材(滑动变阻器G除外)有　　　　。(用器材前的字母表示)  (3)实验时，应选用电路图　　　　来完成实验。  (4)实验中测量该材料的直径为d，长度为L，伏安法测得的电阻为R，利用以上字母，写出计算电阻率的表达式ρ=　　　　。  解析：(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知直径为d=0.5 mm+15.3×0.01 mm=0.653 mm；用多用电表的电阻挡(倍率×1 k)粗测其电阻，由题图乙可知，Rx=22×1 000 Ω=22 000 Ω。 (2)当电动势为3 V时通过待测电阻最大电流约为136 μA，当电动势为15 V时通过待测电阻最大电流约为682 μA，要使电流表示数不能过小，达到满偏的左右，所以电流表选择量程0~750 μA的D，电源选择电动势为15 V的E，故电压表选择量程0~12 V的A，所以实验中所选用器材为A、D、E。 (3)由于Rx>，所以电流表应选择内接法；滑动变阻器最大阻值相对待测阻值较小，应选择分压接法，所以电路图选A。 (4)根据电阻定律可得R=ρ，又S=，联立可得电阻率为ρ=。 答案：(1)0.653(0.651~0.654均可)　22 000　(2)ADE　(3)A　(4) 2.(2025·温州高三模拟)某同学想利用电路精确测量一根粗细均匀合金丝的电阻率。实验器材：稳压电源(电压未知，内阻不计)、电压表(量程0~15 V，内阻约15 kΩ；量程0~3 V，内阻约3 kΩ)、电流表(量程0~3 A，内阻约0.2 Ω；量程0~0.6 A，内阻约1 Ω)、保护电阻(阻值R0未知)、开关S、刻度尺、游标卡尺、导线若干、待测合金丝等。请完成相关实验内容： (1)测量合金丝直径时，游标卡尺示数如图甲所示，读数为　　　　 mm；  (2)该同学用多用电表的电阻挡测量整根合金丝的电阻，把选择开关置于“×1”挡时，发现指针偏转如图乙所示，则合金丝的电阻为　　　　 Ω；  (3)将合金丝固定在绝缘的刻度尺上，在合金丝上夹上一个可移动的小金属夹P。根据现有器材，部分电路连线如图丙所示，请完成实物连接； (4)完成电路连接后，操作如下： a.开启电源，将P移到合金丝上适当的位置，闭合开关S； b.记录电压表和电流表的读数U、I，记录合金丝接入电路的长度L，断开开关S； c.改变金属夹P的位置，闭合开关S，重复步骤b的操作； d.利用记录的数据分别描绘U⁃I关系图像(如图丁)和⁃关系图像(如图戊)； e.利用图像信息求解合金丝的电阻率ρ。 ①由U⁃I关系图像可得，稳压电源电压U0=　　　　 V；  ②算得合金丝的横截面积S=1×10-6 m2，由⁃ 关系图像可得电阻率ρ=　　　　 Ω·m。  解析：(1) 由题图甲可知，游标卡尺的读数为1 mm+1×0.1 mm=1.1 mm。 (2)由题图乙可知合金丝的电阻为14×1 Ω=14 Ω。 (3)由题图丁可知电源电压为2.00 V，实验时的最大电流为0.5 A，所以电压表量程选择3 V，电流表量程选择0.6 A，计算可得>，则电流表采用外接法，实物连接图如图所示。 (4)①由U0=U+IR0，得U=-IR0+U0，故U⁃I图像斜率的绝对值表示保护电阻的阻值R0，即R0= Ω=2 Ω，纵截距表示稳压电源电压，即稳压电源电压U0=2.00 V。 ②根据欧姆定律得U=·ρ，整理得=·+，可得⁃关系图像斜率k== m/V，代入数据解得ρ=1.0×10-6 Ω·m。 答案：(1)1.1　(2)14　(3)见解析图 (4)①2.00　②1.0×10-6 [归纳建模] 电表的选择 电流表 的选择 思路一：根据电路中的最大电流来选择 思路二：根据用电器的额定电流来选择 电压表 的选择 思路一：根据被测电阻两端的最大电压来选择 思路二：根据电源电动势来选择 电表的接法 电流表和电压表选定以后，可根据和的大小关系判断应采用电流表内接法还是外接法 关键点(二) 不同形状导体电阻率的测量 [题点训练] 1.(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源(输出电压0~16 V)； 滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程3 V，内阻未知)； 电流表A(量程3 A，内阻未知)； 待测铅笔芯R(X型号、Y型号)； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　mm；  (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端；  (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I⁃U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；  (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。  解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。 (2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。 (3)根据题图丙的I⁃U图像，结合欧姆定律有RY= Ω≈1.92 Ω。 (4)根据电阻定律R=ρ，可得ρ=，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。 答案：(1)2.450　(2)1　(3)1.92(1.90~1.94均可)　(4)大于 2.电热膜供暖系统(常用于地暖)工作时以电热膜为发热体，将热量以热辐射的形式送入周围空间，其节能节材、不耗水、不占地、开关自主等，综合效果优于传统的对流供暖方式。 (1)如图(a)所示是一个表面镀有一层均匀电热膜的圆柱形陶瓷管，已测出镀膜的厚度为d。用游标卡尺测量陶瓷管的长度L，其示数如图(b)所示，则L=　　　　mm；用螺旋测微器测量陶瓷管的直径D，其示数如图(c)所示，则D=　　　　mm。管两端有导电金属箍M、N，现用电流表内接法把M、N接入电路中，当两端电压为U时，通过它的电流为I，则该电热膜的电阻率为　　　　(用U、I、L、D、d表示)。  (2)本次实验中所用测量仪器均已校准，则　　　　。  A.用螺旋测微器测量陶瓷管的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B.用U⁃I图像处理实验数据求电热膜的电阻可减小偶然误差 C.由于电流表内阻的影响，本次实验电阻率测量值小于真实值 解析：(1)由题图(b)可知，游标卡尺的主尺读数为50 mm，游标尺读数为3×0.05 mm=0.15 mm，则有L=50 mm+0.15 mm=50.15 mm；由题图(c)可知，螺旋测微器的固定刻度读数为9.5 mm，可动刻度读数为50.0×0.01 mm=0.500 mm，则有D=9.5 mm+0.500 mm=10.000 mm；由欧姆定律可得R=，由电阻定律R=ρ，可得ρ==×π=。 (2)用螺旋测微器测量陶瓷管的直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；用U⁃I图像处理实验数据求电热膜的电阻可减小偶然误差，B正确；用电流表内接法把M、N接入电路中，由于电流表的分压作用，使电压的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻测量值大于真实值，由电阻定律求出的电阻率测量值大于真实值，C错误。 答案：(1)50.15　10.000　　(2)B 3.(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 (1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。 (2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA =2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。 (3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx⁃l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。 (4)若Rx⁃l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。  (5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　m。(保留两位有效数字)  解析：(2)由于电流表内阻已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应选择量程3 V接入电路，电路连接如图所示。 (4)根据电阻定律有Rx =ρ，又S=dh，联立得Rx=l，故Rx⁃l图线的斜率k=，解得ρ=kdh。根据题图(b)可知，温度高的水的Rx⁃l图线(图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。 (5)65 ℃的水的电阻率为ρ=kdh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m，根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ，代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。 答案：(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46 [归纳建模] 在测量导体的电阻率实验时，常常会遇到不同形状的导体，比如薄膜、圆柱体、导电液体等，针对这些特殊形状的导体要注意电阻定律表达式中的l、S的测量及不同实验的创新测量方法。 [课时跟踪检测] 1.(9分)(2025·泰安高三质检)某实验小组想精准测量一段粗细均匀、长度为L=1 m的合金丝的电阻率，该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值，实验室提供的实验器材有： A.电源(电动势约为3 V，内阻不计) B.电流表A1(0~100 mA，内阻为20 Ω) C.电流表A2(0~0.6 A，内阻为10 Ω) D.电压表V1(0~3 V，内阻约为2 kΩ) E.电压表V2(0~15 V，内阻约为10 kΩ) F.滑动变阻器R1(0~5 Ω) G.滑动变阻器R2(0~20 Ω) H.开关、导线若干 (1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值，电流表选用　　　　，电压表选用　　　　，滑动变阻器选用　　　　(均填实验器材前的字母序号)；  (2)正确连接电路，闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U，并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示，可知合金丝的阻值为　　　　Ω(结果保留3位有效数字)；  (3)用螺旋测微器测量合金丝的直径，结果如图丙所示，则合金丝的直径为　　　　mm；  (4)最终算得合金丝的电阻率约为　　　　Ω·m(结果保留3位有效数字)。  解析：(1)电源电动势为3 V，所以电压表选用D即可，根据伏安特性曲线的电流取值小于80 mA，所以电流表选用B，滑动变阻器采用分压式接法，选用F即可。 (2)伏安特性曲线上某点的电压与电流之比为合金丝和电流表的阻值之和，则有R=≈33.3 Ω，所以合金丝的阻值为Rx=33.3 Ω-20 Ω=13.3 Ω。 (3)根据螺旋测微器读出合金丝的直径D=0+40.0×0.01 mm=0.400 mm。 (4)合金丝的横截面积为S=，根据电阻定律得Rx=ρ，合金丝的电阻率ρ=≈1.67×10-6 Ω·m。 答案：(1)B　D　F　(2)13.3　(3)0.400 (4)1.67×10-6 2.(8分)(2025·南宁模拟)某同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。 (1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D=　　　　cm。  (2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx=　　　　(用U、U0和I0表示)，并记录此时金属夹A、B间的距离L和导电绳的横截面积S。  (3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的⁃图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ=　　　　(用a、b和c表示)。  解析：(1)导电绳的直径D=5 mm+31.5×0.01 mm=5.315 mm=0.531 5 cm。 (2)断开开关S2，电路中总电阻增大，电动势不变，所以总电流减小，电流表的示数变小；根据欧姆定律，闭合开关S1、S2时，有I0=，然后断开开关S2，有I0=，联立解得此时导电绳的电阻Rx=。 (3)根据欧姆定律和电阻定律可得=R0+RA+Rx=R0+RA+ρ，可知弹性导电绳的电阻率等于图线的斜率ρ=k=。 答案：(1)0.531 5(0.531 4~0.531 6均可) (2)变小　　(3) 3.(8分)(2025·银川模拟)实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m，再利用如图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。 可供使用的器材有： 电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω； 电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω； 定值电阻：R0=3 Ω； 电源：电动势6 V，内阻可不计； 开关、导线若干。 回答下列问题： (1)实验中滑动变阻器应选　　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至　　　　端(填“a”或“b”)。  (2)在实物图乙中，已正确连接了部分导线，请根据电路图完成剩余部分的连接。 (3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表读数如图丙所示，读数为　　　　V。  (4)导线实际长度为　　　　m(保留两位有效数字)。  解析：(1)当电流表满偏时，回路电阻为R1== Ω=10 Ω，当电流表指针偏转量程三分之一时，回路电阻为R2==30 Ω，待测电阻约为Rx=ρ=1.7 Ω，滑动变阻器的阻值范围是R1-Rx-R0-RA≤R≤R2-Rx-R0-RA，解得5.1 Ω≤R≤25.1 Ω，所以滑动变阻器选择R2；闭合开关S前应使滑动变阻器接入电路的阻值最大，应将滑片移至a端。 (2)根据电路图连接实物图，如图所示。 (3)由题图丙可知，电压表的读数为2.30 V。 (4)根据电阻定律有Rx=ρ，由欧姆定律有Rx+R0=，解得L≈94 m，导线实际长度为94 m。 答案：(1)R2　a　(2)见解析图　(3)2.30　(4)94 4.(10分)一段粗细均匀、中空的圆柱形导体，其横截面及中空部分横截面均为圆形，如图1所示。某同学想测量中空部分的直径大小，但由于直径太小无法直接精准测量，他设计了实验进行间接测量。 实验步骤如下： (1)用螺旋测微器测得这段导体横截面的直径D，如图2所示，则直径D的测量值为　　　　mm，然后又用游标卡尺测得该导体的长度L。  (2)使用多用电表粗测这段导体两端面之间的电阻值，以下说法正确的是　　　　。  A.每换一次挡位，不必重新进行欧姆调零 B.指针在刻度盘中央附近时，测量误差较小 C.在外电路中，电流从红表笔流经被测电阻到黑表笔 D.测量时，若指针偏角较小，说明这个电阻的阻值较大，应换倍率更大的挡位来测量 (3)正确使用多用电表“×10”挡位测得电阻如图3所示，为了精确测量这段导体两端面之间的电阻值，尽可能减小实验误差，且使电表示数范围较大，除待测导体Rx外，实验室还提供了下列器材： A.电流表A1(量程为20 mA，内阻r=5 Ω) B.电流表A2(量程为50 mA，内阻未知) C.滑动变阻器RP(0~10 Ω) D.定值电阻R1=220 Ω E.定值电阻R2=2 000 Ω F.电源(电动势E=4.5 V，内阻可以忽略) G.开关S、导线若干 根据以上器材和粗测的导体电阻值的情况，在方框中画出测量电路原理图，并标出所选器材的符号。 (4)为了减小误差，改变滑动变阻器滑片的位置，多测几组I1、I2的值，作出I2⁃I1关系图像如图4所示。若读出图线上某点对应的坐标值分别为a和b，则可知这段导体两端面间电阻的测量值Rx=　　　　(用图4中的标注字母和题中给出的物理量符号表示)。  (5)该同学查出这段导体材料的电阻率为ρ，则中空部分直径大小的测量值为d=　　　　(用Rx和题中给出的物理量符号表示)。  解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，直径D=4.0 mm+48.5×0.01 mm=4.485 mm。 (2)每换一次挡位，必须重新进行欧姆调零，故A错误；指针在刻度盘中央附近时，测量误差较小，故B正确；在外电路中，电流从黑表笔流经被测电阻到红表笔，回到电源负极，故C错误；测量时，若指针偏角较小，说明这个电阻的阻值较大，应换倍率更大的挡位来测量，故D正确。 (3)电流表A1与定值电阻R1串联后所测的最大电压为U=I1(r+R1)=4.5 V，而电源电动势为4.5 V，所以应用电流表A1与定值电阻R1串联改装成电压表来测Rx两端电压，同时电流表A2应采用外接法，由于待测导体阻值约为140 Ω，而滑动变阻器的最大阻值为10 Ω，所以滑动变阻器采用分压接法，故电路原理图如图所示。 (4)根据欧姆定律可得Rx=，所以I2=I1，结合图像可得1+=，解得Rx=。 (5)根据电阻定律Rx=ρ=ρ，解得d=。 答案：(1)4.485(4.484~4.486均可)　 (2)BD (3)见解析图　(4)　(5) 5.(8分)某物理兴趣小组在物理实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率，实验室里有一半径为10 cm的量角器，但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金丝绕在该量角器上，并接入如图1所示的电路中，通过改变金属夹所夹位置来改变合金丝接入电路的长度，接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的读数U，从而得到多组U、θ的值，作出U⁃θ图像如图2所示。 (1)在实验开始前，滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“左端”或“右端”)。  (2)实验中电流表指针位置如图3所示，则读数I=　　　　A。  (3)在实验时，b端应与　　　　相连接。  A.d端　　 B.e端 C.g端 D.c端 (4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2，则合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(结果保留2位有效数字)。  解析：(1)滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，实验开始前滑动变阻器的滑片P应置于左端。 (2)由题图1可知电流表量程是0~0.6 A，由题图3所示表盘可知，其分度值为0.02 A，读数为0.40 A。 (3)由题图2可知，当θ=0时，即合金丝接入电路的长度为零时，电压表读数为零，可知电压表测量合金丝两端电压，即电流表采用外接法，b端应与e端相连。 (4)读图2可知，当θ=时，所对应的电压大小为0.90 V，根据欧姆定律，可得此时合金丝的电阻为R== Ω=2.25 Ω，根据公式R=ρ，可得ρ== Ω·m≈5.7×10-7 Ω·m。 答案：(1)左端　(2)0.40　(3)B　(4)5.7×10-7(5.5×10-7~5.9×10-7均正确) 第3课时　重点实验——测量电源的电动势和内阻 一、实验知能/系统归纳　　 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)原理：闭合电路的欧姆定律E=U+Ir。 (2)电路：滑动变阻器采用限流式接法。 (3)连接电路：按实验电路图连接好电路。 (4)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器接入电路的阻值，测量出多组I、U值，填入对应的表格中。 (5)画图像：画U⁃I图像。 二、掌握数据处理方法 1.公式法 解方程组⇒⇒多求几组，取平均值 2.图像法 画出电源的U⁃I图像，如图所示， 由U=-rI+E可知： (1)图线与纵轴交点为电动势E； (2)图线与横轴交点为短路电流I短=； (3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻r=。 三、注意实验细节 1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。 2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。 3.合理选择标度：为使图线分布空间大，纵坐标可以不从零开始，如图所示，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源内阻应根据r=确定。 四、做好误差分析 偶然误差 (1)电流表、电压表读数产生误差。 (2)用图像法描点、作图不准确。 系统误差 由于电流表的分压或电压表的分流存在系统误差。 二、实验关键/重点解读　 关键点(一) 测量电路的选择与误差分析 [题点训练] 1.(2025·天津模拟)在测量某电源的电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1、I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2、I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1⁃I1和U2⁃I2图像。 (3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1=　　　　V。  (4)根据测得数据，作出U1⁃I1和U2⁃I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E=　　　V，内阻r=　　　　Ω。(结果均保留两位小数)  (5)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择　　　　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。  解析：(1)根据题图甲所示的电路图，实物连接如图所示。 (3)由实物连接图可知，电压表量程为3 V，分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由题图丙可知，电压表读数为U1=1.30 V。 (4)当单刀双掷开关接1，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为U1⁃I1图像的纵轴截距，则有E=1.80 V；当单刀双掷开关接2，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2⁃I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路欧姆定律可知I=，解得内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。 (5)由题图丁可知，U1⁃I1图像的斜率为k1= Ω=R0+r1，解得r1=3.00 Ω，U2⁃I2图像的斜率为k2= Ω=R0+r2，解得r2=2.25 Ω，可得==0.2>==0.1，故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 答案：(1)见解析图　(3)1.30　(4)1.80　2.50　(5)接法Ⅱ 2.用如图甲、乙所示的两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R为滑动变阻器，电流表的内阻约为0.1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ。 (1)利用图甲实验电路测电源的电动势和内阻，所测得的实际是图丙中虚线框所示“等效电源”的电动势E'和内阻r'，若电源的电动势为E、内阻为r、电流表内阻为RA，则所测得的E'=　　　　，r'=　　　　　。(请用E、r、RA表示)  (2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法由于电表内阻引起的实验误差。在选项图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U⁃I图像，虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U⁃I图像(没有电表内阻影响的理想情况)。在选项图中，对应图乙电路的U⁃I图像是　　　，并据此分析可得电源电动势和内阻的真实值E真、r真与测量值E测、r测的大小关系为E真　　　　E测、r真　　　　　r测(填“>”“=”或“<”)。  (3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择电路图　　　　　(填“甲”或“乙”)。  解析：(1)“等效电源”的电动势还是E，等效内阻变为r+RA。 (2)题图乙中通过电源的真实电流比电流表测量值多一个通过电压表的电流，电流表示数为零时，通过电源的真实电流不为零，因此U<E，故选A。通过图线斜率的绝对值等于电源内阻，可知电源内阻的真实值大于测量值。通过纵截距可知电动势的真实值大于测量值。 (3)由于电源内阻较小，尽管题图甲的电动势测量值更精确，但是电源内阻测量值误差较大，为了减小电表内阻造成的误差，因此选择题图乙方案进行实验。 答案：(1)E　r+RA　(2)A　>　>　(3)乙 [归纳建模] 1.若采用图甲电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大，IV=，其U⁃I图像如图乙所示。 结论 E测<E真，r测<r真 等效电源法 如图甲所示，E测=E真<E真，r测=<r真 2.若采用图丙电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差值越大，UA=I·RA，其U⁃I图像如图丁所示。 结论 E测=E真，r测>r真 等效电源法 如图丙所示，E测=E真，r测=r+RA>r真 3.电路选择： (1)电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。 (2)当电流表内阻已知时选图丙电路，此时r=r测-RA，没有系统误差。 关键点(二) 不同实验方案的图像分析 [题点训练] 1.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。  ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。  ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U⁃I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。  (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选，填正确答案标号)。  A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为UA=0.60 V，电流表读数为IA=0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。 ③根据E=U+I(r+RA)，整理得U=-(r+RA)I+E，根据图像可知，纵截距b=E=1.40 V，斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E=1.40 V，内阻为r=1.0 Ω。 (2)由于将电压表串联在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。 答案：(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D 2.(2025·哈尔滨模拟)为测定一锂电池的电动势和内阻，某课题研究小组利用一个电压表、一个电阻箱R和一个定值电阻R0设计了两套实验方案，如图所示。 (1)根据实验原理，探究方案一得到的关系图像应是图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)；  (2)利用方案二实验数据绘出的⁃图线的斜率为a，纵轴截距为b，则电源电动势E=　　　　，内阻r=　　　　(用a、b、R0表示)；  (3)通过探究方案二测得内阻的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  解析：(1)对于方案一，根据闭合电路的欧姆定律得E=U+I(R+r)，I=，解得=R+，故利用实验数据应绘制⁃R的图像，甲图符合题意。 (2)根据闭合电路的欧姆定律，结合方案二的电路特点可得=，解得=+·，由此可知=b，=a，解得E=，r=-R0。 (3)探究方案二的电压表有分流作用，考虑电压表的内阻，根据闭合电路欧姆定律可得E真=(R0+r真)+U，整理得=·++，由⁃图线的斜率和纵轴截距可得=a，+=b，与(2)中的=b对比，可得<，即电动势的测量值偏小。再对比=a与=a，可得r<r真，即内阻的测量值与真实值相比偏小。 答案：(1)甲　(2)　-R0　(3)偏小 3.(2023·湖北高考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下： 电压表(量程0~3 V，内阻很大)； 电流表(量程0~0.6 A)； 电阻箱(阻值0~9 999 Ω)； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U⁃I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。  (3)该小组根据记录数据进一步探究，作出⁃R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　　Ω(保留2位有效数字)。  (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。  解析：(1)实物连线如图所示。 (2)由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir，由题图(c)可知E=1.58 V，内阻r=|k|= Ω≈0.64 Ω。 (3)根据E=I(R+RA+r)，可得=·R+，由题图(d)可知=2，解得RA≈2.5 Ω。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测量值是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。 答案：(1)见解析图　(2)1.58　0.64(0.63~0.65均可)　(3)2.5　(4)偏小 [归纳建模] 　　不同实验方案的图像分析及误差分析 1.安阻法 (1)由E=I(R+r)可得 ①=R+，可作⁃R图像(如图甲) ⁃R图像的斜率k=，纵轴截距为。 ②R=E·-r，可作R⁃图像(如图乙) R⁃图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 (2)误差分析 来源 电流表有电阻，导致内阻测量不准确 结论 E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA) 2.伏阻法 (1)由E=U+r得：=+·。故⁃图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示。 (2)误差分析 来源 电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确 结论 E测<E真，r测<r真 　　　　　　　　　　　　　　　　 [课时跟踪检测] 1.(8分)(2025年1月·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值为4 Ω)，电压表V(量程0~3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0~0.6 A)和A2(量程0~3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。 (1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择　　　　　(填“A1”或“A2”)。  (2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)、(U2，I2)，则电源电动势E=　　　　　　，内阻r=　　　　　　(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。  解析:(1)根据电路图可得实物连接如图所示， 电路中的最大电流Imax==0.75 A，为了减小误差，电流表应选择量程为0~0.6 A的A1。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E=U1+I1(r+R0)，E=U2+I2(r+R0)，联立可得E=，r=-R0。 答案:(1)见解析图　A1　(2)或　-R0或-R0 2.(8分)(2025·安康模拟)某同学设计了如图1所示的电路图来测量某一电源的电动势E(约为3 V)和内阻r(约为1 Ω)，其中除了电压表V1(量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ)、电压表V2(量程为0~1.5 V、内阻约为1.5 kΩ)、定值电阻R0(阻值为5 Ω)、导线若干和开关S以外，还有2个可供选择的滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)和R2(最大阻值为5 Ω)。 (1)闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V1的示数　　　　，电压表V2的示数　　　　。(均选填“增大”或“减小”)  (2)在滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端的过程中，为了保证仪表安全，滑动变阻器应该选择　　　　。(选填“R1”或“R2”)  (3)多次调节滑动变阻器，测得多组电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，作出U1⁃U2的图像如图2所示，则该电源的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(计算结果均保留2位小数)  解析：(1)当滑动变阻器的滑片向右移动时，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源内阻和R0的分压增大，则V1和V2的示数都减小。 (2)当滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω时，电压表V2的读数约为Umax=R1=1.875 V，超过其量程；当滑动变阻器接入电路的阻值为5 Ω时，电压表V2的读数约为Umax'=R2≈1.36 V，不超过其量程，故滑动变阻器选择R2。 (3)由闭合电路欧姆定律得E=U1+r，整理可得U1=E+U2，根据题图2，可知图线的斜率为=，与纵轴交点的坐标为E=2.32 V，解得E=2.90 V，r=1.25 Ω。 答案：(1)减小　减小　(2)R2　(3)2.90　1.25 3.(6分)(2024·黑吉辽高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端；  ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ； ④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　　　　。  (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。  解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路的电阻最大处，即A端。(2)(3)设电阻丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E=U+r，可得=+·，对题图(b)有E=U+(r+R0)，可得=+·，结合题图(c)可知b=，k1=，k2=，又=n，解得E=，r=。 答案：(1)①A　(2)　(3) 4.(8分)(2025·兰州二模)某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E(约3 V)，并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中R0=5 Ω，电流表的内阻忽略不计。 (1)实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电压表示数U与输出电流I的关系如图乙所示，由图像可知，当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系。则该电池的电动势E=　　　V，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r=　　　　Ω。(均保留两位有效数字)  (2)当电流大于150 mA 时，随着电流增大，电池的内阻　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)；当电压表(可视为理想电压表)的示数为0.5 V时，电池的输出功率为　　　　W(保留两位有效数字)。  解析：(1)由图像可知，当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系，根据电路图，由闭合电路的欧姆定律可得U=E-I(R0+r)，结合图像可知，图像与纵轴截距即为电池电动势的大小，图像斜率的绝对值为定值电阻与电池内阻之和，可得E=2.9 V，r= Ω-R0≈2.3 Ω。 (2)当电流大于150 mA 时，随着电流增大，图像的斜率的绝对值逐渐增大，由此可知电池的内阻增大；根据题图乙可读得，当电压表的示数为0.5 V时，回路中的电流为0.270 A，则可得电池的输出功率P=UI+I2R0≈0.50 W。 答案：(1)2.9　2.3　(2)增大　0.50(0.48~0.52均可) 5.(9分)(2025·晋中检测)研究人员研发出一种可广泛用于笔记本电脑、手机等电子产品的新型锂电池。为测量该新型锂电池的电动势E和内阻r，除开关和导线若干外，实验室还提供以下器材： A.待测电池(电动势约为6 V，内阻约为2 Ω) B.电流表A(量程为200 mA，内阻RA=6 Ω) C.电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω) D.定值电阻R0(阻值为3 Ω) (1)因所给电流表的量程过小，利用定值电阻R0对电流表A改装后进行实验，则电流表A改装后的量程为　　　　A。请在图甲的虚线框内画出电路图，并在图中标出选用的器材的符号。  (2)根据设计的实验电路用笔画线代替导线，将图乙中的实物进行连线。 (3)连接好电路，闭合开关，调节电阻箱R，记录多组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，作出⁃R图像，如图丙所示，则该电池的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。  (4)实验中得到某灯泡的伏安特性曲线如图丁所示，如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，那么每个灯泡消耗的实际功率为　　　　W(结果保留三位有效数字)。  解析：(1)电流表A和定值电阻R0并联改装为大量程的电流表，量程为I=+IA=0.6 A。设计的电路图如图a所示。 (2)实物图如图b所示。 (3)改装后的电流表内阻RA'==2 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E=3IR+3I，整理得=R+，根据题图乙可得斜率k==，纵截距b=2=，解得该电池的电动势E=6 V，内阻r=2 Ω。 (4)如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，设每个灯泡两端的电压均为U，流过的电流均为I，则2U=E-Ir，代入数据可得I=3-U，在题图丁中作出一个灯泡的I⁃U图线，如图c所示，读出与原有图线交点的坐标值，可知每个灯泡的实际功率为P=UI=2.50×0.5 W=1.25 W。 答案：(1)0.6　见解析图a　(2)见解析图b (3)6　2　(4)1.25 6.(9分)(2025·北京朝阳调研)物理课外研究小组欲通过实验研究某一直流电源的带载特性，除所用电源、开关、导线外，实验室还备有器材：电压表(量程3 V)、电流表(量程3 A)、定值电阻R0、滑动变阻器RL。 (1)测量电源的电动势和内阻。按如图1所示的电路连接器材，并移动滑动变阻器RL滑片位置，读出对应的电压表和电流表示数，在图2中标记相应的点并拟合出U⁃I图线，可得电源电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω(结果均保留2位有效数字)。  (2)不考虑偶然误差，由上述(1)方法测得的内阻r　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，引起此误差的原因是　　　　　　　　。  (3)测试电源的带载特性。用R表示滑动变阻器接入电路的阻值，I表示电流表的示数。为便于对比研究，采集两种情况下的数据并作出相应的①、②图线： ①表示图1中滑动变阻器RL的功率变化规律； ②表示图3中滑动变阻器RL的功率变化规律。 在滑动变阻器RL的滑片移动过程中，不考虑电表的影响，下列选项正确的是　　　　。  解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，U⁃I 图像与纵轴交点的坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻。由图像可知，电动势测量值E=3.0 V，电源内阻r= Ω≈1.3 Ω。 (2)考虑到电表内阻，U=E真-r真，整理得U=E真-I，则有r=<r真，引起此误差的原因是电压表的分流。 (3)题图1中，滑动变阻器RL的功率为P1=IE-I2r，由数学知识可知，当I=时，功率最大，又有I=，可知此时RL=r，最大功率为P1m=；题图3中，把R0和电源看成等效电源，则等效电源的等效电动势为E'=E，等效内阻为r'=r，则滑动变阻器RL的功率为P2=IE'-I2r'，由数学知识可知，当I===时，功率最大，此时RL=r<r，最大功率为P2m==·<P1m；综上所述，题图1中和题图3中滑动变阻器功率最大时，电流相等，题图1中滑动变阻器接入电路的阻值较大，且题图1中滑动变阻器的最大功率较大。故选A、C。 答案：(1)3.0　1.3　(2)小于　电压表的分流　(3)AC 第4课时　重点实验——用多用电表测量电学中的物理量 　 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)原理：闭合电路欧姆定律I= (2)机械调零：调节指针定位螺丝 (3)测量定值电阻：先机械调零后欧姆调零；每换一挡重新欧姆调零 (4)测量小灯泡的电压或电流：选择开关置于直流电压挡或直流电流挡 二、掌握数据处理方法 1.测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。 记录电阻读数时一般用科学记数法表示。 2.测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应估读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。 三、注意实验细节 1.使用前要机械调零。 2.两表笔在使用时，电流总是“红入黑出”。 3.测电阻时 (1)指针指在中值附近较准，否则换挡。 (2)每换一挡必须重新欧姆调零。 (3)读出示数要乘以倍率。 4.使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 四、做好误差分析 偶然 误差 (1)估读时易带来误差 (2)指针偏转过大或过小都会使误差增大 系统 误差 (1)电池用旧后，电动势会减小，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池 (2)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值 二、实验关键/重点解读　　 　　多用电表本身是一个测量仪器，可以用于多类数据的测量，而且在日常生活和生产中应用广泛。考查多用电表，不但能考查学生的实验基本技能，也能考查学生的实验探究能力，该实验操作常常与其他实验交汇考查。 关键点(一) 电阻表的原理 电路图 I与Rx的 对应关系 相当于待测电阻Rx=0，调节R使I=Ig=，即表头满偏(RΩ=Rg+r+R) 相当于待测电阻Rx = ∞，此时I=0，指针不偏转 待测电阻为Rx，则电流I=，指针指到某确定位置 刻度特点 表头电流满偏Ig处，对应电阻表零刻度(右侧) 表头电流I=0处，对应电阻表∞刻度(左侧) 表头电流I与电阻Rx一一对应，但不是线性关系，表盘刻度不均匀 注意：(1)黑表笔与电源的正极连接，红表笔与电源的负极连接，电流方向为“红进黑出”。 (2)当电阻表指针指在中央时=，知中值电阻R中=RΩ。 [题点训练] 1.(2025·深圳模拟)某同学根据图甲所示的电阻表原理图，利用微安表(满偏电流为300 μA、内阻为100 Ω)、滑动变阻器R(最大值为1 kΩ)和一节干电池，将微安表改装成电阻表。 (1)将两表笔短接，调节R使微安表指针指在“　　　　μA”处；  (2)当两表笔之间接入阻值为2.4 kΩ的定值电阻时，微安表指针指在如图乙所示位置，则其读数为　　　　μA，电池的电动势为　　　　V，电阻表的内阻为　　　　kΩ；  (3)将微安表上的 “μA”处标明“Ω”，“300”位置处标明“0”，“100”位置处标明“　　　　”，并在其他位置标明相应的电阻刻度值，这样就把微安表改装成了电阻表；  (4)经过一段时间之后，电池的电动势降低，内阻增大，则重新欧姆调零之后，测得的电阻阻值将　　　　(填“偏大”“不变”或“偏小”)。  解析：(1)两表笔短接调零时，应使微安表的指针指在满偏位置，即指针指在300 μA处。 (2)由题图乙可知微安表的读数为200 μA；根据闭合电路欧姆定律，两表笔短接时有Ig=，接入阻值为2.4 kΩ的定值电阻时有Ig= ，解得E=1.44 V，R内=4.8 kΩ。 (3)当电流I=100 μA时，有Ig=，解得R1=9 600 Ω。 (4)由Ig=和I=，可得I=，则电动势减小，测量同一未知电阻时对应的微安表示数减小，故测得的电阻阻值偏大。 答案：(1)300　(2)200　1.44　4.8　(3)9 600　(4)偏大 2.(2025·济南模拟)某同学利用实验室的器材改装一个电流表并制成一个电阻表，并用此电阻表来测量未知电阻。所用器材分别为： A.电流表G(满偏电流Ig=1 mA，内阻Rg=180 Ω) B.电阻箱R1(最大阻值为100.0 Ω) C.滑动变阻器R2(最大阻值为200 Ω) D.电源(电动势为1.5 V，内阻忽略不计) E.开关、表笔及导线若干 回答下列问题： (1)要把电流表G改装成10 mA电流表，应把电阻箱R1的阻值调为　　　　Ω。  (2)红表笔应接在　　　　(填“A”或“B”)接线柱上。  (3)把两表笔短接，进行欧姆调零，使电流表达到满偏，此时滑动变阻器R2的阻值为　　　　Ω。调零后将待测电阻Rx接在A、B间，电流表G的指针对准刻度盘上的0.6 mA处，则电阻Rx=　　　　Ω。  解析：(1)根据电流表的改装原理可知电阻箱R1的阻值为R1== Ω=20.0 Ω。 (2)按照电流“红进黑出”的原则，红表笔应接在B接线柱上。 (3)欧姆调零时，电流表达到满偏，则有 Ω+R2=，解得R2=132 Ω。由闭合电路的欧姆定律得 Ω+132 Ω+Rx==250 Ω，解得Rx=100 Ω。 答案：(1)20.0　(2)B　(3)132　100 关键点(二) 多用电表不同挡位的灵活应用 1.应用多用电表检测二极管正负极 将多用电表的选择开关拨到电阻挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。 2.多用电表检测电路故障的方法 电流挡检测 将多用电表串联在电路中，若示数为零，说明与电流表串联的部分电路断路 电压挡检测 将多用电表与部分电路并联：①若示数为零，由于有多种可能原因，故无法做出具体判断；②若示数等于电动势，说明该部分电路中有断路处，进一步缩小并联范围可以找出断路的位置 电阻挡检测 将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间：①若电阻无穷大说明此元件断路；②若电阻为零说明此元件短路 3.探究黑箱内的电学元件 判断目的 应用挡位 现象 电源 电压挡 两接线柱正、反接时均无示数说明无电源 电阻 电阻挡 两接线柱正、反接时示数相同 二极管 电阻挡 正接时示数很小，反接时示数很大 电容器 电阻挡 指针先指“0”后逐渐增大到“∞” 电感线圈 电阻挡 示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数 [题点训练] 1.如图所示为多用电表的刻度盘。 (1)若选用倍率为“×100”的电阻挡测电阻时，表针指示如图所示，则所测电阻的阻值为　　　　Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的电阻挡是　　　　挡(选填“×10”“×100”或“×1 k”)。  (2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为　　　　mA；当选用量程为250 mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为　　　　mA。  (3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为　　　　V。  解析：(1)电阻的阻值为15×100 Ω=1.5×103 Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为使指针指于表盘中央范围，应选择“×1 k”挡。 (2)当选用量程为50 mA的直流电流挡测量电流时，最小分度值为1 mA，所测电流为31.0 mA；当选用量程为250 mA的直流电流挡测量电流时，最小分度值为5 mA，则所测电流为155 mA。 (3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，最小分度值为0.2 V，读数为6.2 V。 答案：(1)1.5×103　×1 k　(2)31.0　155 (3)6.2 2.某同学用多用电表测一个二极管的正向电阻，实验过程如下。 (1)先进行机械调零，再把选择开关旋转到电阻挡“×10”挡位，然后进行　　　　。  (2)测量时，红表笔接到如图甲所示的二极管的　　　　(填“a”或“b”)端，黑表笔接到另一端，表盘示数如图乙所示。  (3)再次换用　　　　(填“×1”或“×100”)挡位后，进行正确操作，测量结果如图丙所示，则该二极管的正向电阻为　　　　Ω，将选择开关转到OFF挡，整理器材，结束实验。  解析：(1)用多用电表测电阻时，选择完挡位后，需将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使电表指针指向欧姆零点，即进行欧姆调零。 (2)电流从红表笔流入多用电表，故红表笔应接二极管的负极即b端，黑表笔接另一端。 (3)电表指针偏转角度过大，说明电阻较小，应换用较小的“×1”挡位，由题图丙可知，该二极管的正向电阻为19.0 Ω。 答案：(1)欧姆调零　(2)b　(3)×1　19.0 3.(2025·邵阳二模)多用电表可以用来测电压、测电流、测电阻、检验二极管的导电性能，还可以探究故障电路。 (1)关于多用电表的使用，下列操作正确的是　　　。  A.测电压时，图甲连接方式中红、黑表笔接法正确 B.测电流时，应按图乙连接方式测量 C.测电阻时，可以按图丙连接方式测量 D.测二极管的反向电阻时，应按图丁连接方式测量 (2)某同学发现如图戊所示的实验电路不能正常工作。为排查电路故障，他将滑动变阻器滑片滑到最右端，闭合开关S，用多用电表测量各点间的电压，则应将如图己所示的选择开关旋至　　　　(填“A”“B”“C”或“D”)，用正确的测量方法得到Uab=Ubc=Uce=0，Uef=6 V，已知只有一处故障，则下列说法正确的是　　　　。  A.可能是R0断路　　 B.可能是R0短路 C.可能是R断路 D.可能是R短路 (3)为进一步判断电路故障的性质，他断开开关S后，将选择开关置于电阻挡的“×1”挡，分别将红、黑表笔接c、e端时，指针指在如图庚所示的位置，则该电阻约为　　　　Ω，他将红、黑表笔接e、f端时，指针　　　　　　(填“几乎不偏转”或“偏转很大”)，因此电路故障为　　　　。  解析：(1)根据多用电表的使用方法，测电压时，红表笔应接电势较高的点，故A正确；测电流时，电流从红表笔进入，且串联在电路中，故B正确；测电阻时，应将待测电阻与电源断开，故C错误；测二极管的反向电阻时，红表笔应接二极管正极，黑表笔应接二极管负极，故D错误。 (2)测直流电压时，选择开关应置于直流电压挡，故选择开关应置于C；若R0断路，则Uce≠0，故A错误；若R0短路，Uab=Ubc=Uce=0，电压全加在ef间，故B正确；若R断路，则电压全加在ef间，故C正确；若R短路，则Uef=0，电压全加在ce间，故D错误。 (3)指针读数为18.0 Ω，说明R0没有短路，因此电路故障是R断路，多用电表红、黑表笔接e、f端时，指针几乎不偏转。 答案：(1)AB　(2)C　BC　(3)18.0　几乎不偏转　R断路 [课时跟踪检测] 1.(3分)(多选)用多用电表测未知电阻阻值的电路如图甲所示，电池的电动势为E、内阻为r，R0为滑动变阻器，Rg为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值Rx的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是　　　　。  A.该图像的函数关系式为I= B.用多用电表测电阻时，指针指示读数越大，测量的误差越小 C.欧姆调零的实质是通过调节R0，使Rx=0时电路中的电流I=Ig D.Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以电阻表的刻度左密右疏 E.测量中，当Rx的阻值为图中的R2时，指针位于表盘中央位置的右侧 F.由I⁃Rx图线知，多用电表内电源的电动势为IgR1 解析：选ACD　由闭合电路欧姆定律得I=，故A正确；用多用电表测电阻时，指针指示读数越接近中值电阻，测量的误差越小，故B错误；短接红、黑表笔，即Rx=0，通过调节R0，使Rx=0时电路中的电流I=Ig，表明所测量的电阻为0，故C正确；由I=可知，Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以电阻表的刻度左密右疏，故D正确；测量中，当Rx的阻值为题图中的R2时，电流比半偏电流小，指针位于表盘中央位置的左侧，故E错误；由图像可知Ig=Ig=，解得电源电动势E=IgR1，故F错误。 2.(7分)某同学用多用电表测量某些电学量。 (1)经过正确操作，测量时的指针均指在如图所示的位置。若测直流电压，所选量程为50 V，则读数应为　　　　V；若测直流电流，所选量程为10 mA，则读数为　　　　mA；若测量电阻，记录的读数为1 600 Ω，则所选倍率为　　　　(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)。  (2)在(1)中用多用电表测量完电阻后，需要继续测量一个阻值约为13 Ω的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下有些操作步骤是必需的，请选择正确的操作并按正确顺序写出序号　　　　。  ①将红表笔和黑表笔接触 ②把选择开关旋转到“×1”位置 ③把选择开关旋转到“×10”位置 ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 解析：(1)测直流电压时，量程为50 V，分度值为1 V，则读数应为24.0 V；测电流时，量程为10 mA，分度值为0.2 mA，则读数为4.8 mA；测电阻时，指针示数为16，而读数为1 600 Ω，故所选倍率为“×100”。 (2)在(1)中测量完电阻后多用电表倍率太大，换成“×1”倍率时，恰好13 Ω在刻度盘中央附近，所以先将选择开关转到“×1”位置，然后再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零，故步骤为②①④。 答案：(1)24.0　4.8　×100　(2)②①④ 3.(8分)(2025·洛阳模拟)在“练习使用多用电表”的实验中。 (1)先用多用电表进行粗略测量。将多用电表选择开关置于“×10”挡并调零后，两表笔接触待测电阻的两端进行测量，表盘指针如图甲所示，为了使测量值更准确，选择开关应置于　　　　挡(选填“×1”“×100”或“×1 k”)，并两表笔短接，调节图甲中　　　　(选填“A”或“B”)重新调零后进行测量。  (2)如图乙是一个多用电表的电阻挡内部电路示意图。电流表满偏电流为0.5 mA、内阻为10 Ω；电池电动势为1.5 V、内阻为1 Ω；滑动变阻器R0阻值为0~5 000 Ω。 ①该电阻挡的刻度值是按电池电动势为1.5 V时记录的，当电池的电动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零，调零后R0阻值将变　　　　(选填“大”或“小”)；若测得某电阻阻值为300 Ω，则这个电阻的真实值是　　　　 Ω。  ②该电阻挡换了一个电动势为1.5 V、内阻为10 Ω 的电池，调零后测量某电阻的阻值，其测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。  解析：(1)将多用电表选择开关置于“×10”挡并调零后，两表笔接触待测电阻的两端进行测量，由题图甲可知，指针偏角太大，所选挡位太大，为了使测量值更准确，选择开关应置于“×1”挡，并两表笔短接，调节题图甲中欧姆调零旋钮B重新调零后进行测量。 (2)①由闭合电路欧姆定律得Ig=，则R0=-Rg-r，因为E变小，r变大，故R0将变小；因为该电阻挡的刻度是按电池电动势为E=1.5 V时记录的，测得某电阻阻值为300 Ω时，电流表中的电流I=，其中R Ω=，当电池电动势下降到E'=1.45 V时，此时电阻挡的内阻R Ω'=，由闭合电路欧姆定律得I=，解得真实值R'=290 Ω。 ②该电阻挡换了一个电动势为1.5 V、内阻为10 Ω 的电池，调零后测量某电阻的阻值，因为电源内阻的变化可以通过调滑动变阻器R0的阻值来抵消，其测量结果准确。 答案：(1)×1　B　(2)①小　290　②准确 4.(8分)某物理兴趣小组设计了如图甲所示的电阻表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使电阻表具有“×10”和“×100”两种倍率。所用器材如下： A.干电池：电动势E=1.5 V，内阻r=0.3 Ω B.电流表G：满偏电流Ig=1 mA，内阻Rg=160 Ω C.定值电阻：R1=1 100 Ω D.电阻箱R2和R3：最大阻值均为999.9 Ω E.开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干。 (1)该兴趣小组按图甲正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻叫作电阻表的内阻R内，则R内=　　　　Ω，电阻表的倍率是　　　　(选填“×10”或“×100”)。  (2)闭合开关S： 第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2=　　　　Ω且R3=　　　　Ω时，再将红、黑表笔短接，电流表再次满偏。  第二步：在电流表刻度上方标出两种倍率通用的电阻表刻度。在图乙中，1.0 mA的上方应该标0，0 mA的上方应该标∞，0.6 mA的上方应该标　　　　。  解析：(1)当开关断开时，电阻表的内阻R内== Ω=1 500 Ω；由并联分流可知，开关断开且G满偏时的干路电流小于开关闭合且G满偏时的干路电流，则开关断开时电阻表的内阻大于开关闭合时电阻表的内阻，电阻表的内阻等于中值电阻，则开关断开时电阻表的中值电阻较大，倍率较大，为“×100”挡。 (2)闭合开关S时为“×10”倍率挡，此时电阻表的内阻为150 Ω，即+R2+r=150 Ω，电流表再次满偏时，由闭合电路的欧姆定律E=Ig(R1+Rg)+(R2+r)，联立解得R2=23.7 Ω，R3=140.0 Ω。 当S断开时，倍率挡为×100挡，根据I=0.6 mA=，解得Rx=1 000 Ω，则0.6 mA的上方应该标10。 答案：(1)1 500　×100　(2)23.7　140.0　10 5.(8分)如图甲所示为某黑箱面板上的三个接线柱，黑箱里可能有直流电源、电阻、二极管、电容器等元件，但任意两个接线柱间最多只连接有一个元件。 (1)某同学要用多用电表探测黑箱，探测的第一步应该是　　　　。  A.用多用电表的电阻挡测量任意两接线柱间的电阻 B.用多用电表的电压挡测量任意两接线柱间的输出电压 C.用多用电表的电流挡测量任意两接线柱间的输出电流 (2)测量结果表明，黑箱里没有电源，但测得任意两个接线柱间的阻值如下表所示。 红表笔 A B A C B C 黑表笔 B A C A C B 测得阻值/ Ω 200 200 11.2 k 270 11 k 70 由此可以判断，黑箱里的元件有　　　　，用电路元件符号在图甲实线框内画出黑箱中的电路连接。  (3)多用电表的表盘如图乙所示，在探测A、C两接线柱间阻值时，红表笔接A接线柱，黑表笔接C接线柱，这时电流从　　　　(填“A”或“C”)接线柱流进黑箱；为了使这时测量阻值读数尽可能减小误差，测电阻的挡位选择的应是　　　　(填“×1 k”“×100”或“×10”)。  解析：(1)因黑箱内部可能有电源，则不能先用多用电表的电阻挡测量，则可先用电压挡判断内部是否有电源，故选B。 (2)根据测量结果可知，AB和BA间的阻值相等，故AB间应为电阻，而AC和CA间阻值差别很大，则说明AC间应存在具有单向导通性的二极管，且AC间阻值是AB间阻值与BC间阻值之和，则可知元件的连接如图所示。 (3)电阻挡内部电源正极接黑表笔，故电流由C接线柱进黑箱；AC间阻值约为11.2 kΩ，为了让读数在中间位置，故电阻挡应选择“×1 k”挡位。 答案：(1)B　(2)电阻、二极管　见解析图　(3)C　×1 k 6.(10分)电流表G1的量程为0~5 mA，内阻为290 Ω，把它改装成如图所示的一个多量程多用电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程。当开关S接到1或2位置时为电流挡，其中小量程为0~10 mA，大量程为0~100 mA。 (1)关于此多用电表，下列说法不正确的是　　　　。  A.开关S接到位置4时是电阻挡 B.开关S接到位置6时是电压挡 C.开关S接到位置5时的量程比接到位置6时的量程大 D.A表笔为红表笔，B表笔为黑表笔 (2)开关S接位置　　　　(填“1”或“2”)时是电流挡的小量程，图中电阻R1=　　　　Ω，R2=　　　　Ω。  (3)已知图中的电源E'的电动势为9 V，当把开关S接到位置4，短接A、B进行欧姆调零后，此电阻挡的内阻为　　　Ω。现用该挡测一未知电阻阻值，指针偏转到电流表G1满刻度的处，则该电阻的阻值为　　　　Ω。  解析：(1)当开关S旋到位置4时，电流表与电表中的电源相连接，是电阻挡，故A正确，不符合题意；当开关S旋到位置6时，电流表与电阻串联，电阻起分压作用，是电压挡，故B正确，不符合题意；开关S旋到位置5串联的总电阻小于旋到位置6串联的总电阻，可知旋到位置6分压作用大，电压表量程大，故C错误，符合题意；根据电流“红进黑出”可知，B表笔为黑表笔，A表笔为红表笔，故D正确，不符合题意。 (2)开关S接2时并联电阻大，分流小，其量程小。 S接1时有Ig=R1，S接2时有IgRg=，联立解得R1=29 Ω，R2=261 Ω。 (3)欧姆调零后，通过电源E'的电流是电流挡的小量程Ig'=10 mA，电源E'的电动势为9 V，则R内== Ω=900 Ω。设指针偏转到电流表G1满刻度的处对应的电阻为R'，则Ig'=，代入数据得R'=3 600 Ω。 答案：(1)C　(2)2　29　261　(3)900　3600 7.(12分)(2024·新课标卷)学生实验小组要测量量程为3 V 的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)；  A.将红、黑表笔短接 B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为　　　　kΩ(结果保留1位小数)；  (2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　(填“a”或“b”)端；  (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV=　　　(用U1、U和R0表示)；  (4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV=　　　kΩ(结果保留3位有效数字)。  解析：(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；然后调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。故操作顺序为C、A、B。 根据多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连。 读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小，即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据题图(a)中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”的位置。重新调节后，测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ。 (2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器R1；为保护电路，则测量电路部分的电压应从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。 (3)由题图(b)可知，待测电压表与定值电阻R0串联，则通过待测电压表的电流大小与通过定值电阻的电流大小相同，为I=，根据欧姆定律得待测电压表的内阻为RV==。 (4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，代入待测电压表的内阻表达式，得RV== Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。 答案：(1)CAB　负极、正极　×100　1.6 (2)R1　a　(3)　(4)1.57 第5课时　创新思维——测量电阻常用的6种方法 　　大多数电学实验都关系到“电阻的测量”这一问题，且“电阻的测量”往往是整个实验的关键环节或解题突破点，破解了这一环节也就找到了解题的“命门”。伏安法是测量电阻的最基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、电桥法等。 方法(一) 伏安法测电阻 　　伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法，是电阻测量的基础方法，是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等，本质上都是伏安法测电阻在不同情境下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。 [例1]　某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U⁃I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题： (1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在　　　　(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。   (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线　　(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为　　　　Ω(保留1位小数)。  (3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为　　Ω(保留1位小数)。  [解析]　(1)当用电流表内接法时，测量值为Rx1=Rx+RA>Rx，当用电流表外接法时，测量值为Rx2=<Rx，图线Ⅱ的斜率较小，应为使用电流表外接法测量的结果，即电压表跨接在O、P间测量得到的。 (2)由图线可得Rx约为50.0 Ω，可知Rx>，所以用电流表内接法测量的结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果Rx1==50.5 Ω。 (3)因为Rx1=Rx+RA，所以Rx=Rx1-RA=50.0 Ω。 [答案]　(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5(50.0~51.0均可)　(3)50.0(49.5~50.5均可) 方法(二) 伏伏法(电压差值法)测电阻 　　伏伏法又称电压差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2=U1+R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1=R0 ；如果r1已知，可以求出R0=r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I=+=，则被测电阻为Rx==。同理，如果R0、Rx已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 　　[例2]　(2025·南京模拟)某兴趣小组想要精确测量电压表V1的内阻，该电压表量程为3 V，内阻大约为2 kΩ，除此以外提供的器材有： A.电源E(电动势9 V，内阻忽略不计) B.电压表V2(量程15 V，内阻约为5 kΩ) C.滑动变阻器R1(阻值范围为0~10 Ω) D.定值电阻R2=5 kΩ E.定值电阻R3=500 Ω F.开关一个，导线若干 (1)实验过程中为了减小实验误差，需多次测量且要求电表示数至少要达到量程的，则定值电阻应该选　　　　(填器材前的字母代号)；  (2)请在虚线框内画出实验电路图； (3)将电压表V1的示数记为U1，将另一个电压表的示数记为U2，将所选定值电阻的阻值记为R，在获得多组U1、U2的值后建立坐标系，绘制U1⁃U2图像，拟合得到的直线斜率为k，则电压表V1的内阻为　　　　(用k和R表示)。  [解析]　(1)由于器材中没有电流表，所以可以用定值电阻与V1串联，将量程更大的电压表V2与它们并联，为了使电表示数至少达到量程的，且V1两端电压不超过其量程，定值电阻应该选阻值较大的R2，即选D。 (2)由于滑动变阻器最大阻值远小于待测电压表内阻，则滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。 (3)根据欧姆定律可得U2=(RV+R)，整理可得U1=U2，可知U1⁃U2图像的斜率为k=，解得电压表V1的内阻为RV=。 [答案]　(1)D　(2)见解析图　(3) 方法(三) 安安法(电流差值法)测电阻 　　安安法又称电流差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 　　[例3]　某实验小组要测量一种新型导电材料的电阻率，取一块厚度均匀的正方形此导电材料，如图甲所示。 (1)实验小组先用多用电表的电阻挡粗测AB边与CD边之间的电阻Rx，选择“×10”电阻挡，机械调零、欧姆调零后，按正确的操作步骤来测量，表盘的示数如图乙所示，则阻值Rx=　　　　Ω。  (2)实验小组想要精确测量电阻Rx，选用实验器材及其符号和规格如下： A.电池组(E=1.5 V，内阻不计) B.定值电阻(R1=295 Ω) C.定值电阻(R2=995 Ω) D.电流表A1(量程为5 mA，内阻为r1=5 Ω) E.电流表A2(量程为15 mA，内阻约为1 Ω) F.滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A) G.开关、导线若干 为了减小实验误差，要求电表的测量值在量程的以上，定值电阻应该选择　　　　(选填“R1”或“R2”)，在虚线框中画出合适的电路图，并标上各器材的符号。  (3)若实验中电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，则待测电阻Rx=　　　　 (用实验测得的物理量符号和题设中给出的物理量符号来表示)；若材料的厚度为d，可得导电材料的电阻率为　　　　 (用Rx和测得的物理量符号表示)。  [解析]　(1)选择“×10”电阻挡，由题图乙可知待测电阻阻值为15×10 Ω=150 Ω。 (2)实验器材中没有电压表，电流表A1的内阻已知，所以用电流表A1与定值电阻串联改装成电压表，电源的电动势为1.5 V，串联的电阻为R=-r1=295 Ω，所以定值电阻应选择R1，电流表A2内阻未知，所以应用外接法，滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻，所以应用分压接法，电路图如图所示。 (3)根据并联电路的特点和欧姆定律，待测电阻两端的电压U=I1，则待测电阻Rx=；设该正方形导电材料的边长为a，根据电阻定律有Rx=ρ=ρ=ρ，解得该正方形导电材料电阻率ρ=Rxd。 [答案]　(1)150　(2)R1　见解析图　(3)　Rxd 方法(四) 半偏法测电阻　　 　　利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零，将电流表或电压表的指针调至满偏，然后再并联或串联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。 　　半偏法测电表内阻可以分为两种情况： 项目 电流表半偏法 电压表半偏法 实验电路图 实验步骤 (1)按如图所示连接实验电路 (2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表满偏 (3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表半偏，然后读出R2的值，则RA=R2 (1)按如图所示连接实验电路 (2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表满偏 (3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表半偏，然后读出R2的值，则RV=R2 实验条件 R1≫RA R1≪RV 测量结果 RA测=R2<RA RV测=R2>RV 误差分析 当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，所以当电流表半偏时，流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，从而造成RA的测量值偏小 当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大 　 [例4·电流表半偏法]　用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0~9 999.9 Ω)，R2(0~99 999.9 Ω)。 (1)RM应选　　　　，RN应选　　　　。  (2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。 (3)下列操作顺序合理排列是　　　　。  ①将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 (4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为　　　　　，该测量值　　　　(填“大于”“小于”“等于”)真实值。  (5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为　　　 　V(保留3位有效数字)。  (6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。  [解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与微安表头的内阻相当，当闭合S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。 (2)根据电路图连接实物图如图1所示。 (3)半偏法测电阻的实验步骤应为：①将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 (4)RM调节后的面板读数为1 998.0 Ω，根据半偏法可知，待测表头的内阻为1 998.0 Ω。当闭合S2后，原电路可看成如图2所示电路。 闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，电路总电阻变小，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。 (5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U=Ig(Rg+R0)，此时的电压读数有U'=I'(Rg+R0)，其中U=2 V，Ig=100 μA，I'=64 μA，联立解得U'=1.28 V。 (6)根据题意OP间电压不变，可得I(RA+RN)=RN+·RA，解得RA=。 [答案]　(1)R1　R2　(2)见解析图1　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6) 　　[例5·电压表半偏法]　某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材： A.待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ) B.电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略) C.电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略) D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ) E.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω) F.电阻箱R'(满足实验要求) G.开关，导线若干 　　该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作： ①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R'的阻值调为零； ②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏； ③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R'，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R'的读数为29 kΩ。 (1)电源应选用　　　，滑动变阻器选用　　　。(填写对应序号)  (2)在虚线框中画出电路图。 (3)待测电压表内阻为　　　，测量值　　　　真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。  [解析]　(1)由于电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，由于电压表要满偏，达到3 V，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压之和不变，故只有滑动变阻器最大阻值远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω 的E。 (2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。 (3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV=R箱=29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。 [答案]　(1)B　E　(2)见解析图　(3)29 kΩ　大于 方法(五) 等效替代法测电阻 测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。 　　等效替代法有如下两种情况： 项目 电流等效替代 电压等效替代 实验电路图 实验步骤 (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端 (2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx=R0 (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端 (2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx=R0 　　[例6·电流等效替代]为了测量一额定电压为220 V 的灯泡正常工作时的电阻值Rx，某同学设计了如图所示的电路。A是理想电流表，R0和R分别是电阻箱和已知阻值的固定电阻，S是单刀双掷开关，电源是电压有效值为220 V的交流电。请完成下列实验步骤： (1)将S拨向接点1，使灯泡工作一段时间，观察电流表，电流稳定后，记下此时电流表的读数I； (2)然后将S拨向接点2，调节　　　　，使　　　　，记下此时R0的读数；  (3)多次重复上述过程，计算R0读数的平均值，则灯泡正常工作时的电阻值Rx为　　　　 。  [解析]　(2)根据电路特点可知，当S接2时，要使电流表的读数仍为I，从而可以把Rx的阻值用R和R0的总阻值代替，所以此时应调节电阻箱R0，以确保电流表的读数不变。 (3)根据上述实验步骤，每次电流表的读数不变，故灯泡的电阻就等于R和R0串联后的电阻之和，故Rx=+R。 [答案]　(2)R0(或电阻箱的阻值)　电流表(或A)的读数仍为I　(3)+R 　　[例7·电压等效替代]　现要组装一个酒精测试仪，它利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg·mL-1≤酒精气体浓度<0.8 mg·mL-1”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg·mL-1”。提供的器材有： A.二氧化锡半导体型酒精气体传感器Rx B.直流电源(电动势为4 V，内阻不计) C.电压表(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度表使用) D.电阻箱R0(最大阻值为999.9 Ω) E.定值电阻R1(阻值为50 Ω) F.定值电阻R2(阻值为10 Ω) G.单刀双掷开关一个，导线若干 (1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线。 (2)电路中R应选用定值电阻　　　　(填“R1”或“R2”)。  (3)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪： ①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向　　　　(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg·mL-1；  ②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上“电压”刻度线标为“酒精气体浓度”，此浓度表刻度线上对应的浓度值是　　　　(填“均匀”或“非均匀”)变化的；  ③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。 (4)某同学将调试好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表读数为1 V，则测量的酒精气体浓度　　　　(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。  (5)使用一段时间后，由于电源的电动势略微变小，内阻变大，其测量结果　　　　(填“偏大”“偏小”或“准确”)。  [解析]　(1)根据电路图连接实物图，如图所示。 (2)在题图乙中，根据闭合电路欧姆定律，电压表的读数为UR=R，因为电压表的量程为3 V，所以UR≤3 V，联立解得R≤3Rx，由题图甲知当Rx=10 Ω时，则R≤30 Ω，故选R2。 (3)①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向a端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg·mL-1； ②由闭合电路欧姆定律，电压UR与电阻箱、电阻R2的关系式为UR=R2，可知UR与R0成非线性关系，所以此浓度表刻度线上对应的浓度值是非均匀变化的。 (4)电压表读数为1 V，根据UR=R2，解得Rx=30.0 Ω，通过题图甲可知，此时酒精气体浓度未达到醉驾标准。 (5)使用一段时间后，由于电源的电动势略微变小，内阻变大，电路中电流将减小，电压表示数将偏小，故其测量结果将偏小。 [答案]　(1)见解析图　(2)R2　(3)①a　②非均匀 (4)没有　(5)偏小 方法(六) 电桥法测电阻 电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG=0，R1和R3两端的电压相等，设为U1；同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有==，由以上两式解得R1Rx=R2R3或者=，这就是电桥平衡的条件。如果R1、R2、R3已知，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 　　[例8]　某同学用图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值。实验步骤如下： ⅰ.按照电路图连接好电路，将滑片P置于电阻丝R0上的适当位置，闭合开关S1； ⅱ.将双刀双掷开关S2(中间连杆为绝缘材料)掷于触点1、2，调节电阻箱R，使灵敏电流计G的指针指零，读出电阻箱阻值，记为R1； ⅲ.保持滑片P的位置不动，将S2掷于触点3、4，调节电阻箱R，仍使灵敏电流计G的指针指零，读出电阻箱阻值，记为R2； ⅳ.断开开关，整理器材。 回答下列问题： (1)实验过程中，　　　　(填“需要”或“不需要”)测量滑片P两侧电阻丝的长度。  (2)关于实验对电阻丝规格的要求，下列说法正确的是　　　　。  A.总电阻必须已知，粗细必须均匀 B.总电阻必须已知，粗细无须均匀 C.总电阻无须已知，粗细必须均匀 D.总电阻无须已知，粗细无须均匀 (3)某次测量中，R1=70 Ω，如图乙是电阻箱指示的R2的阻值，则待测电阻的测量值Rx=　　　　Ω(结果保留3位有效数字)。  (4)若在步骤ⅱ后、步骤ⅲ之前，误将滑片P向右移动了少许，继续进行测量，则Rx的测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  [解析]　(1)设滑片左、右两侧电阻丝的电阻值分别为R左、R右，由步骤ⅱ结合电桥电路可知=，同理由步骤ⅲ得=，解得Rx=，显然实验时不需要测量电阻丝的长度。 (2)由Rx=可知，求解Rx用不到电阻丝的具体数值，所以实验中对电阻丝的要求是电阻丝的粗细无须均匀，电阻丝的总电阻无须已知，D正确。 (3)由电阻箱的读数规则可知R2=558 Ω，则Rx== Ω≈198 Ω。 (4)若在步骤ⅱ后、步骤ⅲ之前，误将滑片P向右移动了少许，则有==，其中R左<R左'、R右>R右'，所以有<，解得Rx真<，又Rx测=，所以Rx的测量值大于真实值。 [答案]　(1)不需要　(2)D　(3)198　(4)大于 第6课时　创新思维——定值电阻的妙用 　　定值电阻在电学实验中起到非常重要的作用，在高考实验题中经常出现。定值电阻可以保护电路，当遇到电压或电流与工作电路所需不同的时候，将定值电阻串联到电路中可以分压，并联到电路中可以分流，从而保证工作电路部分正常；定值电阻与电压表(或电流表)结合可以充当电流表(或电压表)测量某些用电器的电流(或电压)。 妙用(一)　放大(或保护)作用 1.电表改装中表头或低量程电压表串联一个电阻，可改装成一个大量程电压表，其中定值电阻分担了多余的电压，放大了电表的量程，同时对电表起保护作用。 2.电表改装中表头或低量程电流表并联一个电阻，可改装成一个大量程电流表。其中定值电阻分担多余的电流，放大了电表的量程，保护表头。 3.定值电阻与测量对象串联可减小电路电流，保护测量对象及电表。 　　[例1]　(2025·保定高三模拟)请同学设计一个测量电阻的电路，待测电阻Rx阻值约为15 Ω。要求用U⁃I图像来处理数据，滑动变阻器可在较大范围调节。可供选择的器材如下： A.电流表A1：量程100 mA，内阻rA1=12 Ω； B.电流表A2：量程2 mA，内阻rA2=200 Ω； C.电压表V1：量程10 V，内阻rV1≈15 kΩ； D.电压表V2：量程3 V，内阻rV2≈10 kΩ； E.保护电阻R0：约20 Ω； F.滑动变阻器R：总阻值10 Ω，额定电流为1 A； G.电池组：电动势12 V，内阻很小； H.开关及导线若干。 (1)电流表应选　　　　，电压表应选　　　　(填器材前面的字母序号)。  (2)设计电路时，电流表应采用　　　　(选填“内接”或“外接”)法，滑动变阻器应采用　　　　(选填“分压”或“限流”)接法。根据你所设计的实验电路，用笔画线代替导线连接实物图。  (3)若在所测量数据中选一组数据U、I及已知量计算Rx，则其表达式为Rx=　　　　(用字母表示)。  [解析]　(1)电流表A2的量程太小，因此电流表选择A1；根据欧姆定律，加在待测电阻和电流表A1两端的电压Um=I1m(Rx+rA1)=0.1×(15+12)V=2.7 V，因此电压表选择D。 (2)因电流表内阻已知，因此电流表采用内接法；由于滑动变阻器的阻值较小，为了得到更多的实验数据，滑动变阻器要采用分压式接法；由于电压表的量程较小，滑动变阻器的额定电流较小，保护电阻要串联在干路上，起分压限流作用。根据以上分析，连接的实物图如图所示。 (3)由欧姆定律知Rx+rA1=，解得Rx=-rA1。 [答案]　(1)A　D　(2)内接　分压　见解析图 (3)-rA1 　　[例2]　(2025·天津质检)为了精确测量阻值约为120 Ω的待测电阻，实验室提供了如下器材： A.待测电阻Rx B.电压表V(量程1 V、内阻RV=300 Ω) C.电流表A1(量程2 A、内阻RA≈20 Ω) D.电流表A2(量程30 mA、内阻RA≈5 Ω) E.滑动变阻器R1 F.滑动变阻器R2 G.电阻箱R0 H.电源(电动势3 V、内阻不计)，开关，导线若干 (1)该同学分析实验器材，发现电压表的量程太小，需将该电压表改装成3 V量程的电压表，应　　　　(填“串联”或“并联”)电阻箱R0，并将R0的阻值调为　　　　Ω。  (2)实验时，为了减小实验误差，且要求电表的示数从零开始调节，请将设计的电路画在虚线框中，并标出所选用“电流表”和“滑动变阻器”相应的符号。 (3)某次测量时，电压表与电流表的示数分别为U、I，则待测电阻的阻值Rx=　　　　(用已知物理量的字母表示)。  [解析]　(1)把量程为1 V的电压表改装成3 V量程的电压表，应串联电阻箱R0，由串联电路的特点可得=，解得R0=RV=×300 Ω=600 Ω。 (2)实验时，为了减小实验误差，且要求电表的示数从零开始调节，滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器选用R1；电源电动势E=3 V，通过待测电阻的电流约为I== A=25 mA，为了精确测量，所以电流表选A2；由于电压表的内阻已知，可以求出电压表的电流，所以为了减小实验误差，电流表应采用外接法；电路图如图所示。 (3)某次测量时，电压表与电流表的示数分别为U、I，通过电压表的电流为IV=，通过Rx的电流为Ix=I-IV，则待测电阻的阻值Rx==。 [答案]　(1)串联　600　(2)见解析图 (3) 妙用(二)　等效于电流表 1.定值电阻与电压表并联，可作为电流表使用。 另外，若使用电阻箱和电压表测量电源电动势和内阻，电压表的示数除以电阻箱的阻值即可得到干路电流，相当于一个电流表。 2.已知内阻的电压表相当于一个电流表。 3.电压表与定值电阻组合使用可以测量电流。 　　[例3]　(2025·金华模拟)为测量一未知电阻Rx的阻值，一实验小组设计的电路如图1所示，其中R0为定值电阻，电压表V1和V2的内阻较大。 (1)图2是已用导线连接的实物图，其中电压表V1与定值电阻R0连接的两根导线中应选择　　　　(选填“①”或“②”)导线。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　(选填“最左端”或“最右端”)。  (2)读取U1、U2的读数，描绘出U1⁃U2 图线，如图3所示，若图线的斜率为k，则Rx的阻值为　　　　(用字母k、R0表示)。  [解析]　(1)根据电路图可知电压表V1与定值电阻R0连接的两根导线中应选择①导线；闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于最左端。 (2)根据欧姆定律有Rx=，变形可得U1=U2，可知k=，解得Rx=kR0-R0。 [答案]　(1)①　最左端　(2)kR0-R0 妙用(三)　等效于电压表 1.定值电阻若与一个电流表串联，可作为电压表使用，与电压表的改装类似，但也有不同的情况。 2.已知内阻的电流表相当于一个电压表。 　　[例4]　(2025·西安模拟)实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。现需要测量实际电流表G1的内阻r1，可供选择的仪器如下： ①待测电流表G1(0~5 mA，内阻约300 Ω) ②电流表G2(0~10 mA，内阻约100 Ω) ③电压表V(0~5 V，内阻约15 kΩ) ④定值电阻R1(300 Ω) ⑤定值电阻R2(10 Ω) ⑥滑动变阻器R3(0~10 000 Ω) ⑦滑动变阻器R4(0~20 Ω) ⑧干电池(5 V) ⑨开关S及导线若干。 (1)请你在所给仪器中选择合适的仪器，设计出合理的、便于操作的实验电路。将设计好的电路图画在虚线框中。 (2)定值电阻应选　　　　，滑动变阻器应选　　　　。(填写仪器前序号)  (3)写出待测电流表内阻的表达式　　　　　　；并标明除已知量外其他物理量符号的意义　　　　　　　　　　。  解析：(1)为了让电表的示数能从零开始，则滑动变阻器要用分压式接法接入电路中，将待测电流表与定值电阻并联，同时用电流表G2测量流过待测电流表和定值电阻的总电流，由此设计出的电路图如图所示。 (2)根据电路图连接特点，I2为定值电阻和电流表G1的总电流，若定值电阻选R2，会使流过G2的总电流超过其量程，故定值电阻选R1，即④；滑动变阻器采用分压接法，选最大阻值较小的滑动变阻器R4，即⑦。 (3)根据I1r1=R1，可得r1=R1；I1、I2分别为电流表G1、G2的读数。 答案：(1)见解析图　(2)④　⑦　(3) r1=R1　I1、I2分别为电流表G1、G2的读数 1 / 102 学科网（北京）股份有限公司 $$