第6章 第1讲 功和功率(基础落实课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第六章　机械能 大单元分层教学设计 第1讲 功和功率 基础落实课 第2讲 动能定理 第1课时动能定理的理解及应用 基础落实课 第2课时应用动能定理解决多过程问题 综合融通课 第3讲 机械能 守恒定律 第1课时机械能守恒定律的理解及应用 基础落实课 第2课时机械能守恒定律中的连接体问题 综合融通课 第4讲 功能关系 能量守恒定律 第1课时功能关系、能量守恒定律的理解及应用 基础落实课 第2课时功能关系的综合应用 综合融通课 第5讲微专题——能量与图像的综合问题 综合融通课 第6讲验证机械能守恒定律 实验探究课 第1讲　功和功率(基础落实课) 一、功 1.做功的两个必要条件 　　　和物体在力的方向上发生的　　　　。  2.公式 W=Flcos α,适用于恒力做功,其中α为F、l方向间的夹角,l为物体对地的位移。 3.功的正负判断 夹角 功的正负 0≤α<90° W>0,力对物体做　　  90°<α≤180° W<0,力对物体做　　　　,或者说物体　　　这个力做了功  α=90° W=0,力对物体　　　  二、功率 1.定义:功与完成这些功所用　　　　之比。  2.物理意义:描述力对物体做功的　　　　。  3.公式 (1)P=,P为时间t内的　　　　　。  (2)P=　　　　　(α为F与v的夹角)  ①v为　　　　　　,则P为平均功率;  ②v为瞬时速度,则P为　　　　　　。  4.额定功率与实际功率 (1)额定功率:动力机械　　　　　时输出的　　　功率。  (2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求　　　　　额定功率。  微点判断 1.只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。 (　 ) 2.力F1、F2做的功分别为10 J和-15 J,则力F1比F2做的功多。 (　 ) 3.功有正负,说明功是矢量,因此总功是所有外力做功的矢量和。 (　 ) 4.(鲁科必修2P7T5·改编)当作用力做正功时,反作用力一定做负功。 (　 ) 5.合力做的功等于各分力做功的代数和。 (　 ) 6.由P=知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。 (　 ) 7.(人教必修2P78T4·改编)根据P=Fv,F增大则P增大。 (　 ) 8.由公式P=Fv既可以求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率。 (　 ) 9.由公式P=Fv可知,汽车的速度增大时,汽车的发动机功率也一定在增大。 (　 ) 10.由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。 (　 ) 逐点清(一)　功的正负判断和恒力做功的计算 |题|点|全|练| 1.[功的正负判断](2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞,飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中 (　　) A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功 2.[恒力做功的计算]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L,如图所示。已知斜面运动过程中物体始终相对斜面静止,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.支持力对物体做功为零 B.重力对物体做功为mgLtan θ C.物体克服摩擦力做功为mgLsin θcos θ D.支持力对物体做功为mgLsin θ 3.[总功的计算](多选)如图所示,站在向前运动的汽车上的人用手 推车的力大小为F,脚对车向后的静摩擦力大小为F',下列说法正确的是 (　　) A.当车匀速运动时,F和F'所做的总功为零 B.当车加速运动时,F和F'的总功为负功 C.当车减速运动时,F和F'的总功为正功 D.不管车做何种运动,F和F'的总功都为零 |精|要|点|拨| 1.功的正负判断方法 (1)恒力做功的正负常依据力与位移方向的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的正负常依据力F与速度v方向的夹角来判断。 (3)能量变化思想常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2.恒力做功的计算方法 3.总功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W总=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。  方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W总=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。 方法三:利用动能定理,合力做的功等于物体动能的变化量。 自主空间: 逐点清(二)　求变力做功的六种方法 方法1　利用微元法求变力做功 　　将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 1.在水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=2.0 kg的小球,如图所示(俯视图)。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着小球从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　) A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J 方法2　化变力为恒力求变力做功 　　有些变力做功问题通过转换研究对象,可转化为恒力做功,用W=Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 2.人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量m=50 kg的物体,如图所示。开始时绳与水平方向成60°角,当人拉着绳由A点沿水平方向运动l=2 m而到达B点时,绳与水平方向成30°角,求人对绳的拉力做了多少功?(不计绳与定滑轮间的摩擦,g取10 m/s2) 方法3　利用平均力求变力做功 当物体受到的力方向不变,而大小随位移均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用,F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力,然后用公式W=lcos α求此变力所做的功。 3.如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动,已知重力加速度为g,当A物块恰好离开地面时,F所做的功为 (　　) A. B. C. D. 方法4　利用F⁃x图像求变力做功 　　在F ⁃x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 4.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　) A.在x=5 m处物体加速度大小为2 m/s2 B.0~7 m拉力对物体做功为40 J C.0~7 m物体克服阻力做功为28 J D.0~7 m合力对物体做功为28 J 方法5　利用动能定理求变力做功 　　利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。 5.(鲁科版教材必修2,P16“迁移”栏目)雨滴在空中下落时会受到空气阻力,空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比,即f=kv2,其中k为常数。若质量为m的雨滴,从高h处以初速度v0竖直加速下落,接近落地前开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g,求该雨滴从高处下落到地面的过程中,空气阻力对其所做的功。 方法6　利用W=Pt求变力做功 　　在功率与时间的关系图像(P⁃t图像)中,P⁃t图线与时间轴围成的面积表示该时间内所做的功。 6.(多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲和乙所示,下列说法正确的是 (　　) A.0~6 s内物体位移大小为36 m B.0~6 s内拉力做的功为70 J C.合外力在0~6 s内做的功与在0~2 s内做的功不相等 D.滑动摩擦力大小为 N 逐点清(三)　功率的理解与计算 细作1　对功率的理解 1.下列关于功率的说法中正确的是 (　　) A.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大 B.由P=知,力做的功越多,功率越大 C.由W=Pt知,功率越大,力做的功越多 D.由P=Fvcos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大 一点一过　对功率的两点说明 (1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率,物体在某一时刻的功率为瞬时功率。 (2)功率是反映做功快慢的物理量,P=是功率的定义式而非决定式,所以并不能说功率P与功W成正比,与时间t成反比。 细作2　瞬时功率的分析与计算 2.(2025·乐山模拟)如图所示,质量相同的小球A、B位于同一竖直线上,将A、B两小球以不同的初速度vA、vB水平抛出后,都落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地时重力的功率分别为PA、PB。不计一切阻力,则vA与vB、PA与PB的大小关系正确的是 (　　) A.vB=2vA B.vB=4vA C.PA=PB D.PA=2PB 一点一过　瞬时功率公式的理解与应用 (1)利用公式P=Fvcos α求瞬时功率时,其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力,也可为变力,α为F与v的夹角,α可以不变,也可以变化。 (2)对公式P=Fvcos α的理解:可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力,也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 细作3　平均功率的分析与计算 3.(2024·福建高考)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景,简化的物理模型如图(b)所示,人站立的农具视为与水平地面平行的木板,两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°,sin 25.5°=0.43,cos 25.5°=0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时,人与木板沿直线匀速前进,在15 s内前进了20 m,求此过程中: (1)地面对木板的阻力大小; (2)两条绳子拉力所做的总功; (3)两条绳子拉力的总功率。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) 一点一过　平均功率的计算方法 (1)利用P=求解。 (2)利用P=Fvcos α求解,其中v为物体运动的平均速度。 逐点清(四)　机车启动问题 1.两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P⁃t图像 和 v⁃t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓ ⇒a=↓ a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0 ⇒vm= v↑⇒F=↓ ⇒a=↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒ 以vm=做匀速运动 转折点 在转折点A,牵引力与阻力大小相等,此时加速度为零,速度达到最大,为vm= 在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=;在转折点B,速度达到最大,为vm= 2.三个重要关系 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。 (2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v=<vm=。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 [考法全训] 考法(一)　恒定功率启动问题 　　[例1]　(2025·哈尔滨模拟)(多选)我国新一代重型步兵战车已达到世界先进战车的水平,动力强劲,具有强大的防护能力。步兵战车的质量为m,若在平直的路面上从静止开始加速,经时间t其速度达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒为P,步兵战车所受阻力恒为F阻。下列说法正确的是 (　　) A.加速过程中,步兵战车做匀加速直线运动 B.步兵战车的最大速度vm= C.加速过程中,步兵战车的位移大于t D.加速过程中,步兵战车所受合外力做的功为Pt 听课记录: 考法(二)　恒定加速度启动问题 　　[例2]　(多选)我国新能源汽车发展迅猛,已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动,其v⁃t图像如图所示,其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P,汽车所受阻力大小恒为f,下列说法正确的是 (　　) A.汽车做匀加速运动的最大速度v1= B.汽车能达到的最大行驶速度v2= C.汽车速度为时的功率为P'= D.汽车速度为时的加速度大小为a'=- 听课记录: 课下请完成课时跟踪检测(二十七) 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$