第4章 第4讲 圆周运动的三类临界问题(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第4讲　圆周运动的三类临界问题(综合融通课) (一)水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Ffm=,静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3.水平面内圆周运动临界问题的分析方法 几何 分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动 分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力 分析 目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力 条件 分析 ①绳的临界:张力FT=0;②接触面滑动的临界:F=Ffmax;③接触面分离的临界:FN=0。 分析时一般先假设达到临界状态后,再分析结论 [考法全训] 考法1　发生相对滑动时的临界问题 1.(2024·江苏高考)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎、混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台,当陶瓷匀速转动时,台面上掉有陶屑,陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大),则 (　　) A.离轴OO'越远的陶屑质量越大 B.离轴OO'越近的陶屑质量越小 C.只有平台边缘有陶屑 D.离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 考法2　物体间恰好分离的临界问题 2.(多选)如图所示,三角形为一光滑圆锥体的正视图,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在圆锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,则 (　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω0= rad/s时,小球对圆锥体的压力刚好为零 D.当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 考法3　绳的弹力恰好有无的临界问题 3.如图甲所示,在匀速转动的水平转盘上,沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为2r和3r,两物体与盘间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力,现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动,但两物体还未发生相对滑动,这一过程A与B所受摩擦力f的大小与ω2的关系图像如图乙所示,下列关系式正确的是 (　　) A.2=3　　　　　 B.=2 C.2=5 D.=3 (二)竖直平面内圆周运动的临界问题 　　竖直平面内圆周运动两种常见的模型 轻绳模型 轻杆模型 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0, 此时FN=mg [考法全训] 考法1　轻绳模型 　　[例1]　如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接,绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示,图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是 (　　) A.数据a与小球的质量有关 B.数据b与小球的质量无关 C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关 D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 听课记录: 考法2　轻杆模型 　　[例2]　(2025·北京海淀模拟)如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度 vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是 (　　) A.t1时刻小球通过最高点,图乙中S1和 S2的面积不相等 B.t2时刻小球通过最高点,图乙中S1和 S2的面积相等 C.t1时刻的杆中弹力一定大于t2时刻的杆中弹力 D.在小球做一次完整圆周运动的过程中,杆中弹力可能两次为零 听课记录: (三)斜面上圆周运动的临界问题 　　在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,常见类型有:摩擦力控制、杆控制、绳控制。与竖直面内的圆周运动类似,斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况,只是在受力分析时,一般需要进行立体图到平面图的转化,这是解斜面上圆周运动问题的难点。 考法1　静摩擦力控制下的斜面圆周运动 [例1]　(2025·天津模拟)如图所示,光滑斜面上固定一个圆形转盘,转盘上表面平整,圆心为O,转盘可绕垂直斜面的轴O转动。转盘上放置一个小滑块P,转盘绕O匀速转动,P总是相对转盘静止,下列判断正确的是 (　　) A.P在任意位置的向心力均相同 B.P在最左端点和最右端点受到转盘的摩擦力大小相等、方向相反 C.P受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心,最多有两个位置 D.P在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等 听课记录: 考法2　轻绳控制下的斜面圆周运动 　　[例2]　如图所示,一倾角为θ=30°的斜劈静置于粗糙水平面上,斜劈上表面光滑,一轻绳的一端固定在斜面上的O点,另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度,使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l,重力加速度为g,整个过程中斜劈静止,下列说法正确的是 (　　) A.小球在顶端时,速度大小为 B.小球在底端时,速度大小为 C.小球运动过程中,地面对斜劈的摩擦力大小不变 D.小球运动过程中,地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和 听课记录: 课下请完成课时跟踪检测(二十二) 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$