第14章 第1讲 光的折射 全反射(基础落实课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第十四章 光 1 基础落实课 第1讲　光的折射全反射 第2讲　光的干涉、衍射和偏振 实验探究课 第3讲　测量玻璃的折射率 第4讲　用双缝干涉测量光的波长 光的折射 全反射(基础落实课) 第 1 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　光的折射 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　光的色散、光路的控制问题 5 课时跟踪检测 3 逐点清(二)　光的全反射 课前基础先行 一、光的折射定律　折射率 1.折射现象 光从一种介质________另一种介质时传播方向发生______的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。 斜射入 改变 2.折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在__________内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的_______与折射角的_______成正比。 (2)表达式：__________。 同一平面 两侧 正弦 正弦 =n 注意：(1)在光的折射现象中，光路是可逆的。 (2)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 3.折射率 (1)物理意义：折射率是表示介质对光线偏折能力的物理量。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。 (2)定义式：n=_________。 (3)计算式：n=______，因为v <c，所以任何介质的折射率都_______1。 大于 二、全反射　光导纤维 1.定义 光从______介质射入______介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部_______，只剩下反射光线的现象。 2.条件 (1)光从光密介质射入_______介质。 (2)入射角_____________临界角。 光密 光疏 消失 光疏 等于或大于 3.临界角 (1)定义：折射角等于________时的入射角。 (2)公式：___________。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=得sin C=。  (3)大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越______。 90° sin C= 小 4.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的_________，如图所示。 全反射 1.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变。 ( ) 2.折射率与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比。 ( ) 3.折射率的大小仅与介质本身有关。 ( ) 4.密度大的介质一定是光密介质。 ( ) 微点判断 × × × × 5.只要入射角足够大，就能发生全反射。 ( ) 6.已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。 ( ) 7.根据n=可知，光在该介质中的传播速度与介质的折射率成反比。 ( ) × √ √ 逐点清(一)　光的折射 课 堂 1.对折射率的理解 (1)公式n=中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 (3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 (4)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v=。 2.解决光的折射问题的一般思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 注意：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。 1.[对折射定律的理解](2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度的两杯NaCl溶液中， 折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率 随浓度增大而变大。则 (　　) A.甲折射率大　　　　 B.甲浓度小 C.甲速度大 D.甲临界角大 考点全训 √ 解析：光线的入射角θ相同，由于β1<β2，根据折射定律可知 n甲>n乙，故甲浓度大；根据v=，可知光线在甲中的传播速度较小；由sin C=可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。 2.[折射率的计算]如图所示，由同种材料制成的 玻璃吊坠下部是半径为R的半球体，上部是高为R的 圆锥体，O点为半球体的球心，M为圆锥体的顶点。 平行于MO的光线从半球体表面N点射入玻璃吊坠， 经折射后恰好经过M点，N点到直线MO的距离为R，则该玻璃吊坠的折射率为(　　) A. B. C. D. √ 解析：光路图如图，其中ON为法线，入射角为θ，折射角为α，因为MO=NO，所以∠NMO=∠MNO=α，由几何知识可得θ=∠NOC= ∠NMO+∠MNO=2α，故折射率为n===2cos α， 由题意可知OC===，故MC=MO+OC=，MN= ==R，故n=2cos α=2×=，故选C。 3.[折射定律的应用](2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α (　　) A.等于90° B.大于90° C.小于90° D.与棱镜的折射率有关 √ 解析：作出光路图，标出各角度值分别为θ1 、 θ2、θ3、θ4、θ5，如图所示，由几何关系可得： θ1+θ2=90°，θ1=θ4，θ2-θ3=45°，由于n== ，得θ=θ5，则α=-(θ-θ1)-(180°-2θ2)+(180°-2θ3)+ (θ5-θ4)=90°，故A正确。 逐点清(二)　光的全反射 课 堂 1.求解全反射问题的四点提醒 (1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 2.全反射问题的一般解题思路 (1)确定光是由光密介质进入光疏介质还是由光疏介质进入光密介质。 (2)应用sin C=确定临界角。 (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。 1.(2025·合肥模拟)光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC=L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是 (　　) 应用体验 A.内芯相对于外套是光疏介质 B.sin θ= C.光在玻璃丝中传播的速度为csin θ D.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L √ 解析：光在玻璃丝内部恰好发生全发射， 故内芯相对于外套是光密介质，故A错误； 由题意可知，θ不是临界角，故B错误；如图，设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n==，解得v=csin β，故C错误；由几何关系可知，光在玻璃丝中传播的路程为s=，传播的时间为t==L，故D正确。 2.(2025·山东烟台调研)如图所示，一装满水的长方体 玻璃容器高度为a，上下两个面是边长为3a的正 方形，底面中心O点放有一单色点光源，可向各个方 向发射单色光。水面上漂浮一只可视为质点的小甲虫，已知水对该单色光的折射率为n=，则小甲虫能在水面上看到点光源的活动区域面积为(　　) A.18a2　　 B.9πa2　　 C.7πa2　　 D.6.25a2 √ 解析：设单色光在水面发生全反射的临界角为C， 则有sin C==，假设水面足够大，则水面上有光 射出的区域是圆形，半径设为r，临界光路图如图所示，根据几何关系可得tan C=，解得r=3a，容器的上表面的对角线长度为l=×3a=6a=2r，故小甲虫能在整个水面上看到点光源，其看到点光源的活动区域面积为S==18a2，故选A。 3.(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案： 解析：画出光路图如图，可知=n=，设临界 角为C0，得sin C0==，cos C0=，根据几何关系可 得α=β+C0，可得=，解得tan β=，故可得 sin β=，故可知=sin α=sin β= 。 逐点清(三)　光的色散、光路的 控制问题 课 堂 1.光的色散 (1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。 (2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。 2.各种色光的比较分析 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小 3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制   平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆 对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过 圆心的直线，光线 经过两次折射后向 圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 续表 1.(2024·甘肃高考)(多选)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是 (　　) A.该材料对红光的折射率为 B.若θ=45°，光线c消失 C.若入射光a变为白光，光线b为白光 D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直 应用体验 √ √ √ 解析：根据几何关系可知，从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n==，故A正确；设临界角为C，则sin C= =<，故C<45°，若θ=45°，入射角大于临界角，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，反射光不变，光线b和c不会垂直，故D错误。 2.(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是 (　　) A.光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B.光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小 C.增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ D.改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行 √ √ √ 解析：由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v=可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确； 增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、 Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面 镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反 射角相等以及光路的可逆性，可知改变α角且 α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确。 3.(2025·山东潍坊检测)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ为直径。一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为37°，出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则 (　　) A.光束在P点的入射角为53° B.水晶球的折射率为1.6 C.光在水晶球中的传播速度为c D.光在水晶球中的传播时间为 √ 解析：根据题意作出光路图如图所示，由几何 关系可知，光线射出水晶球时的折射角r=2θ，水晶 球的折射率n==2cos θ=1.6，故B正确；由图 可知，β=r=2θ=74°，故A错误；光在水晶球中的传播速度为v==c，故C错误；光在水晶球中传播的距离l=2acos θ，传播时间为t== = ，故D错误。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一、单项选择题 1.(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023年诺贝尔化学奖。不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是(　　) A.蓝光光子的能量大于红光光子的能量 B.蓝光光子的动量小于红光光子的动量 C.在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度 D.蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率 √ (说明:标★的为推荐讲评题目) 6 7 8 9 10 11 解析：由于红光的频率小于蓝光的频率，则红光的波长大于蓝光的波长，根据ε=hν，可知蓝光光子的能量大于红光光子的能量；根据p=，可知蓝光光子的动量大于红光光子的动量，故A正确，B错误；由于红光的折射率小于蓝光的折射率，根据v=，可知在玻璃中传播时，蓝光的速度小于红光的速度，故C错误；光从一种介质射入另一种介质中频率不变，故D错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 2.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则(　　) A.激光在水和空气中速度相同 B.激光在水流中有全反射现象 C.水在空中做匀速率曲线运动 D.水在水平方向做匀加速运动 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：光在介质中的速度为v=，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速率在增大，水在水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 3.(2025年1月·八省联考河南卷)如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN=30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的 折射率为 (　　) A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得∠1=60°，∠2=30°，根据折射定律可得n==。故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4.(2024·广东高考)如图所示，红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面的入射角相同，根据折射定律n=可知，绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知，在PQ面上，绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C=可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，在NP面的入射角逐渐减小， 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质射入到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n=可知，θ逐渐减小时，即入射角θ1减小，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 5.(2024·重庆高考)某同学设计了一种测量液体 折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示， 其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射 到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射 光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.若h=4 cm，则n= B.若h=6 cm，则n= C.若n=，则h=10 cm D.若n=，则h=5 cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：根据几何关系在光路图中作出边角关系，如图 所示，根据折射定律及几何关系可得n===。 若h=4 cm，则n=2，故A错误；若h=6 cm，则n=， 故B正确；若n=，则h= cm，故C错误；若n=， 则h= cm，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 6.冰雕展上有一种由冰块制作的装饰灯，冰块呈立方体， 在立方体的中心安装着一个很小的灯，灯向各个方向均 匀发光。已知冰的折射率为，冰块在各侧面上有光射出的地方用空白表示，没有光射出的地方用阴影表示，下列四幅图能正确表示光从侧面射出情况的是(　　) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：设光从冰块射向空气发生全反射的临界角为C，则有sin C==，光从6个侧面射出的情况相同，以光射向底面为例，临界情况1：当光垂直射向底边时如图1，sin α=<sin C，不会发生全反射，有光射出；临界情况2：当光刚好射到顶角时如图2， sin β=>sin C，会发生全反射，没有 光射出，结合选项图所示，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 7.(2025·福建南平检测)沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大气层不同高度空气的温度不同造成的，已知空气的折射率随温度升高而减小。下列图中能正确描述蜃景现象的是 (　　) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：太阳光照射到沙地上，接近地面的热空气比上层空气的折射率小，从远处物体射向地面的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒立的虚像，如图1，A正确，B错误；太阳光照射到海面上，接近 海面的冷空气比上层空气的折射率大，从远处物体射向大气层的光，进 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的正立的虚像，如图2，C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 二、多项选择题 8.(2025·河北承德调研)折光仪浓度计是利用光的折射原理制成的，光从空气进入某种溶液介质发生偏折，对于不同浓度的溶液，光的偏折程度不同。可以根据预先建立的浓度与折射率之间的标准图像来推测出溶液的浓度。用同一种光照射酒精溶液和 氯化钠溶液，折射率n与浓度c之间的关系 图像如图所示。在同一浓度的情况下，下 列说法正确的是(　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏折程度 B.光在酒精溶液中传播的速度大于在氯化钠溶液中传播的速度 C.若增大光的入射角，则光在酒精溶液中先发生全反射 D.光通过相同距离，在酒精溶液中的时间大于在氯化钠溶液中的时间 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：由题图可知，在同一浓度的情况下，光通过酒精溶液的折射率更大，则光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏折程度，A正确；光通过酒精溶液的折射率大于光通过氯化钠溶液的折射率，由光在介质中的传播速度公式v=可知，光在酒精溶液中传播的速度小于在氯化钠溶液中传播的速度，光通过相同距离，在酒精溶液中的时间大于在氯化钠溶液中的时间，B错误，D正确；发生全反射的必要条件是光由光密介质进入光疏介质，由于光从空气进入这两种溶液介质发生偏折，即光从光疏介质进入光密介质，因此光不会产生全反射，C错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 9.“浸没式”光刻机的原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长，提高分辨率的技术，如图所示。若浸没液体的折射率为1.5，当不加液体时(可视为真空)光刻胶的曝光波长为199 nm，则加上液体后与不加液体相比，该曝光光波 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.在液体中的频率变为原来的 B.在液体中的传播速度变为原来的1.5倍 C.在液体中的曝光波长约为133 nm D.传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的1.5倍 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析：频率由光源决定，光由空气进入该液体中传播时，光波频率不变，故A错误；光在液体中的传播速度为v==c，故B错误；加上液体后光刻胶的曝光波长为λ=，不加液体时有c=λ0f，联立并代入数据可得λ≈133 nm，故C正确；由上述分析可知，在液体中曝光光波的传播速度变为原来的，而传播距离不变，所以在液体中所需的时间变为原来的，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 三、计算题 10.(10分)(2025·陕西西安高三质检)如图，厚度为d=2.0 cm 的玻璃砖竖直固定在水平桌面上，其右表面镀有反光膜， 刻度尺在玻璃砖的左侧与玻璃砖竖直平行放置，距玻璃砖 左侧表面距离为l=6.0 cm。激光笔发出一束激光从刻度尺 上的O点射向玻璃砖左侧表面，在刻度尺上观察到P、Q两个光点(光路 未画出)，读出OP间的距离为16 cm、PQ间的距离为3.0 cm。已知光在真空中的速度c=3.0×108 m/s，求：(结果保留两位有效数字) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)玻璃砖的折射率n；(4分) 答案：1.3　 解析：光路图如图所示， 由几何关系可知sin i== sin r== 玻璃砖的折射率为n=≈1.3。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)激光从O点传到P、Q两点的时间差Δt。(6分) 答案：2.2×10-10 s 解析：光在玻璃中的传播速度v=，时间差Δt= 由几何关系可知Δs=AC+CB AC=CB= 代入数据可得Δt≈2.2×10-10 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 11.(10分)(2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面 所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生 折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖 和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)求sin θ；(4分) 答案：0.75　 解析：由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n= 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α=∠FEG=30° 代入数据解得sin θ=0.75。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。(6分) 答案： 解析：根据题意作出单色光第一次到达 半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 根据几何关系可知，FE上从P点到E点 以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C= 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l=Rsin C 又因为xPE= 联立解得xPE=R 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 2 3 4 $$