第2章 第7讲 探究两个互成角度的力的合成规律(重点实验)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（福建专版）

探究两个互成角度的 力的合成规律(重点实验) 第 7 讲 1 一、实验知能/系统归纳 2 二、实验关键/重点解读 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 1.原理装置图 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环移动到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 2.操作要领 等效 同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变 拉力 沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与板面平行;两分力F1、F2的夹角不要太大或太小 记录 记下每次实验各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 作图 选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力 二、掌握数据处理方法 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 2.用铅笔和刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 3.用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。 三、注意实验细节 位置 不变 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想 角度 合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~100°之间为宜 力度 适中 在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向 标度 统一 在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使力的图示稍大一些 四、做好误差分析 偶然误差 读数误差和作图误差，读数时眼睛一定要正视刻度，根据有效数字要求正确读数和记录 系统误差 弹簧测力计本身的误差 二、实验关键/重点解读 本实验是利用等效替代法探究两个互成角度的力的合成规律。但因实验器材与数据处理方法的不同，实验操作过程与要求也有所不同，高考命题常以结点是否需要固定、合力与分力的大小是否需要测出具体数值作为考查的关键点。 [题点训练] 1.(2025·宁德高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 关键点(一) 是否测量力的具体值 (1)其主要实验步骤如下，存在问题的步骤是　　　　。  A.将图钉、白纸固定在木板上，把系好细绳套的橡皮条固定在图钉上 B.用两个弹簧测力计互成角度的拉伸橡皮条，记录此时两个弹簧测力计的读数F1、F2 C.用一个弹簧测力计拉伸橡皮条，并记录此弹簧测力计的读数F及其方向 D.在白纸上作出三个力的图示，并探究它们的关系 BC 解析:将图钉、白纸固定在木板上，把系好细绳套的橡皮条固定在图钉上，A正确，不符合题意;用两个弹簧测力计互成角度的拉伸橡皮条，记下结点O的位置，记录此时两个弹簧测力计的读数F1、F2，并确定两个力的方向，B错误，符合题意;用一个弹簧测力计拉伸橡皮条，并使结点O的位置与用两个弹簧测力计拉时的结点O位置重合，并记录此弹簧测力计的读数F及其方向，C错误，符合题意;在白纸上作出三个力的图示，并探究它们的关系，D正确，不符合题意。 (2)该同学在该实验中采取了下面哪种常用的研究方法　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.微小量放大法 D.建立理想模型法 解析:在该实验中，一个力的作用效果与两个互成角度的力共同的作用效果相同，这一个力就是那两个力的合力，因此实验采取了等效替代法。故选B。 B (3)图甲中弹簧测力计的读数是　　　　N。  解析:题图甲中弹簧测力计的最小刻度值是0.1 N，则读数是3.70 N。 3.70 (4)如果没有操作失误，图乙中的F和F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　 。  解析:题图乙中的F和F'两力中，F是由平行四边形定则得出的理论值，F'是实验时弹簧测力计的测量值，因此方向一定沿AO方向的是F'。 F' (5)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。  A.两细绳必须等长 B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C.两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 BD 解析:两细绳的长度要合适，但不一定等长，A错误;弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，这样可以减小实验误差，B正确;两次拉伸橡皮条，必须使橡皮条伸长到相同长度且使两次的结点O重合，C错误;拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样在确定力的方向时不容易出现错误，减小实验误差，D正确。 2.某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下: ①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度; ②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验; ③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示; ④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度; ⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和OP方向作出线段OM'、ON'、OP'，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。 ⑥以线段OM‘、ON’为邻边作平行四边形，若对角线与线段OP'重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。 ⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。 请完成以下问题: (1)以下说法正确的是　　　　。  A.该实验所选用的三条橡皮筋的自然长度要相等 B.步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同 C.步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行 D.步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置 AB 解析:三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故A、B正确;拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确，故C错误;改变拉力，进行多次实验，没必要使O点在同一位置，故D错误。 (2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度　　　　，橡皮筋ON长度　　　　。(选填“变大”“变小”或“不变”)  解析:若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小，橡皮筋ON长度变大。 变小 变大 [归纳建模] 1.利用弹簧测力计拉橡皮条与细绳的结点到某位置的实验，合力和分力的大小应测出具体值。 2.若用一条遵循胡克定律的橡皮筋替代弹簧测力计完成本实验，合力和分力的具体大小可以不用测出，只要根据橡皮筋的伸长量大小和方向按比例作出力的图示即可(如第2题)。 [题点训练] 1.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下: ①轻质光滑小圆环(可视为质点)挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE; ②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向; 关键点(二) 是否需要固定结点 ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，　　　　，读出弹簧测力计的示数并记录其方向;  ④作出三个力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。 (1)其中步骤③中，横线上应填入的内容是　　　　　　　　　。  解析:步骤③是只用一个弹簧测力计将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同。 仍使小圆环处于O点 (2)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 D.转换法 解析:实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故选C。 C (3)实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1=　　　　 N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是　　　　。  A.F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动 B.F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动 C.F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动 D.F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动 4.00 A 解析:弹簧测力计的精度为0.1 N，所以F1=4.00 N。保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动，可使F2的值增加，故选A。 2.某同学用如图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)下列的实验要求中不必要的是　　　　;  A.细线AO与BO之间的夹角应尽可能大于90° B.改变拉力的大小与方向，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 C.细线应尽可能长一些 D.应测量重物M所受的重力 AB 解析:细线AO与BO之间的夹角应适当大一点，但不一定大于90°，故A符合题意;进行多次实验，不一定要使O点静止在同一位置，故B符合题意;细线应尽可能长一些，能更加准确的记录力的方向，故C不符合题意;实验通过作出三个力的图示来验证力的平行四边形定则，因此重物的重力必须要知道，故D不符合题意。 (2)图乙的示数为　　　　N;  3.80 解析:弹簧测力计刻度，每1 N被分成10格，则1格就等于0.1 N，题图乙中指针落在3 N到4 N的第8格处，示数为3.80 N。 (3)图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法正确的是　　　　。 A.图中的F'是力F1和F2合力的理论值 B.图中的F是力F1和F2合力的理论值 C.图中的F是力F1和F2合力的实际测量值 D.本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的 ACD 解析:理论值是通过平行四边形定则得到的值，所以F'是F1和F2的合力的理论值，故A正确，B错误;F1与F2的合力的实际测量值等于下面悬挂重物的重力大小，方向与重力方向相反，所以F是F1和F2的合力的实际测量值，故C正确;本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的，故D正确。 [归纳建模] 1.在用橡皮条做本实验时，同一次实验中，两次拉橡皮条的作用效果应相同，必须保证结点的位置相同(如第1题)。 2.若实验过程中，不是“先用两根绳去拉，再用一根绳拉并使它的作用效果与两根绳拉的作用效果相同”，而是“用三根绳直接拉结点O”，则不必保证结点O固定不变。如第2题中O点的位置在不同次实验中是可以不同的。 课时跟踪检测 1 2 3 4 1. (6分)(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　。(多选，填正确答案标号)  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 1 2 3 4 CD 解析:用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。 1 2 3 4 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  解析:撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 1 2 3 4 标记位置 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  解析:比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 2 3 4 大小和方向 1 2. (6分)某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有:刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下: 2 3 4 1 ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连; ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3; ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 2 3 4 1 (1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是　　　　。(填选项前字母)  A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度 C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数 2 3 4 D 1 解析:橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 2 3 4 1 (2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是　　　　。(填选项前字母)  A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向及所挂钩码的个数 D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置 2 3 4 CD 1 解析:连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误;细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误;实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确;不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。 2 3 4 1 (3)实验中，若桌面不水平　　　　(填“会”或“不会”)影响实验的结论。  解析:若桌面不水平，三根线上的拉力大小也等于各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。 2 3 4 不会 1 3. (6分)(2025·晋江高三检测)某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下: 2 3 4 1 ①用电子秤测量3个水瓶的重力GA、GB、GC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结，结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲; ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向; ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。 2 3 4 1 (1)该实验采用的科学方法是　　　　　　　　　　　　　　　　。 解析:该实验采用的科学方法是等效替代法。 2 3 4 等效替代法 1 (2)∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是　　　　。  A.保持FC不变，缓慢减小FA B.保持FC不变，缓慢增大FA C.保持FA不变，缓慢减小FC D.保持FA不变，缓慢增大FC 2 3 4 AD 1 解析:如图1所示，可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，即FA方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A正确，B错误;如图2所示，可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，保持FA不变，应缓慢增大FC，故C错误，D正确。 2 3 4 1 (3)若　　　　　　　　　　　　　　　　　　，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。  解析:在误差允许的范围内，F和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 2 3 4 在误差允许的范围内，F和FC等大反向 1 4. (10分)(2025·江苏扬州模拟)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图(a)所示;然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图(b)所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 2 3 4 1 2 3 4 1 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图(c)所示的两种方案中可行的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。  解析:在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，在题图(c)所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小弹簧自身重力的影响。 2 3 4 乙 1 (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的　　　　(选填选项前的字母)。  A.实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图(a)、图(b)中弹簧的长度 D.实验中要使结点O的位置始终固定不变 2 3 4 D 1 解析:实验中需要标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A不符合题意;弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，要测量题图(a)、题图(b)中弹簧的长度，B、C不符合题意;由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必使结点O的位置始终固定不变，D符合题意。 2 3 4 1 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图(d)中　　　(选填“丙”或“丁”)是合理的。  小红同学利用如图(e)所示的实验装置 来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木 板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。 弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下 端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力 计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位 置和拉线的方向。 2 3 4 丙 1 解析:根据实验原理及操作，题图(a)单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此在作图时，x1应沿竖直向下方向，故丙是合理的。 2 3 4 1 (4)图中弹簧测力计a的示数为　　　　N。  2 3 4 5.80 1 解析:由题图(e)可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，则弹簧测力计a的示数为5.80 N。 2 3 4 1 (5)关于该实验下列说法正确的是　　　　。(选填选项前的字母)  A.应测量重物Q所受的重力 B.弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C.连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 2 3 4 AC 1 解析:应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确;弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是一对平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误;连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确;改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使O点静止在同一位置，D错误。 2 3 4 $$