第1章 第6讲 探究小车速度随时间变化的规律(重点实验)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（福建专版）

探究小车速度随时间变化的规律(重点实验) 第 6 讲 1 一、实验知能/系统归纳 2 二、实验关键/重点解读 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡阻力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行:细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近:小车释放前,应靠近打点计时器的位置。 (3)先后:实验时先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。 (4)防撞:小车到达滑轮前让其停止运动,防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当:悬挂槽码质量要适当,避免纸带打出的点太少或过于密集。 续表 二、掌握数据处理方法 1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离，若Δs=s2-s1=s3-s2=s4-s3=C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2.由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn=。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1=、a2=、a3=，再算出平均值，即 a=。 (2)用图像法求加速度 先根据vn=求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v⁃t图像，图像的斜率即等于物体运动的加速度。 三、注意实验细节 1.平行:纸带和细绳要与木板平行。 2.两先两后:实验开始时应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。 3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4.纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃打点密集部分,适当选取计数点。 5.区分计时点和计数点:计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点,要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的,时间间隔均为0.1 s。 6.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 四、做好误差分析 1.根据纸带测量的位移有误差。 2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4.用作图法描点时有误差,作出的v⁃t图像并不是真实的直线。 5.木板的粗糙程度并非完全相同,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 二、实验关键/重点解读 利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度,是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度,用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度,同时对有效数字知识进行考查,难度相对较小。 关键点(一) 有效数字的认知 [题点训练] 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,实验装置如图1所示。 (1)需要的实验操作有　　　　(多选)。  A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以平衡阻力 C.小车靠近打点计时器由静止释放 D.先接通电源再释放小车 ACD 解析:实验时,应调节滑轮使细线与轨道平行,小车从靠近打点计时器的地方由静止释放,并且要先接通电源后释放小车,实验中没必要平衡阻力,故选A、C、D。 (2)经正确操作后打出一条纸带,截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点,则计数点1的读数为 　　 　　 　　 　　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,则打计数点2时小车的速度大小为　　　　　　　　　m/s(结果保留三位有效数字)。  2.75(2.70~2.80均可) 1.48(1.45~1.50均可) 解析:计数点1的读数为2.75 cm。打计数点2时小车的速度大小为v2==×10-2 m/s≈1.48 m/s。 2.某同学利用如图所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外,该实验还需要　　　　(填“天平”或“刻度尺”);  解析:实验中,我们不需要测质量,但需要测遮光带和透光带的宽度,故需要刻度尺; 刻度尺 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm,记录时间间隔的数据如表所示: 根据上述实验数据,可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　m/s(结果保留两位有效数字);  编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 … Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 … 1.5 解析:根据平均速度定义可得v3==1.5 m/s; (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为 Δt1、Δt2,则重力加速度g=　　　　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。  解析:根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻速度,分别求出相邻两个遮光带和透光带通过光电传感器的中间时刻速度后,根据加速度定义式表示g,即g=,整理可得g=。 [归纳建模] 1.刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的,是偶然误差的来源。如第1题第(2)问中,1、3两计数点所在位置的刻度尺读数中,最后一位数字就是估读出来的。 2.有效数字的位数:在一个数中,自左向右,从第一个不为零的数字起,到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字),共有几个数字,就是几位有效数字。如第2题第(2)问v3的计算结果保留两位有效数字,v3=1.5 m/s,若要求结果保留三位有效数字,则v3=1.50 m/s。 3.科学记数法:如36 500,从左向右,如果第3位数“5”不可靠,则应记为3.65×104;如果第4位数“0”不可靠,应记为3.650×104。 [题点训练] 1.实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律,打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 关键点(二)　逐差法的活学妙用 (1)实验操作前,　　　　平衡阻力(选填“需要”或者“不需要”)。  解析:实验是探究速度随时间的变化规律,因此不需要平衡阻力。 不需要 (2)规范操作后,得到一条纸带,以纸带上能够看清的某个点作为0点,每5个点取一个计数点,测量各计数点与0点的距离,如图2所示,则纸带上打计数点2时小车速度大小v2=　　　　m/s,打计数点4时小车速度大小v4=　　　　m/s。(结果均保留3位有效数字)  解析:相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s，打计数点2时小车速度大小v2==0.504 m/s，打计数点4时小车速度大小v4=≈0.805 m/s。 0.504 0.805 (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v⁃t图像,得到一条倾斜的直线,说明小车做匀加速直线运动,则小车运动的加速度大小a=　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)  解析:加速度大小a==1.50 m/s2。 1.50 2.在“利用打点计时器研究匀加速直线运动”实验中,某同学对同一个运动重复实验,得到两条纸带。由于打出的点间隔近,该同学每隔四个点取一个计数点,以便分析计算。用刻度尺测量相邻点间距,发现两条纸带有一组数据不同,如图所示(已知打点计时器所用电源频率为50 Hz): (1)通过匀加速直线运动规律判断,测量错误的纸带是　　　　;(选填“甲”或“乙”)  解析:做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内的位移差相等，即满足Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1，甲纸带BC段、CD段、DE段与相邻的前一段的位移差均为0.51 cm，而EF段与DE段的位移差为0.62 cm，不满足匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内的位移差相等的规律，故甲纸带测量错误。 甲 (2)D点速度大小为　　　　m/s;(保留两位有效数字)  解析:每隔四个点取一个计数点,可知相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,选择乙纸带研究,D点为CE段中间时刻,则有vD== m/s≈0.43 m/s。 0.43 (3)匀加速直线运动的加速度大小为　　　　m/s2。(保留两位有效数字)  解析:选择乙纸带研究,由逐差法可得加速度大小为 a= = m/s2 =0.51 m/s2。 0.51 [归纳建模] 1.如图甲所示,有连续的6段位移: 则加速度a=。 如第1题第(3)问中小车加速度的计算。 2.如图乙所示,有连续的5段位移: (1)可以去掉最短的s1，则有: a= (2)也可以去掉中间的s3，则有: a= 如第2题第(3)问中加速度大小计算就去掉中间的一段,采用(2)中的公式计算的。 3.如图丙所示,有不连续的两段位移: 则加速度a=。 [题点训练] 1.(2025·湖南长沙质检)某兴趣小组用皮尺和带闪光灯的遥控汽车研究其启动时的运动规律,如图甲所示。实验步骤如下: 关键点(三) 其他方法求解加速度 (1)已知相邻两次闪光时间间隔相同,从某次闪光开始计时并计数1次,在第50次闪光结束计时,总时间为9.80 s; (2)将皮尺铺在平直的水平路面上,遥控汽车平行放置在皮尺旁,闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动,小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光,另一位同学用手机录像记录下小车运动情况; (3)用手机视频编辑软件查看视频,读出小车每次闪光时后轮的位置坐标,记录在下面的表格中; 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置s/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度v/ (m·s-1) 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 — (4)用v=近似计算小车在不同位置的速度,其中v3=　　　 m/s (保留2位有效数字);  解析:由题意可知,相邻两次闪光时间间隔为t= s=0.2 s 则v3== m/s≈0.68 m/s。 0.68 (5)根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v⁃t图像,由图像可知小车启动过程加速度　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。  变小 答案:见解析图　 解析:描点绘图如图所示 v⁃t图像斜率的绝对值表示加速度大小,由图像可知小车启动过程加速度变小。 2.(2025·龙岩高三质检)用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 (1)实验的主要步骤: ①安装实验装置; ②测量挡光片的宽度d; ③用刻度尺测量挡光片的中心A点到光电门的中心B点之间的水平距离s; ④滑块从A点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门); ⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t,由此可知滑块的加速度表达式为a=　　　　;(用测量的物理量d、 s、t表示)  ⑥用以上方法计算出来的加速度比真实的加速度　　　　;(选填“偏大”“偏小”或“相等”)  ⑦用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量遮 光片的宽度d,结果如图乙所示,可读出其读数 为　　　　 cm。  偏小 1.87 解析:⑤根据速度与位移关系v2-=2as 得a===。 ⑥题述方法是利用很短时间内的平均速度代替位移中点的瞬时速度(此处位移大小为挡光片的宽度d),而在匀加速直线运动中,位移中点的瞬时速度大于这段时间内的平均速度,所以用题述方法计算出来的加速度比真实的加速度偏小。 ⑦读数为d=1.8 cm+7×0.1 mm=1.87 cm。 (2)根据以上实验测得的数据,以s为横坐标,为纵坐标,在坐标纸中作出⁃s图线如图丙所示,再利用⑦测得的d值,求得该滑块的加速度是　　　　m/s2。(计算结果保留两位有效数字)  4.2 解析:根据(1)中的表达式整理得=s 故斜率k= 代入数据解得加速度为a≈4.2 m/s2。 3.(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δs填到表中,小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔsAD=　　　　cm,=　　　　cm/s。  位移区间 AB AC AD AE AF Δs(cm) 6.60 14.60 ΔsAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6 24.00 80.0 解析:根据纸带的数据可得ΔsAD=sAB+sBC+sCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm 平均速度为==80.0 cm/s。 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图(c)中补全实验点。 解析:根据第(1)小题结果补全实验点,如图甲所示。 (3)从实验结果可知,小车运动的 ⁃Δt图线可视为 一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2, b=　　　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)  70.0 59.0 解析:从实验结果可知,小车运动 的 ⁃Δt图线可视为一条直线,如图乙所示 此直线用方程=kΔt+b表示,由图像可知其中k=cm/s2=70.0 cm/s2,b= 59.0 cm/s。 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　　。(结果用字母k、b表示)  b 2k 解析:小车做匀加速直线运动,由位移公式s=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+at,故根据图像的斜率和截距可得vA=b,a=2k。 [归纳建模] 1.利用图像求物体的加速度 利用v⁃t 图像 图像的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度 利用()⁃t 图像 由s=v0t+at2，得==v0+at，图像的斜率k=，物体的加速度a=2k。如第3题第(4)问利用此方法求加速度 2.利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为s，则由-=2as，可得物体的加速度a=。如第2题第(1)⑤问利用此方法求加速度。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 (说明:标★的为推荐讲评题目) 1.(6分)某一物理兴趣实验小组利用节拍器和手机摄像 功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律。 如图所示,节拍器工作原理与单摆类似,摆杆每次经过中 间标尺位置时会发出“啪”的一声响。实验时首先调节节 拍器的周期T=1.0 s,摩托车启动时节拍器刚好响了一声“啪”,并计序号为0,通过拍摄影像,确定每一次“啪”声对应车的位置,数据如下表: 节拍器 声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车 位置/m 0 0.48 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 1 2 3 4 5 根据表格内容可知(结果均保留两位小数) (1)由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  解析:由表格数据可知,摩托车在相邻相等时间间隔内的位移差近似等于0.32 m,由此可知,摩托车近似做匀加速直线运动。 1 2 3 4 5 相邻相等时间间隔内的位移差近似相等 (2)当x=1.24 m时摩托车的速度为　　　　m/s;  解析:节拍器工作原理与单摆类似,则一个周期内摆杆经过两次中间标尺位置,则相邻两次“啪”声间的时间间隔为0.5 s。x=1.24 m时摩托车的速度为v= m/s=1.84 m/s。 1 2 3 4 5 1.84 (3)摩托车的加速度大小为　　　　m/s2。  解析:由逐差法可知,摩托车的加速度为 a= m/s2=1.29 m/s2。 1 2 3 4 5 1.29 1 5 2.(6分)(2025·四川攀枝花模拟)研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带,图乙中的点是从放手开始打下的连续的计数点,其中相邻两计数点之间的距离为s1=9.6 mm、s2=13.4 mm、s3=17.3 mm、s4=21.1 mm, 电源频率为f=50 Hz。 2 3 4 1 5 (1)下列说法正确的是　　　　。  A.电磁打点计时器的工作电压是220 V B.实验中使用秒表测量时间 C.实验时应先由静止释放纸带,然后赶紧接通电源 D.求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重物受到阻力 2 3 4 D 解析:电磁打点计时器的工作电压约为8 V,故A错误;打点计时器直接可以记录时间,不需要秒表,故B错误;实验时应先接通电源,后释放纸带,故C错误;求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重物受到阻力,使得加速度小于g,故D正确。 1 5 (2)根据纸带上的数据,D点的速度vD=　　　　m/s,重物的加速度大小为　　　　m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)  解析:电源频率为f=50 Hz,打点周期为T=0.02 s,根据纸带上的数据,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得,D点的速度vD=≈0.58 m/s。 利用逐差法可得加速度大小为a== m/s2≈9.6 m/s2。 2 3 4 0.58 9.6 1 5 3.(6分)用图(a)所示的实验装置测量重力加速度。在竖直杆上装有两个光电门A和B,用直尺测量光电门之间的距离h,用光电门计时器测量小球从光电门A到B的时间t。 实验中某同学采用固定光电门B的位置,改变光电门A的位置进行多次测量,表中给出了测量数据。数据处理后作出函数图像,如图(b)。 2 3 4 1 5 2 3 4 h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368 1 5 (1)请补充图(b)中纵坐标的物理量　　　　。  A.小球在光电门A处的速度vA B.小球在光电门B处的速度vB C.小球在任意位置的速度 D.小球在A、B间的平均速度 2 3 4 D 1 5 解析:小球做自由落体运动,则小球从A到B的过程有h=vBt-gt2,整理得==vB-gt,题图(b)中纵坐标的物理量为小球在A、B间的平均速度。故选D。 2 3 4 1 5 (2)写出图(b)中直线的函数关系式　　　　(用h、t、g、vB表示)。  解析:由上述分析可知题图(b)中直线的函数关系式为=vB-gt。 2 3 4 =vB-gt 1 5 (3)由图(b)计算出直线斜率的值为-4.889,则测得的重力加速度为　　　m/s2 (保留3位有效数字)。  解析:直线斜率的值为k=-g=-4.889,则测得的重力加速度为g≈9.78 m/s2。 2 3 4 9.78 1 5 4.(8分)(2025·厦门高三模拟)在高中阶段,我们学习了多种测量物体加速度的方法。 (1)利用打点计时器,可以测量小车的加速度。实验装置如图甲所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔0.1 s选取一个计数点,如图乙中A、B、C、D、E、F…所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离:OA=7.05 cm,AB=7.68 cm,BC=8.31 cm,CD=8.95 cm,DE=9.57 cm,EF=10.20 cm,请计算该小车的加速度a1=　　　　m/s2(保留小数点后两位)。  2 3 4 0.63 1 5 2 3 4 1 5 解析:相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1 s, 根据逐差法,该小车的加速度a1=≈0.63 m/s2。 2 3 4 1 5 (2)利用光电门,同样可以测量物体的加速度。如图丙,滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.20 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t=2.5 s,试估算滑块的加速度a2=　　　　m/s2(保留两位有效数字),该估算值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。  2 3 4 0.12 偏小 1 5 2 3 4 1 5 解析:遮光条宽度d=2.0 cm,遮光条通过第一个光电门的速度v1=,通过第二个光电门的速度v2=,滑块的加速度a2==0.12 m/s2。光电门测量的是遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间,实际时间为遮光条通过第一个光电门中间时刻到通过第二个光电门中间时刻的时间,显然测量的时间偏大,故测得的加速度偏小。 2 3 4 1 5 (3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻,将一小球从O点由静止释放,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。以O点为原点,以竖直向下为正方向建立坐标轴,并测量小球各时刻的位置坐标x1、x2、x3…。如图丁是小球自由下落时的部分频闪照片示意图,照片中的数字是小球下落的距离(单位:cm)。 2 3 4 1 5 小崔同学为了减小偶然误差,他建议做x⁃t2图像,把实验数据代入(如=0.001 6 s2,x1=0.21 cm;=0.006 4 s2,x2=1.76 cm…),得到一条过原点的直线,再通过该直线的斜率得到加速度a3。请问该方案是否可行?如果可行,请求出加速度的值(结果保留两位有效数字);如果不可行,请说明原因_____________________________________________________。  2 3 4 1 5 答案:见解析 解析:不可行。理由:取由O到A点下落时间为0.04 s,重力加速度约为9.8 m/s2,由h=gt2≈0.8 cm>0.21 cm,可知第一段OA的下落时间小于0.04 s, 因此x⁃t2不是一条直线。 2 3 4 1 5 5.(8分)某物理活动小组利用光电计时器探究滑块在斜面上速度变化的规律,实验装置如图(a)所示。光电计时器固定在斜面底端,把宽度为d的遮光片固定在滑块上。让滑块从距离光电计时器s处由静止释放,遮光片经过光电计时器的遮光时间为t。改变滑块释放位置,记录不同位置释放时,遮光片距离光电计时器的距离s及经过光电计时器的遮光时间t。 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 (1)遮光片经过光电计时器的速度v=　　　　(用题中所给字母表示);  解析:遮光片经过光电计时器的速度为v=。 2 3 4 1 5 (2)用游标卡尺测出遮光片的宽度如图(b)所示,遮光片的宽度 d=　　　　mm;  解析:游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和,所以d=1 mm +15×0.05 mm=1.75 mm。 2 3 4 1.75 1 5 (3)图(c)是根据实验数据描绘的s⁃图线,它近似为一条直线,则可知滑块做匀变速直线运动。由图中数据及已测数据可得,滑块加速度 a=　　　m/s2 (结果保留2位有效数字)。  解析:根据题意有v2=2as,v=,所以s=· 结合图线可得=, 解得a≈3.1 m/s2。 2 3 4 3.1 $$