第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(综合融通课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（福建专版）

微专题——追及、相遇问题(综合融通课) 第 5 讲 1 (一) 解决追及、相遇问题的一般方法 2 (二) 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 (一) 解决追及、相遇问题 的一般方法 追及、相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,只要满足两个物体在同时到达同一地点,即说明两个物体相遇。 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2.常用分析方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图 二次 函数法 设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δs与时间t的二次函数关系,Δs=0时,表示两者相遇。 ①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; ②若Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值 变换 参考 系法 一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时在研究两个或以上相对运动物体间的运动时,如果能巧妙选取合适的参考系,会简化解题过程,起到化繁为简的效果 续表 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距s,A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动,两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞,求A车厢的初速度v0应满足的条件。 [答案]　 v0≤ [解析]　两车厢不相撞的临界条件是A车厢追上B车厢时其速度与B车厢速度相等。设从A、B两车厢相距s到A车厢追上B车厢时，A车厢的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车厢的位移为sB、末速度为vB，运动过程如图所示。现用三种方法解答如下: 解法一　分析法 根据位移公式和速度公式 对A车厢有sA=v0t+(-2a)t2，vA=v0+(-2a)t 对B车厢有sB=at2，vB=at 两车厢位移关系有s=sA-sB 追上时，两车厢不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法二　函数法 两车厢相遇时有sA=s+sB 即v0t+(-2a)t2=s+at2 整理得3at2-2v0t+2s=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2s=0时，两车厢刚好不相撞，所以要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法三　变换参考系法 以B为参考系，A、B相对初速度为vAB=v0-0，A、B相对加速度为aAB=-2a-a=-3a，A相对B做匀变速直线运动，恰好不相撞的条件为相遇时vAB'=0，代入2aABs=vAB'2-，得v0=，所以要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 1.(双选)某学校田径运动会上正进行接力比赛。如图所示,静止在O处等待接棒的运动员甲,观察到运动员乙以大小为v的速度运动到P处时,甲从静止开始以大小为a的加速度做匀加速直线运动,当甲速度达到v时,运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动,则 (　　) 应用体验 A.运动员甲的运动时间为 B.运动员甲的运动时间为 C.OP距离为 D.OP距离为 √ √ 解析:设从甲出发到乙追上甲所用时间为t，甲做匀加速直线运动，则有v=at，v2-0=2as甲，解得t=，s甲=，故A正确，B错误；设P、O两点之间的距离为s，则有vt=s+s甲，解得s=，故C错误，D正确。 2.汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距s0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少; 答案:16 m　 解析:当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB-at=vA，解得t=3 s 此时汽车A的位移sA=vAt=12 m 汽车B的位移sB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δsmax=sB+s0-sA=16 m。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 答案:8 s 解析:汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s，运动的位移sB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 sA'=vAt1=20 m 此时相距Δs=sB'+s0-sA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 (1)在上述第2题第(2)问中,若某同学应用关系式vBt-at2+s0=vAt,解得经过t=7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗?为什么? 提示:这个结果不合理。因为汽车B运动的时间最长为t==5 s< 7 s,说明汽车A追上汽车B时汽车B已停止运动。 升维训练 (2)若汽车A以vA=4 m/s的速度向左匀速运动,其后方在同一车道相距s0=7 m处、以vB=10 m/s的初速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动,B刹车的加速度大小为a=2 m/s2,则B车能否追上A车? 提示:可由位移关系式:vBt-at2=s0+vAt,解得t1=(3-)s,t2=(3+)s(舍去),t1时两车已相遇。 (二) 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 课 堂 两种常见的追及情境 (1)速度小者追速度大者 考法全训 情境 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 图像 说明 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远，为s0+Δs(s0为两物体初始距离) ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 续表 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 (2)速度大者追速度小者 情境 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 图像 说明 开始追赶时，两物体间距离为s0，之后两物体间的距离减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻: ①若Δs=s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0-Δs ③若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs=s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 续表 [典例]　(2025·漳州高三模拟)(双选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动,它们的v⁃t图像如图所示。下列判断正确的是 (　　) A.乙车启动时,甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后,两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m √ √ [解析]　由题图可知,乙在t=10 s时启动,根据v⁃t图像与时间轴包围的面积表示位移,可知此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m,即乙车启动时,甲车在乙车前方50 m处,故A错误;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以两车不可能再次相遇,故B错误;由于两车从同一地点沿同一方向运动,设甲车启动t'时间两车才相遇,有×20=×10,解得t'=25 s,即乙车启动15 s后正好追上甲车,故C正确;当两车的速度相等时,两车相距最远,则乙车落后甲车的最大距离为Δx=×(5+15)×10 m-×10×5 m= 75 m,故D正确。 1.(2025·福建宁德模拟)为了测试某品牌新能源汽车的性能,现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动,t=0时刻甲车在乙车前方s0=60 m处,该时刻两车开始刹车,此后过程中两辆汽车的速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙两车的加速度大小之比为4∶3 B.t=10 s时两车之间的距离最小 C.两车可能发生碰撞 D.t=30 s时两车相距10 m 应用体验 √ 解析:v⁃t图像的斜率表示加速度,则a甲=- m/s2=-2 m/s2、a乙= - m/s2=-1 m/s2,则甲、乙两车的加速度大小之比为2∶1,故A错误;因为甲车在前、乙车在后,且在10 s之前甲车的速度大于乙车的速度,在10 s之后甲车的速度小于乙车的速度,所以在10 s时两车相距最远,故B错误;根据题图可知,甲车运动的总位移为s甲=×40×20 m=400 m,乙车运动的总位移为s乙=×30×30 m=450 m,则两车之间的最小距离为Δs=s0+s甲-s乙=10 m,则两车不可能发生碰撞,故C错误,D正确。 2.(2025·广东广州模拟)(双选)甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动,甲车由静止开始做匀加速直线运动,乙车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置s随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t0~2t0时间内,甲、乙两车行驶的路程相等 B.在t0时刻,甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C.在t0时刻,甲、乙两车之间的距离为 D.在2t0时刻,甲图线的切线必定经过坐标原点 √ √ 解析:做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以t0~2t0时间内，甲车行驶的路程较大，故A错误；s⁃t图像上某点切线的斜率表示瞬时速度，因此乙车的速度v乙=，t0时刻甲车的速度等于0~2t0的平均速度，即=，则此时甲图线的切线与乙图线平行，故B错误；在t0时刻，乙车的位移s1=v乙t0=，甲车的位移s2=t0=，甲、乙两车的间距Δs=s1-s2=，故C正确；因为=，所以甲车在2t0时刻的速度=2=，在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点，故D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (说明:标★的为推荐讲评题目) 一、单项选择题 1.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶,两汽车 的速度随时间变化的关系图像如图所示,t=9 s时两车 第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为(　　) A.2.25 s B.3 s C.4.5 s D.6 s √ 6 7 8 9 10 11 解析:由数学知识可知,两图线的交点的横坐标为t=6 s,因为v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移,故两汽车在t=3 s到t=9 s时间内的位移相同,t=9 s时两车第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为t=3 s。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 2.两辆完全相同的汽车,沿平直道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以恒定的加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　　) A.s B.s C.2s D.s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:画出从前车开始刹车到两车都停下过程两车运动的v⁃t图像,如图所示,因后车以加速度2a开始刹车,刹车过程行驶的距离为s;在前车刹车过程的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 3.(2025·福建厦门质检)中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号与复兴号相继从沈阳站点由静止出发,沿同一方向做匀加速直线运动,两车运动的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 A.复兴号追上和谐号前,t=70 s时两车相距最远 B.复兴号经过95 s加速达到最大速度 C.t=140 s时,复兴号追上和谐号 D.复兴号追上和谐号前,两车最远相距4 900 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:由v⁃t图像可知,0<t<140 s时,和谐号速度大于复兴号,t>140 s时,和谐号速度小于复兴号,故复兴号追上和谐号前,t=140 s时两车相距最远,根据v⁃t图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知复兴号追上和谐号前,两车最远相距Δs=×140×70 m-×(140-70)×70 m=2 450 m,故A、C、D错误;复兴号的加速度为a== m/s2=1 m/s2,复兴号加速达到最大速度所需的时间为t1== s=95 s,故B正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 4.如图所示,甲、乙两辆玩具小汽车(可 视为质点)并排沿平直的相邻轨道向前行驶, 两车都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为6 m/s,乙车的速度为2 m/s,从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间,则从t=0时刻起,两车能利用蓝牙通信的时间为 (　　) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:根据题意可知，当甲车在乙车前方s甲-s乙=6 m时，根据运动学公式有s甲=v甲t-at2，s乙=v乙t，解得t1=2 s，t2=6 s。由公式v=v0+at，解得t=6 s时甲车停止行驶，此时甲车在乙车前方6 m处，乙车继续行驶至甲车前方6 m的过程中，所用时间为t'=(6 m+6 m)÷2 m/s=6 s，所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2 s+6 s=8 s，故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 5.在同一平直路面上,从同一地点沿相同方向做匀 变速直线运动的两辆汽车A、B,A车的运动图像如图线 a所示,B车的运动图像如图线b所示,则 (　　) A.0~2 s内A车的速度大,2 s后B车速度大 B.t=2 s时,两车相遇 C.t=4 s时,两车相遇 D.A车的初速度大小为2 m/s,加速度大小为1 m/s2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:根据公式=，可知表示平均速度，即t=2 s时两车平均速度相同，因从同一地点沿相同方向同时出发，所以此时两车相遇，故B正确，C错误；根据位移与时间关系式s=v0t+at2，变形得=v0+at，结合图像可知A车的初速度大小为2 m/s，斜率为ka==aA，解得加速度大小为aA=2 m/s2，同理可得B车初速度为零，加速度大小为aB=4 m/s2，由此可知t=1 s时，A车与B车速度大小相等，1 s后B车速度大，故A、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 6.(2025·重庆沙坪坝模拟)甲、乙两汽车在同一直线上运动,经过同一位置时开始计时,它们的⁃图像如图所示,则(　　) A.甲做加速度增大的运动 B.甲的加速度大小为1 m/s2 C.乙的初速度大小为4 m/s D.t=2 s时两车再次相遇 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:由运动学公式v=v0+at,变形可得=v0·+a,对比题图可知v甲0 = m/s=4 m/s,a甲=1 m/s2,v乙0= m/s=2 m/s,a乙=2 m/s2,所以甲做匀加速直线运动,故B正确,A、C错误;设两车经过时间t再次相遇,则v甲0t +a甲t2=v乙0t+a乙t2,代入数据解得t=4 s,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 二、双项选择题 7.(2025·漳州高三模拟)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上沿相同方向运动,甲车在前。初始时刻两车间距离为10 m,此后两车速率的平方与位移的关系图像如图所示。当两车间距离不超过4 m时可以实现蓝牙配对。下列说法正确的是(　　) A.4 s时两车间距离最小 B.两车间的最小距离为4 m C.两车均停止运动时,它们之间的距离为4 m D.两车能够实现蓝牙配对的时长为4 s 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:根据匀变速直线运动的速度位移关系v2=+2as,可知v2⁃s图像的斜率等于2a,由题图可知甲、乙两车的加速度大小分别为a甲= m/s2 =1 m/s2,a乙= m/s2=2 m/s2,甲、乙两车的初速度大小分别为v甲= m/s=8 m/s,v乙= m/s=12 m/s,设两车速度大小相等时所经历的时间为t1,则v甲-a甲t1=v乙-a乙t1,解得t1=4 s,0~4 s内甲车的位移s甲=8×4 m-×1×42 m=24 m,乙车的位移s乙=12×4 m-×2×42 m=32 m,因为s甲+10 m>s乙,故4 s前两车不会相遇,即4 s时两车间距离最小,故A正确; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 两车间的最小距离d=10 m+v甲t1-a甲-=2 m,故B错误;甲、乙两车停止运动时的位移分别为32 m和36 m,故两车均停止运动时,它们之间的距离为10 m+32 m-36 m=6 m,故C错误;设两车间距离为 4 m时所经历的时间为t2,则10 m+v甲t2-a甲-= 4 m,解得t2=2 s或t2=6 s,故两车能够实现蓝牙配对的时长为4 s,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 8.小明到汽车站时,汽车正以8 m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站,司机听到呼喊声,反应0.5 s后立即以2 m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时,小明距离汽车8 m,正以4 m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车,下列说法正确的是 (　　) A.经过2 s小明和汽车间距离最大 B.经过6 s小明追上汽车 C.小明和汽车间的最大距离为14 m D.汽车的位移为20 m 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:当汽车与小明速度相等时，小明和汽车间距离最大，则v1-at1=v2，解得t1=2 s，从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大经过的时间t=t0+t1=0.5 s+2 s=2.5 s，故A错误；2.5 s内汽车通过的位移s1=v1t0+v1t1-a=8×0.5 m+8×2 m-×2×4 m=16 m，2.5 s内小明通过的位移s2=v2t=4×2.5 m=10 m，小明和汽车间的最大距离为Δs=s1+s0-s2=16 m+8 m-10 m=14 m，故C正确；从汽车开始刹车到停止运动经过 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 的时间t3== s=4 s，汽车刹车通过的位移s3=t3=×4 m=16 m，从司机听到呼喊声到汽车停止运动汽车通过的位移s=v1t0+s3=8×0.5 m+16 m=20 m，汽车停止运动时，小明通过的位移s4=v2(t0+t3)=4×(0.5+4)m=18 m，由于s0+s>s4，则汽车停止运动时小明没追上汽车，从汽车停止运动到小明追上汽车经过的时间t4== s=2.5 s，则从司机听到呼喊声到小明追上汽车经过的时间t'=t0+t3+t4=0.5 s+4 s+2.5 s=7 s，故B错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 9.(2025·泉州模拟)A、B两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向做直线运动,它们的速度平方(v2)随位移(s)的变化图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.汽车A的初速度大小为24 m/s,加速度大小为4 m/s2 B.汽车B的初速度大小为0,加速度大小为1 m/s2 C.汽车A、B经4 s在s=4 m处相遇 D.汽车A、B经2 s相遇,相遇时在s=6 m处 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:由匀变速直线运动位移与速度关系式v2-=2as，整理有v2=2as+，结合题图可知=24 m2/s2，=0，2aA= m/s2，2aB= m/s2，解得v0A=2 m/s，v0B=0，aA=-2 m/s2，aB=1 m/s2，故A错误，B正确；汽车A的速度与时间关系式为v=v0A+aAt，可得A车停止运动所需时间为t= s，此时汽车B的位移为sB=aBt2=3 m<6 m，即汽车A停在6 m处时，汽车B还未追上A，则两车在s=6 m处相遇，相遇时间满足s=aBt'2，解得t'=2 s，故C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 三、计算题 10.(12分)如图所示为某城市十字路口道路示意图,道路为双向四车道,每个车道宽度为2.4 m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶,速率为14.4 km/h,同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶,速率为54 km/h,汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8 m,汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动,最大制动加速度大小为5 m/s2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)求汽车的最短刹车距离sm;(4分) 答案:22.5 m　 解析:已知v1=14.4 km/h=4 m/s,v2=54 km/h=15 m/s。设汽车以最大加速度刹车,则-2asm=0-,代入数据解得sm=22.5 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时,是否能够避免相撞。(8分) 答案:见解析 解析:汽车以最大加速度刹车,设汽车车头到达停车线所用时间为t,则s=v2t-at2, 解得t=2 s或者t=4 s, 又因为汽车停下的时间为t'== s=3 s,故t=4 s不符合实际,舍去; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 以最左侧车道线为起点,车头左侧距起点s1=2.4×3 m+ m= 7.5 m,车头右侧距起点s2=2.4×4 m-m=9.3 m,车头所占位置到最左侧车道线范围为7.5 m~9.3 m, 设自行车在t=2 s的时间内行驶的位移为s自,则有s自=v1t=4×2 m= 8 m,自行车此时所占位置到最左侧车道线范围为6.2 m~8 m。 由此可知,它们的位置范围有重叠,不能避免相撞。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 11.(13分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图,汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速90 km/h的路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5 m、货车车身长L2=8 m,某时刻货车在甲车前s=3 m处,若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车,加速度大小为2 m/s2,假定货车速度保持不变,不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度,求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数);(5分) 答案:8.03 s　 解析:甲车初速度为v1=36 km/h=10 m/s 货车速度为v2=57.6 km/h=16 m/s 公路限速为vm=90 km/h=25 m/s 甲车从v1加速至vm所用时间为 t1==7.5 s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 该段时间内甲车和货车的位移分别为 s1=t1=131.25 m s2=v2t1=120 m 因为s1<s2+x+L1+L2 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车， 该时间为t2=≈0.53 s 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin= t1+t2=8.03 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 (2)一般情况下,汽车时速超过限速不到10%的,仅给予警告,不予扣分和罚款。若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时二者车头相距208 m,乙车速度为43.2 km/h,甲车超车的整个过程中,乙车速度始终保持不变,请通过计算分析,甲车在不被扣分和罚款的前提下,能否安全超车?若甲车不能安全超车,则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车?(8分) 答案:见解析　1 m/s2 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 解析:假设甲车在超车过程中一直加速,设超车时间为t3, 根据位移关系有v1t3+a1-v2t3=L1+L2+x,解得t3=8 s 超车完毕时甲车速度为 v1'=v1+a1t3=26 m/s<1.1vm 乙车初速度为v3=43.2 km/h=12 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 l=v1t3+a1+v3t3=240 m>208 m 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车 若要甲车能够安全超车,乙车在t3时间内行驶的路程最大值为 xmax=208 m-=64 m 此时对应乙车刹车的加速度最小,则 xmax=v3t3-amin 解得amin=1 m/s2。 2 3 4 $$