第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(基础落实课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（福建专版）

自由落体运动和竖直上抛运动(基础落实课) 第 3 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　自由落体运动 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 3 逐点清(二)　竖直上抛运动 课前基础先行 一、自由落体运动 1.运动特点:初速度为___、加速度为___的匀加速直线运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=____。 (2)位移与时间的关系式:h=_______。 (3)速度与位移的关系式:v2=______。 0 g gt gt2 2gh 二、竖直上抛运动 1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做___________运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=_______。 (2)位移与时间的关系式:h=_________。 (3)速度与位移的关系式:v2-=______。 自由落体 v0-gt v0t-gt2 -2gh 1.在空气中自由释放的物体做自由落体运动。 ( ) 2.物体在真空中一定做自由落体运动。 ( ) 3.自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。 ( ) 4.(粤教必修1P58T2·选摘)同一地点所有自由落体的加速度都相等。 ( ) 5.自由落体加速度的方向指向地心。 ( ) 6.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的。 ( ) 微点判断 × × √ √ × √ 7.竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值。 ( ) 8.(2023·全国乙卷,T1C)排球竖直向上运动到最高点时加速度为零。 ( ) 9.伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。 ( ) 10.做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。 ( ) 11.做自由落体运动的物体,加速度一定等于9.8 m/s2。 ( ) 12.物体做自由落体运动,在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度大小之比为1∶2∶3∶…∶n。 ( ) × × √ × × √ 逐点清(一)　自由落体运动 课 堂 √ 题点全练 1.[自由落体运动中基本公式的应用] (2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小为v2,g取 10 m/s2,则(　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 解析:重物自由下落做自由落体运动,加速度与质量无关,则下落1 s后速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。 2.[自由落体运动中“比例关系式”的应用] 对于自由落体运动(g=10 m/s2),下列说法正确的是(　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 √ 解析:根据s=gt2，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；根据匀变速直线运动推论，在相邻两个1 s内的位移之差都是Δs=gT2=10×12 m=10 m，故B正确；根据匀变速直线运动的推论可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，根据=可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；根据v=gt，在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 3.[多物体自由落体运动问题] 取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘,在线的底端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈(　　) A.落到盘上的时间间隔越来越大 B.落到盘上的时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2 D.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶(-)∶(2-) √ 解析:松手后4个垫圈同时做自由落体运动,可以看成一个铁垫圈自由下落,在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等,故A错误,B正确;因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等,则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4,根据v=gt可知,各垫圈依次落到盘上的速率之比为1∶2∶3∶4,故C、D错误。 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题。 (1)从开始下落,连续相等时间内下落的高度 之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv=gΔt,相等时间内,速度变化量相同。 (3)连续相等的时间T内,下落的高度之差Δh=gT2。 精要点拨 2.物体只在重力作用下从静止开始的下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3.将几个物体的独立运动放在一起进行研究,彼此间可能会产生干扰,这样远没有研究一个物体的运动直接明了,如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动,则会简化研究过程。如第3题中将多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的运动。 逐点清(二)　竖直上抛运动 课 堂 1.重要特性 (1)对称性 (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。 2.研究方法 (1)分段研究:上升阶段:a=g的匀减速直线运动;下降阶段:自由落体运动。 (2)全程研究:初速度v0方向向上、加速度g方向向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向)。若v>0,物体上升;若v<0,物体下落。若h>0,物体在抛出点上方。若h<0,物体在抛出点下方。 [典例]　在某次跳水比赛中,一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m到达最高点,落水时身体竖直,手先入水,在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计,求:(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2) (1)运动员起跳时的速度大小v0; [答案]　3 m/s　 [解析]　上升阶段有0-=-2gh 代入数据解得v0=3 m/s。 (2)运动员从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。 [答案]　 s [解析]　方法一:分段法 上升阶段有0=v0-gt1 代入数据解得t1=0.3 s 自由落体运动过程有H=g 其中H=10 m+0.45 m=10.45 m 解得t2= s 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间t=t1+t2=0.3 s+ s= s。 方法二:全程法 取竖直向上为正方向，初速度v0=3 m/s，位移为s=-10 m，由匀变速直线运动位移与时间的关系得s=v0t-gt2，解得t= s，另一解为负值，舍去。 考法1　竖直上抛运动的对称性 1.如图所示,杂技演员表演抛球游戏,他一共有4个 球,每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切 阻力,小球间互不影响),若每个球上升的最大高度都是 1.8米,忽略每个球在手中停留的时间,重力加速度g 取10 m/s2,则杂技演员刚抛出第4个球时,第1个球和第 2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为(　　) 考法全训 A.1∶1 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶ 解析:因每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球,故4个小球之间相邻两小球的时间间隔相等。根据竖直上抛运动的对称性,可知上升时间等于下降时间,故第4个小球刚抛出时,第2个小球上升到最高点,第一个小球与第三个小球在同一高度,因此可知,第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为1∶3,故选C。 √ 2.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示,在某地将足够长的真空长直管沿竖直方向放置,自直管下端竖直上抛一小球,测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta,两次经过b点的时间间隔为Tb,又测得a、b两点间距离为h,则当地重力加速度g的值为 (　　) A. B. C. D. √ 解析:小球从a点上升到最大高度过程中,有ha=g2,小球从b点上升到最大高度过程中,有hb=g2,依据题意ha-hb=h,联立解得g=,B正确。 考法2　竖直上抛运动的多解性 3.某排球运动员将一排球从离地面2 m处的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出,g取10 m/s2,不计空气阻力,当排球离抛出点距离为 1.8 m时,所经历的时间不可能是(　　) A.0.2 s B.0.6 s C.1.8 s D.s √ 解析:取竖直向上为正方向，当排球运动到抛出点上方离抛出点1.8 m时，位移为s=1.8 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得s=v0t-gt2，解得t1=0.2 s，t2=1.8 s；当排球运动到抛出点下方离抛出点1.8 m时，位移为s'=-1.8 m，由s'=v0t-gt2，解得t3=s或t4=s(负值舍去)，故B项不可能。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (说明:标★的为推荐讲评题目) 一、单项选择题 1.(2025·广东肇庆模拟)一次校运会上,小明以 2.00 m 的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想 估算一下小明起跳时的竖直速度:他根据人体比例, 认为小明起跳时重心离地约1 m,越过横杆时重心 比横杆高约0.25 m,重力加速度g取10 m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为(　　) 6 7 8 9 10 11 12 A.7 m/s B.6 m/s C.5 m/s D.4 m/s 解析:小明在竖直方向可视为做竖直上抛运动,其重心上升高度h=(2+0.25-1)m=1.25 m,运用逆向思维,从起跳到最高点在竖直方向的运动的逆过程可视为自由落体运动,有v2=2gh,解得v=5 m/s,故选C。 1 2 3 4 5 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.某同学看到桥上掉下一把钥匙,此时一只小船前端恰好在钥匙正下方20 m处,船以2 m/s的速度向前运动,重力加速度g取10 m/s2,那么船至少多长才可以让钥匙掉在小船上 (　　) A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m 解析:设船长为l,钥匙下落所需时间为t,根据公式h=gt2,解得钥匙下落时间t=2 s,故船的长度至少为l=vt=4 m,故选B。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2025·南平高三模拟)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉由于震动从升降机底板松脱,经过3 s升降机上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.螺钉松脱后做自由落体运动 B.矿井的深度为45 m C.螺钉落到井底时的速度大小是35 m/s D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10 s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉松脱后做竖直上抛运动,故A错误;取竖直向上为正方向,螺钉从松脱至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30 m,升降机在这段时间的位移h2=v0t=15 m,故矿井的深度为h=h2-h1=45 m,故B正确;螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt= -25 m/s,因此速度大小为25 m/s,故C错误;螺钉松脱前运动的时间为t'==6 s,所以螺钉运动的总时间为t总=t+t'=9 s,故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2025·厦门高三质检)高抛发球是网球发球的一种,是指运动员把网球竖直向上抛出,在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中,开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则网球 (　　) A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:根据题意,由逆向思维可知,竖直上抛运动最后0.6 s即自由落体运动开始0.6 s,则最后0.6 s内上升的高度为h1=g=×10×0.62 m= 1.8 m,故A错误;最初0.6 s上升的高度为h2=4h1=7.2 m,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知,最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1==12 m/s,故B错误;从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t2== 1.2 s,上升过程的时间为t升=t2+Δt=1.5 s,上升的最大高度为h=g=×10×1.52 m=11.25 m,故C错误,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉,随着音乐变换,竖直向上喷出的水柱可以高达几十米。现有一音乐喷泉,喷出的水经2 s到达最高点,把水喷射的总高度分成四等份,水通过前两等份高度用时记为t1,通过最后一等份高度用时记为t2。不计空气阻力,则满足(　　) A.1<<3 B.3<<5 C.5<<7 D.7<<9 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:设水上升的最大高度为4h,水向上运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,4h=gt2,解得总时间为t=,水通过最后一等份高度h=g,解得t2=,水通过后两等份高度2h=gt'2,解得t'=,水通过前两等份高度用时t1=t-t'=-,所以==1+,则1<<3,故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图所示,在空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时,将小球Q从c点由静止释放,一段时间后Q在a点正下方的b点追上P,此过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h,c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力,重力加速度为g,两小球均可视为质点,则小球P相对抛出点上升的最大高度为 (　　) A. B. C. D.h 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:Q做自由落体运动,有sQ=3h=gt2,解得t=,从抛出到相遇,以向下为正方向,可得sP=h=-v0t+gt2,解得v0=,P上升的最大高度为hm==,故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 二、双项选择题 7.从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球,自由释放这两个球的时间差为1 s,g取10 m/s2,不计空气阻力,以下说法正确的是(　　) A.b球下落高度为20 m时,a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间,b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前,两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前,两球离地的高度差恒定 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析:b球下落高度为20 m时所用时间为t1== s=2 s,则a球下落了3 s,a球的速度大小为v=30 m/s,故A错误;a球下落的总时间为t2= s=5 s,a球落地瞬间b球下落了4 s,b球下落的高度为h'=×10×42 m=80 m,故b球离地面的高度为h″=(125-80)m=45 m,故B正确;由自由落体运动的规律可得,在a球接触地面之前,两球的速度差Δv=gt-g(t-1 s)=10 m/s,即速度差恒定,两球离地的高度差逐渐变大,故C正确,D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 8.(2025·福建福鼎质检)物体甲从地面上的C点竖直上抛,同时物体乙从C点正上方的A点自由释放,经过时间t两者在B点相遇,相遇时两者速度大小相等都是v,空气阻力不计,忽略甲、乙相遇时对各自的影响,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.AB之间的距离等于BC之间的距离 B.物体甲从B点再经过2t将回落到地面 C.B点距离地面 D.A点距离地面 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析:假设甲、乙相遇时甲向下运动,以向下为正方向,有v甲0 +gt=v=0+gt,解得v甲0=0,与题意不符,故甲、乙相遇时甲只能向上运动。因为经过时间t两者在B点相遇,则物体甲上升时间为2t,下落时间为2t,那么从B点再经过3t将回落到地面,根据自由落体运动的比例关系,BC之间的距离等于AB之间距离的3倍,故A、B错误;AB之间的距离为hAB=t,根据比例关系,B点距离地面高度为hBC=3hAB=,故C正确;AB之间的距离为hAB=,根据比例关系,A点距离地面的高度hAC=4hAB=,D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 9.(2025·青岛高三调研)物理课本封面上的沙漏照片如图所示,由于相机存在固定的曝光时间,照片中的砂粒在空中时看不出砂粒本身的形状,而是形成了一条条模糊的痕迹,砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒大小相同,砂粒下落的初速度为0,忽略空气阻力,不计砂粒间的相互影响,设砂粒随时间均匀漏下,下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 A.出口下方9 cm处的砂粒速度约是3 cm处的倍 B.出口下方9 cm处砂粒的痕迹长度约是3 cm处的3倍 C.出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~6 cm范围内的砂粒数近似相等 D.出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~12 cm范围内的砂粒数近似相等 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析:砂粒做自由落体运动,根据v2=2gh,可知砂粒的速度为v=,则出口下方9 cm处的砂粒速度约是3 cm处的倍;相机曝光的时间很短,可认为在曝光时间内砂粒做匀速直线运动,痕迹的长度为Δx=vT∝v,可知出口下方9 cm 处砂粒的痕迹长度约是3 cm处的倍,故A正确,B错误;根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…,可知从出口下落0~3 cm与3~6 cm 的时间之比为1∶(-1);因砂粒随时间均匀漏下,可知出口下方0~3 cm范围内砂粒数与3~6 cm范围内砂粒数的比值为1∶(-1)=+1,故C错误; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…,可知砂粒从出口下落0~3 cm与3~12 cm的时间是相等的,因砂粒随时间均匀漏下,可知出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~ 12 cm范围内的砂粒数近似相等,故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 三、非选择题 10.(3分)(2025·龙岩模拟)如图所示，地面上方离地面高度分别为h1=6L、h2=4L、h3=3L的三个金属小球a、b、c，若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则a与b开始下落的时间差　　　(填“大于”“小于”或 “等于”)b与c开始下落的时间差，a比b早释放的 时间为　　　　　　，a、b、c三小球到达地面时 的速度大小之比是　　　　　　。 　∶2∶ 大于 2(-) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析:由h=gt2得，ta=，tb=，tc=，则(ta-tb)>(tb-tc)，a比b早释放的时间为Δt=ta-tb=2(-)·；根据v2=2gh得，a、b、c三小球到达地面时的速度大小之比是∶2∶。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(10分)(2025·浙江衢州模拟)如 图为“眼疾手快”游戏装置示意图,游 戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。 已知圆棒长为0.4 m,圆棒下端距水平 地面2.1 m,某次游戏中一未被接住的 圆棒下落经过A、B两点,A、B间距0.4 m,B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)圆棒下端到达A点时的速度大小;(4分) 答案:3 m/s　 解析:圆棒下端距离A点的高度为h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m 圆棒做自由落体运动下落到A点,有h1=g 解得t1==0.3 s 则圆棒下端到达A点时的速度大小为vA=gt1=3 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)圆棒经过AB段所需的时间。(6分) 答案:0.2 s 解析:圆棒上端距离B点的高度为h2=2.1 m+0.4 m-1.25 m=1.25 m 圆棒做自由落体运动,当圆棒上端下落到B点,有h2=g,解得t2==0.5 s 则圆棒经过AB段所需的时间为 Δt=t2-t1=0.2 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(10分)如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为l=0.2 m,M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在距空管N端面正下方d=0.25 m处有一小球开始做自由落体运动,取g=10 m/s2。求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)若经过t1=0.1 s,小球与N端面等高,求空管的速度大小v1;(3分) 答案:3 m/s　 解析:当球与N端面等高时v1t1-g=d 解得v1=3 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若经过t2=0.5 s,小球在空管内部,求空管的速度大小v2应满足什么条件。(7分) 答案:3 m/s≤v2≤3.4 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:若v2最小时,球恰好与N端面等高 v2mint2-g=d 解得v2min=3 m/s 若v2最大时,球恰好与M端面等高 v2maxt2-g=d+l 解得v2max=3.4 m/s 空管的速度大小v2应满足3 m/s≤v2≤3.4 m/s。 2 3 4 $$