第8章 第3讲 第5课时 创新思维——测量电阻常用的5种方法（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

创新思维——测量电阻常用的5种方法　　　 第5课时 电阻的测量问题历来是高考的热点,伏安法是测量电阻的最基本方法,在一定的实验条件下,由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法:伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、电桥法等。 1 方法(一)　伏伏法测电阻 2 方法(二)　安安法测电阻 CONTENTS 目录 3 方法(三)　半偏法测电表内阻 4 方法(四)　等效替代法 5 方法(五)　电桥法测电阻 方法(一)　伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。 (3)原理:①图甲中,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ,根据电路知识有U2=U1+R0,则如果R0已知,可求出电压表V1的内阻r1=R0 ;如果r1已知,可以求出R0=r1。②图乙中,如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ,根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I=+=,则被测电阻为Rx==。同理,如果R0、Rx为已知,可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 [例1]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx:阻值约为600 Ω; 电源E:电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计; 电压表V1:量程500 mV,内阻r1=1 000 Ω; 电压表V2:量程6 V,内阻r2约为10 kΩ; 电流表A:量程0.6 A,内阻r3约为1 Ω; 定值电阻R0:R0=60 Ω; 滑动变阻器R:最大阻值为150 Ω; 单刀单掷开关S一个,导线若干。 (1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在实线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。   [解析]　电路的最大电流约为I= A=0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,改装后的电流表内阻可计算出来,所以改装后的电流表采用内接法,电压表选择V2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器需要采用分压接法,电路如图所示。  (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=　　 　,式中各符号的意义是_________ ____________________________________________________________________。  　 U1为电压 表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻 的阻值 [解析]　由电路图可得,流过被测电阻的电流为I=+=, Rx==,U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数, r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻的阻值。 方法(二)　安安法测电阻 安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。 (3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ,电流表A1的内阻为r1。则: ①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,则如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,则如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。 [例2]　(2025·海安模拟)已知铝的电阻率ρ在20 ℃时约为2.9×10-8 Ω·m,一般家用照明电路采用横截面积为4 mm2的铝线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线,长度为L=200 m,小明根据所学的知识,通过实验测量该铝导线的电阻。实验步骤如下: (1)剥掉导线一端的绝缘层,用螺旋测微器测量铝导线的直径,示数如图甲所示,则铝导线的直径d=　　　　　　　　　　　 mm [解析]　铝导线的直径为d=2 mm+25.5×0.01 mm=2.255 mm。 (2)小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式,R2=_____(用ρ、d、L表示);  [解析]　根据电阻定律可得R2=ρ,又S=π=πd2,所以R2=。 2.255(2.254~2.257均可) (3)用如图乙所示的电路测这一捆铝导线的电阻R2。提供的器材有:电池组(电动势为3 V)、滑动变阻器R1(0~20 Ω,额定电流2 A)、定值电阻R0(阻值为6 Ω,额定电流2 A)、两个相同电流表A1和A2(内阻为0.3 Ω,刻度清晰但没有刻度值,连接电路时,两电流表选用相同量程)、开关和导线若干。闭合S前,滑动变阻器的滑片应调到　　　　(填“a端”或“b端”)。闭合S,调节滑动变阻器,使电流表指针偏转合适的角度,数出电流表A1偏转n1格,A2偏转n2格,有=,则这捆铝导线的电阻R2=　　　 Ω,该实验在原理上测量值　　　　真实值。(填“大于”“等于”或“小于”)  a端　 1.5 等于 [解析]　为保护电路,闭合S前,滑动变阻器应全部接入电路,所以滑动变阻器的滑片应调到a端;设电流表每格的电流为I,则R2=-rA=1.5 Ω;由于电流表内阻已知,所以该实验在原理上不存在系统误差,即测量值等于真实值。 方法(三)　半偏法测电表内阻 利用半偏法测量电流表或电压表内阻时,先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零,将电流表或电压表的指针调至满偏,然后再并联或串联上电阻箱,调节电阻箱的阻值,使电表示数为满偏刻度的一半,则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。 半偏法测电表内阻可以分为两种情况: 项目 电流表半偏法 电压表半偏法 实验 电路图 实验步骤 (1)按如图所示连接实验电路 (2)断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表满 (3)保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表半偏,然后读出R2的值,则RA=R2 (1)按如图所示连接实验电路 (2)将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表满偏 (3)保持R1的滑片不动,调节R2,使电压表半偏,然后读出R2的值,则RV=R2 续表 实验条件 R1≫RA R1≪RV 测量结果 RA测=R2<RA RV测=R2>RV 误差 分析 当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,所以当电流表半偏时,流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,从而造成RA的测量值偏小 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,使R2>RV,从而造成RV的测量值偏大 续 表 [例3·电流表半偏法]　用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω 的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0~9999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)。 (1)RM应选　　　　,RN应选　　　　。  [解析]　根据半偏法的测量原理可知,RM接入电路的阻值应与微安表的内阻相当,当闭合S2之后,变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。 R1 R2 (2)根据电路图甲,请把实物图乙连线补充完整。 [解析]　根据电路图连接实物图如图1所示。 (3)下列操作顺序合理排列是　　 　　。  ①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值; ②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值; ③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏; ④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材 ①③②④ [解析]　根据半偏法的实验步骤应为:①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材。 (4)如图丙是RM调节后的面板,则待测表头的内阻为　 　　,该测量值　　　(填“大于”“小于”“等于”)真实值。  1 998.0 Ω　 小于 [解析]　RM调节后的面板读数为1 998.0 Ω,根据半偏法可知,待测表头的内阻为1 998.0 Ω。当闭合S2后,原电路可看成如图2所示电路。 闭合S2后,相当于RM由无穷大变成有限值,电路总电阻变小,则流过RN的电流大于原来的电流,则流过RM的电流 大于,故待测表头的内阻的测量值小于 真实值。 (5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为　　　 　V(保留3位有效数字)。  [解析]　将该微安表改装成量程为2 V的电压表,则需要串联一个电阻R0,则有U=Ig(Rg+R0),此时的电压读数有U'=I'(Rg+R0),其中U=2 V, Ig=100 μA,I'=64 μA,联立解得U'=1.28 V。 1.28 (6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN的值,在滑动头P不变的情况下,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。  [解析]　根据题意OP间电压不变,可得 I(RA+RN)=RN+·RA 解得RA=。 [例4·电压表半偏法]　某同学为测量电压表的内阻,实验室仅提供了以下器材: A.待测电压表(量程为3 V,内阻约为30 kΩ) B.电源E1(电动势为6.0 V,内阻不能忽略) C.电源E2(电动势为3.0 V,内阻不能忽略) D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ) E.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω) F.电阻箱R'(满足实验要求) G.开关,导线若干 该同学利用上述器材连接了如图电路后,进行了下述操作: ①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端,电阻箱R'的阻值调为零; ②闭合开关,调节滑动变阻器R的滑片,使电压表指针满偏; ③保持滑动变阻器R的滑片不动,调节电阻箱R',使电压表指针偏转到满刻度的一半,读出电阻箱R'的读数为29 kΩ。 (1)电源应选用　　　,滑动变阻器选用　　　。(填写对应序号)  B E [解析]　由于电压表要满偏,达到3 V,且电源内阻不能忽略,则其路端电压小于电源电动势,故电动势为3 V的电源不能满足要求,故选电源电动势为6 V的B;由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压不变,故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立,故选择最大阻值为10 Ω的E。 (2)在实线框中画出电路图。 [解析]　该实验为用半偏法测电压表的内阻,按实物连线画电路图如图所示。      (3)待测电压表内阻为　 　,测量值　　　真实值(填“大于” “等于”或“小于”)。  [解析]　滑动变阻器保持不变,可以认为总电压不变,再调节电阻箱使电压表半偏,那么电阻箱的电压与电压表相同,所以RV=R箱=29 kΩ,实际上,由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻,则滑动变阻器的分压将增大,这样当电压表半偏时,电阻箱的电压比电压表大,所以测量值大于真实值。 29 kΩ 大于 方法(四)　等效替代法 测量某电阻(或电表的内阻)时,用电阻箱替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。 等效替代法有如下两种情况: 项目 电流等效替代 电压等效替代 实验 电路图 实验步骤 (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数为I (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数为U 续表 实验步骤 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍为U (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0 续表 [例5·电流等效替代]　电流表A1的量程为0~200 μA、内阻约为500 Ω,现要测量其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下: 电流表A2:与A1规格相同; 滑动变阻器R1:阻值0~20 Ω; 电阻箱R2:阻值0~9 999 Ω; 保护电阻R3:阻值约为3 kΩ; 电源:电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω。 (1)如图所示,某同学想用等效替代法测量电流表内阻,设计了部分测量电路,在此基础上请将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成。 [解析]　滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻,因此必须采用分压接法,电路图如图所示。 (2)电路补充完整后,请完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。 a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到　　　(选填“最大”或“最小”)。  b.闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I。 c.断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节R2,使电流表A2的示数　　 　,读出此时电阻箱的阻值R0,则电流表A1的内阻r=　　　。  最大 再次为I(或仍为I) 　R0 [解析]　a.实验前R2应该调节到最大,以保证电表安全;c.等效替代法最简单的操作是让A2示数I不变,则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻,即电流表A1的内阻r=R0。 [例6·电压等效替代]　为了测量一电压表V的内阻,某同学设计了如图甲所示的电路,其中V0是标准电压表,R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电源。 (1)用笔画线代替导线,根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。 [解析]　电路连线如图所示。 (2)实验步骤如下: ①将S拨向接点1,接通S1,调节　　　,使标准电压表V0指针偏转到适当位置,记下此时　　　的读数U;(填写器材代号)  [解析]　将S拨向接点1,接通S1,调节滑动变阻器R0,使标准电压表V0指针偏转到适当位置,记下此时标准电压表V0的读数U; R0 V0 ②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节　　　(填写器材代号),使　　　　　　　　　　　　,记下此时R的读数;  [解析]　然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节电阻箱R,使标准电压表V0读数仍为U,记下此时R的读数; ③多次重复上述过程,计算R读数的　　　　,即为待测电压表内阻的测量值。  [解析]　多次重复上述过程,计算R读数的平均值,即为待测电压表内阻的测量值。 R　 标准电压表V0读数仍为U 平均值 (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差,除偶然误差因素外,还有哪些可能的原因,请写出其中一种可能的原因: 　 。 [解析]　原因:电阻箱阻值不连续;电流通过电阻时电阻发热导致电压表的阻值发生变化;电源连续使用较长时间,电动势降低,内阻增大等。 方法(五)　电桥法测电阻 电桥法是测量电阻的一种特殊方法,其测量原理电 路如图所示,实验中调节电阻箱R3,当A、B两点的电势 相等时,IG=0,R1和R3两端的电压相等,设为U1;同时R2和 Rx两端的电压也相等,设为U2。根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或者=,这就是电桥平衡的条件。如果R1、R2、R3已知,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 [例7]　(2023·湖南高考)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图(a)所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。 (1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图(b)所示,对应的读数是　　　　Ω;  [解析]　电阻表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。 (2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为___________(用R1、R2、R3表示);  [解析]　当电压传感器示数为零时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即RF=R3,解得RF=。 1 000 (3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示: 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图(c)上描点,绘制U⁃m关系图线; [解析]　绘出U⁃m图像如图所示。 (4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是　　　 　N(重力加速度取9.8 m/s2,保留2位有效数字);  [解析]　由图像可知,当电压传感器的示数为200 mV时,所放物体质量为1.80 g,则F0=mg=1.80×10-3×9.8 N≈1.8×10-2 N。 1.8×10-2 (5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1　　　F0(填“>”“=”或“<”)。  [解析]　可将C、D以外的电路等效为新的电源,C、D两点电压看作路端电压,因为换用非理想毫伏表后,当读数为200 mV时,实际C、D间断路时(接理想电压传感器时)的电压大于200 mV,则此时压力传感器的读数F1>F0。 > $$