第4章 第4讲 万有引力定律及其应用(综合融通课) （课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

万有引力定律及其应用 (综合融通课)　　 第 4 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　开普勒行星运动定律 CONTENTS 目录 3 逐点清(二)　宇宙速度 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　万有引力与重力的关系问题 5 逐点清(四)　天体质量、密度的计算 6 课时跟踪检测 课前基础先行 一、开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_____相等 椭圆 面积 开普勒 第三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴的_______跟它的公转周期的_______的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 三次方 二次方 续表 二、万有引力定律 1.表达式:F=______，G为引力常量，其值为G=6.67×10-11 N·m2/kg2。　 2.适用条件 (1)公式适用于______间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球____间的距离，如图所示。 G 质点 球心 三、宇宙速度 第一宇宙速度 第一宇宙速度又叫_____速度，是人造卫星的最小______速度，其数值为_____km/s 第二宇宙速度 使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度，其数值为____ km/s，大致为第一宇宙速度的____倍 第三宇宙速度 使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度，其数值为_____ km/s 环绕 发射 7.9 地球 11.2 太阳 16.7 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。 ( ) 2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 ( ) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 ( ) 4.地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。 ( ) 5.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。 ( ) 6.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 ( ) 微点判断 √ × × × √ × 1.(2025·江苏淮安高三调研)下列说法符合史实和事实的是 ( ) A.天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出了行星运动三大定律 B.开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C.牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D.海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 经典回练 √ 解析：开普勒用20年的时间研究了第谷的行星观测记录，总结出行星运动三大定律，故A项错误;牛顿进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，故B项错误;卡文迪什通过扭秤实验测量出引力常量G，故C项错误;海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”，故D项正确。 2.(人教必修2 P71T4·改编)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.4 h　 B.8 h　 C.12 h　 D.24 h √ 解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由=mr，可得T=，故卫星的轨道半径变小。要想仅用三颗同步卫星来实现地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的目的，最小的轨道半径对应的几何关系为卫星连线正好和地球相切， 如图所示，此时卫星的公转周期最小，地球的自转周期也最小。由几何关系可知，卫星的轨道半径r==2R，设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得=，解得T≈4 h，故B、C、D错误，A正确。 逐点清(一)　开普勒行星运动定律 课 堂 √ 题点全练　 1.[对开普勒第一定律的理解] 下列说法正确的是(　 ) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动轨道半长轴都相等 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.太阳是静止不动的 解析：太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确;各个行星的运动轨道均为椭圆，它们的半长轴不相等，故B错误;椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误;太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。 2.[开普勒第二定律的应用] (2025·江苏南京高三调研)二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是(　 ) A.冬至时线速度最大 B.夏至和冬至时的角速度相同 C.夏至时向心加速度最大 D.可根据地球的公转周期求出地球的质量 √ 解析：由开普勒第二定律可知，地球在近日点运行速度最大，在远日点运行速度最小，冬至时地球在近日点，运行速度最大，A项正确;由开普勒第二定律可知，地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，冬至时地球在近日点，夏至时地球在远日点，因此夏至和冬至时地球与太阳连线在相同时间内转过的角度不同，角速度不同，B项错误;夏至时地球距离太阳最远，引力最小，因此向心加速度最小，C项错误;可根据地球的公转周期计算中心天体太阳的质量，D项错误。 3.[开普勒第三定律的应用] (2025·无锡高三质检)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位(这只是个粗略的说法，在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示)，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转轨道的半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日(　 ) A.550个 B.670个 C.750个 D.800个 √ 解析：根据开普勒第三定律可得=，解得T火=T地=1.×365≈670，故选B。 对开普勒行星运动定律的三点说明 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 (3)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 精要点拨 逐点清(二)　宇宙速度 课 堂 题点全练　 1.[对宇宙速度的理解] 已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是(　 ) A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 D.“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 √ 解析：根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确;已知M火=，R火=，则vmax∶v1=∶=≈0.5，D错误。 2.[第一宇宙速度的计算] 某星球直径为d，航天员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为(　 ) A. B.2v0 C. D. √ 解析：由题意可知，星球表面的重力加速度为g=，根据万有引力定律可知G=m，解得v=，又在星球表面重力等于万有引力G=mg，解得v= ，故D正确。 3.[第二宇宙速度的计算] (2025·苏州期中检测)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　 ) A.　　　　　 B. C. D. √ 解析：由重力提供向心力，可得kmg=m，解得该星球的第一宇宙速度为v1=，该星球的第二宇宙速度为v2=v1=，故选D。 1.第一宇宙速度的推导 法一:由G=m得v1= = m/s≈7.9×103 m/s。 精要点拨 法二:由mg=m得 v1== m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时人造卫星的运行周期最短，Tmin=2π≈5 078 s≈85 min。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 逐点清(三)　万有引力与重力的关系问题 课 堂 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在两极上:G=mg2。 2.不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极(或不计自转) 赤道 g==(R-h) g== g= g= -R 考法1　万有引力与重力的大小关系 1.(2025·高邮高三调研)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为在“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　 ) A. B. C. D. 考法全训 √ 解析：设“赤道”处的重力加速度为g，物体在“两极”时随行星自转所需的向心力为零，则万有引力等于重力，即G=1.1m0g，在“赤道”时由万有引力定律得G=m0g+m0ω2R，解得该行星自转的角速度为ω=，故选B。 考法2　天体表面的重力加速度的计算 2.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为(　 ) A.3　　　　　　　　 B.30 C.900 D.9 000 √ 解析：设中心天体质量为M，由万有引力提供重力得G=mg，解得重力加速度g=，该星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则该星球与地球表面的重力加速度之比为3∶1，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3。故选A。 考法3　地球表面某高度和某深度的重力加速度 3.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1;“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2;地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是(　 ) A.g1=g　　　　 B.g2=g C.g1=g2　 D.g1=g2 √ 解析：对于中国空间站，根据万有引力提供向心力可得=mg1，解得g1=，在地球表面=mg，因此g1=g，A错误;设地球密度为ρ，在地球表面万有引力等于重力，即=m1g，又因为m地=ρV=，代入得g=， 由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此g2==g，B错误;由以上各式联立可得=，C正确，D错误。 逐点清(四)　天体质量、密度的计算 课 堂 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 (3)GM=gR2称为黄金代换公式。 方法1　“自力更生”法(g-R) [例1]　(2025·镇江高三检测)人类在不同的星球能跳多高?若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5 m，那么他以同样的速度在水星上跳起重心可上升1.3 m，而在火星同样可上升1.3 m。已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出 (　 ) A.火星的质量为水星质量的倍 B.火星与水星的密度相等 C.地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的倍 D.火星的第一宇宙速度是水星的第一宇宙速度的 倍 √ [解析]　根据g=，因以同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g火=g水，根据G=mg，可得M===，A错误;根据ρ==，可得==，B错误;根据g=，可得===2.6，C错误;根据m=mg，可得v=，可得==，D正确。 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr，得天体的质量M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 方法2　“借助外援”法(T-r) 　[例2]　(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为 (　 ) A.k3 B.k3 C. D. √ [解析]　设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由几何关系得==，密度ρ=，联立可得=，故选D。 课时跟踪检测 (说明:标 题目配有精品讲评课件) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、立足基础，体现综合 1.(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　 ) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据G=ma，可得a=，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同;因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400 km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，引力常量为G，则下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 B.若已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量 C.“神舟十七号”需先进入空间站所在的轨道，再加速追上空间站完成对接 D.空间站在轨运行时，舱内航天员的加速度为0 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：第一宇宙速度是最大的环绕速度，空间站绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，A错误;根据G=mr，空间站的轨道半径已知，若再已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量，B正确;“神舟十七号”需先进入低于空间站所在的轨道，再加速做离心运动追上空间站完成对接，C错误;空间站在轨运行时，舱内航天员做匀速圆周运动，则加速度不为0，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.我国已成功发射“夸父一号”先进天基太阳天文台卫星，卫星进入预定的太阳同步晨昏轨道，可全年不间断对日观测。已知卫星在距地面720 km的近似圆形轨道上绕地运行，周期为99 min。下列说法正确的是 (　 ) A.“夸父一号”的发射速度大于11.2 km/s B.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s C.“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度 D.“夸父—号”受到的向心力大于地球同步卫星受到的向心力 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：第一宇宙速度7.9 km/s是发射绕地卫星的最小速度，第二宇宙速度11.2 km/s是卫星离开地球飞向太阳的最小发射速度，“夸父一号”的发射速度小于11.2 km/s，A错误;第一宇宙速度是绕地运行卫星的最大速度，“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s，B错误;“夸父一号”的周期小于地球自转周期，角速度大于地球自转的角速度，C正确;卫星质量未知，所受向心力无法比较，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2024年1月·贵州高考适应性演练)天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的 (　 ) A.轨道半径减小　　　　 B.速率减小 C.向心加速度增大 D.周期减小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误;根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据牛顿第二定律G=ma，可得a=，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误;根据万有引力提供向心力G=mr，可得T=2π，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则周期增大，故D错误。故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·南京高三调研)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　 ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设物体质量为m，则在火星表面有 F1=G，在地球表面有F2= G，由题意有==，联立可得==×=0.4，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 (　 ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面的加速度的 C.苹果在月球表面的自由落体加速度约为在地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设月球的质量为M0，地球的质量为M，苹果的质量为m，地球的半径为R，月球半径为r，地球吸引月球的力为F0=，苹果受到的万有引力为F=，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误;由万有引力提供向心力可得，月球公转的加速度为a0=，苹果落向地面的加速度a=，整理可知a0=a，故B正确; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由万有引力等于重力，在地球表面有=mg，在月球表面有=mg0，由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地球表面自由落体加速度的关系，故C错误;由C项分析可知，无法求出月球表面和地球表面自由落体加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面相距很近(可视为相切)，卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。则星球的平均密度为 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A. B. C. D. 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设星球的半径为R，卫星1、卫星2轨道的半长轴分别为a1=，a2=，由开普勒第三定律得==k，整理得R=，星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力等于重力得G=mgc，又星球的质量M=ρR3，联立得ρ==，故选A。　 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 8.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球之间的万有引力大小约为(已知引力常量为G) (　 ) A.0.01 B.0.02 C.0.05 D.0.04 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F=G=，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1=G=，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2=G=，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3=F-F1-F2≈0.04，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　 ) A.30π B.30π C.120π D.120π 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设月球所在高度处重力加速度为g'，由F引=得，在地球表面附近g=，同理在月球所在高度处g'=，由于r=60R，则g'=g，对月球由牛顿第二定律得m'g'=m'r，解得T=120π，故C正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、注重应用，强调创新 10.(2025·南通高三调研)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　 ) A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B.若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C.若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D.卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度，故A项正确，D项错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星的最小发射速度，故B项错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度，故C项错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于P、Q点，两圆形轨道的半径之比为1∶2，则下列说法正确的是 (　 ) A.卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行周期之比为∶ B.卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为3∶8 C.卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的速度大小之比为1∶4 D.卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的加速度大小之比为2∶1 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由开普勒第三定律得==，解得==，故A错误，B正确;由开普勒第二定律得RvPΔt=×2RvQΔt，解得=，故C错误;由牛顿第二定律得G=maP，G=maQ，联立解得=，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·淮安高三质检)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 B.卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大 C.卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲>T丙>T乙 D.如果地球的转速变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据变轨原理，卫星乙可通过在P点加速做离心运动进入卫星甲所在的轨道，故卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度，故A项错误;根据开普勒第二定律，同一卫星与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等，由于卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度，可知卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大，故B项正确;根据开普勒第三定律k=， 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题图可知R甲>R乙>R丙，可知T甲>T乙>T丙，故C项错误;对赤道上的物体，根据牛顿第二定律有G-mg=ma，当物体“飘”起来的时候，物体处于完全失重状态，万有引力提供向心力，则G=m(g+a)=ma'，即此时的向心加速度为a'=g+a，根据向心加速度和转速的关系有a=(2πn)2R，a'=(2πn')2R，可得n'=n，故D项错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.假设某探月航天器先绕地球表面附近做匀速圆周运动，周期为T1，线速度大小为v1，然后飞向月球，绕月球表面附近做匀速圆周运动，周期为T2，线速度大小为v2，已知地球的质量大于月球的质量，地球的半径为月球半径的4倍，地球与月球均视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是 (　 ) A.2v1<v2 B.T1>8T2 C.地球与月球质量的比值为64 D.地球与月球平均密度的比值为 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由万有引力提供向心力可知G=m，解得v=，故==>，故2v1>v2，A错误;由T=可知==<，故T1<8T2，B错误; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由万有引力提供向心力可知G=m，解得M=，故 ==64，C错误;由上述分析可知ρ===，得=，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(12分)(2025·高邮高三质检)若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求:(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月;(4分) 答案：　 解析：月球表面附近的物体做自由落体运动，则有h=g月t2 解得月球表面的自由落体加速度大小为g月=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)月球的质量M;(4分) 答案： 解析：不考虑月球自转的影响，有G=mg月，解得月球的质量为M=。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)月球的密度ρ。(4分) 答案： 解析：月球的密度ρ===。 2 3 4 $$