第4章 第5讲 物理建模——天体运动中的三大模型(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第5讲　物理建模——天体运动中的三大模型(综合融通课) 模型(一)　环绕模型 天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。 类型(一)　卫星在圆形轨道上稳定运动 [例1]　(2025·南京高三调研)某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为12小时。下列说法正确的是(　 ) A．该卫星的高度低于同步卫星 B．该卫星运行过程中加速度恒定 C．该卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度 D．该卫星在太空中所受地球引力比在地面上大 听课记录： |模|型|建|构|　 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2．地球静止轨道卫星的6个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由G＝m(R＋h)得静止轨道卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系 地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。 类型(二)　卫星变轨与对接 [例2]　2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十九号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　 ) A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于 B．神舟十九号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度 C．神舟十九号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ D．轨道Ⅰ上的神舟十九号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 听课记录： |模|型|建|构|　 低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ) 若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示： 速度关系 vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ 能量关系 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F万与卫星所需的向心力F向之间的供需关系： ①当F万＝F向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动； ②当F万＜F向时，卫星将偏离原轨道做离心运动； ③当F万＞F向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。 　 类型(三)　环绕天体间的追及相遇问题 [例3]　(人教必修2 P72T6)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？ 规范解答： [例4]　(2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　 ) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 听课记录： |考|教|衔|接|　 2023年湖北高考题直接借用教材中“行星冲日”这一情境案例作为命题素材，对训练角度稍加变换就成了一道非常“接地气”(考查生活中的天文现象)的高考题。这启示我们，在平常的教学中，要对教材题目进行多维度发掘训练，不仅要让学生知道“是什么”，更要知道“为什么”“还能怎么样”。 　 |模|型|建|构|　天体运动中的追及相遇问题　 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 由最远到最近 当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…) 由最近到最近 两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…) 模型(二)　随绕模型 星球表面上的物体随着星球自转而做圆周运动，对此类问题的分析主要有两点：一是要把握好物体所受的万有引力被分为两部分——重力与所需的向心力；二是所需的向心力与星球自转的周期有关，对于赤道上的物体，可利用同一直线上力的分解进行分析。 　　　　　　　　　　　　　　　　 [典例]　(2025·常州高三质检)如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。则下列说法正确的是 (　 ) A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度 C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期 听课记录： |模|型|建|构| 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 [针对训练] 1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　 ) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 2．研究数据显示，地球赤道的自转速度为465 m/s，地球上的第一宇宙速度为7.9 km/s，木星赤道的自转速度为12.66 km/s。如果地球的自转速度逐渐增大到木星的自转速度，其他量不变，那么在这个过程中，对原来静止在地球赤道上质量为m的物体，下列说法正确的是(　 ) A．物体受到地球的万有引力增大 B．物体对地面的压力保持不变 C．物体对地面的压力逐渐减小直至为零 D．物体会一直静止在地球的赤道上 模型(三)　互绕模型 天体运动中的互绕模型虽然仍为圆周运动模型，但由于涉及两个或多个天体，分析时要注意两点：一是互绕星体之间存在的等量关系；二是互绕星体做圆周运动所需的向心力来源，特别是对于不在同一直线上的互绕星体，必须由力的合成求解对应的向心力。 1．[双星模型] 天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是(　 ) A．每颗星球的角速度都在逐渐变小 B．两颗星球的距离在逐渐变大 C．两颗星球的轨道半径之比保持不变 D．每颗星球的加速度都在变小 2．[三星模型]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为(　 ) A. B．2 C．3 D．4 3．[四星模型]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在 边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　 ) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa |模|型|建|构|　宇 模型 图示 向心力来源(解题规律) 双星模型 彼此的万有引力 G＝m1ω12r1＝m2ω22r2 r1＋r2＝L ω1＝ω2 三星模型 (直线排列) B、C两个星球对A万有引力的合力 G＋G＝mω2R 三星模型 (正三角形排列) 其中两个星球对另外一个星球万有引力的合力 G×cos 30°×2＝mω2r rcos 30°＝ 四星模型 (正方形排列) 其中三个星球对另外一个星球万有引力的合力 G×cos 45°×2＋G＝mω2r rcos 45°＝ 课下请完成课时跟踪检测(二十三) 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$