第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第5讲　微专题——追及、相遇问题(综合融通课) 思维建模 1．两个分析技巧 临界条件 一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点 等量关系 两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2．两类追及情境 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 3．三种分析方法 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解 函数法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 典题例析 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。 应用体验 1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 |升|维|训|练|　 (1)在上述第1题中，若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的初速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则B车能否追上A车？ 2.如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。 (1)求汽车的最短刹车距离xm； (2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时，是否能够避免相撞。 课下请完成课时跟踪检测(五) 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$