暑期综合提升测试01【范围：第三章 数据的集中趋势与离散程度】-2025-2026学年苏科版九年级数学上册暑假提升试题

2025-2026学年苏科版九年级数学上册暑假单元专题提升测试 第三章 数据的集中趋势与离散程度综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）数据3，1，5，3，3，1的众数是（　　） A．3 B．1 C． D．4 2．（本题3分）在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 3．（本题3分）某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（   ） A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，5 4．（本题3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 5．（本题3分）在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是，方差分别是，，，，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（本题3分）某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占，试讲占，那么小明的综合成绩为（    ） A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分 7．（本题3分）一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均分（分） 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（本题3分）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 10．（本题3分）第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．则下列说法中正确的是（  ） A．，应该选取B选手参加比赛 B．，应该选取A选手参加比赛 C．，应该选取B选手参加比赛 D．，应该选取A选手参加比赛 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 12．（本题3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，该组数据的中位数是 ． 13．（本题3分）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 14．（本题3分）一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 15．（本题3分）已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是 ． 16．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是 ． 17．（本题3分）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则 块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 18．（本题3分）某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 20．（本题8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． (1)这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； (2)估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 21．（本题8分）下表是某班41名学生右眼视力的检查结果： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5 (1)求该班学生右眼视力的平均值； (2)填空：该班学生右眼视力的众数为______，中位数为______；根据以上信息，你对该班学生提出的建议是________． 22．（本题8分）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 23．（本题10分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 24．（本题12分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 25．（本题12分）某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b (1)根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； (3)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版九年级数学上册暑假单元专题提升测试 第三章 数据的集中趋势与离散程度综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）数据3，1，5，3，3，1的众数是（　　） A．3 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数是众数求解即可． 【详解】解：数据3出现3次，数据1出现2次，数据5出现1次． 因此，数据3出现的次数最多，为众数． 故选：A． 2．（本题3分）在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数意义，要判断某同学是否进入前6名，需确定其成绩是否在前6位．由于共有13个各不相同的成绩，中位数是第7名的成绩．若该同学的成绩高于中位数，则其排名必在前6名．其他统计量（众数、方差、平均数）无法直接反映排名信息． 【详解】解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名， 而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息， 故选B． 3．（本题3分）某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（   ） A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，5 【答案】D 【分析】本题考查众数和中位数的计算．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后处于中间位置的数． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：2，3，5，5，5，6，9． 数据中5出现3次，次数最多，故众数为5． 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数），排序后第4个数为5． 因此，众数和中位数分别为5和5， 故选D． 4．（本题3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性、平均数和中位数，理解并从图中获取信息，根据信息求出中位数、平均数和方差是解题的关键．根据图分别求出甲和乙的平均数、中位数和方差再逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， ∵， ∴乙的成绩比甲波动大，故①正确； ∵， ∴乙的最好成绩比甲好，故②正确； ∵甲同学成绩的平均数为：8，乙同学成绩的平均数也为：8， ∴甲、乙二人成绩的平均数相同，故③正确； ∵甲同学成绩的中位数为：8，乙同学成绩的中位数也为：8， ∴④错误， 故选：B． 5．（本题3分）在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是，方差分别是，，，，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差做决策，解题的关键是掌握方差越小越稳定，据此即可解答． 【详解】解：已知甲、乙、丙、丁四人的方差分别为 ，，，，方差越小表示发挥越稳定， 直接比较可得：， 因此丁的方差最小，成绩最稳定，应选择丁参加比赛， 故选：D． 6．（本题3分）某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占，试讲占，那么小明的综合成绩为（    ） A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据笔试和试讲成绩所占比例求综合成绩即可． 【详解】解：（分）， ∴小明的综合成绩为94.8分． 故选：C． 7．（本题3分）一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求方差；根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大倍，则方差扩大倍，即可得出答案． 【详解】解：设这组数，，，，，的平均数是，方差为，则， ，，，，，的平均数是，及， 这组数据，，，，，，的平均数为， 这组数据，，，，，的方差为 故选：D． 8．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均分（分） 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了利用平均数、方差作决策，根据先比较四位同学的平均成绩，再比较成绩的方差，然后作出判断． 【详解】∵表格数据，甲和丁的平均分为85，乙和丙的平均分为90。 ∴乙和丙的成绩更优； ∵乙和丙的方差，乙的方差为42，丙的方差为50， ∴乙的成绩更稳定， 故应选乙参加竞赛， 故选：B． 9．（本题3分）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 10．（本题3分）第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．则下列说法中正确的是（  ） A．，应该选取B选手参加比赛 B．，应该选取A选手参加比赛 C．，应该选取B选手参加比赛 D．，应该选取A选手参加比赛 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：根据统计图可得出：A选手的成绩更稳定，则， 故应该选取A选手参加比赛； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 12．（本题3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，该组数据的中位数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了中位数的求法，熟悉掌握中位数的概念是解题的关键． 根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：数据：1，3，5，5，6，一共五个数字， ∴中位数为第三个数，即为， 故答案为：． 13．（本题3分）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 【答案】90 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， 小明最终成绩是90分， 故答案为：． 14．（本题3分）一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【答案】分 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为（分）， 故答案为：87分． 15．（本题3分）已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差和平均数的特点，掌握在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变是关键． 根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍． 【详解】解：已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是， 故答案为：． 16．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是 ． 【答案】丁 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，每人10次射击成绩的平均数均是环， 丁的方差最小， 则射击成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 17．（本题3分）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则 块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 【答案】丁 【分析】本题考查了平均数与方差的概念．理解并掌握平均数与方差的概念是解题的关键． 平均数反映了一组数据的平均水平，平均数越大，数据的总体水平越高；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定、越整齐．我们比较四块稻田水稻苗高的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 【详解】解：由题意可知，乙和丁的平均数相同且比甲和丙高， 又，     稻苗又高又整齐的是丁． 故答案为：丁． 18．（本题3分）某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差，根据统计图中数据计算出两位同学成绩的方差，即可进行判断． 【详解】解：甲同学成绩的平均数为：（分） 甲同学成绩的方差为； 乙同学成绩的平均数为：（分） 乙同学成绩的方差为 由此可得，甲乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 【答案】(1)88.5；87.5；85 (2) 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数，优秀率； （1）根据中位数和众数的定义，平均数的计算公式解答即可； （2）先得到90分及以上的人数，然后运用90分及以上的人数除以参赛人数乘以解答即可． 【详解】（1）解：分； 把数据从小到大排列为：80，80，85，85，85，90，90，95，95，100，居于中间的两个数为85，90，故中位数为：； 在这组数据中85出现了次，次数最多，故众数为85； （2）解：优秀率为． 20．（本题8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． (1)这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； (2)估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 【答案】(1)4；4.5 (2)该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇 【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数、中位数和众数． （1）根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可． 【详解】（1）解：学生的阅读篇数出现次数最多的是4篇，占， 因此众数是4篇， 阅读篇数3篇和4篇，刚好占， 则中位数是篇， 故答案为：4，4.5； （2）解：由题意可得：（篇）， 答：估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数为4.6篇． 21．（本题8分）下表是某班41名学生右眼视力的检查结果： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5 (1)求该班学生右眼视力的平均值； (2)填空：该班学生右眼视力的众数为______，中位数为______；根据以上信息，你对该班学生提出的建议是________． 【答案】(1)4.6 (2)4.9；4.6；少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一） 【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：该班学生右眼视力的平均值为： ， 答：该班学生右眼视力的平均值为4.6． （2）解：该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多， 所以该班学生右眼视力的众数为4.9， 该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6， 所以该班学生右眼视力的中位数为4.6． 建议少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）． 故答案为：4.9，4.6，少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数，以及用统计做决策．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数． 22．（本题8分）为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 【答案】(1)，9； (2)B班的成绩高，理由见解析． 【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：班成绩的中位数，A班成绩的众数， 故答案为：，9； （2）解：依题意， A班的成绩为：（分）， B班的成绩为：（分）， ， 班的成绩高． 23．（本题10分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 24．（本题12分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】(1)4 (2)；9 (3)3 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出抽查的总人数，进而可求解； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人； （2）解：由统计图可得平均数为（本）， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本， ， 解得：， 为正整数， 的最大值为3． 25．（本题12分）某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b (1)根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； (3)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)9，10 (2)七年级成绩更稳定，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b的值，求出七年级成绩C等级人数，补全统计图即可； （2）根据方差判断即可； （3）分别用七、八年级的人数乘以优秀率相加即可． 【详解】（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ， 八年级A等级人数最多， ， 七年级成绩C等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案为：9，10； （2）解：七年级成绩更稳定， 理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人． 第2页，共17页 第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$