任意角的三角函数（1）-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是5.3任意角的三角函数知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数公式、单位圆中任意角的三角函数公式、正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的正负号、特殊角的三角函数值。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 2．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 3．若，且，则是第（    ）象限的角 A．二 B．三 C．二或三 D．二或四 【答案】B 【分析】根据三角函数值判断所在象限即可求解. 【详解】因为，所以可能是第三或四象限的角或终边在轴的负半轴上； 因为，所以可能是第一或三象限的角； 综上，是第三象限的角. 故选：B. 4．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据弧度制以及三角函数在各象限的符号来判断. 【详解】因为，所以2弧度、3弧度角都在第二象限. 所以，，，，所以B正确. 故选：B. 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代数求解即可. 【详解】角的终边过点， ， ， ． 故选：D. 6．函数是（   ） 1、增函数 ； 2、减函数；  3、奇函数；  4、偶函数  ；5、周期函数； A．1、2 B．1、3 C．2、3 D．4、5 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递增， 在上单调递减，故1、2错误； 函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数， 故3错误，4正确； 函数的最小正周期为，所以函数是周期函数，故5正确； 综上所述正确的为4、5 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限确定三角函数值的正负即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A正确； 因为，所以是第二象限角，所以，故B正确； 因为是第三象限角，所以，故C错误； 因为，所以是第三象限角，所以，故D错误. 故选：AB. 8．如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】结合三角函数的定义，逐项判断即可得结论. 【详解】由题意可知 若，则，则，故A，B正确； 若，则，故C错误； 若，则，所以，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 【答案】 / 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得，的值． 【详解】已知角是第二象限角，且终边在直线上， 令，则， 所以，. 故答案为：； 10．填表 度 弧度 0 0 0 1 0 【答案】答案见解析. 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 11．计算：(1) (2) . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1） . （2） . 故答案为：；. 12．圆形广场喷泉半径为8m，水柱旋转到与水平方向夹角为时（逆时针），水柱端点距离水平地面高度为 m.（喷泉口距离地面1.5m） 【答案】 【分析】利用任意角三函数求出高度再加上喷泉口离地距离即可. 【详解】，，， ， 则水柱端点距离地面高度为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．作函数的简图. 【答案】答案见解析 【分析】作正余弦函数图象，采用五点作图法步骤：列表、描点、连线、标识. 【详解】列表： 描点画图并标识：   . 14．秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 . (1)若，求秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离. (2)若秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为 米，求的值. 【答案】(1)米； (2). 【分析】（1）根据正弦函数定义即可求解. （2）先根据勾股定理求出邻边长，再根据余弦函数定义即可求解. 【详解】（1）秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 ， 根据正弦函数定义， 秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为米. （2）已知秋千绳子长度（斜边）为 4 米，水平距离（对边）为 2 米， 根据勾股定理求出邻边为米， 再根据余弦函数定义，可得. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是5.3任意角的三角函数知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数公式、单位圆中任意角的三角函数公式、正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的正负号、特殊角的三角函数值。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 2．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 3．若，且，则是第（    ）象限的角 A．二 B．三 C．二或三 D．二或四 4．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 6．函数是（   ） 1、增函数 ； 2、减函数；  3、奇函数；  4、偶函数  ；5、周期函数； A．1、2 B．1、3 C．2、3 D．4、5 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 10．填表 度 弧度 0 0 0 1 0 11．计算：(1) (2) . 12．圆形广场喷泉半径为8m，水柱旋转到与水平方向夹角为时（逆时针），水柱端点距离水平地面高度为 m.（喷泉口距离地面1.5m） 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．作函数的简图. 14．秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 . (1)若，求秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离. (2)若秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为 米，求的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$