任意角的三角函数（2）-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是5.3任意角的三角函数知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数公式、单位圆中任意角的三角函数公式、正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的正负号、特殊角的三角函数值。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角的三角函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则等于（    ） A． B． C．0 D．1 5．若，则角的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若，则角属于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限角 D．第四象限角 8．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则 . 10．若，且，则为第 象限角. 11．计算： . 12．已知角的终边经过点，则的值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，求角的正弦、余弦、正切值. (2)已知角是第四象限角，请从①角终边经过点，且；②角的终边在直线上，这两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 14．如图示，海中小岛周围18海里内有暗礁，船向正南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行20海里后，在处测得小岛在船的南偏东，若船保持航向不变，有无触礁的危险？试说明理由.    试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是5.3任意角的三角函数知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数公式、单位圆中任意角的三角函数公式、正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的正负号、特殊角的三角函数值。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角的三角函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：D. 2．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第三象限角的三角函数值的符号，逐一分析选项即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，，. 选项A，因为，，所以，故A错误； 选项B，因为，，所以，故B正确； 选项C，因为，，所以的结果符号不确定，故C错误； 选项D，因为，，所以，故D错误. 故选：B. 3．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角终边上一点，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确，错误， 故选：. 4．已知函数，若，则等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用的解析式，结合条件求得，进而代入即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以， 则. 故选：D. 5．若，则角的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数在四个象限的符号即可求解. 【详解】因为， 所以异号，即在所在的象限一正一负， 所以角的终边在第三、四象限. 故选：. 6．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米， 根据正弦函数定义，楼梯扶手与地面夹角的正弦值. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若，则角属于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】BD 【分析】根据三角函数的符号确定角度所在象限即可求解. 【详解】由， 可得或， 若，则在第二象限； 若，则在第四象限； 综上所述，角属于第二象限或第四象限. 故选：BD. 8．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据角所在范围，结合图象得到函数值的正负，得到答案. 【详解】A选项，，则，A正确； B选项，，则，B错误； C选项，，则，C正确； D选项，，，D错误； 故选：AC． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则 . 【答案】/ 【分析】根据单位圆的性质求出的值，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】第二象限角的终边与单位圆的交点为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 10．若，且，则为第 象限角. 【答案】三 【分析】根据三角函数的符号即可确定所在象限. 【详解】若，则角终边落在三，四象限或轴负半轴上， 若，则角终边落在一，三象限内， 若同时满足，则角为第三象限角. 故答案为：三. 11．计算： . 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】先计算点P到原点O的距离，再计算角的正弦值和余弦值，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即，， 所以， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，求角的正弦、余弦、正切值. (2)已知角是第四象限角，请从①角终边经过点，且；②角的终边在直线上，这两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【答案】(1)，， (2)（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义即可求解. （2）根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，因为，，所以， 因为，所以，则，， . （2）选择条件1：因为，所以， 因为 ，整理得. 又因为角是第四象限角，所以， 所以，， 所以，，. （Ⅰ）；（Ⅱ）.       选择条件2：因为角是第四象限角，且终边在直线上， 则在角终边上取点，故， 则，，. （Ⅰ）；（Ⅱ）. 14．如图示，海中小岛周围18海里内有暗礁，船向正南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行20海里后，在处测得小岛在船的南偏东，若船保持航向不变，有无触礁的危险？试说明理由.    【答案】有触礁的危险，理由见详解 【分析】过点作构建直角三角形，利用三角函数在几何的应用即可得解. 【详解】    如图所示，过点作交的延长线与点. 因为，，所以. 则海里. 所以海里. 所以有触礁的危险. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$