弧度制-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是5.2弧度制知识点训练卷，主要考查弧长公式、扇形面积公式、弧度和度的相互转化。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第18卷 弧度制 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由弧度定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， ∵扇形圆心角的弧度数是4，∴， 由， ∴扇形的周长为. 故选：C 2．直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角定义可判断结果. 【详解】由直线倾斜角定义可知，倾斜角的取值范围为. 故选：C 3．已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据题意，结合扇形的周长和半径，先求得扇形的弧长，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为2，周长为6， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：A. 4．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质以及弧长公式求解即可. 【详解】因为工件的圆心角为，且 ，所以三角形是等边三角形. 所以半径. 所以弧长. 故选：B. 5．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出筒车的周长，结合题意列出式子即可得解. 【详解】由题意可知，筒车的直径为8m，半径为，周长为， 因为筒车转一周需要24s，盛水筒（视为质点）的初始位置在， 则质点6s转过的弧长为， 故选：. 6．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由莱洛三角形的画法结合弧长公式即可求解. 【详解】由已知，线段．得， 则莱洛三角形的周长是． 故选：A． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列各说法中，正确的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 【答案】ABC 【分析】根据角度制与弧度制的定义即可得出答案. 【详解】“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，故A正确； 1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，故B正确； 根据弧度的定义，一定等于弧度，故C正确； 根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制， 角的大小均与圆的半径长短无关，而是跟弧长与半径的比值有关，故D错误的. 故选：ABC. 8．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】理解题意，根据扇形的面积公式化简，对选项依次判断 【详解】设天坛的圆形的半径为，由，故D正确； 由，所以，解得，故C正确； 由，则，所以， 所以，故A正确，B错误． 故选：ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．经过2小时40分，时针转过的角为 弧度，分针转过的角为 弧度. 【答案】 【分析】根据由角的定义和弧度制的定义即可求解. 【详解】由题意得，因为一小时时针转过的弧度为，又2小时40分钟等于小时， 所以时针经过2小时40分钟后转过的弧度是. 因为一分钟分针转过的弧度为，又因为2小时40分钟等于分钟， 所以分针经过2小时40分钟后转过的弧度是. 故答案为：；. 10．将下列各弧度换算成角度： （1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ； （5） ；    （6） ； （7） ；    （8） ； （9） （精确到1度）；    （10） ． 【答案】 【分析】根据弧度制与角度制的转化公式可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； 故答案为：，，，，，，，，，. 11．圆锥母线长为1，侧面展开圆心角为，该圆锥的体积是 【答案】 【分析】根据圆心角度数求半径长，再根据母线长求高，再求体积. 【详解】∵圆锥的侧面展开图为扇形，且圆心角为，扇形的半径为圆锥母线1， 弧长为圆锥底面周长, 设圆锥底面半径为，圆锥的高为，则扇形弧长等于底面周长，即， 由已知有扇形圆心角， 如图： 由扇形弧长公式可得， 解得， 根据圆锥的高，半径，母线的关系得： ， ∴， 故答案为: . 12．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 【答案】/ 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，二十四节气将一个圆24等分， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要顺时针旋转15个节气， 所以转过的弧对应的弧度数为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可. 【详解】对图（1），可看作范围内的角，结合任意角概念，可表示为； 对图（2），可看作范围内的角，结合任意角概念，可表示为； 对图（3），可看作由的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为． 14．南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 【分析】（Ⅰ）将圆心角由角度制转化为弧度制，代入弧长公式即可得解. （Ⅱ）根据题意结合扇形面积公式得出扇形面积解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（Ⅰ）因为将转化为弧度制为， 则弧长为. （Ⅱ）由题意得，则， 扇形的面积， 所以当时，有最大值1， 此时，， 所以当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是5.2弧度制知识点训练卷，主要考查弧长公式、扇形面积公式、弧度和度的相互转化。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第18卷 弧度制 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 5．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 6．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列各说法中，正确的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 8．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．经过2小时40分，时针转过的角为 弧度，分针转过的角为 弧度. 10．将下列各弧度换算成角度： （1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ； （5） ；    （6） ； （7） ；    （8） ； （9） （精确到1度）；    （10） ． 11．圆锥母线长为1，侧面展开圆心角为，该圆锥的体积是 12．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）． 14．南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$