4.1 第3课时 同位角、内错角、同旁内角-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第↓章相麦孩和平行孩 【核心素养】 第3课时 同位角、内错角、同旁内角 12.如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且 OC平分∠AOF, 知 识梳理 同位角、内错角、同旁内角的识别特征 角的名称 位置特挺 基本图形 图形的结构特征 在两条被戴直 形如字母“F”(或倒 (1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数： 同位角 线的同旁，在 2 置，反置) (2)若∠AOE=a,求∠BOD的度数：（用含a 哉线的同侧 的代数式表示) 在两条被戴直 形如字母“Z”(或反 (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和 内错角 线之间，在裁 4 置) ∠BOD有何关系？ 线两侧（交错） 在两条被戴直 同旁内角 线之问，在裁 形如字母“U” 656 线的同侧 典 例 精 析 考点1D 识别同位角、内错角、同旁内角 【例1】 如图所示，直线AD、BC、EF相交 于点O: 14 (1)直线AB和CD被EF所截，∠5与∠6是 ,∠7与∠8是 ,∠5和∠8 是 ,∠6和∠7是 (2)直线BC截直线AB与CD,则∠3和 ∠4是 (3)直线AB截直线EF和BC,则∠3和 ∠6是 ,∠3与∠8是 (4)直线EF截直线AD与CD,则∠7与 ∠9是 ,∠7与∠10是 ·147· 指而针·课堂优化·七年纸上册·数学(HS》 规律与方法：沿着角的边把图形补全，或把多余 【变式训练2】如图，∠1和∠3是直线 的线暂时除去，找到三线角的图形进而判定这两 和 被直线 所截而成的内 个角的位置关系，“F型”为同位角，“Z型”为内错 错角：图中与∠2是同旁内角的角有个 角，“U型”为同旁内角。 【变式训练1】 (1)如图所示，∠1和∠2是 同位角的图形是 含某女丝 【变式训练3】两条直线被第三条直线所 截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角. (2)如图，下列判断：①∠A与∠1是同位 (1)根据上述条件，画出符合题意的示 角：②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内 意图； 错角：④∠1与∠3是同位角，其中正确的是 (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1，∠2的 度数 考点②识别同位角、内错角、同旁内角及其 “三线” 【例2】如图所示： (1)∠BAO与∠AOC是由直线 课后演练 被 所截的 角： (2)∠AOB与∠BCD是由直线 【基础过关】 被 所截的 角 (3)∠B与∠BCE是由直线 1.(贺州中考)如图，下列两个角是同旁内角的 被 所截的 角： 是 () (4)∠DAE与∠AOC是由直线 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 被 所截的 角. C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 规律与方法：利用同位角、内错角、同旁内角的定 义识图.首先从截线入手，裁线是三线角的公共 边，而另外两边是被截直线. ·148· 第↓章相麦孩和平行线 2.(青海中考)数学课上老师用双手形象的表示 (3)∠C和∠ABC是两直线 被直 了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表 线 所截而成的 角. 被截直线，食指代表截线).从左至右依次表 7.如图，把各图形的序号填入空格中： 示 海含写 及县金以习。 2 A B c D A.同旁内角、同位角、内错角 (1)∠1与∠2是同位角： B.同位角、内错角、对顶角 (2)∠1与∠2是内错角： C.对顶角、同位角、同旁内角 (3)∠1与∠2是同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 8.如图，已标出的8个角中，同位角，内错角，同 3.如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1=40°， 旁内角各有几对？ ∠2=105°，则∠1的同位角、∠4的内错角、 ∠3的内旁内角的度数分别是 () A.75°，40°，75 B.40°，75°，75 C.105°，40°，75 D.以上都不对 b 第3题图 第4题图 4.如图，已知直线l1、l2、l两两相交，在所标记的 角中，下列判断错误的是 () A.∠1与∠3是对顶角 B.∠6的同位角有∠2 C.∠9的内错角有∠5，∠2 D.∠5的同旁内角有∠8 5.如图，∠1的内错角是 ,同位角是 ,同旁内角是 第5题图 第6题图 6.如图： (1)∠1和∠2是两直线 被直线 所截而成的 角： (2)∠A和∠3是两直线 被直线 所截而成的 角： ·149· 指而针·课壹优化·七年盘上册·数学(HS) 9.如图，直线DE、BC被直线AB所截， 【能力提升】 (1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什 么角？ 11.如图，同位角是 (2)∠1与∠5是内错角吗？ A.∠C和∠6，∠6和∠D (3)如果∠1=∠4，那么∠1=∠2吗？∠1与 B.∠2与∠3，∠1和∠D ∠3互补吗？为什么？ C.∠2与∠6，∠3和∠4 D.∠1与∠D,∠6和∠D 5 168 4 E23 C 第11题图 第12题图 12.如图，点D是BC上一点，∠C=65°，则图中 与∠C构成同旁内角的角有个，这些角 的度数和为 13.如图，直线EF交AB于G,交CD于M. (1)图中有多少对对顶角： (2)图中有多少对邻补角： 10.如图，直线AB,CD被EF所截，交点分别为 (3)图中有多少对同位角； G,F,∠CFG=∠DFG=∠AGE (4)图中有多少对同旁内角： (5)写出图中的内错角. (1)试确定CD与EF的位置关系，并说明 理由； (2)求∠CFG的同位角、内错角、同旁内角的 度数 ·150· 第↓章相麦孩和平行孩 【核心素养】 14.如图所示，是一个跳棋棋盘的一部分，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干 步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如 从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有：路径1：∠1同旁内角∠9内错角，∠3：路径2：∠1 内错角∠12内情角∠6同位角∠10同旁内角∠3. (1)写出从∠1到∠8，途径一个角的一条路径： (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ (3)找出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复 12 10 66 ·151·指南针·谋堂先化·七年规上赞·数争《H3)《考答室 典例精根 核心素满 3.6角 【变式调体】(1)C I成(》∠2'=时21∠十∠A)-1m 第2课时命线 第1课时角 (2)∠'∠[溪E ∠AM (3成立.∠度+∠D州=3 知识楂理 [要式谓该2】D L直角后线素足玉原直升且平分直线 知识徒理 【安式体3】1)20°2)2g2y 专题训练四角的计算 4,果线及最划 1,(1)射线公共骗点臂条射线42)旋转 2.1)三个大英字绿)数字 【雪式银集4】(11∠度一2 典例精析 3)一个大写字鞋《4)小写希臂字利 (2)∠”一∠模O理由感 L(1D4°8只9 【雯式辑域】婚 3.一条直线4.重合5最角器度 保后演适 6.1)35018000G02)24 3)∠BF-4.理他$ 【重式训练】秘 .D2D人D4D 课后演练 7.正北，正南 5.1)30'成9名30《230广150 [安式得练1】(1)非(21A 2.∠位球一用由略 6.(1)130572)10621'7 1G2A5B4C43于号 30D4.0B∠8，∠4∠ 【宣式谓练2】g个 〔3)73615(421帽51” 3.这个角为0 6.10°7，AH>ACD重线段最知 4.1)73(2)∠1N7530∠W方 ∠ED,∠E.∠是B,∠(F,∠CDN, ∠ADX,∠ADE,∠CDE 7∠A=g或160该号 8.∠送形=西线.An5G5 11,.1略1一∠A∠A∠A证雨路 【安式样练3】(1 1电(130t2)50° 第4章相交载和平行线 核心素悉 2)51.8414日481500 式练4】1)1627'171216454 3当∠D烧看点目装转封，∠D十 12Z仪D-20220- 【重式谓练5】D ∠拟C=10:其植木变 恼心素米 4.1相交线 3从12)的结果中图看凿∠UE=2∠mO ,C2CA月4C 11.(I》∠MN=4(2)∠1食N45 弟1课时对顶角 葛3深时同往角，内错角，阿穷内角 6∠★X,∠AE∠系∠CB.∠a aMN-4∠iN=是∠Mx 7.1)∠A. 刻设楂湿 典例隔析 【变式辑练1】1)A(2)①②0 ∠A-∠B.∠ABE.∠8HD, 第3深时余角和补前 3,相等518 ∠E,∠D 真例精析 【雯式润落2】A出CD点3 (3)∠C,∠E 知识懂理 【变式该1】1∠D与∠出 【安式体3】1)路2)∠1-1，∠2-ǔ4 等.∠AC点B L.9018r 深后溪落 生德的说法不，测角的周诗悬满条重介的射线 ∠从C与∠损) 2.1)∠3=∠小相等2)∠2=∠1相等 L.B2D支A4D5∠8∠5∠ t 【变式体2】(1)∠（来相∠u 11.1∠A,∠C8)1∠4C (3)相等 6.(1)AD、BD.内0 3》∠ADB.∠CT,∠AB,∠D 典例镇板 2}∠（ǐE鞋∠厦思的对度角分制为∠D深 (2)AD,CAB同收 23个1个或5个 减《1北朗东”2)∠CD一 【安式训这1】C 和∠M茶 3)D,B斜务内 【变大销练2】(1)77产6'可167门型(21 3)∠A0F=.∠月=t 7.(1)A.D42)H.FxC.E 核心素养 8)80 课后演练 8,位糖有肉时：∠5和∠8，∠1籍∠3， 41(28(a64+1H#+2型 【变式得练3】(1)90好(214百 L.C2.县表B4.利顶希相等 内情角有四对，∠2相∠得，∠口相∠7，∠4和 【数式调练4】C【堂式初练5】略 s.∠F∠恨：∠E∠HDF ∠7.∠3刺∠6. 5行在：时票分，时针和分针的夹角为直角。 课后浅适 6,1407,140 转旁内角有七对：∠1和∠%、∠公和7，∠2 中水用外出了平分钟。 IC 2.B AA 4C 4.1)∠m=0(21∠D=6.5 和∠1、∠3相∠7，∠4和∠5，∠4∠行， 5.背∠AD和∠出∠D问角的余角相等： 9,∠1=.∠2-5∠3= ∠和∠( 第2课时角的比枝和运耳 6.1)∠8(2)∠3∠4 I D 9.(1)∠1与∠2是内惜角.∠1与∠8是务内 知识使理 ()∠DP()∠AE I1.(112(2)6(3DL2(4)m(m=1)42)9900 角.∠1与∠4是位角 1,1)度量达(2是合达 7,17.5米75301 1《1∠D=到”：∠L=,∠从=到 2)∠1与∠5不是内情角 3.1)∠40C∠CB2∠AB∠C 线.∠0=10511)1L152,5 (2)∠汉深的度数不发生麦化理由略 (3)∠1与∠3真补.弹山略 (3)∠B∠， 11《1》∠C一2，其补角为0 信心素满 0(11略(2》∠C的同食角是32r,内惜星 4.①∠'∠OB 2∠1D=15.∠那-5， 线(1)∠E-38(2∠AME-12的 120,房内角是的 由∠C∠ ∠DE与∠B互补，型由略 (130发15 11.A12车0 207 2得 指南针·深堂化化·七年规上册·数争（区）农考答案 131)图中有4对对商角： 课岳演练 典例精相 (2)内馆角两直线平行，内情角相等 )周中有1含对补角 1.B2D3.A45C4.n直 [重式练】D (3)务内周两直线平行.0旁内角互补 43)图中有8封同位角 7.不平行经过直线外一点有且只有一第直线与已 【查式该2】《1)ABE同旁内角互帮，两直 典例糖析 4图中有4同旁内角： 知直线平行 线平行 【变式指体1】 5)图中内0角有：∠A和∠GMD.∠G米AB.CD,7DB,C,面 (2AB(客内情角图等.两直线平行 【重式话体2】(1)两直线平行，内精角相享∠4 相∠洁，∠M:相∠H.∠N相平行中网一直线的周雀线平行 (3)B(E内铝角相等，两直线平行 2)肉直线平行，旁内角互补∠占 ∠LB.∠N和∠NH 10.41)作图略(2)D0B (4)这CDE例伦角相等，背直线平 [变式援练3】AD内船角船等，周直线平行 候心素养 IL.AE YRC,AD必BC,则DA.E三点在具一百线【查式证依3】出CD.AB(图由略 下D风F两直线平行，同位角相等等量代窝 3,略 上，由平线的基本事美可得 课昏演练 【复式情感4】书 12C 1.02.Bk84.C5.N 课后演腾 4.2平行线 I点.41xA(2a68)a,6相交 6.S0°AB EFEF CD AB CD L.B2C表C4.D 44)重合 5)w.b相交46 ),①&下与D平行，理由略 5,(1)DB臂直线平行，内猜角丽等 第1课时平行线 14.略 线.AH下用由略1u.A1.5或13 (2ADC月直线平行，同位角脑等 知说规理 核心薰养 111)∠1与∠2互余∠1+∠2w0门. 东.257.&好明路.120 1.(1不相资2平1行 5略 )∠1-∠23》∠1-∠含.理由略 10,150°11，正明路 典例精析 第2深时平行线的刺定 情心素养玉轩略 核心素养1左略 【窗式相体】C 第3课时平行线的快 专题细练五平行线中作辅助线的方法 【交式国练2】略 知职被理 【查式惠临3】平行 (1)国位角(2)内精角3同勇内角(4平行 知织陵理 1.C2.书人°未5.109 【变式图悠4】1》略：2》平行.平行于同一直投)垂直 1,1)位箱周直线平行，位箱相写 6.∠a十∠年-∠y=10°7.∠2=155 的周直线互相平行，3)规立 浅铅 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·章末测评参考答案 第1章章末测评 第2章章末测评 第3章章末测评 常4章章末测评 一、选择丽 一、选择厦 一，运择是 一，恋择是 1.B2.AA已4B5.D6.C7.A 1.C2D3D4A5.B《B7,08.t 二，填空题 二，填空是 1,D1C3BA5D日7，CD 1.C2.C3D4.5目6.B7.A8目 发2-19.4010.> 二、填空题 二、填空履 1L.1)102)-13t成-512.-.i1天1 线柔线度最垣0.10611.每1211 三，解希最 1.+10 男.刊点确定一条直线 t+2 1l.t2a612-i 1.1)54231了144231了2)82“ 正A正（下刻位角相等，阵直线平行再直找平 1支°+(-1P02-4 14.2M+五63 11多6126.13.13°北偏西到 柱内错角粮等∠3∠4∠3∠4内量 25与-昌 兰，解摇是 4知-D 角相等，两直辑平行 2 15)-g②- 150w-7+1257ry十7 164十 14.2 (3)-30(411 旦，解整题 三、解整理 17,41)m式=一46王十y)-1% 16.1DA一=一8，B-A=发(2》享为相反数 把之十y=iw■一1代人，得原式=一6 15图席16.=45 15I略2路们以2具(41线投的长度 1800 2)原式=76+0 7,1∠f=0°∠M=a+ GXC>P>PH 17,41)8@9(2126 把um16m一2代人原式，斜式=一0 《)复转间为10秒 I6∠E=9017.E明路保∠D=2. 3)篇厂工人这一周的工货息解是对8西元 1%.41》多410+32)老12 1复.1540(2729,0,13了(n+1). 210