充分条件与必要条件 知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充分条件与必要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (改编题)3.是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 （原创题）5. 为钝角是为钝角三角形的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 对于集合，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7. “”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 8. 下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 9. 已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “三角形全等”是“三角形相似”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 12. “”是“”的 条件. 13. “x是有理数”是“是整数”的 条件 14. 已知，则“”是“”的 条件 15. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 17. 已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 18. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 19. 已知集合，． (1)是否存在实数使是的充要条件？若存在，求出的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充分条件与必要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，但菱形的对角线一定垂直. 【详解】“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”，反之，“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”， 所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 2．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由可得， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A (改编题)3.是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以.是的充分不必要条件. 故选：C. 4. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． （原创题）5. 为钝角是为钝角三角形的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用推出来判断是否充分和必要条件，即可. 【详解】若为钝角，则为钝角三角形； 反之，若为钝角三角形，例如，则不为钝角. 所以为钝角是为钝角三角形的充分不必要条件. 故选：A. 6. 对于集合，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】考查集合的交集、并集运算和集合的包含关系，充要条件的判定. 【详解】，且， 故选：C. 7. “”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用必要不充分条件定义即可判断. 【详解】因为说明同号，不能推出，，而，能推出， 所以“0”是“，”的必要不充分条件． 故选：B 8. 下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为是的真子集，即由能推出， 而推不出，所以“”的充分不必要条件的是“”． 故选：C． 9. 已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考虑的等价命题，求得的取值，结合充要条件判断即可. 【详解】集合， 因等价于， 即或，解得或，经检验符合题意； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10. 如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】当时，满足，而； 当时，若，则， 所以，而，则； 若，则， 所以，而，则. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “三角形全等”是“三角形相似”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 【答案】充分不必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义，即可得到答案． 【详解】由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立； 由“三角形相似”不能推得“三角形全等”， 综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 12. “”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】利用充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13. “x是有理数”是“是整数”的 条件 【答案】必要非充分 【分析】利用充分、必要条件的概念即得. 【详解】若是有理数，如，则不是整数，所以是有理数不能推出为整数， 若为整数，则是有理数，所以为整数能够推出是有理数， 所以是有理数是为整数的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 14. 已知，则“”是“”的 条件 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】通过举反例的方法结合充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】若，显然所以“”不是“”的充分条件； 若，显然，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要条件 15. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. 【详解】（1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 17. 已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分别求出，，再根据集合的交集运算即可； （2）由于是的必要不充分条件，可知是的真子集，再根据集合关系求出的范围即可． 【详解】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 18. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【详解】（1）解不等式，得，即， 当时，， 所以 （2）因为是的必要条件， 所以， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 19. 已知集合，． (1)是否存在实数使是的充要条件？若存在，求出的值； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)不存在 (2) 【分析】（1）利用充要条件即为，从而可得到的方程组，最后判断是否有解； （2）利用充分不必要条件可得，再利用集合的包含关系可求的范围即可. 【详解】（1）因为 若是的充要条件，则 由，可得， 又，可得，即 此时的值不能同时满足和 不存在实数使是的充要条件 （2）若是的充分不必要条件，则 分两种情况讨论： ①当时，此时，解不等式得，此时满足，所以； ②当时，此时， 解不等式，即， 解不等式，即， 综合可得， 综上所述，实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$